小学数学教学中学生量感培养的探索与实践

王伟红

(松原市宁江区第七小学,吉林 松原 138000)

《义务教育数学课程标准(2022 年版) 》 中明确指出,数学课程要培养的学生核心素养,主要包括以下三个方面: 会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界。核心素养的主要表现从原先的十个关键词增加到了十一个,“量感” 作为一个新增的关键词出现在小学阶段里,必须引起广大教师的关注。

一、什么是量感

从字面上理解,量感就是对量的感受。比如,我们在教学“认识时间” 这部分内容时,学生知道了1 分等于60 秒,这只是从表面上学会了“分”和“秒” 这两个量之间的转换,并不能说明已经形成了量感。只有当学生不看钟表也能知道1 分钟到底有多长,才是对“分” 这个量有了真实的感受,也就是形成了对“分” 的量感。《义务教育数学课程标准(2022 年版) 》 中对量感的内涵进行了明确: “量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义,能够理解统一度量单位的必要性;会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量,会在同一度量方法下进行不同单位的换算;初步感知度量工具和方法引起的误差,能合理得到或估计度量的结果。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯,是形成抽象能力和应用意识的经验基础。”

把这一段阐述拆解开来分析。其中第一句话是对量感的总体界定。以质量单位为例,教师设计了一系列的教学活动,活动过后学生通过目测就知道了自己的书包要比水杯重一些,自己的体重比书包还要重一些,这样就对轻重有了直观的感知,也就是形成了质量的量感。第二句话是量感的诸多表现,其中的关键词分别是“意义和统一” “选择和换算”“误差和估计”。这就要求教师在进行教学设计的时候,一定要考虑到其中的某个方面,比如教学“面积单位” 这节课时,在同样的三张长方形纸上分别摆圆形、三角形、正方形,通过对比发现,摆圆形和三角形都会有空隙的出现,只有摆正方形是密铺的,所以选择正方形作为面积的度量单位是最合适的,这样就让学生知道了统一度量单位的必要性。第三句话是培养量感的意义。我们主要来理解“用定量的方法认识和解决问题” 这句话,这里面的“量” 是指数学的思维视角。举例来说,面对商场中的一件长裙,从语文的思维视角来看,想到的是鲜艳、漂亮、时尚等因素,而从数学的思维视角来看,想到的是裙子的长短、面料的价钱、制做的时间等因素。当学生面对生活中的真实物体时,能估计出它的大小、多少、长短、轻重、粗细、厚薄、快慢,等等,也就实现了培养量感的目的。

二、为什么培养量感

(一) 课标的内在诉求需要培养量感

首先,量感是数学课程的性质之一。《义务教育数学课程标准(2022 年版) 》 中对课程性质的描述是: “数学是研究数量关系和空间形式的科学。”由此看来,数量关系成了整个数学的半壁江山,而数量关系既包含数,也包含量,从这个角度来说,我们的数学教学一定要重视数,重视量,重视数量,重视对量感的培养。

其次,模块的缺失。无论是2011 年版课标还是2022 年版课标,都把义务教育阶段的数学内容分为四个模块: 数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。而“量感” 一词在这四个模块中并没有得到凸显,不得不说这是一个小小的遗憾。正是因为这样一个缺失,2022 年版课标在核心素养中增加了量感,这样的安排不仅弥补了这个小遗憾,也对量感这个维度的教学进行了补充和完善。

(二) 学生的量感现状需要培养量感

一个不可否认的事实是,量感不像其他数学知识那样,用一张试卷就可以检测和评价,所以常被教师忽视,更被家长忽视,小学生的量感普遍很弱,主要表现在:

1.学生缺乏对量感的科学描述。现在的小学生并非没有量感,而是缺乏科学、标准、严谨的对量感结果的描述。比如妈妈问: 试卷有多大? 孩子张口就回答: “很大” “不算大”。很少有学生用“长40 厘米、宽30 厘米” 这样科学的语言来表达。

