核心素养下培养学生数感的几点思考

张碧玲

摘要： 基于培养学生数学核心素养的视野，教师在小学数学教学中，培养学生的数感要以强化学生对数与数量、数量关系以及运算结果估计的探究为活动主线，借助丰富的认数体验和探究，促使学生数出数感、悟出数感、估出 数感 。

关键词： 核心素养  数感  小学数学

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将数感摆在小学阶段学生核心素养的主要表现的首位，足见建立和培养小学生数感在教学中的重要地位。基于核心素养培养的视野，如何通过切实有效的教学活动，培养学生的数感，值得一线教师深入思考与实践探索。在理论上，对数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟构成了学生数感的主要因素。数感的建立，不仅对于学生准确理解和感悟现实生活中数的意义、理解或表述具体情境中的数量关系意义深远，也有助于学生体会数学表达的简洁与精确，同时能增强学生好奇心，激发并培养学习数学的兴趣。这看起来易于理解，但现实的教学中，多数教师关注的是数的读写与运算，却常常忽略对数感的培养。要知道孩子眼中的数和数量，有着不一样的精彩，忽视这种“精彩”，意味着丧失了课堂的活力。笔者一直参与数感方面的课题研究，深知数感培养的重要性。因此，教学中教师要以强化学生对数与数量、数量关系以及运算结果估计的探究为活动主线，借助形式多元的认数体验和探究，丰富、体验和发展学生的数感。

一、在有趣的认数活动中数出数感

数源于数，对学生来说是再熟悉不过了。在一年级正式教学“1～10的认识”时，多数一年级学生在上学前就会数数了，但对现实生活中数的意义并不理解，对数的产生和发展更是一无所知。人教版一年级认数起始课“数一数”，就是通过主题图先让学生尽情地去数。如果仅仅停留在数数中，显然达不到培养学生数感的目的。所以，教学中我会提出一些有趣但又能引发学生思考的问题来促进学生理解数的意义。比如：学生找到5朵花后，我会问：周围还有哪些事物的个数可以用5来表示？学生想到有5根手指、5本书、5支笔、5个同学……联系生活实际理解数字5，让抽象的数变得具体的同时，丰富了学生认识的数的内涵。当学生找到8棵树时，我又问：你怎么知道图中有8棵树？生齐说：数出来的。我追问：你们是怎么数出来的？学生抢着说：我是1个1个地数出来的，我是2个2个地数出来 的…… 我进一步追问：这几位同学的数法不同，但数出来的结果都是几？生齐说：8。现在明白8这个数是怎么来的吗？生马上回答：数出来的。显然，在最初认数中学生对数感的认知是很浅显的，但我们却可以抓住孩子在这个年龄段与生俱来的对数与数量的感知能力，在后续认数过程中对孩子进行系统的数感训练。

又如：教学《分数的初步认识》一课课始，我设置一个问题情境：我国著名数学家华罗庚爷爷说过一句话“数来自数”，你们知道是什么意思吗？

一個学生马上回答：“数是数出来的。”

（接着）我激趣：可是，今天我们要认识的数很奇怪，它不是来自数，那它来自什么呢？

一石激起千层浪，学生一下子就进入了探究 状态 。

课尾，我再次问：（课件出示：数来自数）通过这节课的学习，我们又发现分数来自什么？

生：分数来自分。

师：真的是这样吗？我们来看今天研究过的分数：[SX（]1[]2[SX）]、[SX（]1[]3[SX）]、[SX（]1[]4[SX）]、[SX（]1[]5[SX）]……发现它们的共同点了吗？

生：我发现它们的分子都是1。

师：有了分子是1的分数，我们就可以用它数出什么？

生：其他分数。

师：比如“ 1 5 ”是什么意思？请看大屏幕：这是一张长方形纸，怎么得到 1 5 ？

生： 把这张纸平均分成5份，其中的一份就是 1 5 。

（课件演示）

师：有 1 5 肯定就有（ 2 5 ），数下去： 3 5 、 4 5 、 5 5 ……

师：由此我们发现：分数不也是数出来的吗？只不过它是先分再数，对吧？

生：（齐）对！

师：所以，我国著名的数学家华罗庚总结出了一句话，那就是数来自数。

借助层层深入的问题展开学生对“分数的认识”的思考进程，有助于学生进一步积累认数的经验，在数数实践中实现了数概念从“感性到理性”的飞跃，在实实在在的操作探究中逐步实现数感的有效积累。

二、在丰富的探究体验中悟出数感

学生对数感的领悟最直接有效的方式就是自主读、写、画，在读、写、画这些“亲数学”行为中去领悟数的本源，进一步发展数感。

（一）读中悟

在我们的数学学习中，读题、读图、读数能力都不容忽视。大声读是有利于学生对数的感悟的，在读的时候充分调动眼、耳、嘴多器官协同合作，同时让学生在读的过程中用数学的方式去观察思考、归纳辨析、理解表达。这样在读的过程中对数感有所思、有所悟、有所得。如在学生的潜意识里，大都认为小数比整数小，都是很小的数。那我们该如何帮助学生抛弃这种潜意识，正确理解小数的意义及大小呢？教材是由情境图引出生活中的小数，突出对小数认读的重要性。在教学时，我们组织学生收集生活中的不同小数，在呈现数据时，有意识地去涉及多元属性的数据原型，如“世界上最小的蜂鸟，体重只有1.8克”“我国最高的山峰珠穆朗玛峰海拔8848.86米”，然后指导学生正确读出这些小数。大声读、对比读，在读这些小数的过程中，通过比较开阔视野。这样的教学活动，既能让学生充分感知数的大小关系，又可以促进学生对数的深层次的感悟，进一步提升数感。

