创设问题情境 培养学生数感

刘建新 _ 北京小学大兴分校亦庄学校

数学课标指出，在数学课程中，应该注重发展学生的数感、符号意识、空间观点、几何直观、数据分析观点、运算能力、推理能力和模型思想。数感作为首要任务，主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。课标强调，建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表达具体情境中的数量关系。基于此，笔者通过创设四类问题情境，培养学生数感。

1.创设生活性问题情境，培养学生数感

课标强调，要重视引导学生从生活实际和已有的知识中，学习、理解、应用数学，初步建立数感。例如，六年级上册，学习完百分数的认识和如何求利息内容后，笔者创设了一个开放性的情境：小华和爸爸、妈妈一起商量，2万元人民币存3年，怎么存起来获得利息最多呢？如果是你，你会怎样存？学生们通过小组合作，制定出不同的实施方案。方案1：1年1年的存；方案2：先存1年再存2年；方案3：先存2年再存1年；方案4：一下存3年。到底哪种存款方案获得的利息最多呢？每个小组选择不同的实施方案进行计算后，得出结论：如果3年内利率不变，存3年定期所获利息最高，方案2和方案3所获利息介于方案1和方案4之间。在生活性情境中，学生针对具体问题，通过设计思路、制定计划、实施方案的过程，获得了数学活动经验，感受到了数学的应用价值，建立了数感。

2.创设趣味性问题情境，培养学生数感

兴趣是个体对某一种事物的喜爱程度，一旦产生兴趣，就会表现出明显的心理倾向。因此，兴趣有利于激发学生主动探索问题的欲望，形成积极的心理品质。例如，在教学“分数比较大小”时，笔者创设了“猪八戒吃西瓜”的情境。沙僧要把西瓜平均分成4份，每人分得1份。猪八戒说：“不行，不行，我要吃八分之一！”学生们纷纷忍不住笑了起来：“8虽然比4大，但是在作分母的时候，代表的意思是把一个西瓜平均分成了8份，取其中的1份，数反而小了。”在借助图形比较，理解四分之一大于八分之一后，得出结论：分子是1，分母大的分数反而小。在兴趣的带动下，学生的探索欲明显增强，使数学课堂充满活力，其数感也随之增强。

3.创设探究性问题情境，培养学生数感

创设探究性问题情境，吸引学生积极参与到学习中来，让其在动手操作、动脑思考的过程中，感受、体验数学的价值和意义，从而更深刻体会数的概念，提升数感。

例如，在学习了长方形和正方形的周长和面积之后，笔者设计了“用24米长的篱笆靠墙围一块长方形或正方形的绿地，怎样围成的面积最大”的问题情境。之前学生已经讨论过类似的问题，只是当时的条件是围四条边，现在变成了三条边，学生可能会把前面的结论迁移到现在的问题上来。那么，当时的结论是否可以无条件地迁移过来呢？在没有给学生任何提示的情况下，学生从已知的正方形开始尝试，把24米分成两个宽和一个长，长和宽分别是8米，面积是64平方米。在此基础上，宽一点点变小，当宽是6米时，面积最大，是72平方米；而当宽一点点变大，面积会越来越小，都超不过64平方米。学生通过探究得出结论：宽是6米，长是12米，当长是宽的2倍时，靠墙围的绿地面积最大。学生经过探究，在纠正错误认知的过程中，对规律的迁移有了科学的认识。通过本次探究活动，学生的思维得到了发展，数学知识得到了应用，也提高了学生分析问题和解决问题的能力，使数感得以内化。

4.创设矛盾性问题情境，培养学生数感

心理学研究表明:“认知矛盾是动机的根源。”创设矛盾性问题情境，使学生原有认知与新知识发生冲突，能有效地引发学生认知的不平衡，使其产生矛盾心理。在课堂教学过程中，教师可充分利用学生内心深处强烈的探究欲望，创设激活学生思维、引发学生探究的矛盾性问题情境，造成学生心理上的悬念，使其产生学习期待，提升学生对未知世界的探索欲望，激发学生兴趣，促进思维的积极发展，逐步提升学生的数感。

例如，在教学“米和厘米”时，我设计了这样的情景：河马先生到熊猫商店去买皮带，热情的熊猫用手臂为河马量了量，河马先生的腰围是4庹。熊猫告诉徒弟小松鼠，量一条4庹长的皮带。小松鼠按照自己两臂的长度，量出了4庹长的新皮带。河马把皮带换上，却发现连半圈都不到。小松鼠急忙说：“我是按4庹量的，怎么会短呢？”熊猫也不明白了，这是怎么回事呢？经过讨论，学生们一致认为，虽然都是4庹长，但是，熊猫和小松鼠张开双臂的长度是不一样的。熊猫的一庹比小松鼠的一庹长，所以河马先生的皮带不够长了。学生充分体会到测量时统一长度单位的重要性。利用“熊猫的1庹比小松鼠的1庹长”这一认知冲突创设情境，促使学生情绪高涨，求知欲强烈，对单位长度的感觉有了进一步的认识。学生学习数学的过程就是不断发现矛盾和解决矛盾的过程。利用数学知识发展过程中的矛盾导入，激发学生的创造性思维，更能调动学生的积极性，使其体会数量之间的关系。

数感需要在较长时间的充分体验中，逐步建立起来。在数学学习中，创设有助于培养学生数感的情境，让学生在讨论交流的过程中理解数的意义，用多种方法表示数，把握数的大小关系，用数来表示和交流信息，为解决问题而选择适当的算法，估计运算的结果并对其合理性作出解释。把培养数感的任务落实到具体的教学环节中，使学生在对数的充分感知、感应和感受中，学习知识、锻炼技能、培养能力、提升学科核心素养。