我国体育娱乐用品零售类值波动特征分析及短期预测

元曲

(湖南科技大学 湖南湘潭 411201)

“十四五”的到来，让体育在全面建成社会主义现代化强国中的地位越来越突出，体育娱乐用品行业面临着深刻且复杂的变化与挑战，同时也蕴含着无限的市场潜力和发展前景。在疫情防控期间，体育产业受到了阶段性影响，由一开始的生产半停滞，到逐渐复工复产，再到由迅速复苏转向部分体育产业分支的爆发式增长。在国家利好政策的支持下，我国体育用品市场规模持续扩大，2020 年体育用品及相关产品制造增值为3 144 亿元，占体育产业增值的29.3%。2021 年我国体育娱乐用品类商品零售累计值达1 059.7亿元，同年累计增长22%，其上半年体育娱乐用品类商品零售达517.5 亿元，累计增长33.7%。随着我国疫情防控取得阶段性的成果，人们对于身心健康有了更深刻的认知，体育锻炼作为改善身心健康的重要手段，越来越被人们所重视和推崇。与此同时，体育消费市场展现出较强的发展韧性，线下消费也将持续恢复活力，群众体育热情高涨，对体育娱乐用品的需求更是与日俱增。

基于其广阔的行业前景与市场挑战，该文采用ARIMA 模型对体育娱乐用品类零售类值进行分析，通过对体育娱乐用品类零售类值波动情况进行精准预测，揭示其动态发展规律以及未来走势，把握体育娱乐用品市场情况，为市场资源合理配给提供参考，塑造良好的产业生态。

1 相关文献评述

零售类值是指商品的类别在市场发展走势中同比零售额的增长值，能间接反映出消费市场活力、居民消费水平和市场供需平衡结构的情况。目前，国内关于商品零售预测的相关研究主要集中在商品零售价格指数、商品市场形势、零售销量预测等方面，而在体育产业领域中，体育娱乐用品类商品零售类值的相关研究存在空缺。

体育娱乐用品行业作为我国体育文化产业中的支柱性行业，在提高全民健康水平，增加民众幸福感方面有独一无二的作用。柯亮等人［1］从社会学和文化性的研究角度分析了我国时下体育娱乐文化，研究认为现阶段的体育文化已从少数人的精英体育向面向大众的世俗、平民体育转变，民众观念中体育娱乐文化的参与已合理化，顺应民众思维变化已成为体育娱乐文化趋势的导向。张羽［2］认为，作为体育产业开放性最好、占比最大的体育用品行业，在我国的发展已进入了稳步增长时期。黄海燕［3］就体育用品发展态势提出，现阶段我国的体育用品行业非公有制特点明显，外资及民营投资占比较大，国有及集体存在形式较少，结构更趋向商业化。就发展态势来看，体育用品的产值构成逐渐完善，但产业结构仍需全面化、均衡化多方占比。赵雯婷［4］通过分析体育产业的前沿热点，发现相较于高关注度的体育竞赛及体育健身行业，体育用品制造及营销行业往往处于市场组成下部，盈利空间相对有限，发展空间较大。体育娱乐用品发展历经坎坷，逐渐从顶层建筑走向大众生活，这种大趋势使得体育用品占体育产业产值的比重不断提高，但就体育娱乐产品的本身性质而言，其仍旧处于体育市场的下游，且本土企业占比相对较少，其发展潜力无可限量。

模拟和预测季节性时间序列的研究工作由来已久，其中以Persns 关于季节性时间序列的分解工作最受学者的关注，之后，不同的季节调整方法被逐渐提出，最为流行的当属由美国国情普查局发展的X12 方法，该类方法的主要目的之一是系统化分解时间序列。现阶段，X12 季节调整法已广泛应用于欧洲各国的国民生产总值等的季节调整中，在我国经济领域和医疗行业时间序列中，X12 方法也有相关应用［5-6］。遗憾的是，极少出现利用X12 理论进行体育娱乐用品行业分析研究的结论，而X12 方法能够以数据的随机因素为依据，采用不同长度的移动平均，实现月度数据或季度数据的季节调整。通过观察时序图发现，体育娱乐用品零售累值具有季节性变化趋势，所以可以采用X12过程提取它的季节性波动，分析其变化特征。ARIMA模型由Box 和Jenkins 提出，是建立时序动态模型的有力工具。在强大理论基础的加持下，该模型至今仍是时间序列预测领域最为重要的模型之一。根据自相关图和非自相关图可知，体育娱乐用品零售类值的历史数据为非平稳时间序列数据，故指数平滑法和灰色预测不适用该数据，应采用ARIMA 模型进行拟合和预测。

