高中数学核心素养之数学建模能力的培养策略探究

摘 要：高中数学核心素养的培养有利于提升学生的数学学习能力和综合素养，加强其数学建模能力的培养，可以促使学生应用数学思维解决实际问题的能力得到提升，所以在文章中，首先明确数学建模的基本内涵，之后阐述数学建模的重要意义，再提出对高中生数学建模能力进行培养的策略，从而提升高中数学建模能力的培养效果，以供参考。

关键词：高中数学；核心素养；数学建模能力；培养策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2023）28-0091-04

以往高中数学教学受到传统教育教学思想的影响，教师通常仅重视讲解数学概念、定理、计算方法等内容，而忽视了学生核心素养的培养，导致高中生在逻辑推理、数学抽象等六大核心素养的方面，存在严重的不足。2003年，教育部首次将数学建模纳入普通高中数学课程标准内容之中，并明确指出，高中阶段的学生应该至少参与一次数学建模活动。至此，我国高中数学建模的重要性得到正式确认，高中数学核心素养的培养也得到进一步发展，更有利于学生使用数学思维解决实际问题，也就能够为培养高层次、高质量科技人才打下重要基础，所以，对高中生的数学核心素养进行培养十分重要，文章即针对其中的数学建模能力培养策略进行具体分析。

一、 数学建模能力的基本内涵

数学建模能力属于一项重要的数学能力，从数学抽象的角度出发看待数学问题，运用数学语言对问题进行表达，运用数学知识及方法对数学模型进行构建，并以此为基础解决数学问题，在这一过程中，主要包括在实际情景中以数学思维作为出发点发现、提出、分析问题，之后构造模型并求解结论，后续还需验证成果，并对模型进行改进，最终有效解决问题。整体上来看，数学建模能力属于一项综合性的能力，需要使用数学思维思考实际问题，使用数学知识解决问题，属于对学生数学知识应用能力的直接反映，同时也能促使我国数学学科的应用性特点充分呈现。

而从高中生数学建模能力培养的角度出发可以认为，对高中的数学建模能力进行培养，就是对高中生以下几个方面的能力进行培养：①发现问题的能力：只有学生首先发现问题，之后才能尝试使用数学知识解决问题；②简化问题的能力：合理简化问题可以快速接近问题的本质，更有利于快速解决问题；③阅读理解能力：学生具有较好的阅读理解能力，才能明确解题重点，并厘清解题所需的相关知识，从而有效处理数据；④逻辑推理能力：该项能力主要在演绎、归纳和分析方面体现，有利于学生察觉题目中的隐藏条件，并对各项条件的内在关联性进行观察、对比、分析、总结、推理、假设等，最终选择最为适宜的方式解决问题；⑤数学化及语言互译能力：二者之间具有对立统一的关系，需要将现实中的问题转化成为数学问题，使用数学思维和数学方法进行解决，再将数学结论转化成为普通语言，从而解决一系列相关的现实问题；⑥计算能力：学生使用数学知识和方法对数学模型进行求解，并获取正确的答案，此即为计算能力；⑦发散性和创造思维能力：因为实际问题通常为学生不熟悉的问题，所以需要采用假设、推理和猜测等方式促使思维发散，并创造性地简化问题。

二、 数学建模的重要意义

（一）提升学生综合运用知识的能力

从数学学科诞生和发展的角度来看，一直以来，其与社会生产生活之间具有密切的关联性，并且可以使用更加抽象的结构对实际存在的各类事物之间的关联性、规律或是本质进行表现，建模即为其表现形式之一。在应用建模思维的过程中，需要学生采用数学抽象的方式看待现实中的问题，再通过构建图形的方式对现实问题进行解决，可见通过采用数学建模的方式，可以构建起数学学科与真实存在的事物之间的关联性，从而凸显数学学科的应用性，也就更有利于学生使用数学知识和数学思维发现、分析和解决实际问题。在这一过程中，学生的阅读理解能力、逻辑推理能力、数学运算能力等多方面的能力均可得到锻炼，还需要学生综合不同学科的知识及各个方面的信息，不仅有利于提升学生的数学知识应用水平，还可显著提升学生的综合能力。

（二）提升学生创新能力

当代各个学科的教育教学工作对素质教育均越来越重视，在高中数学教学过程中，也需要注重提升学生发现问题、提出问题、解决问题等各项能力，所以应该加强培养学生的创新思维。高中数学建模思维可以有效解决的问题多与日常生活具有十分密切的关联性，所以教师应该引导学生积极采用数学建模思维思考问题和解决问题，这样不仅有利于提升学生的探索能力和独立思考的能力，也能有效培养学生的探究精神和创新精神，并使学生的学习主动性不断提升，进而实现学生综合能力和综合素养的提升。

