如何在“方程”教学中驱动学生深度学习

郑蓓 王艳君

［摘 要］在“方程”教学中，通过运算、测量、统计、推理、模型、运用等学习方式和操作活动，培养学生数学思想方法和技能经验，使学生能用这些思想方法和技能经验进行更有广度、更有挑战的学习。

［关键词］方程；深度学习；数与代数

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）17-0067-03

教学中经常会看到学生能够通过模仿解决同类问题，但他们在面对变式题时却束手无策。这种现象说明了：知道事实不等于理解，会背概念不等于理解，会做题不等于理解。基于小学数学知识体系的特征，以及高学段学生学习数学的特点，笔者结合“数与代数”教学中富有挑战和探究意義的“方程”内容，探寻驱动学生深度学习的教学策略。

一、整体把握，融通知识，建立知识体系框架

梳理不同学段“方程”相关知识点（见表1）后发现，若能将这些知识有效梳理与合理整合，科学设计教学过程，就能使学生的数学学习整体化，学生不仅得到知识链，还能提升数学思维能力、创新能力、综合运用能力。

只有厘清不同学段的教学目标，从整体上把握知识间的逻辑关系，才能在教学中找准前后知识的连接点，明确知识的表现形式有何区别，明确哪些知识是互通的，又是怎样关联的，才能为学生的深度学习打下坚实基础。因此，教师要从整体上把握并整合教学内容，构建完整的知识体系框架，引导学生经历“再发现、再感悟、再创造”的数学探究过程，进而将相关知识“串成线，铺成面，形成体”。

二、操作体验，内化数感，助力抽象概括

“方程”内容本身比较抽象，学生缺乏相关的知识经验。教学该内容时，教师需注重数学与生活的联系，创设能促进学生观点分享、激发学生思考的情境，发展学生的数学应用意识。

[教学片段] 认识方程

1.加法的方程

师（出示天平图： 180克苹果+120克的香蕉=300克；图略）：请说出图中的等量关系。

师：取下180克的苹果，天平变成什么样？用式子表示这个现象。

师：现在将一个未知重量的苹果放入盘中，天平可能会出现什么情况？

生1：x+120=300。

生2：x+120<300。

生3：x+120>300。

2.乘法的方程

师（出示天平图；图略）：放入2个重量相等但未知重量的苹果，天平平衡。

师：看图说等量关系，并用式子表示。

生4：2×1个苹果的质量=300（克），2x=300。

3.乘加混合

师（出示天平图；图略）：（）+40=100。放入3个重量相等，但未知重量的核桃，天平会出现几种情况？请用式子记录。

生5：3x+40=100。

生6：3x+40<100。

生7：3x+40>100。

……

【教学思考】通过创设学生感兴趣的现实情境——调天平、写式子，从已知到未知，引导学生猜想所有结果，并经历看一看、摆一摆、说一说、写一写等活动过程，使学生借助加法、乘法、乘加混合三个层次的等量关系，明确等式与不等式的区别，初步感知方程。学生最终能够获得操作经验和感性认识，达到了深度学习的基本要求。

三、剖析探究，数形结合，发展形象思维

学习是一个渐进的过程，教师要遵循学生思维发展规律，让学生经历知识的发展过程。教师设计的每一个探究环节都要起到引领的作用，特别是在“式与方程”此类抽象知识的教学上，探究体验的必要性显得更为重要，因为它能引导学生根据信息从数学角度提出合理的问题和得出有价值的结论。

[教学片段]认识方程

1.第一次分类：等式、不等式

师：黑板上贴满了在研究天平环节记录的许多相等或不相等的式子，尝试自主分类。分类标准为一类相等，另一类不相等。

2.第二次分类：含有未知数、没有未知数

师：这些等式都是以前我们学习中常见的吗？请再分类，按有无未知数来分。

3.总结概念，得出结论

师：什么是方程？请小组讨论。

师：动手试一试，寻找方程与等式之间的关系。你可以试着将所有等式和方程分别圈起来。

师：你们发现了什么？（明确：方程与等式之间的关系与区别）

师：判断这些式子是不是方程。a-20，2x=16，5M+32=47，5x＞10，6x÷9=4。

……

【教学思考】方程的概念，以及方程与等式的关系对学生来说是非常抽象的知识点。课堂上师生之间的交流与对话，学生上台自己将等式和不等式分类摆放后圈出方程式，都是用“表象”来帮助学生深度学习。两次分类活动没有刻意的安排，没有 “陷阱”，显得真实而自然，但细细琢磨，是通过层层推进的探究过程推动学生一步一步走向知识的深处。学生在这样的探究过程中，能够发展形象思维能力。

