基于数学微课题的学评调节教学策略

江苏南京市南京外国语学校明远小学（210022） 左小平

一、问题：学习评价在教学中的思维误区

自2020年10月，国务院印发《深化新时代教育评价改革总体方案》以来，学习评价成了一线教师的研究热点。近年来，数学教学也是如此，很多研究从不同的角度提出了学习评价的标准，包括非标准化测试，通过个体与情境的有效互动、思考表达来完成评价任务（如近年来的一、二年级非纸笔化测评）。但目前对课堂教学中的学习评价策略的研究较少。笔者以为主要由于教师对学习评价的认识有两大误区。

1.学习评价价值的认知片面化

日常教学中，教师将学习评价定位为“教学测试”，通过试题检测学生的学习结果，这样的评价往往会陷入“标准化的测试”的泥潭中，而无法真正发挥学习评价的价值。特级教师曹培英老师曾说过，学习评价应由测量（量）或非测量（质）考查和价值判断相结合，可以看出，评价最本质的目的是为了促进教学增值，这里的价值判断并不是简单的指分数高低，因此不能以分数作为评价的标准。在核心素养导向的课堂教学中，应关注学生数学学习能力是否有所提高、学生的数学核心素养是否有所渗透，以此为标准的学习评价是我们教师急需关注的。

2.学习评价方式的单一化

学习评价的方式与时机是丰富的，考试只是其一种方式。除了课中简单的课堂作业、课后统一的测试，还可以对学生进行学前评价。学前评价指向学生的学习基础，即了解学生已有的知识经验和生活经验，真正找准学生的认知起点以及学生的思维方式与方法，以便课堂教学中的教学设计更有针对性，提高课堂的教学效率。教师也可以进行学中评价，即课堂教学中对学生进行过程性评价，通过课堂中的学习任务（可以是常规课堂的学习任务，也可以是单元的学习任务），设置相对综合的、复杂的问题情境，考查学生对某些知识点的理解与运用，从不同学生的回答中看出其思维水平之间的差异，甚至对一节课中不同阶段学生表现出来的知识结构、认知结构、思维结构进行相应的评价。

二、厘清：微课题与学评调节的价值与联系

1.微课题的价值

微课题是指教学中能够促进学生发展的微小研究主题，可以是某一个知识点，如“分数与整数如何相乘”，也可以是某个规律的探究，如“积的变化规律”，还可以是数学书中的思考题、动手做一做等，这些都可以成为微课题的研究资源。其特点是指向性明确、可操作性强、研究时间短，这样的微课题，学生的参与度更广，学生的思维空间更大，教学效果也会更好。

《义务教育数学课程标准（2022 版）》（以下简称“新课标”）指出，“综合与实践是小学数学学习的重要领域”“综合与实践主要包括主题活动和项目学习等”。根据新课标来修订的各版本教材也增加了相应领域的内容。而这里的主题活动或项目式学习和微课题在某些方面的价值不谋而合。学生通过这样目标明确、切入口小的课题，面对现实情境，从数学的角度提出问题，调动自己已有的生活经验、知识经验，分析并解决问题，从中体会数学结论的严谨性，感受探究的乐趣，以此发展思维能力、实践能力。

2.学评调节的价值

新课标中强调“评价不仅要关注学生的学习结果，还要关注学生数学学习过程，激励学生学习，改进教师教学”，由此可以看出学习评价的价值。学评调节就是在此基础之上提出来的。学评调节要贯穿数学学习的始终，重视学生的理解应用与综合应用。课中，教师通过观察学生的知、情、意、行等各方面的表现，设置相应的评价问题或评价任务，以此更好地促进教师及学生的反思和调节教与学的精度。课末，让学生回顾这节课是怎样开展研究的、研究过程中遇到了什么问题、问题是怎样解决的、还有什么困惑等，这是学生对自己学习的评价，这样的回顾与反思是学生自己学习的真实体验，是学生对概念理解、问题解决、经验建构等内化之后的自我表达。显然，学评调节能让数学课堂更有生命力，也能够真正提升学生的数学素养，发展学生的数学能力，提高教师的教学能力。