（三）提升学生实践能力

社会实践能力也就是学生在进行实践时所显现的状态，以及最终创造出的结果，提升学生的实践能力，目的在于促进学生的全面发展。从高中数学教学的角度来看，教师不仅应该引导学生掌握基础的知识、技能以及解题方法，还应指导学生提升解决问题的能力，特别是需要提升学生在面對新问题时随机应变的能力，而该项能力的本质即为实践能力。所以，在高中数学教学过程中，教师组织开展数学建模活动时，应该主要采用学生合作探究或是自主探究的形式，并引导学生从数学思维的角度出发对问题进行发现、分析，并构建起相应的模型，之后求解模型，并以实际情况为基础检验求解的结果，最终确认实际问题得到解决。进行建模的过程也就是学生进行探究实践的过程，在这一过程当中，学生的创造性思维可以得到充分发挥，也就有利于提升学生的数学建模能力。

三、 培养高中生数学建模能力的策略

（一）培养学生建模理念

为了有效培养学生的建模理念，教师需要首先引导学生认识到建模思想的重要价值，同时帮助学生巩固数学知识、夯实数学基础，再根据此开展数学建模理念的培养工作。对教师来说，还应该积极转变传统的教学思维，根据实际教学需求合理创新教学手段，保障自身采用的教学模式与教学目标相符合。在实际教学的过程中，教师应引导学生以数学建模思想为基础，深入学习相关的数学知识点，特别是需要注意将知识内容与生活实际进行密切结合，以深化学生对知识的理解。除此之外，教师还应鼓励学生在日常生活中积极使用数学思维解决问题，促使学生意识到学习数学知识、提升建模能力的重要意义，也就可以有效培养学生的建模理念，并使其形成较强的问题意识，在此过程中，也能逐渐提升学生的数学建模应用能力及应用效果。

（二）增强学生的建模意识

较强的建模意识是学生积极应用数学建模思想的重要基础，所以在鼓励学生使用建模思想解决问题的同时，教师必须注重合理增强学生的建模意识，因为科学合理的课前导入可以进一步凸显数学建模的意义，所以教师应该注重将数学建模思想融入课前导入阶段。新课改以后，高中数学教材在每一章新内容之前都设置了与教学内容相关的实际问题，供教师作为课前导入，教师在进行导入时即可告知学生，若采用普通的数学方法进行解题，不仅过程复杂，且难度较大，而采用数学建模思想，则更有利于梳理解题思路，并快速解决问题，由此，在开始学习新内容时，不仅可以提升学生的学习积极性，且能促使学生带着问题学习新知识，也就可以在提升学生学习效果的同时，加强学生应用数学建模思想的意识。

（三）激发学生的学习兴趣

学习兴趣是提升学生学习积极性的重要基础，所以若想提升学生的建模能力，教师应该首先提升学生对数学建模的兴趣，所以在进行教学的过程中，教师应为学生创建起适宜的课堂氛围，以激发学生对数学学习的内驱力，也就需要教师首先转变传统的教学思维，改善传统的数学教学模式，注重对学生的综合素质进行培养，将数学建模过程中所需的构想思维、推理、想象、分析、运算等各个方面，全面融入教学过程，采用情感和认知相互影响的方式，对学生的数学建模思维进行培养，并帮助学生逐渐养成使用数学建模思维发现、分析、解决问题的习惯，也就可以逐渐提升学生数学建模能力。

（四）培养学生的发散性思维

发散性思维水平的提升是学生充分应用数学建模思维的重要基础，根据相关研究，多结构、多形式的教学活动，可以促进学生创新思维的形成，所以在进行教学的过程中，教师应该合理设置悬念，以吸引学生对教学内容的注意力，也就可以调动学生的求知欲，引导其积极主动地参与到教学过程之中，逐渐形成创新思维，也就可以逐渐构成数学建模的框架。一般来说，高中生对高考、专业之类的词汇敏感度较高，作为近几年较为热门的一个专业——工程造价，在高中生群体中受到了一定的关注，教师即可将工程造价相关问题应用于教学，将相关问题转化成为数学模型，可以首先预设两个不同的变量，学生即可根据这一条件合理展开联想，此时教师应该注意提示定义域相关问题。该题目整体上难度较小，但是具有较强的综合性，如果学生能够充分掌握该题目的解决方法和解题思路，针对诸多具有高思维价值特点的题目进行解决的效率将显著提升。

