基于文化回应的数学概念教学

潘富格 张维忠

摘 要：基于文化回应的数学概念教学，应该将数学概念、学生与有关的文化进行编织，彰显数学概念产生的文化土壤，呈现数学概念的不同文化形态，以实现学生在数学概念学习中的文化参与，促进学生对数学概念（本质）的文化性理解。基于此，设计与实施《轴对称》一课教学，主要包括三个环节：设置文化关联的情境背景，初步感知数学概念的发生过程；提供文化适切的参与机会，逐渐获得数学概念的形成过程；指向文化体验的概念应用，生成对数学概念的文化性理解。

关键词：初中数学；文化回应；数学概念教学；轴对称

本文系浙江省教育科学规划2023年度课题“新生代乡村教师文化回应教学能力结构模型及培养研究”（编号：2023SCG373）的阶段性研究成果。

数学概念教学关注概念的发生、形成和发展过程，以典型、丰富的实例为载体，引导学生学会观察、分析相关属性，抽象、概括数学概念，最后得到数学本质。基于文化回应的数学概念教学，应该将数学概念、学生与有关的文化进行编织，彰显数学概念产生的文化土壤，呈现数学概念的不同文化形态，以实现学生在数学概念学习中的文化参与，促进学生对数学概念（本质）的文化性理解。本文展示一节基于文化回应的数学概念课的教学与思考。

一、 教学思路

“轴对称”是人教版初中数学八年级上册第十三章第一节的内容。一方面，数学来源于生活，轴对称现象在生活中处处可见，不少广东顺德本土的建筑也凸显了轴对称的性质。另一方面，“轴对称”内容属于图形与几何领域中的“图形的变化”主题，可以培养学生的观察操作能力、合作交流能力，让学生经历数学现象的探究过程，从而激发数学学习的兴趣。基于此，根据“文化回应数学教学”理念，《轴对称》一课的教学思路如下：在情境导入、感知概念阶段，以广东顺德本土的建筑文化为情境背景，让学生在熟悉的景点建筑中发现轴对称现象处处可见；在合作探究、获得概念阶段，以“这些建筑图案有哪些共同特征？”这一问题作为主脉络，“什么是轴对称图形？”“对称轴在哪里？”等子问题作为突破口，采用小组合作、個人展示、全班交流等多样化的教学组织形式，促进学生多角度、全方面地理解轴对称概念；在灵活运用、深化概念阶段，以动手操作任务、开放性问题为主，不仅让学生学会判断轴对称图形，还要求学生动手画轴对称图形，并进一步培养学生设计轴对称图形的能力，真正发挥学生“从所学到所用”的能力。其中聚焦的核心问题是：什么是轴对称图形？如何找到对称轴？如何设计轴对称图形？

二、 教学设计与实施

下面重点对本节课核心教学环节的设计与实施进行说明。

环节1：设置文化关联的情境背景，初步感知数学概念的发生过程。

任务1：出示图1—图4，分别是一张顺峰山公园内建筑的照片、一张德胜新城“金凤凰”的照片、两张清晖园内建筑的照片。请学生观察广东顺德本土景点建筑的照片，以小组为单位给全班同学介绍和讲解广东顺德景点建筑的文化故事。

教学实施：将全班学生分成6组，每两个小组负责介绍一个景点。分别给每组发放相应景点内建筑的照片，以及提供有关的历史文化材料，要求学生据此进行小组展示。

环节1旨在让学生初步感知轴对称概念的发生过程。任务1中，设计与学生生活息息相关的真实情境，降低学生认识新知识的门槛。通过广东顺德本土景点建筑的文化介绍，激发学生学习数学的热情，引起学生的好奇心与求知欲，从而为任务2的教学做好铺垫：一方面，学生会分析景点的历史背景和发展历程；另一方面，学生也会从景点建筑中感受到建筑文化的魅力。

环节2：提供文化适切的参与机会，逐渐获得数学概念的形成过程。

任务2：在图1中间竖着画一条虚线，在图4中间横着画一条虚线，请学生仔细观察：这些建筑图案有哪些共同特征？

追问：什么是轴对称图形？对称轴在哪里？

教学实施：全班6个小组介绍完所有的建筑图案之后，教师组织各个小组围绕“这些建筑图案有哪些共同特征？”这一具体问题展开讨论。组内讨论结束之后，各个小组分别派代表上台展示，小组代表描述建筑图案的特征有：图1沿着中间直线划分，左右两边完全一样；图4沿着中间直线划分，上下两边完全一样；它们都沿着一条直线划分，使得两边图形相同。这时，教师鼓励学生用自己的语言回答“什么是轴对称图形”“对称轴在哪里”。学生会概括出一些关键特征：沿着一条直线，直线两边完全一样，直线就是对称轴，具有这种特征的图形就是轴对称图形等。紧接着，鼓励学生用高度概括、严谨精确的数学语言表述轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两边的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。最后，小组代表汇报，将典型的轴对称图形粘贴在黑板上，并且画出其对称轴，供全班学生直观学习以及再次巩固对概念的理解。