在体育产业领域的预测研究方面，主要涉及价格指数预测、产业结构预测和产业产值预测等方面，关于商品零售类值的研究存在一定的不足。陈颖［7］应用ARIMA 模型详细分析了我国体育用品制造业的利润额，发现了明显的季节性波动规律，但该文仅围绕月度利润额的季节调整做了相应研究，对其利润额的波动未进行分析预测。林森［8］利用季节调整法和滤波分析法研究我国文体用品的出厂价格指数，发现其具有明显的不规则波动性，且这种波动存在季节性、周期性的特点。宫丽娜等人［9］运用该模型短期预测了当时体育娱乐用品零售价格指数，结果显示，该价格指数与自身价值及重大体育赛事存在一定的变化关系，其波动有明显的趋势特征。

为了更好地阐明该研究，探索体育娱乐用品零售类值波动分析与短期预测的必要性和创新性，在回顾以往相关研究的基础上，总结出当前研究尚存在两个方面的局限性。（1）现阶段体育产业方面的研究，多以宏观组织发展为主，通过对体育产业大方向的探索来提供发展意见，其内部各环节的发展往往被忽视。体育用品作为体育产业的重要支柱，其研究也存在过于泛化的问题，研究未深入体育用品的详细分支。剖析体育娱乐用品的研究屈指可数，需要对其发展进行系统的探索。（2）不同于金融行业，其发展的趋势都有系统化的分析及预测，而在体育产业方面，尤其在分支的发展趋势上，缺乏科学高效的预测手段。且针对体育娱乐用品行业的相关研究主要集中在零售价格指数与商品出口等方面，而有关商品零售类值的相关研究相对欠缺。

该文的主要创新之处在于能运用历史数据来预测未来趋势的ARIMA 模型。对我国体育娱乐用品零售类值进行预测分析，以期为体育娱乐行业零售商品类值预测提供一种新思路，并为经济宏观调控提供有价值的参考。同时，通过对商品零售类值波动特征的模拟预测，研究分析我国体育娱乐用品行业的发展规律特征，以期为政府在制定相关政策、激发体育用品消费需求和促进体育产业发展方面提供决策支持。

2 数据与方法

2.1 数据来源

从国家统计局官网上搜集整理2017年1月至2021年12月体育娱乐用品零售值月度数据。

2.2 研究方法

2.2.1 X12季节调整模型的计算方法

原始时间序列为Y，t表示时间，Yt表示t时刻的序列数据。时间序列变化的因素可分为长期趋势因素T，季节变动因素S，周期变动因素C，不规则波动因素I。观察体育娱乐用品商品零售类值时间序列图发现，其长期趋势不明显，有一定的季节变动因素，不存在周期变动，长期趋势、季节变动和随机波动是独立的，所以采用加法模型。

X12过程利用移动平均的算法将每个因素分解出来，具体步骤如下。

使用12 项居中移动平均计算长期趋势与周期变动因素的初始值：

计算季节变动与不规则波动因素初始值：

通过4项加权居中移动平均计算季节变动因素的初始值估计：

计算季节变动因素的初始值

计算季节调整结果的初始值：

使用季节调整后的初始值代替原序列值Yt，重复上述步骤得到和最终季节因子，且上述步骤中的移动平均算法可以自由选择，可以使用Henderson 移动平均、一次移动平均、二次移动平均、任意项移动平均。

关于长期趋势的计算，可以用直线趋势进行拟合，以时间t为自变量，体育娱乐用品商品零售类值Y为因变量，求得一元回归方程，根据方程可求得每个月的长期趋势值，周期变动值为。不规则波动因素为。

