探究数学思维方法的形成策略

于璐

摘要：数学思维的方法是相连相通的，都是对于生活现象和经验的一种提炼，它来源于生活，是一种生动有趣的学习活动，也是一种思维传承的文化。只有用心去感悟，才能将学习范围延伸到社会生活和各项活动中，将教育和生活融为一体，让学生获得更多的直接经验和感受体验，让学生更多地去体会感悟数学的智慧与美。

关键词：初中数学；思维方法；形成策略

我们常说“数学是思维的体操”，也就是说数学不应是单纯的解题方法的总结，也不应是简单的知识技能的聚汇，而应是让学生在学习的过程中，学会用数学的眼光去看世界，学会用数学的方式去思考问题，形成数学的思维方式与思维习惯，去体会感悟到数学的智慧与美。

一、直觉顿悟调动知识经验

千百年来“直觉顿悟”作为人类解决科学问题的一种独特方式，得到了广泛的认可。直觉顿悟是思维形式的一种独特形态，它的特点是思维的停顿与飞跃。直觉顿悟不用借助逻辑推理，而是靠综合运用已有的知识表象和经验来完成。顿悟前常有百思不得其解的阶段，又有突如其来的灵感。形成思维结果时，似乎是迅速做出猜测、形成设想、突出顿悟。

在教学“金字塔之谜”一课时，笔者先将两块游戏器具摆在桌面，引导学生试着来拼一拼金字塔，看看学生能在玩中悟出些什么，明白些什么。此时给学生一种直觉的感官刺激，再在屏幕处呈现不停旋转的金字塔，引导学生陷入一种深入思考。

师：我在刚才巡视的过程中，发现有一名同学并没有急着去拼器具，这是为什么呢，我们请他来说一说。

生：我发现这个器具是个立体图形，有5个面，2个面是三角形，2个面是梯形，1个面是正方形，这就是它的特点。

师：这个器具的特点在你细致的观察中找到了，观察是一切发现的前提，比一比，你又发现了什么？

生：我分别把两个器具的正方形和正方形比了比，又把三角形和三角形比了比，最后把梯形和梯形比了比，发现他们都重合在一起。

生：我把每个面都比了比，发现这两个立体图形的形状、大小完全相同。

师：看到游戏器具，先仔细观察它的特点，再比一比建立联系，别小看这一看、一比，在这个过程中你们一直都在思考着，感悟着。

在这个环节中，我们不难看出直觉顿悟多以形象思维的形式进行，有时还需要借助实践操作来完成，这是学生获得直觉顿悟的基础，也为后续解决问题提供可借鉴的经验。

二、建模思想架构实践操作

数学是为现实生活服务的，是为了解决现实生活中存在的问题，它来源于生活，又服务于生活，反映的是生活中的问题。数学与生活是一个整体，互相依附，数学是思想内涵，而生活就是外在形式。没有思想的生活是没有意义的，这就是数学本质，建模思想恰恰体现数学的本质。数学建模思想的核心是所有数学问题都能在生活中找到它的原形，是真实存在的，当把抽象与直观联系起来时，数学问题也就变得简单化了。

在“金字塔之谜”教学设计中，当学生发现游戏器具的特点与现实中的“金字塔”可能存在某种联系时，笔者顺势搭建了一个“实践操作的脚手架”，通过运用已有的数学知识—重合、平移、旋转将抽象与直观紧密联系起来，形成思维方法。

师：这些游戏器具和金字塔有什么关系呢？每个小组的桌面上都有一个题卡，根据题卡来研究研究，看看，你会有什么发现？

题卡：

1.看一看：信封中的学具有什么发现？

2.摆一摆：用所给的学具最多拼几个三角形？

3.说一说：你们是怎么摆的？

生1：我们先观察信封中的学具发现，它们都是平面图形，有4个梯形、4个三角形、2个正方形，尝试后发现最多能拼出4个三角形，我们用一个小三角形和一个梯形拼出一个大的三角形，剩下的三个大三角形也是这么拼的。三角形金字塔有4个面，4个面是三角形，我们发现拼成的大三角形就是金字塔的一个面。

生2：我们也是先观察信封中的学具，发现这些图形是平面图形，一共有10个。再给图形分类，发现有4个梯形、4个三角形、2个正方形，最多能拼出4个三角形，一个小三角形在上面，一个梯形在下面，拼出一个大的三角形，剩下的三个大三角形也是这么拼的，拼成的大三角形就是金字塔的一个面。