3.微课题与学评调节的联系

微课题的开展有利于学评调节的实施，同时，学评调节的实施能够更好地帮助学生进行微课题的研究，两者之间相辅相成。

微课题教学与常规课题教学相比，教学中研究性更强，研究点更聚焦。以六年级上册一道思考题的教学为例：“学校田径队女生人数原来占总人数的，后来有6名女生加入，这样女生人数就占总人数的。现在田径队有女生多少人？”这样一道思考题的教学，完全可以作为微课题开展教学。教师可以设计如下的教学路径：尝试用喜欢的方式分析题意→根据分析选择合适的方法解决→小组内交流并完善自己的研究→分享研究成果。这样的设计能够让学生经历完整的研究过程，这样的研究学评调节就能在其中发挥重要的作用。比如，分析数量关系时，有学生提出这样两个数量关系：总人数×女生人数，总人数女生人数。显然，这里的第二个数量关系可以说是不严谨的或错误的，因为总人数改变了，女生人数也改变了。学评调节在此时就显得尤为重要，关系到学生能否继续沿着现有的思路走下去。“评”，由谁来“评”？怎样“评”？可以是学生互评，也可以是“自评”，即学生观察不同作品之后发现两个数量关系中的单位“1”不同，不能这样表达两个数量关系。“调”，则一般是自醒之后的自我调节，修正错误的思维，调整后续的研究。因此，学评调节的作用在微课题教学中的体现尤为明显。

三、操作：微课题中学评调节教学策略

微课题的开展是建立在学生具备一定研究能力基础之上的，是以课题目标为导向，通过任务引领、大问题驱动，以学生自主探究为核心，以提升学生数学研究能力为目的的课程，而学评调节为此服务，聚焦于学生知识、能力、情感态度的发展。因此，微课题教学可以从以下几个方面实施学评调节。

1.明确评价目标是学评调节的前提

任何一项研究的成功开展，明确的目标都是前提，微课题中的学评调节也是如此。微课题教学评价目标和常规课也有所不同，不应局限于学生知识目标是否达成，而应从注重知识学习效果的评价转向注重数学思维形成与情感态度变化的评价。

如，教学微课题“和的奇偶性”时，本节课的评价目标定位就相当重要，不能以记住结论为目标，否则学生只知其然而不知其所以然。评价目标可以从这几方面考虑：一是学生是否能够自己设计研究路径并开展研究；二是学生能否自证结论的合理性；三是学生提出的不同的方法之间是否有本质联系。这样的评价目标，能够为学生今后新知识的学习积累丰富的活动经验，同时也能够跨课题迁移，从而培养学生数学思维能力。

2.设置表现性任务是学评调节的保障

在微课题教学中设计表现性任务是学评调节的核心。表现性任务首先要围绕学科内容的本质进行设计，其次要考虑任务设置的合理性，最后要考虑任务形式的多样化，以让不同水平层次的学生在表现性任务下都能开展研究。

如，教学微课题“三角形的面积”时，可以设计这样的表现性任务：（1）根据平行四边形的面积计算公式，猜一猜三角形的面积计算公式；（2）把你的验证思路记录下来；（3）小组内交流自己的想法，论证思考的合理性；（4）把你的设想和平行四边形面积的推导过程比一比，看看有什么相同的地方和不同的地方？这样的表现性任务与常规的教学任务相比，更加开放，更加容易激发学生的学习兴趣，展示了学生个体的真思考、真探究的过程。学生在活动中不断调整自己的思路，不断深入领悟三角形面积计算公式的本质。整个任务既是教学环节，也是评价环节，体现的是“教—学—评”一致性，设置表现性任务为学评调节提供了保障。

3.把握合理的时机是学评调节的关键

（1）调在思维的行进中

思维存在于大脑中，不像具体的知识那样“看得见，摸得着”。不同学生的思维方式是不一样的，当课堂中学生通过列式、列表、画图等方式表征自己的思维时，学生能否意识到自己的思维过程是不是完整的？能否发现不同思维过程中的异同？这就需要教师适时地进行引导和点拨，帮助学生扫清思维行进中的障碍，推动学生的思维向更广处发展。