四、深度表达，激发思考，形成应用意识

课堂上所有互动的目的都是为了促进学生的思考与表达。经历“数量关系引领—发现、提出数量关系—分析数量关系”的过程，可以促进学生对数量关系有准确性的评判。学生在相互交流的过程中，可以不断修正、完善自己的认知策略和思考方法，从多角度重新审视和思考自己的认知结果。

数学知识总是密切关联的，教师要以知识间的内在联系设计有梯度和深度的问题串，以问题串为切入口，促使学生由此及彼，将未知转为已知，全方位理解知识的内涵；教会学生观察分析、抽象概括、归纳演绎，以帮助学生在解决问题时能更清晰地将学到的知识转化成自身能力，并用严谨的语言表达出来。

[教学片段]用方程解决问题

师：（1）杨树有30棵，杨树棵数比柳树2倍少10棵，柳树有多少棵？（2）柳树有20棵，杨树的棵数比柳树2倍少10棵，杨树有多少棵？

生1：我是用列算式的方法解这两道题。

生2：两道题都用列方程法解决。

生3：第（1）题用列方程的方法，第（2）题用列算式的方法。

师：你比较赞同谁的想法？请和同桌说说你的理由。

……

【教學思考】教学实践中发现，主动选择用方程解决问题的学生是极少数。原因有二：一是学生不能非常顺畅地运用新知识，原有的算术思维根深蒂固，代数思维又还未与自身的思考方式融合，学生需要一定的内化时间；二是学生目前遇到的问题比较简单，用算术方法做起来也没什么难度，所以学生体验不到方程的优势。本环节中，教师引导学生对比分析不同的方法，通过“你比较赞同谁的想法？说说你的理由”引导学生对不同方法进行辨析，让学生中在对比中体会到方程的优势，帮助学生由“算术思维”向“代数思维”的转变。这样，从自己不理解、不确定的地方找原因，从新旧知识的联系、比较上找方法，从数学知识的形成过程上提升思维。学生发现问题、分析问题、解决问题的能力必然会逐步增强，问题意识、创新能力、逻辑思维能力也得到发展。

五、构建模型，策略迁移，优化思维方法

在不断经历知识的“再创造、再升华”的过程中，学生慢慢学会用自己的方式理解方程知识，在整理与反思中构建知识体系，面对“用方程解决问题”时（不论是整数、小数、分数还是百分数），都能准确运用合适的策略解决问题。因此，教师要让运用合适的策略解决问题成为学生的思考方式，并让这样的思维方式常态化。比如，可利用单元整体知识，让学生的思维走向自主建构的结构化；引导学生在思维碰撞中逐渐获取数学活动经验，并将其融入自己的认识结构，使学生接触的零散的、粗糙的数学知识和经验得以条理化。长此以往，学生才会自觉地运用数学思想去思考问题、分析问题、解决问题。

[教学片段]用方程解决问题的变式练习

师：你是根据什么列出第（1）题的方程的？

生1：根据“杨树的棵数比柳树的2倍少10棵”列出方程。

师（出示变式练习，略）：对这两道题的解法，你有什么想说的吗？

师：长方形的周长是60厘米，其中长是宽的2倍，长和宽各多少厘米？

师：你会根据什么列出方程的？

生2：利用周长公式列方程。

师（出示变式练习，略）：对这两道题的解法，有什么想说的吗？

……

【教学思考】学生知识的获得过程是一个再创造的过程。学生根据题意表达出来的各种数量关系将解题的策略分为两大类：抓关系句、利用公式。借此结论，学生遇到类似问题时，就能很快选择合适的策略来分析与思考，然后用符号将相关联的事件联系起来，列出方程，解决问题。学生在这个过程中提高了解题能力，使思维结构化，实现深度学习。

由此可见，深度学习不是掌握简单的解题能力，也不是学习具体的某个数学知识技能，它是一个累积深化、应用创造的过程，是数学方法、思想、经验等方面的综合学习。随着学生认知水平和自身能力的不断发展，不同学段的深度学习也是不一样的。在中高学段，可借助抽象、推理、模型的数学思想来丰盈，那么能体现这些数学思想的“式与方程”板块的知识就成了这个阶段学生需掌握的核心知识。

总之，以上几点策略，旨在突出学生思维能力的培养，促使学生的学习探究过程成为有效、主动的建构过程，提高学生多角度、多方位寻求分析问题和解决问题的能力，通过准确表达自己的观点，形成创新意识。这样的数学教学过程，能让学生在学习知识时获取技能与方法，以及思维能力和创新意识，学生最终掌握的数学知识才是鲜活的、可迁移的，这样的数学学习才是有价值的，这样才能实现真正的深度学习。

（责编 金 铃）