课程标准视域下小学智力障碍学生数感培养策略

2023-09-24曹丽花杨太梅马金晶

基础教育研究 2023年11期

曹丽花　杨太梅　马金晶

【摘要】数感是数与数、数关系、运算结果估计等方面的感悟，数感的培养可以提高智力障碍学生的社会适应能力，也有助于提高智力障碍学生的数学核心素养。文章根据已有相关理论梳理小学智力障碍学生不同学段的数感发展，提出以下观点：小学第一学段数感的培养以数的认识为主，实现从直观实物向数的转换，策略以实物直观学校生活教学为主；第二学段数感培养是在数的认识之上，开始关注学生运算的培养，实现从数到运算的升华，策略以运算情境、多元方法到辅助设备使用的社会生活教学为主，让学生循序渐进提高数感。

【关键词】智力障碍学生数感表征发展阶段培养策略

【中圖分类号】G76 【文献标识码】A 【文章编号】1002-3275（2023）11-45-04

曹丽花 / 云南师范大学教育学部，从事特殊教育学校课程与教学论研究；杨太梅 / 云南师范大学教育学部，从事特殊儿童发展与教育研究；马金晶 / 云南师范大学教育学部，副教授，博士，从事特殊教育课程与教学论研究（昆明 650500）；*通讯作者，E-mail：178829249＠qq.com

《培智学校义务教育生活数学课程标准（2016年版）》（本文简称课程标准）明确提出：“在数学课程中，应当帮助学生建立数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力和应用意识。”培养数感可以帮助学生了解数字在现实生活中的含义，使学生与现实生活紧密相连，在特定的环境中理解和表达数字之间的关系，从而为未来的社会生活奠定基础。

一、数感概念及其育人价值

（一）数感的概念

1954年，Dantzig首次提出数感概念，把它看作是一种对于微小数目的改变的直观感觉。［1］另一位研究者Judith Sowder将数感定义为：可以把一个数字与其有关的运行特征联系起来，并用一种富有创意的方法来处理数字问题的有组织的网络结构。［2］国内的研究者对数感主要有三个方面的认识，一是从理解层面上来说，根据数字的感觉，迅速地作出数学判断和决策；［3］二是从直觉层面上来说，数感是人类在面对数字和数学知识时所形成的，它的本质就是数学直觉，因而数学感觉即数学的内在；［4］三是从感悟层面上来理解，数感不只是一种感知，还包括一种思考的成分，把感觉和理性的思考结合起来即数感的形成过程。［5］

课程标准是国家于2016年颁布实施的，是培智学校数学教学的纲领性文件，对小学数感的组成与发展阶段进行了清晰的界定，可以有效地促进数学教学的针对性与实效性。

（二）数感的育人价值

1．有利于数学核心素养的培养

课程标准要求学生能“体会数学知识之间、数学与其他学科之间和数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强解决日常生活中简单数学问题的能力”。针对智障学生的教育，核心素养既是核心能力，也是其教学的主要目的，而数感则是其核心素质中的一项重要内容。数感是一种重要的数学素养，同时也是其他素质的重要组成部分。数感的训练可以使学生对数字、量、形、态、时间、空间等方面的知识产生浓厚的兴趣，从而激发他们的好奇心和求知欲，深入到数学的世界中，感受到数学的魅力。通过运用简单的数学方法解决生活和游戏中的问题，为学生的科学思考打下坚实的数学基础。［6］

2．有利于智力障碍学生的社会适应

数学素养是一种综合性的素质能力，内容丰富，覆盖广泛。数学素养的高低不是以简单的数学计算能力和书本问题解决能力来衡量的，更多地强调一种实践中的综合运用能力。综合实践使学生能够走出教室，到校外接触社会中的实际数学问题、了解数学，从而使他们思考实际问题与数学知识之间的内在联系。在生活情境中能够理解数的意义关系，解释生活中的数学现象，以数学思维思考问题，灵活采用数学能力解决实际中的问题。数感奠定智力障碍学生数学能力的基础，数感的培养可以提高智力障碍学生的问题解决能力和实践能力，从而使他们将来能够更好地适应社会生活。

