综合与实践：培养学生数学直观想象力的沃土

谢爱进

［摘 要］小学数学“综合与实践”是学生学好数学的出发点和落脚点，在教师的引领下，学生能运用所学知识解决生活中的数学问题。教学时应关注学生的动手操作过程，并通过观察、比较、分析、讨论、交流，归纳等一系列真实的活动，培养学生的学习兴趣，提升包括学生数学直观想象力在内的各方面能力。

［关键词］综合与实践；估计；数感；比较；数学直观想象

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）17-0080-04

小学数学课程内容包含“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。其中，“综合与实践”内容培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题的能力，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，帮助学生积累活动经验，提高学生解决现实问题的能力，是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。

教材安排的“综合与实践”内容看起来难以操作，有时会被任课教师忽略。为引起我校数学教师对这部分内容的重视，我校于2020年2月申报了市级立项课题“核心素养视角下农村小学数学‘综合与实践教学案例研究”，开设了一年级综合与实践“我们认识的数”同课异构活动，课中展现的“指向小学生数学直观想象力培养的真探究”，让笔者受益良多，摘取片段，分享如下。

一、课堂写真

【环节1】说一说，感悟应用

师：听儿歌（略），你从儿歌中听到哪些数？

生1：我听到10、20、30……

生2：我听到1、2、5、9。

生3：我还听到11、19、77、99。

师：很好，这些数是我们学过的几十几的数。刚才大家说的数都是100以内的数，今天就让我们走进生活，找找身边的数，感受数在我们生活中的作用吧。

师（出示教材第40页场景图，图略）：你能像这样用100以内的数说一句话吗？

……

师：你猜老师今年多大？

生4：39岁。

师：大了。

生5：30岁。

师：小了。

……

师：猜對了，老师今年刚好35岁。

师（出示教材第40页场景图，图略）：你能说出家中每个人的年龄吗？

……

师：图中哪个人的年龄可能是64岁？

生6：这个人可能是爷爷或者奶奶。

【环节2】猜一猜，体验估计

课前教师已将班级学生分成四个小组，每组派出一个代表抓豆，其余每人一张记录单。

1.抓蚕豆游戏

师：下面我们一起玩抓蚕豆游戏。

师（抓一把蚕豆）：你估计我抓了多少粒？

（学生的回答有18、25、19、31……，教师把所抓的蚕豆放到实物投影上，由学生一起数出蚕豆粒数，结果是20）

师：刚才谁估得准一些？

师：下面请各小组进行抓蚕豆游戏。每组的组长抓一把蚕豆，其他同学先估一估，然后小组成员一起数出蚕豆的粒数，看谁估得准一些。

（学生活动；各小组结果分别是16、15、18、17）

师：你们抓一把蚕豆的粒数与老师抓的20粒比较，结果怎样？

生（齐）：少。

师：这是为什么呢？

生1：因为我们的手比老师的小，所以抓的粒数少。

生2：老师的手比我们的大，抓的粒数多。

（教师先引导学生说出表述完整“都是抓蚕豆，老师的手大，抓的粒数就多些；同学们的手小，抓的粒数就少些”，然后选第一组组长的数据16板书到黑板上的表格中，如图3）

2.抓花生米游戏

师：接下来，我们进行抓花生米游戏，还是老师先抓，你们估一估。

师：刚才我们是一个一个地数的，这次你们想怎样数？

生（齐）：两个两个地数，五个五个地数……

师：假如你们也来抓一把花生米，粒数与老师抓的54粒比较，结果会怎样？

生（齐）：比54少。

师：原因是什么？

生3：老师的手比我们的大，所以抓的粒数多。

生4：我们的手小，所以抓的粒数少。