以“小数的性质”这一微课为例。课堂中教师直接抛给学生一个问题，“你能猜一猜0.3和0.30这两个小数的大小关系吗？想办法证明你的猜测。”不同水平学生表征的方式也不同，如图1。

图1 不同水平学生的表征方式

低水平的学生知道0.3 和0.30 相等，但具体为什么相等说不清；中等水平的学生能够借助生活中的元角分进行解释，或是借助计数单位之间的关系进行说理；高水平的学生能够借助图示或计数器将抽象的小数形象化，更加直观。作为新授课，可以通过例题呈现的方式进行教学，但无法看到不同层次学生的思维水平，也就无法推进学生思维的发展。教学时教师可以展示不同层次学生的作品，让学生进行介绍、点评，这样，不同的思维之间就有了相互的碰撞，课堂中的学习就不再局限于师生之间，也可以发生在生生之间。教师只需适当点评，如追问“不同方法之间有联系吗？”，这样，原本低水平的学生能从不同的方法中获得一些启示，中等水平的学生能够掌握更多的方法，高水平的学生能够理解不同方法之间的本质，进而实现思维的进阶。

（2）调在思维的困惑处

“思维自惊奇和疑问开始”，学生在思维进阶的节点上，可能会出现矛盾、困惑等情况。教师应当把握学生出现认知冲突的时机，通过学评调节为学生提供自主探索的空间，让学生加深对知识的理解，构建完整的知识体系。

以“异分母分数加减法”为例。这是小学阶段的最后一节加减法新授课，课堂中教师先让学生自己列举整数加减法、小数加减法的例子，并从中体会它们之间有什么相同之处，即体会“相同的计数单位相加减”。这一法则在异分母分数加减法中适用吗？对此学生是有困惑的，显然，异分母分数的分数单位是不同的，如果不适用这一法则，是不是意味着法则出现问题了？教师可以先让学生自行举例探索如何计算异分母分数加减法，部分学生作品如图2。

图2 学生自行探索的异分母分数加减法

这时教师提出这样一个问题：“这些方法在解决问题的过程中用到这一法则了吗？”学生此时才恍然大悟，无论是通分解决、还是画图解决，或是将分数化成小数解决，都是将不同的计数单位变成相同的。至此，学生才从内心认可这一运算法则在异分母分数加减法中同样适用，体会加减运算法则的一致性。

关键性的矛盾冲突产生之时，是学评调节的最佳时机，能促使学生调动已有的知识经验，从而在自主探索中，把握数学知识的本质。

（3）调在思维的顿悟时

波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是由自己发现的，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握内在的规律、性质和联系。”微课题的研究更是如此，学生在研究的过程中，难免会遇到一知半解的情况，这时就需要发挥学评调节的作用，让学生慢慢体悟、感悟、顿悟。我们的课堂需要经常能听到“哦，原来是这样”“我终于理解了”这样的声音，这是学生真正理解与掌握之后的一种顿悟，是学生思维走向自觉的开始。

以“3 的倍数特征”为例，学生在探索时，很快就能发现“各个数位上数字的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数”，但这样的判断有道理吗？显然，学生是不理解的。那这时就可以通过学评调节介入到学生的研究中，让学生验证其中的道理。引导学生尝试通过数形结合将抽象的知识通过形象的图表示出来，可以借助小棒，也可以借助方格图来进行探索。如，探究17 是不是3 的倍数，通过方格图，学生明白这里的“1+7”中的1 并不是十位上的“1”，而是1个十除以3余下来的1；同样，判断26是不是3 的倍数时，这里的“2+6”中“2”也不是十位上的“2”，而是20 除以3 余下来的2。判断三位数是不是3 的倍数的方法也是一样，因此才有了“各个数位上数字的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数”。学评调节在学生思维顿悟处，让学生知其然更知其所以然。

结合上述思考，做好学评调节，有利于微课题教学的开展，提升学生研究能力和核心素养的发展，尤其是学生的知识结构、认知结构和思维结构的发展。在后续的微课题教学中，笔者会继续以“学评调节”为教学第一目标，以“微课题开展”为研究突破口，为课堂教学添砖加瓦。