综合与实践:培养学生数学直观想象力的沃土
——一年级下册“我们认识的数”教学赏析
2023-08-23江苏东台市五烈镇学校224217谢爱进
江苏东台市五烈镇学校(224217) 谢爱进
小学数学课程内容包含“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。其中,“综合与实践”内容培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题的能力,培养学生的问题意识、应用意识和创新意识,帮助学生积累活动经验,提高学生解决现实问题的能力,是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
教材安排的“综合与实践”内容看起来难以操作,有时会被任课教师忽略。为引起我校数学教师对这部分内容的重视,我校于2020年2月申报了市级立项课题“核心素养视角下农村小学数学‘综合与实践’教学案例研究”,开设了一年级综合与实践“我们认识的数”同课异构活动,课中展现的“指向小学生数学直观想象力培养的真探究”,让笔者受益良多,摘取片段,分享如下。
一、课堂写真
【环节1】说一说,感悟应用
师:听儿歌(略),你从儿歌中听到哪些数?
生1:我听到10、20、30……
生2:我听到1、2、5、9。
生3:我还听到11、19、77、99。
师:很好,这些数是我们学过的几十几的数。刚才大家说的数都是100 以内的数,今天就让我们走进生活,找找身边的数,感受数在我们生活中的作用吧。
师(出示教材第40 页场景图,图略):你能像这样用100以内的数说一句话吗?
……
师:你猜老师今年多大?
生4:39岁。
师:大了。
生5:30岁。
师:小了。
……
师:猜对了,老师今年刚好35岁。
师(出示教材第40 页场景图,图略):你能说出家中每个人的年龄吗?
……
师:图中哪个人的年龄可能是64岁?
生6:这个人可能是爷爷或者奶奶。
【环节2】猜一猜,体验估计
课前教师已将班级学生分成四个小组,每组派出一个代表抓豆,其余每人一张记录单。
1.抓蚕豆游戏
师:下面我们一起玩抓蚕豆游戏。
师(抓一把蚕豆):你估计我抓了多少粒?
(学生的回答有18、25、19、31……,教师把所抓的蚕豆放到实物投影上,由学生一起数出蚕豆粒数,结果是20)
师:刚才谁估得准一些?
师:下面请各小组进行抓蚕豆游戏。每组的组长抓一把蚕豆,其他同学先估一估,然后小组成员一起数出蚕豆的粒数,看谁估得准一些。
(学生活动;各小组结果分别是16、15、18、17)
师:你们抓一把蚕豆的粒数与老师抓的20 粒比较,结果怎样?
生(齐):少。
师:这是为什么呢?
生1:因为我们的手比老师的小,所以抓的粒数少。
生2:老师的手比我们的大,抓的粒数多。
(教师先引导学生说出表述完整“都是抓蚕豆,老师的手大,抓的粒数就多些;同学们的手小,抓的粒数就少些”,然后选第一组组长的数据16 板书到黑板上的表格中,如图3)
图3 板书
2.抓花生米游戏
师:接下来,我们进行抓花生米游戏,还是老师先抓,你们估一估。
师:刚才我们是一个一个地数的,这次你们想怎样数?
生(齐):两个两个地数,五个五个地数……
师:假如你们也来抓一把花生米,粒数与老师抓的54粒比较,结果会怎样?
生(齐):比54少。
师:原因是什么?
生3:老师的手比我们的大,所以抓的粒数多。
生4:我们的手小,所以抓的粒数少。
(教师引导学生表述完整“都是抓花生米,老师的手大,抓的粒数多些;同学们的手小,抓的粒数就少些”)
师:我们需要验证这么说对不对。请各组按抓蚕豆的方法抓花生米。
师(展示记录单):四个小组抓花生米的结果分别是41、39、44、35。这些数确实都比老师抓的54粒少,老师选第一组组长的数据41 补充板书(如图4)。
图4 板书
师:我们一起看表格中的数据。如果横着比,你有什么发现?