2.2.2 ARIMA理论

ARIMA 模型并不是一个特定的模型，而是一类模型的总称，全称为差分自回归移动平均模型。ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S中（p，d，q）表示一般部分，p和q分别表示自回归和移动平均项，d 表示差分阶数，（P，D，Q）表示周期性部分，S 表示周期。其中，p 代表自回归模型阶数，d 代表差分阶数，q 代表移动平均阶数。模型结构为：

其中，φ(B)和θ(B)表示一般部分的自回归因子和移动平均因子，Φ(B)和Θ(B)表示周期部分的自回归因子和移动平均因子。

既往该模型应用于物流、旅游等多领域的预测，而针对体育领域的应用还十分少见。由于体育娱乐用品类商品零售类值受到如宏观政策、经济发展、国际疫情、消费观等诸多因素的影响，这些因素又在内部与外部存在不同程度的联系，传统的结构因果模型无法满足其分析及预测的研究预期［10］。而利用时间序列分析我国体育娱乐用品零售类值的意义主要表现在：可对我国体育娱乐用品零售类值的波动特征进行描述与预测；对体育娱乐用品零售类值的时间序列进行模型拟合，通过残差的纯随机性正态性检验确认模型拟合优度；利用2017年1月至2021年12月历史数据建立最优模型，对未来我国体育娱乐用品商品零售类值进行精准的短期预测与分析。

3 实证分析

从国家统计局官网中选取2017 年1 月至2021 年12 月体育娱乐用品零售类值月度数据。共计60 个数据，记为xt(t=1，2，...，60)，对研究期间内该数据进行季节效应分析和随机效应分析。通过建立时间序列模型，对所建模型进行检验，并利用该模型预测2023年全年体育娱乐用品零售类值月度数据。

将该文所研究数据制成矩状图，如图1 所示。由于统计局公布的数据中，当期值只有3月至12月数据，1 月、2 月为缺失值，为进一步提高研究结果的精确性和可信度，需要用一定的值去填充空值，完整化信息，故该研究将1月、2月当期值数据用1月、2月累计值代替。使用SAS软件绘制时序图，如图2所示，2021年相对往年有明显的上升，但每年的波动趋势基本一致，反应该数据季节效应比较明显，因此，可用X12过程提取季节效应进行分析。

图1 体育娱乐用品零售类值当期值

图2 体育娱乐用品类商品零售类值变化趋势图

3.1 季节效应分析

图3 和图4 分别为我国体育娱乐用品零售类值季节波动趋势和原序列与消除季节效应后调整序列时序图。图3 中平滑的趋势线为消除季节因素后的拟合图，折线为原始序列图。由图3可知，消除季节波动趋势后的拟合图与原序列差距较大，说明X12 过程提取季节波动效果较好，所以可利用图4 进行季节波动趋势分析。由图4 可知，2017—2021 年我国体育娱乐用品零售类值有明显的规律性季节波动特征，由于1、2月份的数据是积累值，暂不考虑，而每年6 月、11 月值是两个峰值，且12月的值大于除11月外其他月份的数据，即6、11、12月体育娱乐用品类商品零售类值相对其他月份较大。

图3 原序列与消除季节效应后调整序列时序图

图4 体育娱乐用品零售类值季节波动趋势图

具体为1 月和2 月位于全年最高（1～2 月为累计值），3月份断崖式下跌，4月份的下跌速度由急到缓，5月份与4月份基本持平，6月份迅速攀升，7月份再次下跌，8月份与9月份缓慢攀升，10月份相对于9月稍有下降，11月份再次上涨至峰值；12月份相对于11月份，再次下降。其中，从2021年开始有明显的上升趋势。而出现这一系列现象的原因为：（1）随着新冠疫情的暴发和东京奥运会的如期举办，民众的健康意识和健康需求得到快速提升和显著增加，随着全民健身上升为国家战略，广大群众掀起了运动锻炼热浪，随之而来的对体育娱乐用品需求也逐渐扩大，相关的场馆服务及体育培训市场前景一片向好；（2）在“互联网+体育”的浪潮下，电商文化的兴盛丰富了体育产品的营销渠道，促进了体育产品市场的进一步扩大。在2021年的电商狂欢节双十一中，安踏集团电商累计成交额超46.5亿元，同比增长61%［11］。同年，在京东6·18 周年促销活动下，运动国潮品牌整体成交额同比增长9倍；超四成体育用品商家成交额增长超过100%［12］。不难看出，每年的6月与11月份的体育娱乐零售类值达到峰值。

