在整体性情境中培养数学人

生家琦

小学阶段的数学教育，不是为了将学生培养成数学家，而是将他们培养成数学人，即让学生成为能用数学知识、技能、方法、思想来帮助自己认识自然、社会以及自己的人，将数学（这里指数学素养）作为人生之必须。数学人的完整性可以析分为强烈的探究欲望、坚韧的意志品质、严谨的理性精神和活跃的创新人格等。

一、数学情境的整体性

1.数学情境核心元素的整体性

李吉林老师认为，完美情境的构成要素是：真、情、美、思。从“真”出发，由“真”去激发“情”，去启迪“智”，去追求“美”，去崇尚“善”。基于这一主张，数学情境应注重将课程内容与生活相沟通、融合，同时注重以情激情、以情育人。与此同时，教师的真情、期待、激励，给予学生自信，使他们的智力活动处于最佳的状态。思维是数学的核心，数学情境应该兼顾儿童的特点和数学学科本身的特点，为儿童的思维发展服务，让课堂走向有效、生动、深刻。

2.数学情境建构主体的整体性

学生是学习的主体，其能否主动地投入学习是教学成败的关键。所以，情境创设的主体是师生双方，即师生共同创设情境，共同入境。

3.数学情境功能的整体性

情境的功能指向育人，它不仅应引人入胜，充满趣味，富有吸引力，同时应具有教育性。换言之，情境不仅应满足儿童的趣味诉求，更应是真善美的统一，使儿童成为和谐发展的人。这就要求情境的创设既要符合儿童的天性，同时不能停留在趣味性上，而应促使学生进入“愤悱”状态，形成强烈的探究欲望，在探究过程中以理性的态度和坚韧的意志解决问题。

4.数学情境质态的整体性

情境教学具有“形真”“情切”“意远”“理蕴”的特点。李吉林老师主张：应以生动形象的场景，激起学生的学习情绪，从而促使他们主动积极地投入整个学习活动；强调抓住促进儿童发展的动因——情感，开展一系列教学活动，以教师的真切情意去感染学生，激起学生相应的情感，使教学成为学生的主观所需，成为他们情感所驱使的主动发展的过程；情境教学所提供的广远的意境，发展儿童的想象，儿童的想象又丰富了情境。情境教学所创造的鲜明形象，所伴随抒发的真挚情感以及所开拓的广远意境，这三 者 融 成 一 个 整 体。“形 真”“情 切”“意 远”“理蕴”这四点中，“形真”“情切”是感性质态，“意远”“理蕴”是理性质态。与此相应的数学教学情境的质态，首先是感性的，数学情境是对抽象数学的感性改造，但不脱离也不排斥数学理性。值得注意的是：情境数学所倡导的“思”不单纯是抽象逻辑思维，而是逻辑思维、形象思维和直觉思维的统一。李吉林老师认为：这三种思维在情境教学中有机渗透、相互促进，体现了理性与感性，认知与情感的辩证关系。

二、数学情境的整体性与数学学科育人

1.认知活动与情感活动的统整

在知识越来越容易获取的今天，学习热情的重要性已远超知识本身。在李吉林老师看来，将认知活动和情感活动相结合是儿童学习的核心。

南通师范学校第二附属小学曹健老师在教学苏教版四下《常见的数量关系》一课时，结合当时热播的同时也是学生喜爱的综艺节目《爸爸去哪儿》，创设了跟随节目组开展一次快乐之旅的情境。学生跟随节目中的“多多和阳洋”购买礼物并送给福利院的孩子，在这个过程中，他们比较谁买的礼物便宜，通过交流明确谁买得便宜就是比较单价，单价不仅和总价有关，还和数量有关，从而得出“单价=总价÷数量”的结论，为后面复合单位的出现和理解埋下伏笔。接着，教师创设阳洋买苹果钱不够的情境，设置冲突，从而引出复合单位，学生通过观察，发现复合单位的特别之处，并通过迁移，创造其他的复合单位，以此来理解复合单位的意义，突破本课的难点。

喜爱的节目、熟悉的小伙伴、生动的多媒体演示，加上教师情感的传递、教学语言的调节支配和唤醒激励，课堂上，学生的情绪被调动，认知活动因为情感的参与而变得主动。

2.情境创设主体的统整

一般认为，情境创设的主体是教师，学生只是被带入情境。但在教学实践中我们发现，学生也是造境人。学生作为情境创设的主体之一，不仅表现为入境时的愤悱、情动、跃跃欲试，成为情境的一部分，还体现在学生具有评判情境、参与造境的主动性。

如在教学苏教版四上《认识直线、射线和角》一课时，教师就和学生共同创设情境。

师：听到刚才的音乐，你想到了什么？《西游记》中你最喜欢谁？

生：孙悟空。

师：孙悟空的本事可大了，我们都喜欢他，他有两大法宝。（呈现两条线）

师：猜一猜，这是孙悟空的哪两大法宝？

生：金箍棒、毫毛。

师：如果把金箍棒和毫毛都看成线，它们有什么不同？

生：直的线和弯的线。

师：（指着直的线）像这样一段直直的线，我们以前学过，叫——（板书：线段）

师：我们再来看孙悟空的金箍棒，它有个神奇的功能，只要孙悟空一说长，它就会变长。

师：下面我们来做孙悟空，一起说，长、长……（随着学生说“长”，课件演示金箍棒向上延伸，突破上面的端点，突破屏幕）还能再长吗？现在请闭上眼睛想象一下，如果我们一直这样说下去，金箍棒会怎么样？