环节2旨在让学生逐步完成轴对称图形概念的形成过程。任务2中，为学生提供多样化的参与机会，引导学生在展示与互动中，获得对轴对称概念的理解：一是鼓励学生积极参与，使学生成为课堂的中心，参与度较高；二是让教学组织形式多样化，有小组讨论、个人展示、全体总结等。此外，鼓励学生尝试用自己的话语来理解“什么是轴对称图形”“对称轴怎么找到的”，这有助于学生对数学概念的自我建构，从而为任务3进一步找对称轴以及任务4设计轴对称图形做铺垫。［1］

环节3：指向文化体验的概念应用，生成对数学概念的文化性理解。

任务3：观察图5中的各个图形，分别判断其是否为轴对称图形。如果是轴对称图形，请画出其对称轴。

任务4：如图6，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的是图7中的哪个图？

任务5：某公园准备在一块长方形的空地上建花坛，征集设计方案。要求：（1） 设计的图案由若干个长方形和圆组成；（2） 整个长方形花坛形成轴对称图形。请给出你的设计方案。

教学实施：任务3要求学生先独立找出对称轴的位置，并动手把对称轴画出来，再跟同桌交流学习成果，讨论得到正确答案。任务4化静为动，考查正方形的折叠问题，鼓励学生直观想象出展开后的图形；如果遇到困难，可与同桌一起动手折一折，感受轴对称图形的美妙之处。任务5要求学生先独立设计花坛，然后小组交流自己的想法，最后上台汇报设计理念和创意之处。

在任务1和任务2的基础上，学生已感受到概念的发生过程，也逐步完成概念的形成过程。紧接着，设计任务3—任务5，检测学生对轴对称概念的掌握程度，判断学生是否能将概念深度理解和内化运用。任务3是在简单观察后动手画对称轴。任务4需要在知道对称轴的基础上判断轴对称图形。任务5则是在内化概念的基础上，通过自己的文化认知水平和理解水平，设计出符合自身文化认同的轴对称图形，同时也是对环节1给出景点建筑的呼应。三个任务逐层递进，对学生的要求也逐步上升，特别是任务5的开放性问题，能够充分体现文化背景不同的学生对知识理解的角度也有所不同。因而，教师在获取学生学习成果的同时，应该关注学生对文化的构建过程。

三、 教学反思

（一） 设计真实情境，感受文化的关联性

学生现实生活中的真实情境，是数学学习与学生文化关联的重要抓手。在数学概念教学中，要关注概念的生成和理解过程，也不能忽略与学生自身文化的关联性。《轴对称》一课，设计学生非常熟悉的广东顺德景点建筑背景，能够有效降低学生学习数学的门槛，让学生初步感受“枯燥”的数学学习与自身文化的相关性，提高学习数学的热情。

（二） 提供展示平台，获得文化的认同感

课堂教学要给予学生不同形式的参与机会，促进不同文化背景的学生互动与交流，逐渐形成对不同文化的理解。《轴对称》一课，从非正式的小组讨论，到正式的小组展示和个人汇报，不断给不同文化背景的学生提供多样性的展示平台，促进不同文化背景的学生进行交叉式、互助式的交流。一方面，能够使学生逐渐感受不同文化背景对轴对称概念的多元理解，并且在交流过程中获得对不同文化的认同；另一方面，能够体现不同文化背景对概念理解的口头表达甚至书面表达都是存在差异的，通过多形式的展示促进学生逐渐深化对概念的理解，在掌握概念内涵的同时，注重对概念外延的把握。

（三） 提供創造机会，体验文化的构建过程

“文化回应数学教学”旨在促进数学学习与学生文化的关联。课堂上给学生提供创造的机会，能够帮助学生“从所学到所用”。［2］这不仅是“文化回应数学教学”的需要，更是新时代社会发展的需要。《轴对称》一课，任务5的开放性问题给学生提供了设计轴对称图形的机会，使不同文化背景的学生得到了不同的发展。因此，教师在教学过程中，可以关注学生从文化体验、文化理解到文化构建的整个过程。

参考文献：

［1］ 刘小晏.初中数学教学中深度学习的理解与实施——以人教版“轴对称”的概念建立为例［J］.数学教学通讯，2021（29）：51-52.

［2］ 丁福军，张维忠.创造性思维在数学教材中的呈现研究——以人教版小学数学教材为例［J］.浙江师范大学学报（自然科学版），2021（2）：234-240.