师：剩下的2个正方形去哪儿了？也就是立体图形上的2个正方形哪去了？

生3：拼金字塔时，重合在一起，拼没有了。

师：大家说一说，你是怎样拼金字塔的？

学生汇报拼摆方法。

师：在拼摆的过程中，不断尝试操作，不知不觉地运用到了数学中的重合，平移，旋转的知识，这一拼、一移、一转的过程，也是让我们眼前一亮、豁然开朗的过程。

师：刚刚通过不同的方法，每个人都收获了一座谜一样的三角形金字塔。在此过程中你有什么收获呢？

生4：我们要先观察再尝试操作。

生5：想象出金字塔的样子，再动手操作就会有收获。

生6：拼金字塔时一个平着放，一个立着放，就能拼出来。

师：在玩的过程中我们发现了金字塔的面和体之间的关系，这是我们一年级几何入门学习时所掌握的知识，又利用重合、平移、旋转得到金字塔，这是进一步学习几何知识时，所掌握的图形运动方式，我们还通过观察想象，不断尝试操作，发现解决问题的思考方法。思维导图能清晰地展示出这些数学知识和思考问题方式之间的关系，接下来，我们还要学习更高级的思考方式。

上面的环节设计就是学生根据手中立体图形的特点，用游戏器具摆出金字塔，再运用微课视频，通过视觉冲击，在头脑中构建金字塔的模型，让学生明白建模思想就是解决问题的一种方法。通过教师的点拨，让学生明白动手尝试、运用已有的数学知识———重合、平移、旋转也是解决问题的一种方法。教师进行归纳总结，目的是让学生领悟数学思想方法的价值，学会科学地思考和解决问题，能把知识的积累运用与培养能力、发展智力有机地统一起来。培养学生从多角度、多层次、多方式看待问题、发现问题、分析问题并解决问题的思维习惯，概括提升理念，总结思考方法。

三、化归思想尝试综合运用

化归思想不仅是一种重要的解题思想，还是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。在研究和解决有关数学问题时，将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。化归思想的实质就是将生疏化成熟悉，将复杂转化成简单，将抽象转化成直观，将含糊转化成明朗。

在学生动手搭建磁力珠金字塔时，通过学生间的自主尝试与展示汇报，再到整体互动，体会到化归思想这种“无声的语言”的魅力。

学生动手操作，搭金字塔。

1.出示珠子学具，搭一搭三角形金字塔。

2.学生尝试汇报。

生：（学具在展台上展示）我在拼的时候，先把4个珠子放在最下边，再摆上3个珠子，我发现现在就摆成了一个梯形，可是刚才我们知道三角形金字塔每个面都是三角形，再摆3个珠子就可以了，但是这里没有单独的一个珠子，2个珠子，我就把3个珠子和4个珠子立起来，再把最后这3个珠子搭上，就拼成了金字塔。

师：通过观察金字塔的特点，和珠子形学具进行比较，推导出珠子形金字塔的拼搭方法，这也是一种思考的方法-类推。

生：（学具在展台上展示）我在拼的时候，也是先把4个珠子放在最下边，再摆上3个珠子，拼成了一个梯形，我又放了一个3个珠子，发现和我们刚才用的立体图形特别像，我就用皮套把它们捆在一起，（出示立体图形比一比）再把剩下的图形也这么摆，搭在一起，就拼成了金字塔。

师：你们通过分析，将珠子看成点，连点成线，连线成面，组面成体。成功地搭出了金字塔，数学的神奇就在这一步步的转化中绽放。我们也来试一试这不同的方法，搭珠子金字塔。遇到困难可以请教身边的小伙伴。

师：你们成功了嗎？把它放在桌角处，你们又有什么收获了？

学生总结收获。

师：在搭金字塔的过程中，你们分析多种条件，综合运用，搭成了珠子的金字塔。

学生动手操作珠子学具搭金字塔过程中遇到问题，是一种思维的停滞，但此时前面学习过程中渗透的思考问题的方法会潜移默化地出现在学生们的思维过程中，他们会运用从点到线，从线到面，从面到体的化归思想尝试解决，这种数学思想方法也会带给学生们“顿悟”的喜悦。

见习编辑/张婷婷