强化整体认知 发展数学素养

李洁

［摘 要］设计整体性单元作业，不但可以让数学作业具有诊断学习效果的功能，还可以强化学生的整体认识、发展学生数学素养。文章从设计单元作业总体框架、基于核心素养呈现作业设计意图、通过作业属性分析作业设计效果等方面，探究小学数学单元作业的设计与实施策略。

［关键词］单元作业；整体认知；数学素养；两位数乘两位数

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）17-0096-03

作业设计与实施，是教学的重要环节之一，在培养学生的数学核心素养发展过程中起着重要作用。教师在设计数学单元作业过程中，不但可以更好地把握数学知识的重点和难点，还能提高数学作业设计能力；学生在做单元作业中，不但可以综合运用知识去感悟数学思想方法，还能积累数学活动经验，从而提升数学综合素养。因此，笔者围绕冀教版教材三年级下册第二单元“两位数乘两位数”的单元知识点精心设计了单元作业，以此探究单元作业设计和实施策略。

一、单元作业设计

基于数学核心素养进行小学数学单元作业设计研究，首先需要考虑制订作业的框架，使作业设计更具目标性、系统性，更有利于将对学生数学核心素养的培养渗透在作业设计中。

1.整体把握单元作业目标

单元作业目标是进行单元作业设计的起点，也是最关键的环节之一。国家课程标准是国家课程的基本纲领性文件，是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。单元作业目标的落实，既要以课程标准为依据，又要以单元教學目标为方向，还要考虑学生的学情，做到作业目标与作业内容一致，使作业的育人功能得到充分发挥。

根据数学课程标准、单元教学内容、学生学情以及单元教学目标，笔者确定“两位数乘两位数”的单元作业目标如下：

（1）理解不同的口算思路，体会算法多元化。

（2）理解两位数乘两位数的算理，掌握算法，能正确计算。

（3）能运用估算解决简单的实际问题，验算计算结果，形成估算意识，提高估算能力。

（4）能从题目中收集有用信息，理解数量关系，用不同方法解决连乘问题。

（5）结合现实情境，串联知识体系，建构运算模型。

（6）通过数学阅读，提高应用知识解决实际问题的能力，在解决问题中发展数学核心素养。

2.设计单元结构化作业内容

结构化知识是指将若干个知识整理和归纳，使之条理化、系统化、纲领化。设计单元结构化作业是把一个单元的所有作业按照一定的秩序和内部联系整合起来，既关注作业的结构性、整体性，又关注学生思维的进阶，最大限度减少低认知水平练习，引导学生发现问题、分析问题和解决问题。本单元作业可设计两个生活情境，把本单元的两位数乘两位数笔算、估算、连乘等知识全部融入情境题中，由算理到算法，由浅入深，既有必做的基础性和综合性作业，又有培养推理意识的选做题作业。作业设计如下：

情境1：三（2）班要买一批新书。1本故事书14元，1本连环画23元，1本科技书30元。

（1）如果要买12本故事书，一共要花多少钱？在括号里填上合适的数。

（3）如果要买20本连环画，估算一下，400元够吗？

（4）三（2）班带600元钱去买书，请你设计一个购买方案。

情境2：水是人类赖以生存的重要资源。中国是水资源紧缺的国家，在全国600多个城市中，缺水的城市达400多个，其中，有100个多城市严重缺水。

（1）学校6月用了64吨水。照这样计算，学校半年大约用多少吨水？

（2）第一小组有8人，如果每人每天节约75克水，第一小组在6月能节约多少克水？

情境3：（选做题）列竖式计算两位数乘两位数时，一个乘数是25，某同学把另一个乘数十位上的“2”抄成了“8”。这位同学算得的数和正确的结果相差多少？

二、基于核心素养呈现作业设计意图

“两位数乘两位数”是数与代数领域的内容。本单元设计的作业要有利于发展学生的数感、运算能力、推理意识、应用意识等数学核心素养。

1.创设情景化练习，提高应用意识

本单元设计的作业为学生进一步理解算理、巩固计算方法提供了相应的生活实例和问题情境。例如，情境1的4道题是让学生在买书这一熟悉生活情境中，进一步掌握两位数乘两位数的笔算、估算等知识，第4题“设计购买计划”这道开放题更能促使学生灵活运用所学的数学知识解决生活中的实际问题。情境2的3道题是通过节约用水的生活实际问题，使学生切实感受到节约用水的重要性，渗透环保理念的同时让学生进一步掌握两位数乘两位数的笔算方法、估算方法，还用到连乘的方法。情景3的选做题也选自学生的生活素材。平时学生有出现抄错数、计算错等现象，因此情境3的题目是在提醒学生在计算中要避免犯类似的错误。

综合性、情境化的数学问题，可以让学生在解决问题中提高数学知识的应用意识与能力。

2.重视计算过程，理解算理

本单元作业分别通过具体情境和直观图呈现计算两位数乘两位数的思考过程，帮助学生理解算理。首先，通过买书这个学生很熟悉的生活事例精心设计问题情景，既有在估算中适合“四舍”的数据，又有适合“五入”的数据，还有末尾有0的数据。其次，学生在解决情境1的几个问题的过程中，能够把口算、笔算、估算等不同的知识点联系起来，发展了运算能力。学生不但掌握了数学技能，更重要的是感悟了数学算理，从而实现计算的深度学习。最后，在点子图上表示两位数乘两位数的计算过程，用图示表征解释算法，培养了学生的数感，从而发展学生的核心素养，让学生在口算、笔算、图示表征中比较、感悟和梳理知识之间的联系，深刻理解笔算乘法的本质，使学生对算理的理解变得丰满。