3.2 随机效应分析

在社会经济环境的不确定、不稳定、不平衡等情况下，我国体育娱乐用品零售类值的波动较为混乱。绘制序列随机波动趋势图是为了反映不可控因素对零售类值的影响情况，当上下波动幅度平缓时，不可控因素对该值的影响较小，反之较大。

其具体不规则波动趋势如图5 所示，2017 年至2020年波动相对较为平缓，2020年波动幅度较大，2021年上半年波动剧烈，下半年相对平缓。导致这种现象的原因为中国在2016年里约奥运会上大放光彩，不仅在传统优势项目（乒乓球、跳水等）上再创佳绩，而且在场地自行车项目中首次拿到金牌，极大地刺激了体育娱乐用品的需求，2017 年的体育娱乐用品零售类值因而提升。2018—2019 年，体育娱乐事业的兴盛带来了极大的市场，体育产业的产值迅速扩大，并呈现出成为支柱性产业的趋势，加之政府对体育产业市场管控的不断完善，良好的市场环境使得体育产业的发展再进一步［13］。借着筹备冬奥会的契机，2020 年中国冰雪运动产业大放异彩，陆续建成了770多家滑雪场。加之当年的自然降雪较多，无形之中为冰雪产业提供了助推，但疫情暴发后，为做好疫情防控工作，体育娱乐场馆陆续关闭，冰雪场馆也难以幸免。

图5 我国体育娱乐用品零售类值的序列随机波动趋势图

总体来说，在2020至2021上半年，受疫情影响，全球经济呈现“滞胀”局面。一是疫情防控使得产业供应链不稳，海外市场为保证自身的供应链稳定，对全球供应链进行了内敛。二是需求骤降，因防控需要，消费场景十分有限，服务类产业的恢复呈现颓势。除此之外，群众健康意识观念的转变、数字化技术革新等因素的影响，激起我国体育娱乐用品零售类值的剧烈性波动。又在2021 下半年间，国内新冠疫情得到控制［13］，国家也持续出台相关利好政策，如国务院印发《全民健身计划（2021—2025年）》指出，推广山地户外、自行车、马拉松、航空、冰雪、汽车摩托车等一系列户外运动，建设和完善相关设施，扩大体育旅游产品和服务供应，从而使体育娱乐用品零售类值的影响降低，随机波动幅度也逐渐变缓。

3.3 模型分析

ARIMA模型的建模流程见图6。

图6 ARIMA模型的建模流程图

（1）获取原始数据。

（2）对原序列进行单位根检验，若检验通过，则进行下一步；反之进行差分处理，使模型平稳。

（3）对原序列进行白噪声检验，若原序列是白噪声序列，即序列是完全随机的，则不能用历史数据对未来数据进行研究；反之进行第4 步，建立时序模型进行分析。

（4）对模型进行定阶，使用自相关系数与偏自相关系数进行经验定阶，利用信息量准则AIC 找到每个平稳序列的最优模型。

（5）模型的参数估计及检验，使用最小二乘法对模型进行参数估计。用t统计量的P值，对估计的参数进行显著性检验。

（6）对所建模型的残差进行白噪声检验，若残差为非白噪声序列，则需要进行第4步重新定阶；若残差为白噪声序列，则可使用该模型进行预测。使用相对误差绝对值对模型的预测效果进行检验，若预测效果较好，则进行下一步；反之则需重新进行定阶。

（7）利用所建模型进行短期预测。

3.3.1 平稳性处理及检验

根据X12过程可知，应对数据进行12步差分，消除季节波动效应。对差分后的数据进行单位根检验，检验结果见表1。若单位根就是非平稳时间序列，会使回归分析中存在伪回归。而表1 中，趋势类型下的各种延迟模型以及0均值类型下延迟0、1项的τ统计量的P值都小于显著性水平（α=0.05），所以在显著性水平为0.05的情况下拒绝原假设，序列平稳，且该序列可用趋势类型下的各种延迟模型以及0 均值类型下延迟0、1项模型结构进行拟合。

