解答立体几何问题常用的两种方法

郭首东

立体几何是高中数学中的重要板块.立体几何问题对同学们的抽象思维能力和空间想象能力有较高的要求.求解立体几何问题的方法很多，如向量法、割补法、转化法、构造法等.本文主要介绍解答立体几何问题的两种常用方法：割补法和转化法.

一、割补法

割补法是解答几何图形问题的重要方法.在解答一些不规则图形问题时，我们可以采用割补法，将图形补成或者分割成规则的图形，这样就能将问题转化为熟悉的、简单的规则图形的体积、表面积、边长、角度问题，然后利用简单规则图形的性质、体积公式、表面积公式，以及两点间的距离公式、勾股定理来快速求得问题的答案.

对于第一个问题，需采用转化法，根据线面垂直的判定定理，将空间中线面垂直的问题转化为平面内的两条直线垂直的问题来求解.对于第二个问题，要先根据二面角的定义，添加辅助线，确定二面角的平面角；再利用转化法，将立体几何中的二面角问題转化为求平面角∠EGF 的大小，根据三角形中位线的性质和勾股定理求得二面角的大小.

总之，无论是运用割补法还是运用转化法求解立体几何问题，我们都需要根据几何体的结构特征，添加合适的辅助线，将复杂的问题简单化，灵活运用平面几何图形的性质以及相关定理求相关线段的长或角的大小.

（作者单位：江苏省高邮市第一中学）