生5:抓蚕豆时,老师的手大,抓的粒数就多,我们的手小,抓的粒数就少。
生6:抓花生米时,老师的手大,抓的粒数多,我们的手小,抓的粒数就少一些。
师:是啊!抓同一种东西,老师的手大,抓的粒数多,你们的手小,抓的粒数就少一些。
师:如果竖着比,你有什么发现呢?都是老师抓的,怎么会抓的蚕豆少而抓的花生米多呢?
生7:蚕豆的个头大,抓的粒数就少,花生米的个头小,抓的粒数就多。
师:我们再来比较第一组的数据,都是第一组组长抓的,怎么会抓的蚕豆少而抓的花生米多呢?
生8:都是他抓,蚕豆的个头大,抓的粒数就少,花生米的个头小,抓的粒数就多。
师:真了不起!通过比较,一下子就发现了隐含的规律,其他同学也来说一说。
(教师引导学生说出“同样抓一把,抓不同的东西,东西的个头大时,抓的粒数少一些;东西的个头小时,抓的粒数就多一些”)
3.抓黄豆游戏
师:下面玩抓黄豆游戏,老师课前试抓了一把黄豆,数了一下是130 粒,130 这个数大家熟悉吧!它比100……
生(齐):大。
师:想一想,假如你们也抓一把黄豆,它的粒数应该在哪个范围?
生9:我认为应该比130 小,因为我们的手比老师的手小。
师:对!那这个数还应该比……
(教师一手捏着一粒花生米,另一手捏着一粒黄豆,并靠在一起示意学生看)
生10:还应该比41 大,因为都抓一把,黄豆的个头比花生米小,所以这个数应该比41大。
师:太好了!相信大家都明白了这个道理!接下来各组开始活动吧!注意,组长抓好后,小组成员先估一估,再数一数,数好后看谁估得准一些。
师(展示记录单):四个小组抓黄豆的结果分别是77、89、113、90。这些数都是在41 到130 之间吗?(学生齐答“是”),看来大家的估计是有道理的。
师(选第一组的“77”写到表格中,如图5):大家一起看表格中的数据,横着比有什么规律?
图5 板书
(教师引导学生完整说出“抓同一种东西,手大的,抓的粒数多,手小的,抓的粒数少”)
师:那竖着比又有什么规律?
生11:发现蚕豆到花生米到黄豆,它们的个头越来越小,所以老师抓的粒数就越来越多。
师:从下往上看这3个数,又怎么说呢?
生12:从黄豆到花生米再到蚕豆,它们的个头越来越大,所以老师抓的粒数就越来越少。
师:真不简单!请同学们再看这位同学抓的数据是不是也有这样的规律?在小组里交流一下,看谁的分析更准确更完整。
(学生组内交流)
师:如果这位同学抓的东西的个头比蚕豆还大呢,那他一把抓的粒数会怎么样?
生(齐):比16还小。
师:反过来,如果这位同学抓的东西的个头比黄豆还小呢?
生(齐):那就比77粒还多。
(教师引导学生表述完整“同样抓一把,抓不同的东西,如果抓的东西个头越来越大,那么抓的个数就越来越少;如果抓的东西个头越来越小,那么抓的个数就越来越多”)
【环节3】数一数,丰富实践
师:刚刚我们用认识的数交流了生活里的事情,进行了一些简单的数量估计。你能数一数教室里一些物体的个数吗?
(学生的回答有灯、桌子、全班同学……)
师:请数一数我们班一共有多少人。
(学生汇报)
师:同学们,在我们的生活中隐藏着好多数,课后大家去估一估,数一数吧!
