北师大两版教材“倍数与因数”单元内容比较研究

2023-08-23广西钟山县两安瑶族乡中心小学542615卢世峰

小学教学参考 2023年17期

广西钟山县两安瑶族乡中心小学（542615）卢世峰

一、单元内容编排

表1 北师大两版教材“倍数与因数”单元内容编排比较

由上表可知，从编排单元的角度看，“实验版”和“2011 年版”都将“倍数与因数”编排于五年级上册教材，但顺序有所不同。从单元整体内容视角看，“2011 年版”删除了“数的奇偶性”内容，把原来第1 课时的课题“数的世界”更改为“倍数与因数”，这样就让教学任务一目了然。

这两个版本教材关于“倍数与因数”单元编排的相同点主要表现在以下四个方面：

1.课题开门见山，直接揭示教学内容

“实验版”和“2011 年版”在“倍数与因数”单元中的标题都以数学名词或探究活动为主，能让教师和学生比较清楚地了解所要学习的内容，为教师在备课时确定教学目标和教学重难点提供了便利。

2.以“问题串”引领教与学的过程

无论是“实验版”还是“2011 年版”，教材内容都是围绕教学目标来设计的“问题串”，使数学问题具有目标性。

3.注重帮助学生积累的数学活动经验

北师大两版教科书在“倍数与因数”单元中都提供了大量的探究和交流活动，使学生在猜想、验证、应用和拓展等过程中积累数学活动经验，感受数学思想方法。如“实验版”和“2011 年版”在“探究5 的倍数的特征”一课中都安排了让学生在百数表中找5的倍数后做上记号再观察等活动。

4.关注学生知识和方法的发展

除了设计丰富的问题和活动，北师大两版教材在内容呈现上体现过程性，关注学生的知识和方法的发展。如“探索活动：3 的倍数的特征”一课中，“实验版”和“2011 年版”均编排了三个问题：第一个问题“我们研究了2、5的倍数的特征，说一说3的倍数有什么特征？”，一方面帮助学生回忆2 和5 的倍数的特征，另一方面通过3 个卡通人物的对话启发学生从不同角度来思考3 的倍数的特征；第二个问题“请你在百数表中接着圈出3 的倍数，你发现了什么？”，引导学生在圈数中总结3 的倍数的特征；第三个问题“根据上面的发现，在下面的数中圈出3 的倍数，并与同伴交流”，引导学生在认识3 的倍数之后验证。

二、导入情境

1.倍数与因数的含义及找倍数的方法

“实验版”和“2011 年版”都是通过生活情境引出倍数和因数的含义，体现数学与生活的联系；都是用“下面哪些数是7 的倍数”这个问题，引导学生借助乘法或除法探究求一个数的倍数的方法。“实验版”在编排倍数与因数的含义这个内容时，首先出示水果超市中各种水果的价格和相关的问题串，促使学生感受到生活是个充满数的世界；然后让学生对一些学过的数进行分类；最后在“买5 千克梨需要多少元”这个问题中告诉学生倍数和因数的定义，以及倍数和因数的研究范围。而“2011 年版”首先出示了点子图和问题串，引导学生写出乘法算式；然后通过乘法算式告知学生倍数和因数的定义；最后引导学生理解乘法算式中哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

2.探索活动：2、5的倍数的特征

“实验版”和“2011 年版”在本课的导入情境基本相同，都安排了一张百数表，通过问题串引导学生探究2 和5 的倍数的特征；都是先让学生在百数表中圈出5的倍数，在探究中发现5的倍数的特征，再让学生在百数表中找出2 的倍数，在探究中发现2的倍数的特征，同时揭示偶数和奇数的含义。

(4)重金属元素基准值最高值分布在德州、淄博和枣庄3市，As，Cd在德州市最高，分别是全省土壤基准值的1.29，1.25倍；Hg，Zn在淄博市最高，分别是全省土壤基准值的1.38倍和1.14倍；其余重金属元素(Cr，Cu，Ni，Pb)在枣庄市土壤中的基准值最高；Hg，Zn在青岛市最低，Pb在东营市最低，其余重金属元素(As，Cd，Cr，Cu，Ni)在威海市土壤中最低。虽然烟台市重金属元素含量相比较而言处于中等或偏低水平，但多数重金属元素(As，Cd，Cr，Cu，Hg和Ni)的变异系数接近或大于0.4，说明重金属元素含量分布不均，局部土壤含量高。