生：永远不停地向上延伸。

师：你真会想象，我们也可以说金箍棒向上无限延伸。那金箍棒有多长呀？

生：无限长。

师：如果我们把这时的金箍棒也看成一条线，还是原来的线段吗？为什么？

生：只有一个端点了，另一个端点无限延长，长度也无限了。

师：这条新的线就是我们今天要认识的射线（板书：射线）。

师：生活中哪些现象也可以想象成射线？

…………

师：我们接着看金箍棒，这回孙悟空横着拿。我们也一起说“长、长、长”（课件演示金箍棒向两端延伸，突破两边的端点，突破屏幕）。一直这样说下去，想象一下，这回金箍棒怎么样了？

生：两端向两边无限延长，端点都没有了，长度也无限。

师：如果还把金箍棒看成一条线，这条线又叫什么呢？（板书：直线）

…………

因为线具有高度抽象性，在现实生活中几乎找不到直线、射线的具体实例，同时学生也不具备“无限延伸”的类似经验，因此对线概念的理解十分困难。教师借助“金箍棒”，创设一系列媒体动画情境，把金箍棒的一端、两端在学生“长、长、长……”的齐声呼唤下分别变长，学生不由自主地入境，主动参与造境。在金箍棒不断变长的过程中，教师巧妙地引出射线和直线概念，引领学生从有限的认知领域跨越到无限的几何时空。在生动有趣又连贯的情境中，学生内心的学习潜能和探究的欲望油然而生，几何概念的理解也水到渠成地达成了。

此外，在教学中让学生扮演他们向往的角色，可以有效地让他们成为课堂情境的主人，在角色意识的驱动下，学生由扮演角色到进入角色，由教学中的被动角色变为主动角色。

3.怡乐趣味与教育导向的统整

在儿童那里，游戏是他们的工作乃至生活，我们借助儿童的游戏冲动、怡乐趣味、娱乐精神，把数学知识镶嵌在游戏中，这已被证明是有明显教学效果的。但一味地强调怡乐趣味，显然也是不对的。因而，教师创设的情境，应有利于学生积极思维，积极探究，而不是轻易放弃；创设的情境应符合“适童原则”，即让学生在感受到挑战性的同时，又要让他们看到克服困难的可能性。

如在我校“红星永远向太阳——纪念长征胜利八十周年”主题大单元活动中，我们引导学生运用所学的方向、比例尺等知识描绘长征路线，通过计算、单位换算、和熟悉的事物进行比较等方式解密长征数据。在“我感动，我行动”教育活动中，学生结合“感动中国十大人物”的先进事迹开展“数字化解读”活动，如根据袁隆平院士培育出的杂交水稻亩产量、过去水稻亩产量、中国人均粮食需求量等数据，计算1000亩杂交水稻可以比过去多养活多少人，从中感受这一科技成果对社会的贡献。

总之，在数学课上，教师要让知识镶嵌在情境中，不仅关注情境的趣味性，还要注重情境的教育性。

4.感性质态和理性质态的统整

儿童总是钟情于活泼泼的形象和可触可感的生活的。所以李吉林老师主张，儿童学习数学，应遵循儿童学习的规律，让情感走进数学，让形象伴随着抽象思维，以优化的情境吸引、召唤、感染儿童，在情境中激发儿童的探究欲望，在情境中指导探究策略，在情境中提升探究能力，让儿童在探究的情境中快乐地进行思维，在享受数学学习的神奇与快乐的同时，不断向更深处推进对知识的理解，发展数学智慧。

南通师范学校第二附属小学施丹瑾老师执教苏教版五上《用字母表示数》一课时，创设生动的“模拟夜行军”情境，让学生变身小战士，将数学知识镶嵌在“模拟夜行军”中的“打靶游戏”（见图1，打中次数和得分同步变化）这个儿童喜爱的情境里，解决情境中生发的问题成为学生自觉探究、完成任务的动力，学生在轻松愉快的活动中自然而然地进入探究状态。接着将用字母表示数如何简写的规则学习镶嵌在有情有趣的鸡毛信（鸡毛信的内容为“含有字母的乘法式子简便写法：2×X=2·X=2X，X×2=2·X=2X；1×b=b，b×1=b；a×b=a·b=ab，b×b=b2”）和扫雷（见图2，根据鸡毛信中的规则改写疑似雷区中的代码，挖出地雷）游戏中。这样对学生来说，原本抽象、枯燥的学习就会变得富有意义和价值。

（图1）

（图2）

打靶游戏、赶赴雷区、读取鸡毛信、解码地雷、奔向渡江口……一个个连贯又有趣的游戏活动，帮助学生迈好从算术思维到代数思维的关键一步。这样的教学不是从符号到符号的抽象学习，而是通过创设探究的情境，让儿童伴随愉悦的情绪，积极进行思维活动。正如李吉林老师所说：“丰富形象的感染，真切情感的体验，不仅为儿童思维提供了‘能源’，而且热烈的情绪使儿童的思维活动进入最佳的状态，不容自遏地迅速地沟通、复合、运转。一方面形象思维积极活动……另一方面，由于形与情的作用，儿童的抽象思维逐渐发展。”