二、听课感悟
本节综合实践课的主体部分是“猜一猜”。教师先后组织学生进行了三次抓豆活动,紧紧围绕“谁估得准一些”和“通过比较发现了什么”这两个问题开展教学,学生在一系列具体的操作活动中,带着浓厚的兴趣,逐步形成估计意识,发展数感,亲身经历数的综合与应用的真探究过程,训练了思维,数学直观想象力得到培养和提升,真可谓“教学无痕、润物无声”。
1.“谁估得准一些”,学生的想象由无序到有序,数感依“豆”倍增
第一步,在抓蚕豆游戏中,教师先抓一把蚕豆,让学生猜一猜粒数,此时学生的猜是随意的;在师生共同数出粒数之后,学生进行小组活动,此时各小组成员的猜仍是随意的;直到对照板书中的16和20 两个数进行比较,学生才明白“都是抓蚕豆,老师的手大,抓的粒数就多些,同学们的手小,抓的粒数就少些”。
第二步,有了第一步经验的支撑,进行抓花生米游戏之前,教师的提问“假如你们也来抓一把花生米,粒数与老师抓的54 粒比较,结果会怎样?”引发学生思考,学生会明白自己抓的花生米数量肯定比54 粒少,猜数量时有了些依据。通过引导学生对板书中两行数据进行比较,学生进一步明白了“同样抓一把,抓不同的东西,东西的个头大时,抓的粒数少一些;东西的个头小时,抓的粒数就多一些”。
第三步,当学生在前两步有收获时,教师组织抓黄豆游戏。此时教师直接报出课前所抓一把黄豆的粒数,让学生对照表格数据,估一估自己抓一把黄豆的粒数,因为这个数量在一定的范围内,所以学生估猜的数量更加合理。问题“谁估得准一些”贯穿整个教学过程,有先抓后估,有先估后抓,有集体估数,有小组估数,学生的脑、口、眼、耳、手等多个感官参与实践活动,得来的数据是真实的。在此基础上加强说理,多让学生复述,以及在小组内交流收获,进一步培养学生的估计意识和能力,数感依“豆”倍增,学生数学直观想象力得以培养和提升。
2.“通过比较你发现了什么”,学生的想象螺旋式攀升,思维向纵深漫溯
教师引领学生对数据进行观察、比较、讨论、交流、分析、归纳,挖掘数字背后隐含的规律,这是本节课的又一亮点。第一次比较,横向比16 和20 的大小,学生明白了“都是抓蚕豆,老师的手大,抓的粒数就多些;同学们的手小,抓的粒数就少些”。第二次比较,得到师生各抓一把花生米的粒数后,结合第一组数据,先横着比再竖着比。横着比,不仅验证了第一步的结论,而且学生更加坚信已得结论的正确性。竖着比,先看教师抓的20粒和54粒,学生不能一下子理解隐藏的规律,此时教师启发学生理解“同样抓一把,抓不同的东西,东西的个头大时,抓的粒数少一些;东西的个头小时,抓的粒数就多一些”。随着对数据16和41的比较分析,学生对结论的理解更深入。第三次比较,对表格中三组数据进行横向比较,学生会对“抓同一种东西,手大的,抓的粒数多,手小的,抓的粒数少”的含义理解更深;对表格中的三组数据进行竖向比较,学生对“同样抓一把,抓不同的东西,东西的个头大,抓的个数少一些;东西的个头小,抓的个数就多一些”的理解更丰满,特别是在教师追问“如果东西的个头比蚕豆更大呢”“如果东西的个头比黄豆更小呢”后,学生真正领悟“同样抓一把,抓不同的东西,如果抓的东西个头越来越大,那么抓的个数就越来越小;如果抓的东西个头越来越小,那么抓的个数就越来越大”的含义。多次比较培养了学生的发散思维,巧妙地渗透了极限思想。
经过多次比较,学生思维拾级而上、螺旋式攀升、向纵深处漫溯,学生的估计意识和能力再度增强,数感再度发展,学生数学直观想象力沿着更宽更广的方向发展和提升。
本节“综合与实践”课紧紧围绕“谁估得准一些”和“通过比较你发现了什么”这两个核心问题驱动学生的思维,在提升了学生估计意识和能力的同时,发展了学生的数感,学生数学直观想象力的培养得以落地生根,这是“综合与实践”课程重要任务之一。“没有直观想象力的灵魂,就如没有望远镜的天文台”,让综合与实践课程成为培养学生数学直观想象力的沃土。