四、 高中生数学建模能力培养策略的实际应用

（一）将生活实际作为切入点

在进行数学教学的过程中，重要的教学任务之一，就是提升学生数学知识的实际应用能力，所以教师可以选择日常生活中的事件作为教学材料，在遵循科学性、趣味性、现实性、可行性、新颖性的原则的同时，针对建模思想的培养设置教学专题，使学生充分感受到生活中处处存在数学知识，且数学知识能够对生活中各个方面的问题进行解答，从而可以显著提升学生的数学学习兴趣，也就可以促使学生的数学建模能力随之提升。

例如房屋采光就是与学生日常生活息息相关的问题，教师可以向学生提问，房屋窗户的面积与房屋自身的面积之比为采光率，采光率越高，房屋内自然光照效果越好，现将房间与窗户同时增加相同的面积，房间的采光率上升还是下降？这一问题既与生活实际密切相关，也具有一定的趣味性，所以能够有效吸引学生的注意力，并且对这一问题进行解决，对高中生来说，应用效果最好的方法就是进行数学建模。在明确采光率的定义之后，设窗户和房间的面积分别为a和b，采光率为a/b，在窗户和房间的面积均增加m以后，采光率为a+m/b+m。以此为基础构建起数学模型，已知a、b、m均为正数，并且a必然小于b，所以a/b必然小于a+m/b+m，也就是采光率上升。这一题目的解题过程虽然不复杂，但是十分具有代表性，不仅充分体现了数学建模的特点以及思维模式，而且以此模式为基础改编了一系列类似的问题，例如在一杯水中持续加糖，在进入饱和状态之前，水中的味道如何变化等。

或是在进行函数教学的过程中，教师可以根据生活实际编写题目，首先给出基本条件，某人开车前去外省开会，单程行驶距离为150 km，出发去外省时，行车速度为60 km/h，会议结束返回时，行车速度为50 km/h，之后教师指导学生根据其中的行车时间及距离之间的关系列出与之对应的一次函数，还可尝试绘制相应的函数图像。因为题目中的情况与学生的日常生活具有密切关联性，所以学生对其进行探讨的意愿更强，也就更有利于学生在解题过程中感受数学建模的作用和价值，从而深化学生对数学学科的认知，并提升学生对数学建模的兴趣。

（二）将社会问题作为切入点

当前我国社会高速发展，各方面的社会问题数量均不断增加，并且多数问题可以在高中数学教学过程中作为数学建模的素材。使用社会问题作为数学教学素材，不仅有利于吸引学生的注意力，提升学生的学习积极性，还可进一步建立起数学学科与生活实际之间的关联性，也就有利于学生更加深入地了解建模思维的应用价值，还可提升學生学习、应用建模方法的积极性，从而提升学生的建模能力。例如某地区气象部门预测36小时后将有一场强降雨，某一施工现场的建筑指挥部门提出，强降雨可能导致尚未完成的施工项目出现坍塌现象，为了保障施工过程的安全性，施工指挥部门发出通知，应在24小时之内将尚未完成的施工项目完成，以保障后续的施工安全。根据工程测算结果，需要同时由20名技术人员进行施工，方可在24小时之内完成任务，但是当前现场只有1名技术人员可以立即开工，其余技术人员则需从其他各处进行抽调，每20分钟可以增加1名技术人员进入施工状态，目前最多可以抽调25名技术人员参与到施工当中，在此情况下，24小时之内能否完成该项目的建设施工工作？

首先将实际问题转化成为数学语言，工程量为m，25名技术人员的共同工作量为y，y≥m，第一名技术人员进入工作状态的工作时间为a1，第二名为a2，以此类推直至a25，组建等差数列，其中公差为d=-1/3 h，同时a1≤24 h。之后提取问题中的主要因素构建数学模型，默认全部技术人员的工作效率完全一致，各技术人员的工作时间共为w=20×24=480，1名技术人员每小时的工作效率为m/w，全部技术人员的总工作量即为y=（a1+a2+a3+…+a25）·m/w=25（a1-4）m/480。求解数学模型，该项工程可于24 h内完成。学生在对该题目进行解答的过程中，不仅可以体验数学建模的全过程，还能对数学知识的实际应用价值具有充分认知。

五、 结论

根据以上内容，当前在高中数学教学过程中，对学生的核心素养进行培养具有重要意义，数学建模能力的培养即为其中的重点之一，所以需要教师积极转变教学思维，采用合理的方式培养学生的数学建模意识、习惯，并提升其数学建模思维，进而提升学生运用数学知识和数学思维解决实际问题的能力。

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作者简介：谢润忠（1992～），男，汉族，江西井冈山人，上海市松江九峰实验学校，研究方向：中学数学教学。