二、小学阶段智力障碍学生数感构成及发展阶段

了解小学阶段智力障碍学生数感的表征及发展阶段有利于对其进行数感的培养，因此，基于对相关研究、课程标准、教材的分析，提出小学阶段智力障碍学生数感构成及发展阶段。

（一）数感构成

在数感的组成上，部分学者将数感划分为“数字及其关系的知觉、运算结果合理性的评价、运算与估计的策略、数学问题结果的判断”［7］四个维度。也有划分为数量比较、数量估算、大小比较、体积比较、类比推理、大小推理六个维度。或从数感表现的角度，从感觉、符号、能力、思维四个层次将数字感知划分为数字感觉、数字符号、数字能力和数字思维。［8］目前，有研究者在国外数感研究基础上提出了三维数感结构模型，即“数、运算、估计和情境所组成的一个四面体形状的结构模型”，“数、运算、估计三种成分位于四面体的底面上，构成数感的基础”，“情境为数、运算和估计提供了现实背景，使三者融合为一个整体”［9］。

基于数感结构模型，结合课程标准，本文进一步具化小学阶段数感培养的学习内容。课程标准中小学阶段数感的内容分布包括数、运算、估计，其中数又包括数的意义（即对数的含义的理解）、数的关系（即比较数的大小）、数的表示（即通过不同形式来表示数）。运算即数的运算，例如加减法和加减混合运算，理解乘法的意义，掌握表内乘法口诀，会进行表内乘法计算等。估计即运算结果的估计，在生活情境中，会进行简单的估算，体会估算在生活中的作用。

（二）发展阶段

皮亚杰的认知发展理论把个体的认知发展分成了四个阶段：感知运动阶段（0～2岁）、前运算阶段（2～7岁）、具体运算阶段（7～12岁）、形式运算阶段（12岁以上）。［10］有研究者将皮亚杰和卡利斯的看法结合起来，认为小学生数感的形成要经过三个发展阶段，即“阶段Ⅰ数觉阶段：在没有建立起数概念符号的基础上对数的大小、多少的直觉感受；阶段Ⅱ符号阶段：在数觉的基础上，靠知识、经验和技能而发展起来的建立在概念符号基础上对于数和数字关系感悟能力；阶段Ⅲ模型（问题解决）阶段：建立在模型基础上对数字关系和数字模式的感悟，以及运用数字进行推理与解决问题的能力”［11］。

智力障碍学生在感知觉方面表现为感知觉迟钝和缓慢、范围狭窄、恒常性差；记忆方面表现为记忆速度慢，记忆组织能力弱；思维长期停留在直观形象阶段，缺乏分析、综合、概括能力，在思维的目的性和灵活性上表现也较差。［12］同时智力障碍学生的认知发展能力远远低于普通儿童，但他们的认知发展与普通儿童存在很多共性，就像智障儿童的认知发展和正常儿童一样，由浅到深，由局部到全面，由低级到高级；而思维也大体由行动思维向形象思维转变为逻辑性思维。［13］

综合皮亚杰认知发展理论和对小学数感的阶段划分的理论研究，再结合智力障碍学生的认知发展的特点，初步将小学阶段智力障碍学生的数感培养的学习内容划分如下：第一阶段（1～3年级），学生的思维主要是动作思维感知阶段，思维长期处于直观形象的阶段，缺乏分析、综合和概括能力，对数的认知发展较好，识别数字的能力高于理解能力。第一阶段注重数的认识，可以从直观的物品和日常生活中常见的量出发，实现从实物到数的转换，培养他们初步的分析判断能力和动作思维能力，以及激发培养数感。第二阶段（4～6年级），学生的思维开始过渡到形象思维阶段，轻度障碍的学生根据发展规律应该已经具备一定的抽象思维能力，但是障碍程度重的学生多处于形象思维阶段，随着年龄的增加，学生的数学水平和识别数字的能力也会逐步提升，学生可以认识数字、数字排序、比较大小和运算符号，但其计算和运算能力相对较弱，解决问题和复杂运算依然不理想。课程安排已经到100以内的数字认、读、写，及其在学习符号“>”“<”“=”的基础上，学习“+”“-”，学习11～20的数字，并进行数字的对比，在学习数字的基础上，开始重视数学的训练，从数字到操作的提升，实现从数到运算的升华。