3.探索活动：3的倍数的特征

“实验版”和“2011 年版”在本课的导入情境虽然都安排了一张百数表，但是探究活动的先后顺序不同。“实验版”直接出示百数表，先引导学生观察3 的倍数并初步发现规律，再让学生利用更大的数检验规律是否成立，最后得出3 的倍数的特征。而“2011 年版”先让学生根据2 和5 的倍数的特征，猜测3 的倍数可能有什么特征；再让学生在百数表中圈出3的倍数，在观察中发现3的倍数的特征；最后让学生根据自己的发现在一组数中圈出3的倍数。

4.找因数

“实验版”和“2011 年版”在本课的导入情境大同小异，都是先让学生用12 个小正方形拼成一个长方形，想一想有几种不同的拼法；再让学生找出12的全部因数。

5.找质数

“实验版”和“2011 年版”在本课的导入情境基本相同，都是先让学生发现用12 个小正方形可以拼成三种长方形，引导学生体会一个数的因数与拼成的长方形的长、宽之间的关系；再让学生探索用2、3……11 个小正方形分别可以拼成几种长方形，并用表格的方式记录能拼成的几种长方形的面积和一个数的因数；最后引导学生观察表格发现有的数只有2个因数，有的数有2个以上的因数，从而揭示质数和合数的概念，同时说明1 既不是质数，也不是合数。

三、习题设计

1.习题编排

“实验版”和“2011 年版”在新课教学后都安排了一定的习题，帮助学生巩固数学知识和技能。“实验版”的习题设置了“试一试”“说一说”“找一找”“练一练”“你说我答”“数学游戏”“探究活动”“你知道吗”等栏目。而“2011 年版”的习题设置了“练一练”“你知道吗”“我学到了什么”“我的成长足迹”“我提出的问题”“我的数学日记”和“巩固应用”等栏目，在单元复习时安排了“整理与复习”，编排了14道习题帮助学生巩固本单元的知识。

2.习题类型

对比分析北师大两版教材后发现，本单元的习题类型主要是填空题、解决问题和拓展题，统计时按大题计算，具体数量见表2：

表2 “倍数与因数”单元习题类型数量比较

为了更加清楚地看到每个知识点的习题数量，笔者对北师大两版教材“倍数与因数”单元进行了统计。

表3 “倍数与因数”不同知识点相关习题数量比较

从表中可以看出，除了“找因数”这节课中的习题数量保持不变，其他知识点的习题数量都有增加，“整理与复习”中还增加了3 道题。可见“2011年版”对“倍数与因数”这一单元的重视程度。

3.习题的特点

北师大版两版教材关于“倍数与因数”单元有以下四个特点：

第一，习题情境联系生活，体现学习数学的应用价值。虽然这个单元中有较多抽象的数学概念，但是北师大两版教材还是努力让学生感受数学与生活的紧密联系。如“实验版”在“找因数”一课中设计了题目“把48 个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，需要几个盒子？有几种装法？如果有37个球呢？”。“2011 年版”在“整理与复习”中设计了题目“寻找能开4 把锁的万能钥匙。它是一个奇数，所有因数的和是48，是5 的倍数，是一个两位数，万能钥匙上的数是几？”。

第二，习题兼顾图片和文字，让学生学会提取有效信息。为了美化教材版面和提高学生提取信息的能力，北师大两版教材中都编排了图文并茂的习题。

第三，习题凸显知识重点，做到“学—教—评”一致性。无论是教材的编写还是教师的教学活动，都要做到教学与评价的互相匹配。如“实验版”在“探索活动（二）3 的倍数的特征”一课中的教学目标是让学生探究3 的倍数的特征，运用3 的倍数的特征解决问题，因此课后习题安排了4道题，其中3题与这节课所学的知识一致。第1 题是让学生在下面的数中圈出3 的倍数；第2 题是让学生将编号是3 的倍数的气球涂上颜色；第3 题是让学生选出两个数字组成一个两位数，要分别满足4 个条件。前两题引导学生理解3 的倍数，第3 题是帮助学生灵活地综合运用2、5和3的倍数的特征。

第四，习题具有拓展应用，满足不同层次学生的需求。教师要关注学生个性化、多样化的学习和发展要求，北师大两版教材在“倍数与因数”单元的习题编排中都有所体现。如“2011 年版”中提供了较多的探究活动，让学生在观察、思考、比较和分析中发现更多倍数与因数的奥秘，帮助学生完整地建立数的概念。