（二）写中悟

学生从现实情境中出发，主动地分析情境中所隐藏的数与数量关系，创造性地用数或数学符号来表示。这种抽象的表示过程就需要通过写来落到实处，让学生在写数中去感悟。写中悟也是培养学生数感的方法之一。如，教学《用字母表示数》时，引导学生观察用小棒摆三角形的情境图，学生根据题意自主完成“探究单”（表1）。

然后教师组织学生交流思考：他们写的对吗？

生1：我用5和15来表示所有情况，行吗？

生：不行，因为只表示了一种情况。

师追问：哪一种情况？

生：摆出5个三角形这种情况，没有把所有情况都表示出来。

生2：我用x和x来表示，对吗？

生：不对。

师追问：为什么？

生：按他的意思，如果个数是3，那根数也是3了。显然不对，因为摆出的三角形的个数和需要小棒的根数应该是不相等的。

生3：我用a和b来表示所有情况，行吗？

师：这位同学是用两个不同的字母来表示，大家觉得怎么样？

生：我认为不好。

师：请说出你的理由。

生：如果a是10，表示摆了10个三角形，再看b能知道用了多少根小棒吗？

师：这说明，尽管这里的a和b能把所有的情况都表示出来，但却不能表示“小棒的根数是三角形个数的3倍”。

师： 我们一起来看第4位同学写的：x和x×3。看出来了吗？第几位同学表示的方法最好？为什么第4位好？因为他写的方法不但把所有的情况都表示出来，而且还能清楚地看出“小棒的根数是三角形个数的3倍”的关系。为了写得更简洁，x×3还可以怎样写？

生：可简写成3x。

接着用大屏幕出示一个正三角形，启发思考：这里的x表示什么意思？3x呢？

生：x表示正三角形的边长，3x表示这个正三角形的周长。

师：（课件出示3本数学课本叠放图）这里的x表示什么意思？3x呢？

生1： x表示一本书的价格，3x表示3本书的总价。

生2：x表示一本书的页数，3x表示3本书的总页数。

师：（课件出示3x）现在没有图了，面对3x，你又是怎么想的呢？

生1：如果x表示一辆车行驶的路程，那么3x就表示三辆车行驶的路程。

生2：如果x表示一盒月饼的个数，那么3x就表示这样的三盒月饼个数。

生2：如果x表示每箱酸奶的价钱，那么3x就表示这样的三箱酸奶的价钱。

……

以上探究，就是让学生根据情境，在自主写数、多维交流中逐渐悟出算术关注的是结果，而代数关注的是数量关系的形成过程，由此帮助学生找到用字母表示数的规律。伴随着这些思维活动，学生的数感得到进一步发展。

（三）画中悟

数形结合是學生解决问题的重要策略之一，它对学生数感的培养同样也是必不可少的。如在小数的认识中，学生根据已有生活经验是知道1.25元是1元2角5分，但如果换一情境1.25米，或是脱离情境直接给出小数1.25，那学生对于这个小数的意义就完全不理解了。这就说明学生只是从形式上认识了小数而已。我们应该更好地促进学生理解小数的本质。因此在教学时我们可以结合教材例题，从长度和米尺引入，选取其中一个小数，通过估一估、量一量、分一分、画一画等认知活动，加深学生对小数与分数关系的感知和理解，深化对学生数感的培养。另外，我们仅仅借助价格、借助米尺去认识小数是远远不够的。在此我们还需要进一步追问：在价格上、在米尺中大家找到了小数，你还会用图形来表示小数吗？这样，学生思维一下子打开，纷纷选用线段、长方形、圆形等不同的几何图形再次进行丰富的表征，实现数感培养的具体化和形象化。

三、在有效的问题探究中估出数感

数感不是在教师的讲解中获得的，而是要结合具体的问题情境，让学生在探究交流活动中去感受和体验。例如，在教学“小数乘法例8”时，我要求学生先列表整理题中的信息和问题（如表2）。

再让学生自己探究并用合适的方法解决问题。（发现学生有三种不同的解题方法）

方法一：30.6×2+26.5×0.8=82.4（元），100－82.4=17.6（元），17.6＞10，剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋。

方法二：30.6×2＋26.5×0.8＋10×1≈62＋ 27＋10 ＝99，因99＜100，所以剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋。

方法三：30.6×2＋26.5×0.8＋10×1≈90， 90＜100 ，剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋。

教师组织学生讨论：你喜欢哪种方法？请说明理由。

生1：我喜欢方法一，因为这种方法只要不算错，肯定对。

生2：我喜欢方法二，因为方法一不便于口算，方法二便于口算。

师追问：方法二能保证你的判断是对的吗？

生2：我采用的是“高估法”，把30.6估成31，估值变大了；把26.5估成27，0.8估成1，估值也变大了。这样总价不超过99元，所以能保证我的判断是对的。

生3：方法三采用的是“低估法”，把30.6估成30，估值变小了；把26.5估成25，估值也变小了。这样估出的90元比精确计算的结果肯定要小，而实际价格是要超过90元的，所以不能保证100元 够了 。

师：通过刚才的探究，你们觉得这个问题的解决用什么方法更简便？

生：用估算的方法更简便。

上述教学中，我创造性地运用教材，创设有助于培养学生数感的情境，把培养数感的任务落实到估算方法探究的全过程中。教学中让学生结合具体的问题，选择恰当和灵活的估算方法去解决，让数感内化于心，外化于行，从而进一步提升学生的数学 素养 。

综上所述，数感的培养是一个长期的过程，它不是通过传授就能得到的。教师要深刻认识数感在学生数学学习中的重要性，创造性地开发、运用好教材中一些好的具体事例，为学生搭建数数感、悟数感、估数感的探究平台，进而帮助学生灵活地运用数，从中进一步培养和发展数感。

责任编辑：赵潇晗