2.学生缺乏对量感的真切体验。比如学习长度单位时,对于“厘米” “分米” “米” 这些小一点的长度单位,教师可以安排相应的教学活动让学生来体验。但认识“千米” 这样大一点的长度单位,教师只是告诉学生: 1 千米里面有1000 个1 米。那么1000 个1 米到底有多长呢? 学生是没有机会去体验的。同样对于质量单位“吨”,面积单位“平方千米” “公顷” 等,学生更没有真实的体验了。

3.学生缺乏对量感的实际应用。量感培养的终极目的是用定量的方法认识和解决问题。事实上,教师已经习惯了在书本和卷面上来培养学生的量感。笔者曾看到一名学生写的数学小日记: 我坐在面积是1 平方分米的餐桌旁吃饭,不小心掉了一颗面积是1 平方米的门牙,我赶忙拿了一张面积是4 平方厘米的纸巾来止血。看了让人啼笑皆非,但又不得不反思学生错误百出的原因,我们教师给过学生多少机会去真正体验这些面积单位呢? 假如学生放学回家以后要从下面两个任务中选择一个去完成: 一个是写数学书某页上的一道题,另一个是陪家长去装修房间。我们教师会把哪一个任务布置给学生?按照惯例应该是布置前一个。但仔细想一想,哪一个任务更能有效地培养学生的量感呢? 当然是后一个。正是因为学生没有机会去应用和感受,自然是跟着感觉自由地填写了。

(三) 数学与生活脱节需要培养量感

“数学与生活是紧密相关的”,这句话常常被我们写在各个材料中,也是我们的教育理念之一。然而很多时候,数学与生活仿佛成了两条平行线。笔者曾经在班级做过调查,问学生: “从自己家步行到学校需要多长时间?” 能大致说对的不到总人数的5%。即便是成年人,有很多数学学得很好的人也不能估计出一袋蔬菜的重量,不能目测出一栋建筑物的高度,不能预留出上班路上所用的时间。究其原因,不能不说与教育培养有关,我们一定不能让这一代学生长大后依然成为没有数学眼光的人。随着时代的发展,纸上谈数学已经阻碍了社会的进步。学习数学是为生活服务的,数学与生活脱节,数学的价值从何体现? 数学教育要培养的是能用数学的眼光观察世界的人才,这就要求我们从小学数学开始,从课堂上、课堂下点滴的小事开始,把量感的培养从语言变成行动。

三、如何培养学生量感

(一) 借助身体培养量感

一般来说,小学生的认知总是从自身开始的。在低年级的教学中,我们应该巧妙地利用学生的身体,初步培养学生的量感。人教版二年级上册数学教材其实已经给了明显的提示: “很久以前,人们用1 庹、1 拃等作为测量长度的单位。” 情境图的展示说明了人的肢体也是很好的测量工具。小学低年级学生对测量工具的认识很模糊,使用也不熟练,但是对自己的身体是最不陌生的。比如教师可以让学生仔细观察自己一根手指的宽度,再把手指放在直尺上,体验一根手指的宽度大约是1 厘米,然后告诉学生以后遇到橡皮、粉笔、铅笔等不是特别长的小物体,就可以用手指去量一量,手指放上去一指就是1 厘米,是几指就是几厘米。再比如: 学生平伸双手比画1 庹,教师用米尺帮助测量,体验1庹大约是1 米,然后告诉学生以后遇到类似黑板这么长的物体,就伸开双手去测量,量几庹就是几米。教师也可以让学生迈开正常行走的一步,用尺子测量是多少厘米,然后告诉学生,要想测量教室地面的长或者家里客厅地面的长,就可以用走步的方法去测量。同样,也可以利用一个指甲盖的大小体验平方厘米,用手掌的大小体验平方分米,等等。遇到可测量的物体就让学生用自己的肢体去测量,这样做表面看是培养了学生自觉测量的好习惯,其实也潜在地培养了学生的量感。