3.加强估算，发展数感

《义务教育数学课程标准（2022版）》强调：“在实际情境中，运用数和数的运算解决问题;在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。”在解决问题的练习中设计估算练习，让学生运用估算解决简单的实际问题，可以提高学生的估算意识和能力。本单元作业有两道估算题，一道是一般情况的估算题，即只需用四舍五入法就能估算“半年大约用多少吨水”；另一道“估算一下，400元够吗？”就要根据实际情况选择合适的单位进行估算，让学生体会在估算“要多少钱”时，要往多的估更合理。这样，学生在实践中体会到估算的必要性，也体会到估算在生活中的作用，他们会发自内心地喜欢上估算。

4.作业差异与个性发展

设计差异性作业，就是为了更好地让不同的人在数学上得到不同的发展。设计由易到难、层次递进的差异性作业，一方面尊重了学生的个体差异，让优生能“吃饱”，让中等生能“吃好”，让学困生跳一跳能摘到果子吃，从而提高学生的学习自信心；另一方面，作业设计从浅层的基础性问题逐步深入到应用性、综合性、拓展性的数学问题，遵循了学生的认知规律，培养学生的高阶思维，达到深度学习的效果。

本单元作业设计一共有7道题，其中情境1和情境2共6道题是必做题，情境3是选做题，学生可以根据自己的兴趣和能力自行选择做或者不做。必做的6道题从理解算理入手，到逐渐解决复杂的问题，难度总体上呈阶梯状。情境1的最后一題（第4题）是开放性问题，培养学生的发散思维，提高学生的应用能力，是数学基础作业的有益补充。选做题是逻辑推理题，学生可以根据定义、规则进行稍复杂的推理，同时也通过此题教育学生在计算中要养成细心计算的好习惯。

三、通过作业属性分析，反思作业设计效果

进行作业属性分析要从三处入手：

第一，单元作业目标是否由课程标准、教学目标和学生实际三方面进行有效整合、单元作业内容是否能全部体现单元作业目标。

第二，作业结构是否合理。作业路径也就是作业来源是否能以教材内容和学生的基本情况为依据进行有效组合。作业来源主要是选编、改编、创编，教师要根据实际情况选择不同的作业来源。看作业类型是否丰富多样。作业有填空、选择、判断、画图、解决问题等类型。不同类型的作业既能提高学生做作业的兴趣，又能从不同角度培养学生的学习能力，培养学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。看作业难度是否能根据学生的不同情况，设计低、中、高三个等次，为学生设计不同层次的作业。

第三，作业量和作业时间安排是否恰当，是否根据学生实际情况进行合理安排。

四、及时进行作业实施与效果反馈

教师对学生完成的作业进行批改、统计、分析、反馈，可以及时发现学生学习存在的问题，从而开展针对性的教学，以及改进和完善作业设计、作业批改与学生辅导等教学常规工作。

1.作业批改与统计

对作业的统计与分析是教师通过作业诊断学生学习情况和教学效果的重要途径之一。据调查，现在很多教师在作业设计与实施时没有对学生作业进行及时批改，更没有对学生的易错题进行统计，从而使得作业的诊断调节作用无法发挥。因此，教师要注重作业批改的有效性，批改作业时不能仅仅判对错，应尽可能指出学生存在的错误及其原因，并在作业批改记录本及时记录学生的典型错误。要督促学生改正错误，并对学生订正的作业进行二次批改。

2.作业分析与改进

教师在作业统计和分析环节花费时间最短，即使有少部分教师进行作业统计分析，也基本是以主观经验判断居多，客观统计较少，原因分析的证据意识和反思改进意识明显不足。因此，教师应主动统计学生的作业错误率、思考学生产生错误的原因，根据学生作业完成情况调整自己的教学方法、改进自己的作业编写，或选择与易错题相似的作业题让学生加强理解。尤其是对一些涉及重难点内容的作业和开放性作业，尽可能通过可视化的数据，对作业结果的错误率、错误的主要表现、造成错误的原因进行全面分析，从而促进作业设计的完善与改进，也促进教师反思教学。

在设计作业分析属性表时，既可以设计体现答题过程、结果准确性的要求，又可以设计体现答题规范、工整性的要求。除了教师对学生的评价，也可以要求学生对自己评价，这样既体现了评价多元性，又引导学生学会自我评价、自我反思，激发学生的学习内驱力。还可以让学生通过选择笑脸、哭脸反馈完成作业后的情感体验，从而了解学生对本次作业的感受是怎样的，是感觉太难了，还是感觉一般或太容易。及时掌握学生单元学习情况有助于教师调整单元作业内容。

总之，设计好数学单元作业可以将零散的知识点串联起来，形成网状结构，可以更好地实现“四基”和“四能”，发展学生的数学核心素养。

［ 参 考 文 献 ］

[1]   中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]   王月芬.重构作业：课程视域下的单元作业[M].北京：教育科学出版社，2021.

[3]   朱爱玲.小学数学单元作业设计的三个维度[J].教学与管理，2021（32）：70-72.

【本文系广西2022年作业设计专项课题“‘双减背景下冀教版小学数学三年级上册单元作业设计的实践研究”（课题编号：2022ZJY837）的研究成果。】

（责编 梁桂广）