三、数感培养策略

根据课程标准来看，小学阶段主要是第一学段和第二学段。数感是关于“数与数量及数量关系、运算结果估计等方面”的感悟，对“数与数量”的认识必然涉及“数量关系”。同时，从智力障碍学生的身心发展特点来说，他们很难接受数感的培养，所以进行教学时应该充分体现分层教学和差异教学的特点。因此结合课程标准从不同学段的数感表征给予恰当的培养策略，同时对“数与数量”和“数的运算”两方面进行探讨数感的培养。

（一）第一学段培养策略

根据该阶段学生的数感发展情况，可以从直观的物品和日常生活中常见的量出发，实现从实物到数的转换，从而激发培养数感。课程内容一般让学生先认数（10以内的各整数），再排序，学习比较大小及加减运算，所以教学的重点在于对数的认识。

1．利用实物创设情境，经历从日常生活中抽象出数的过程，感知数感

智力障碍学生的认知能力较弱，较易被熟悉或類似的生活情境所吸引，所以在进行教学时，教师要尽可能多地运用实物进行教学，积极创设生活情境，以使学生得到充分的放松，集中精力，活跃思考，经历从日常生活中抽象出数的过程，直观培养学生对数的认识与理解，使数感具体化、真实化，同时应该把差异教学贯穿于教学的全过程。例如在教学中，融入“购物超市”角色扮演实践活动，营造学生比较熟悉的生活化的场景“小超市”。在此基础上，让学生根据自己的实际状况和爱好，分别充当推销员和购物者，让学生沉浸在真实的生活角色中，通过这样的方式，可以激发他们对于数学的热情，增加学生数学学习的兴趣，让学生从生活情境中抽象出数的概念，加深对数的认识。

2．充分结合信息技术，具化数学知识，启蒙数感

充分发挥信息技术直观、简洁、高效的优势，辅助数感的培养，发展高质量的教学。在数感的培养中，首先，教师可以借助多媒体、动画、视频，结合生活实际，将抽象的数学知识或问题通过信息化设备直观具体化，多种方式进行引导，促进学生对数的理解认识。其次，可以运用信息技术设计数感的趣味练习，包括课外实践活动，家校合作共同监督学生完成实践活动，充分发挥课内外有利条件促进数感的发展。最后，还可以运用信息技术建立学生学习档案袋，实时监控每个学生的学习状况，帮助教师改进教学，为数感培养提供有利条件。

3．开展数学游戏活动，发展学生对数的多种表示，丰富数感

张载认为：“人若志趣不远，心不在焉，虽学无成。”［14］培养学生的数感，应从激发学生的学习乐趣入手，让学生在乐中学。小学阶段的智力障碍学生，由于自身身心原因，难以控制自己的行为，课堂中常常注意力不集中。教师可以通过开展游戏教学，激发学生对数学的兴趣，并将数学知识融入到游戏中，从游戏中培养学生的数感。例如在数的认识中，巧用数字游戏，多样化的数字游戏使数字教学课堂生动多彩。运动游戏也是培养学生数感的一种手段，运动游戏不仅有助于学生身体素质的提高，而且有利于学生空间感、思维能力的发展，在运动游戏中，教师应该充分考虑到游戏活动中可以设计的工具、图片、实物等，提高学生的兴趣和参与度，保证教学顺利进行。总之，游戏活动能够帮助学生更好地培养数感，在教学中，教师应该根据学生的特点，因材施教，使用不同游戏活动来辅助教学。

4．拓展课外实践，以学校生活实践为主，体验数感

教师应引导学生把数学充分运用到实践中，体验做中学，学以致用，适应学校生活，为后期社会生活实践打下基础。例如学习了10以内的数以后，教师可以基于学校生活设计“爬楼梯”的游戏来巩固学生所学。学生自由上下楼梯，上楼梯时，可以顺数数字1～10，理解什么是按顺序数。还可以让学生在劳动实践课中数一数桌椅板凳的数量，还有各种劳动工具的数量，并分发物品，在校园生活中引导学生感知数量关系，体验数感。