表1 单位根检验

3.3.2 白噪声检验

时间序列的平稳性检验完后，可使用白噪声检验的方法，再检验模型是否适合使用时间序列模型拟合。如果是白噪声，即序列是完全随机的，发展的各个阶段互相无联系，此种情况出现即失去深入分析价值。若检验序列为非白噪声，则可使用时间预测模型进行预测。从表2白噪声检验结果可知，P值均小于显著性水平α=0.05，故拒绝为白噪声的原假设，即12 步差分后的序列为非白噪声序列。由于非白噪声序列值之间存在一定程度的相关关系，因此可以建立ARIMA模型来拟合该序列的变化趋势。

表2 白噪声检验

3.3.3 模型建立

（1）模型定阶

使用SAS绘制序列自相关、偏自相关图，进行经验定阶。在图7中，序列的自相关图（ACF）显示延迟二阶以后自相关系数落入两倍标准差内，长期没有衰减到0，在0值附近还有值，故自相关图呈现拖尾性质，偏自相关图（PACF）在滞后一阶后落入两倍标准差内，呈截尾性质。可用ARIMA模型进行拟合。

图7 自相关和偏自相关图

根据表3相对最优定阶结果，BIC最小值为ARMA（1，0）模型。由于上文进行了12步差分，所以最终模型为ARIMA（1，0，0）（P，D，Q）12，P、D、Q 可由X12 过程最终季节因子确定，绘制最终季节因子自相关和偏自相关图（见图8）。

表3 相对最优定阶

图8 季节因子自相关和偏自相关图

图8 中自相关系数在一个周期内呈拖尾性质且1介后落入两倍标准差内，故Q 为1，偏自相关系数呈拖尾性质，故P为0。季节因子观察值没有长期趋势，不需要进行阶数差分，所以D 为0，故模型为ARIMA（1，0，0）（0，0，1）12。

（2）参数估计及检验

使用条件最小二乘法对模型的参数进行估计，由上文研究已知，将序列进行12 步差分，对差分后的序列进行参数估计，即对一般部分（1，0，0）进行参数估计，参数估计及检验结果如表4。在参数检验P值小于0.0001，显著性水平α=0.05的情况下，拒绝参数显著为0 的原假设，故参数不显著为0。综上，最终模型为：(1-0.78233B)(1-B12)xt=εt。

表4 参数估计与检验

3.3.4 模型检验

（1）残差的白噪声检验

参数估计完，再对上述模型进行残差的白噪声检验，即残差的纯随机性检验。如果残差序列为白噪声，则说明模型拟合得很好，残差部分为无法捕捉的纯随机数据；反之，意味着残差序列有未被提取的信息，存在自相关性，模型需进一步优化改进。若优化模型也无法使得残差为白噪声，则需换模型，或者对残差进行二次预测。根据表5残差的白噪声检验可知，P值大于0.05，接受残差无自相关的原假设，初步认定残差为纯随机序列。再通过对残差进行正态性检验，由图9 可知，在正态分布图中，残差的分布情况与正态分布的分布情况比较吻合，又在正态QQ 图中，残差基本处于正态分布直线附近，所以残差大致服从正态分布。综上所述，残差序列为白噪声序列，模型拟合度较高。

表5 残差的白噪声检验结果

图9 残差正态性检验

（2）预测效果检验

利用上述最终模型，对2021年10月—12月的数据进行预测，使用相对误差判断模型预测精度。由表6可知，相对误差分别为0.019、0.04、0.159，相对较小，且真实值在预测值95%置信区间内，故模型预测精度较高。

表6 2021年10—12月预测效果检验表

3.4 模型预测

使用ARIMA（1，0，0）（0，0，1）12模型对2022年体育娱乐用品零售类值的月度数据进行预测，预测结果见表7，其中1 月份和2 月份的数值是由往年的累计值预测得出，而6 月份、11 月份、12 月份的体育娱乐用品零售类值均在100 亿至125 亿元的范围内，远超其他月份。预测效果见图10，2023 年体育娱乐用品零售类值的波动特征与2017年至2021年相似，零售类值上升趋势更明显，且预测值在95%的置信区间内，因此表明模型预测效果理想。

