数形结合在小学数学“数与代数”教学中的策略探究

蔡敦斌

摘 要：数”和“形”是数学中两个最基本的概念，数形结合既是一种重要的思想方法，又是解决问题的有效方法。便把难以理解的数学言语、数形关系图、位置关系等等结合起来，通过由数字和图形，用图形帮助数字，也就是把抽象思维与形象思维相结合，使抽象的问题具体化，使复杂的问题简单化，从而达到将解答问题的途径优化的效果。

关键词：数与代数；数形结合；以形助数

中图分类号：G623文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）11-0033-01

数学课程标准中指出，数学是研究数量关系和空间形式的科学。所有的数学问题无外乎是数与形的问题，也是两个最古老最基本的对象，是数学大厦深处的两块基石。著名数学家华罗庚老师曾经说到：“数字缺少图形的时候缺少直观，图形缺少数字的时候便难以处理好细节”。这句话很全面形象的诠释了数形结合思想的重要，明确的指出了数学问题应当从数与形相结合来入手解题。

对于数学学习问题，我认为这是一个有机过程，我们通过对数学知识相关概念的学习，把数学相关的知识应用到实际生活当中来，最终用生活技能的形式表达出来。在小学数学的教科书里，“数与代数”是非诚重要的一个基础内容，如果在学习过程中更多的借助数形结合的思想，就可以简化我们的学习过程，把那些抽象的问题具体化，起到优化解题途径的目的。在“数与代数”相关内容的教学过程中，我尝试从以下几个方面进行“以形助数”的教学，收到了较好的教学效果。

一、以形悟数，在直观思想里搭建概念

在数学概念的教育里面，特别是小学数学概念。如果我们把较为抽象的数学思想与较为形象的图形之间相互的关联起来，把数学当中的数字，公式中、概念中的数字属性用最适合的图形表示出来，把两者相结合，这样不但可以增加学生们的感官认知，更能为之后的数学教学提供帮助，达到铺垫作用，为形成合理的数学思想奠定基础。

案例一：小数意义中的近似值教学，我们老师强调近似值末尾的0不能去掉，学生只是记住这个概念。而如果能引导学生比较近似值5.8和5.80的异同点。这样用数轴来表示，形象直观的表示出为什么5.80末尾的0不能去掉？也能深刻感悟到5.80比5.8更精确，使学生对保留小数位数的精确度有了本质的认识。

二、“以形助数”在直观中理解数

在小学数学教材中，有很大的一部分数学的问题，是跟计算相关的问题。这些问题的目的其实很简单，就是为了要引导学生们合理的去分析问题，合理的理解问题，合理的解答问题。但是，在教学的过程当中，很多老师，往往会忽视了去引导学生理解题目和怎样的运用所学算理，尤其是在课程改革以后，老师们算法多样化更加的重视了，在如何计算、怎样快速计算的方式方法上面花了很精力去研究，反而更加的忽视了对于算理的研究和理解。我们应该知道的是，算理其实就是数学问题在计算方法上面的道理，学生如果不懂、不明白这些道理的话，又怎么可以更好的掌握到数学的计算方法？在课堂上，教师应当用清晰的思路去引导学生们理解和运用算理，在理解和运用好了算理之后，进一步的掌握和使用计算方法，这才是所谓的“知其然也知其所以然”。

案例二：中间有0的数的写法教学，如506。我们“一千以内的数认识”这一课举例，学生们在通过了对例题的学习和初步理解了数的意义的基础上，让学生再经历一下抽象的数学到半具体半抽象的数学最后到完全具体的数学的过程之后，我们把这个过程反其道而行之。让学生先书写506这个数字；然后从数字意义理解的角度上，在计数器上面画出表示506这个数字应该拨的珠子；接下来回归到我们的现实生活中，让学生们圈出小棒图中的这506根小棒。接下来，我们要把我们的教育重心放到506这个数字的十位上的0这个数字上面来，让学生们理解其意义。问题一、506这个数字，在它的十位是一个数字0，请问这个0我们可以省略不写吗？问题二、在计数器上面，零实在哪个位置呢？它在计数器上面又是表示的是什么意思呢？问题三、我们在小棒图中圈出小棒的时候，我们应该怎么表示506这个数字的十位数字0呢？我们可以利用这上面的三个问题来解答和突破数字中间有零的这一个教学重点问题。这道题教育的目的是什么呢？就是为了通过这道题目让学生们从多个角度去思考去理解数字的含义，目的在于把5个100、10个10和6个1的数字组合问题形象生动的展示在学生的脑海中。

三、以形记数，帮助理解记忆各种公式

在教学有关的数学公式时，如果只是让学生死记硬背，这样只会将知识学死。如果学生稍微碰到有变化的图形问题，就不能灵活解决。借助图形的直观，学生可以清楚的理解各种公式的推导过程，轻松的记忆各种公式。

案例三：在学习到长方形周长这一公式的时候，我就让学生充分的借助图形去理解公式本身的意义。求长方形周长的方法大致有这三种方法：1、长加宽加长加宽；2、长乘以2加上宽乘以2；3、长加上宽的和乘以2。通过课堂上的实践观察看来，学生们对于前面两种公式的方法应用较多，对于最后一种公式的应用较少。甚至更有一部分的学生们对于最后一种公式没有认识，只是单纯的知道有这么一个长方形的周长求和公式，仅此而已。于是根据自己的检测，我设计了让学生边说边摆小棒的方法介绍第三种求周长的方法。另外，我还让学生画图时，将长方形周长去掉一半，思考一半是多少：（长+宽），那么整个周长是两个一半，教学效果自然水到渠成。

四、用图形去分析数字，为学生们了解题目意思提供帮助，便于理解其中的数量关系

线段图在小学数学的教育中，是一个非常常用的方法；线段图是同学们从直观思考问题到思考抽象问题过渡的一座桥梁。线段图对于学生们理解数与量之间的关系有着很大的帮助，让学生们通过线段图去思考，从其中找相应的，较为简单的解题思路和办法。我们在教育教学过程中，鼓励学生们描绘线段图，让他们把数量之间的关系很明确很直观的展现出来，这样不但可以提升他们理解和思考问题的能力，而且在这过程当中，可能还会有很多意想不到的收获。

案例四：按照3个红气球、2个黄气球，1个绿气球的顺序摆下去，第17个气球的颜色是什么？学生利用经验，可以给出多种解题策略。

策略一：↓

策略二：A表示红气球，B表示黄气球，C表示绿气球，

A A A B B C A A A B B C A A A B B C……

策略三：1表示红气球，2表示黄气球，3表示绿气球，

1 1 1 2 2 3 1 1 1 2 2 3 1 1 1 2 2 3……

以上案例说明，“数形结合”体现在解决问题中，利用图形的直观性分析，从多种途径去解决问题，逐步体会用数、形将实际问题“符号化”的优越性。

在小学数学的课程当中，“数与代数”这一课，我们在课堂上给学生们灌输数形两两结合的阶梯思路，就可以很好的预防学生们程序式的学习，对学生们对于对数知识的理解和运用起到了很好地促进作用，这样就能较好的防止学生们在学习数学的过程中，对于相关的公式概念似懂非懂不懂运用，而达到熟能生巧的目的。

（作者单位：江苏省宿迁市泗阳县卢集实验小学）