（教师引导学生表述完整“都是抓花生米，老师的手大，抓的粒数多些；同学们的手小，抓的粒数就少些”）

师：我们需要验证这么说对不对。请各组按抓蚕豆的方法抓花生米。

师（展示记录单）：四个小组抓花生米的结果分别是41、39、44、35。这些数确实都比老师抓的54粒少，老师选第一组组长的数据41补充板书（如图4）。

师：我们一起看表格中的数据。如果横着比，你有什么发现？

生5：抓蚕豆时，老师的手大，抓的粒数就多，我们的手小，抓的粒数就少。

生6：抓花生米时，老师的手大，抓的粒数多，我们的手小，抓的粒数就少一些。

师：是啊！抓同一种东西，老师的手大，抓的粒数多，你们的手小，抓的粒数就少一些。

师：如果竖着比，你有什么发现呢？都是老师抓的，怎么会抓的蚕豆少而抓的花生米多呢？

生7：蚕豆的个头大，抓的粒数就少，花生米的个头小，抓的粒数就多。

师：我们再来比较第一组的数据，都是第一组组长抓的，怎么会抓的蚕豆少而抓的花生米多呢？

生8：都是他抓，蚕豆的个头大，抓的粒数就少，花生米的个头小，抓的粒数就多。

师：真了不起！通过比较，一下子就发现了隐含的规律，其他同学也来说一说。

（教师引导学生说出“同样抓一把，抓不同的东西，东西的个头大时，抓的粒数少一些；东西的个头小时，抓的粒数就多一些”）

3.抓黄豆游戏

师：下面玩抓黄豆游戏，老师课前试抓了一把黄豆，数了一下是130粒，130这个数大家熟悉吧！它比100……

生（齐）：大。

师：想一想，假如你们也抓一把黄豆，它的粒数应该在哪个范围？

生9：我认为应该比130小，因为我们的手比老师的手小。

师：对！那这个数还应该比……

（教师一手捏着一粒花生米，另一手捏着一粒黄豆，并靠在一起示意学生看）

生10：还应该比41大，因为都抓一把，黄豆的个头比花生米小，所以这个数应该比41大。

师：太好了！相信大家都明白了这个道理！接下来各组开始活动吧！注意，组长抓好后，小组成员先估一估，再数一数，数好后看谁估得准一些。

师（展示记录单）：四个小组抓黄豆的结果分别是77、89、113、90。这些数都是在41到130之间吗？（学生齐答“是”），看来大家的估计是有道理的。

师（选第一组的“77”写到表格中，如图5）：大家一起看表格中的数据，横着比有什么规律？

（教师引导学生完整说出“抓同一种东西，手大的，抓的粒数多，手小的，抓的粒数少”）

师：那竖着比又有什么规律？

生11：发现蚕豆到花生米到黄豆，它们的个头越来越小，所以老师抓的粒数就越来越多。

师：从下往上看这3个数，又怎么说呢？

生12：从黄豆到花生米再到蚕豆，它们的个头越来越大，所以老师抓的粒数就越来越少。

师：真不简单！请同学们再看这位同学抓的数据是不是也有这样的规律？在小组里交流一下，看谁的分析更准确更完整。

（学生组内交流）

师：如果这位同学抓的东西的个头比蚕豆还大呢，那他一把抓的粒数会怎么样？

生（齐）：比16还小。

师：反过来，如果这位同学抓的东西的个头比黄豆还小呢？

生（齐）：那就比77粒还多。

（教师引导学生表述完整“同样抓一把，抓不同的东西，如果抓的东西个头越来越大，那么抓的个数就越来越少；如果抓的东西个头越来越小，那么抓的个数就越来越多”）

【环节3】数一数，丰富实践

师：刚刚我们用认识的数交流了生活里的事情，进行了一些简单的数量估计。你能数一数教室里一些物体的个数吗？

（学生的回答有灯、桌子、全班同学……）

师：请数一数我们班一共有多少人。

（学生汇报）

師：同学们，在我们的生活中隐藏着好多数，课后大家去估一估，数一数吧！

二、听课感悟

本节综合实践课的主体部分是“猜一猜”。教师先后组织学生进行了三次抓豆活动，紧紧围绕“谁估得准一些”和“通过比较发现了什么”这两个问题开展教学，学生在一系列具体的操作活动中，带着浓厚的兴趣，逐步形成估计意识，发展数感，亲身经历数的综合与应用的真探究过程，训练了思维，数学直观想象力得到培养和提升，真可谓“教学无痕、润物无声”。