(二) 创设情境培养量感

在课堂教学过程中,教师可以选用学生身边的例子,让学生通过亲身经历体验量感。比如: 教学公顷和平方千米时,我们可以不使用教材上的国家体育场——鸟巢的占地面积这个例子。在以往的教学中,笔者曾经做过调查,因为地域的关系,班级的学生对鸟巢还很陌生,更不清楚它到底有多大。这时如果坚持用鸟巢作为教学载体,一定会占用很多时间去讲解鸟巢建在哪里、鸟巢用来做什么……这样的话题往往会激起学生无限的好奇心,也许整节课学生都会处于对鸟巢的神秘想象中,这时再想把注意力拉回到面积单位的学习中会非常困难。笔者学校旁边刚好有一个居民健身的小广场,它的面积大约是1 公顷,在教学这节课时,笔者和体育教师一起带学生去那里走一走,让学生在大约1 公顷的这个正方形里感受1 公顷有多大,然后可以让学生说一说自己到过的场所,哪里还有1 公顷或者几公顷的地方。有学生说他去过的公园大约有两个广场这么大,公园的面积就是2 公顷;也有学生说奶奶家的菜地有广场一半这么大,应该是半公顷。接着教师让学生想象: 如果有一个地方有100 个广场这么大,你觉得怎么样? 学生感叹“太大了”,教师顺势指出,那就是1 平方千米,平方千米常常用来测量一个省份或一个国家的领土面积。像这样创设让学生置身其中的情境,会帮助学生很好地建立量感。

(三) 动手实践培养量感

实践操作活动是培养学生量感的有效途径,学生在亲身实践的过程中,不仅能有效调动学习兴趣,提升参与程度,加深学习深度,还能逐渐在大脑中建立起“量” 的清晰印象,丰富“量” 的体验,从而逐渐增强量感。比如认识平方米,可以利用教室的地板砖来获得初步感受。还可以让学生4 个人为一组,每人准备一根1 米长的绳子,小组的4 位同学把各自带来的1 米的绳子拉直,再围成一个正方形,这样的正方形面积就是1 平方米。接下来让4名同学把自己的练习本拿出来,在1 平方米的正方形里面摆放,摆满之后数一数一共摆了多少本。通过动手“围” 和动手“摆” 来体验1 平方米的大小。在此基础上,教师给学生布置难度大一点的任务,想办法测量出教室地面是多少平方米。有的小组是重复1 平方米的围法,围了几次就是几平方米;有的小组是用画正方形的方法,画一个边长是1 米的正方形面积就是1 平方米,画了几个正方形就是几平方米;有的小组用摆正方形的方法,用硬纸板做了一个1 平方米的正方形,用这个正方形在地面上摆,能摆几个就是几平方米。尽管学生的方法各不相同,但是在动手操作的过程中都建立了平方米的量感,更深刻体会了面积其实就是面积单位的叠加。

(四) 注重估测培养量感

量(liàng) 起源于量(liáng),量(liáng) 的最终目的是在不借助工具的前提下,对数量有比较准确的感知。这就要求教师在教学中把估测作为培养学生量感的重要手段。首先,让学生学会用工具进行精准测量;其次,在头脑中对测量的结果形成清晰的表象;最后,用精准的结果做标准去估测。比如让学生估测校园里旗杆的高度,先用米尺量出学生的精准身高,把身高抽象成一条线段,用这条线段作为标准去估测旗杆,先估测有几条线段那么长,再计算得出旗杆的高度。同样,用身高做标准还可以让学生去估测大树的高度,估测楼房的高度。当然,学生估测后教师一定要把准确结果和学生估测结果进行对比,让学生知道存在误差是正常的,但是也要分析产生误差的原因,教给学生尽量缩小误差的方法。经常进行这样的估测练习,学生会体验估测带来的乐趣和成就感,学生的测量能力、估测能力都能得到提高,量感也就能得到进一步发展。

数学来源于生活,也服务于生活。一个人有了量感,会让复杂的事情变得简单,会在有限的时间内完成高效的任务,会提高生活的幸福指数。当然量感的培养是一个长期的过程,这就需要教师把小学生量感的培养融入日常教学之中,在让学生明确基本概念的基础上,了解度量的必要性和重要性,掌握估量的方法,依托学生周围的事物和环境创设多种多样的体验活动,实现培养学生量感、发展学生核心素养的目的。