（二）第二学段培养策略

基于学生思维发展特点及课程内容的增加，对于数感培养相应提高了要求。所以第二学段对于数感的培养在数的认识上增加了运算，教学的侧重点从数的认识上升到运算的掌握，实现从数到运算的升华。

1．创设运算情境，体验从具体情境中抽象运算的过程

教师可以将学生的实践生活与数学知识相结合，在课堂上开展适当的运算活动，从学生熟悉的情境中激发学生的学习兴趣，以增强学生的学习主动性，提高学生对数学抽象理论解决实践问题的认知。例如学习生活数学四年级上“11～20各数的认识”时，教学重点是引导学生数数，并且会20以内的加减计算。在课堂教学中，教师可以创建一个生动的趣味生活化“分零食”的游戏情境，教师准备20个棒棒糖和对应的11～20数字图片，然后让学生根据人数分发棒棒糖，有几个人，每个人可以发几个棒棒糖最公平，以及当一个学生拿走5个棒棒糖后还剩几个，是通过减法进行计算的。通过这样的方式，让枯燥和难懂的计算变得自然和易于理解，课堂氛围瞬间就活跃了。

2．重视问题解决，利用多元教学加强运算技能的掌握

问题不止一种解决方法，利用多元载体把数感直观化，将枯燥难以理解的运算过程以游戏活动、绘本故事、多元表征或者实践为载体，将多个数数活动、加减法运算活动融入不同情境与操作中，让学生在有趣的故事中潜移默化感受数的变化，重复练习运算的技能。例如《彩虹棉花糖》这个绘本可以用来进行数的运算教学，片段一：草莓棉花糖有5个，巧克力棉花糖有2个，草莓棉花糖比巧克力棉花糖多几个？引导学生列算式就是5-2=3。片段二：小精灵做了4个胡萝卜棉花糖，兔子叼走了2个胡萝卜棉花糖。胡萝卜棉花糖还剩下几个？引导学生列算式就是4-2=2。通过绘本的教学，使学生更容易理解加减运算的含义，能够解决生活中简单的问题。

3．动手实际操作，设计合理的习题训练，借助辅助设备（计算器）教学

计算是一种基本的生活技能，智力障碍学生可以通过简单地使用计算机来获得基本的运算技能，同时锻炼大脑。例如教师在教授“加减混合运算”的时候，在讲完加、减、混合操作的过程后，教师就可采用由学生自己出题的方法来完成计算练习，以帮助他们更好地巩固所学知识。在完成题目后，电脑会自动给出习题，让学生自己去完成，让学生根据参考答案进行练习和思考。在这个过程中，学生要做的不仅仅是解题，还要解题和修改，还有就是与同学进行互动，在这个过程中，他们可以利用计算器来增强自己的数学知识，增强自己的计算能力。

4．拓展生活实践，以社会生活为主，实现数学生活化

数学是从生活中产生的，更要应用于生活。在对数感进行初步訓练后，应让智力障碍学生在生活实践中体验数感，利用社会实践活动、假日和周末在家生活的时间，鼓励他们融入社会，解决问题时巧用数感，体验成功的乐趣，将真实的问题变成数学问题。例如教师带领学生去逛动物园，观看动物，教师提问学生看到了几种动物、最喜欢什么动物、数一数有几只、哪种动物最多、哪种动物最少等，通过这样的方式，让学生在愉快的生活情境中，加深对数的认识，理解数量的多少，在实际生活中建立数感。

数感的培养同时是学生核心素养形成的过程，讲究的是循序渐进，教师在教学中既要重视数感的培养，又要遵循学生的认知和思维发展设计合理的教学目标，创设有利于学生数感培养的情境，探索适当有效的教学方法，将培养学生的数感任务落实到教学的全过程，使更多的学生能够亲身经历生活。培养数感的同时也是在培养一种问题解决的思维方式，是对创新精神和实践能力的深化与提升。

【参考文献】

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