1.“谁估得准一些”，学生的想象由无序到有序，数感依“豆”倍增

第一步，在抓蚕豆游戏中，教师先抓一把蚕豆，让学生猜一猜粒数，此时学生的猜是随意的；在师生共同数出粒数之后，学生进行小组活动，此时各小组成员的猜仍是随意的；直到对照板书中的16和20两个数进行比较，学生才明白“都是抓蚕豆，老师的手大，抓的粒数就多些，同学们的手小，抓的粒数就少些”。

第二步，有了第一步经验的支撑，进行抓花生米游戏之前，教师的提问“假如你们也来抓一把花生米，粒数与老师抓的54粒比较，结果会怎样？”引发学生思考，学生会明白自己抓的花生米数量肯定比54粒少，猜数量时有了些依据。通过引导学生对板书中两行数据进行比较，学生进一步明白了“同样抓一把，抓不同的东西，东西的个头大时，抓的粒数少一些；东西的个头小时，抓的粒数就多一些”。

第三步，当学生在前两步有收获时，教师组织抓黄豆游戏。此时教师直接报出课前所抓一把黄豆的粒数，让学生对照表格数据，估一估自己抓一把黄豆的粒数，因为这个数量在一定的范围内，所以学生估猜的数量更加合理。问题“谁估得准一些”贯穿整个教学过程，有先抓后估，有先估后抓，有集体估数，有小组估数，学生的脑、口、眼、耳、手等多个感官参与实践活动，得来的数据是真实的。在此基础上加强说理，多让学生复述，以及在小组内交流收获，进一步培养学生的估计意识和能力，数感依“豆”倍增，学生数学直观想象力得以培养和提升。

2.“通过比较你发现了什么”，学生的想象螺旋式攀升，思维向纵深漫溯

教师引领学生对数据进行观察、比较、讨论、交流、分析、归纳，挖掘数字背后隐含的规律，这是本节课的又一亮点。第一次比较，横向比16和20的大小，学生明白了“都是抓蚕豆，老师的手大，抓的粒数就多些；同学们的手小，抓的粒数就少些”。第二次比较，得到师生各抓一把花生米的粒数后，结合第一组数据，先横着比再竖着比。横着比，不仅验证了第一步的结论，而且学生更加坚信已得结论的正确性。竖着比，先看教师抓的20粒和54粒，学生不能一下子理解隐藏的规律，此时教师启发学生理解“同样抓一把，抓不同的东西，东西的个头大时，抓的粒数少一些；东西的个头小时，抓的粒数就多一些”。随着对数据16和41的比较分析，学生对结论的理解更深入。第三次比较，对表格中三组数据进行横向比较，学生会对“抓同一种东西，手大的，抓的粒数多，手小的，抓的粒数少”的含义理解更深；对表格中的三组数据进行竖向比较，学生对“同样抓一把，抓不同的东西，东西的个头大，抓的个数少一些；东西的个头小，抓的个数就多一些”的理解更丰满，特别是在教师追问“如果东西的个头比蚕豆更大呢”“如果东西的个头比黄豆更小呢”后，学生真正领悟“同样抓一把，抓不同的东西，如果抓的东西个头越来越大，那么抓的个数就越来越小；如果抓的东西个头越来越小，那么抓的个数就越来越大”的含义。多次比较培养了学生的发散思维，巧妙地渗透了极限思想。

经过多次比较，学生思维拾级而上、螺旋式攀升、向纵深处漫溯，学生的估计意识和能力再度增强，数感再度发展，学生数学直观想象力沿着更宽更广的方向发展和提升。

本节“综合与实践”课紧紧围绕“谁估得准一些”和“通过比较你发现了什么”这两个核心问题驱动学生的思维，在提升了学生估计意识和能力的同时，发展了学生的数感，学生数学直观想象力的培养得以落地生根，这是“综合与实践”课程重要任务之一。“没有直观想象力的灵魂，就如没有望远镜的天文台”，让综合与实践课程成为培养学生数学直观想象力的沃土。

【本文系盐城市立项课题“核心素养视角下农村小学数学‘综合与实践教学案例研究”（课题编号：2020N－39）阶段研究成果。】

（责编 杨偲培）