表7 2023年体育娱乐用品零售类值的预测结果

图10 2023年体育娱乐用品零售类值预测效果图

4 结论与建议

4.1 结论

该研究对体育娱乐用品零售类值波动特征分析作出了创新贡献。通过采用X12过程提取季节效应和随机效应，进行深入研究。再使用ARIMA模型对体育娱乐用品零售类值进行短期预测。该文主要结论如下。

（1）通过对体育娱乐用品零售类值波动特征进行分析，发现我国体育娱乐用品零售类值的增长势好期为每年的3～12月，但在12月到次年3月则会出现下降期，后逐渐好转。其中在每年上半年的6 月份到达峰值，7 月份相对于6 月份下降幅度较大，下半年11 月份再次达到峰值。2021 年相对往年上升幅度较大，但仍存在明显的周期性波动。

（2）我国体育娱乐用品零售类值受到宏观政策、经济发展、国际疫情、消费观等诸多因素的影响，并且这些因素之间又保持着纵横交错的联系。为尽量限制不可控因素的影响，近年来政府正一直加大调控力度，体育娱乐零售类值波动幅度相对平缓，而2020—2021 年受新冠疫情的影响，全球经济呈现“滞胀”趋势，我国体育产业也有了新的影响因素。一是疫情防控使得产业供应链不稳，海外市场为保证自身的供应链稳定，对全球供应链进行了内敛。二是需求骤降，因防控需要，消费场景十分有限，服务类产业恢复呈颓势。除此之外，群众健康意识观念的转变、疫情防控常态化和数字化技术革新等因素，使得体育娱乐用品零售类值随机波动幅度较大。

（3）该研究为首次在我国体育娱乐用品零售类值上应用时间序列模型进行预测和分析，并获得理想结果的文章。相较于预测效果欠佳的传统结构性因果模型，时间序列模型以变量时间方面的发展变化规律为重点建立数学模型，是一种外推数据的高级分析方法。通过使用ARIMA模型进行拟合及预测，发现该模型对于体育娱乐用品零售类值的拟合效果较好，短期预测结果理想，说明所建的模型是成功的，可以对我国未来体育娱乐用品零售类值的状况进行预测。预测得到2个峰值，在6 月份与11 月份出现，分别为118.987 8 亿元、123.178 9亿元。

4.2 建议

（1）从政府职能部门来看，基于新冠肺炎疫情常态化，政府要规范化市场秩序，保证市场的高效运作，通过完善法治建设，运用法律手段保障市场在资源配置过程中的主导地位，确保供需的动态平衡。新冠疫情期间，由于群众居家隔离，线上市场进一步发展壮大，成为商家及消费者的主要选择。体育娱乐用品产业的互联网化是其内部发展的必然要求，要在产品质量稳步提升的前提下，顺应互联网化的潮流，在这一进程中，政府要保障线上交易环境的安全规范，推动线上体育市场向好向上发展。

（2）从企业管理角度来看，企业要时刻以消费者的诉求为风向标，在响应供给侧改革的前提下，进一步优化产品，提高自身产品的核心竞争力，加快现代科学技术的应用融合，加大产品创新的投入，从技术水平和产品新颖性多方面提升产品的整体质量，满足体育市场的需求。同时，企业应具备长远发展战略眼光，加强开发新专利技术，提升核心技术水平，不断优化、调整甚至重塑自身经营理念和模式，以适应时代的变化。

（3）从体育用品消费者的角度来看，面对新冠疫情的肆虐，强壮的体魄和健康的生活越来越被消费者所推崇，为应对消费者逐渐多样化的需求，体育产业可以寻求多领域的跨专业融合，从多渠道探究体育TP价值的提升策略，提高体育娱乐用品产业的附加值，以高质量发展为导向，加速智能制造、AI 技术、大数据等新兴技术的导入，顺应时代潮流，挖掘我国体育产业的市场潜力和发展动力。