指向关键能力培养的数学作业设计初探

江苏省南京致远外国语小学 刘 媛

作业是学生课堂学习思考的延续，也是使其进一步理解数学知识，形成技能技巧，获得深层次发展的学习活动。“双减”政策提出，“全面压减作业总量”是中小学减负的途径之一，但“双减”绝不是简单地减少作业量，还要注重发挥作业诊断、巩固、学情分析等功能。由此可见，解析教材内容，聚焦课时目标，发掘知识本质，合理设计“基础性作业”，积极开发“分层、弹性和个性化作业”，是一线教师需要切实关注与思考的问题。

一、解读内涵，关注研究现状

笔者借助参与课题研究的契机，围绕区域内作业设计现状展开分析，同时将作业设计纳入自身常态化教育教学目标，以视角的改变带动行动研究；聚焦作业设计本质，与团队伙伴共同研讨，提炼数学作业设计的框架，探寻有效的作业设计策略；根据区域学情，围绕核心素养对作业进行创编，力求形成符合本区域特色的作业设计范例并在区域内进行推广。

二、搭建框架，规划设计路径

数学作业作为学生课堂学习的有效补充工具，不仅承担着回顾知识、检验所学的基本任务，还对学生数学关键能力发展和个性化发展有着不可或缺的推动作用。在“结构化”背景下，单元中各课时所指向的关键能力既有方向上的一致性，又有方法上的互补性和思想上的延续性。因此，笔者所在团队在研究之初，就按年级划分小组，以单元为模块进行作业设计。首先，结合教材分析研读单元教学目标，聚焦分析结果转译单元作业目标，再分解为课时作业目标；其次，对照课时作业目标梳理对应关键能力，制成作业属性表并进行作业设计，初稿完成后继续对设计的作业进行研磨和试做；最后，结合试做反馈进行多次研讨，形成相应的课时作业。

以苏教版数学五年级下册“圆”单元为例，在充分进行教材分析和学情调查的基础上，笔者也组织团队进行了分析：从长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等直线图形的认识，到圆这一曲线图形的认识，让学生基于已有经验，逐个对不同平面图形的特征进行探索，再基于积累的丰富活动经验，对探索平面图形特征的方法进行解构与重构，使自身的空间观念和推理意识在这一过程中得到深入的发展。据此，笔者设计了“圆”单元作业目标，而后聚焦单元作业目标，分解课时作业目标，研制课时作业属性表及所对应的课时作业，供区域内教师使用参考。图1是“圆的面积”课时作业设计，考虑到区域内不同学校、不同学生的需求，笔者将本课时作业分为以下三个层次。

图1

层次一（跬步千里）：关注体验，重过程。从圆面积不同方法的推导入手，帮助学生再一次经历知识的形成过程，加深其对圆面积公式的理解。

层次二（拾级而上）：关注目标，重达成。第一问学生可以直接运用圆面积公式，偏重对基础知识的巩固和积累；第二问鼓励学生用数学知识解释道理，考查的是不同学生面对同一知识内容在深度和广度上理解的差异。

层次三（勇攀高峰）：关注实践，重运用。问题一将长方形和圆置于同一情境中，根据给定的餐厅数据推算需要购买的圆桌的面积，不仅需要学生从情境中抽象出问题的本质，即长方形内接圆，还需要学生结合生活中餐厅摆放桌椅的实际情况对长方形内接圆的实际大小进行分析。问题二则更具有开放性，桌布的形状不一定局限于长方形或圆，只要在合情合理的范围内进行设计就可以。这样将生活实际与数学情境相联系的设计，培养了学生综合运用数学知识的能力。

三、指向素养，落实关键能力

新课标对“试题命制”也提出了明确要求，明确考查意图，根据学业质量标准要求，明确试卷和每道试题所要考查的数学知识和核心素养的相应表现。对此，笔者从“几何直观”“空间观念”两个素养维度出发，进行了一些尝试。

【例1】苏教版数学五年级下册“圆的周长”练习（见图2）。

图2

【考查素养】几何直观。

【设计说明】数学问题研究的一般步骤为“发现现象—探索本质—建立联系”，落实到几何直观素养的培养，就是先将生活中的数学现象抽象成几何图形，再根据其本质属性进行深入研究，感悟不同图形间的联系。在“圆的周长练习”中，不少教师会补充如图3所示的问题，鼓励学生在研究中感受“外圆直径上紧锣密鼓地排着一系列小圆，所有小圆周长之和等于外圆的周长”，即用转化的思想便捷地求圆的周长。如何将学生的已有经验和所学新知联系起来，笔者在仔细研读教材后有了一些思考：苏教版数学四年级下册“三角形、平行四边形和梯形”单元的整理与练习中已经渗透了相关知识，启发学生根据等边三角形的特征通过计算或推理获得“两条路线长度相等”的结论，和“大圆小圆周长探究问题”异曲同工。因而，在设计“圆的周长练习”课时作业时，笔者将等边三角形的周长研究和圆的周长研究置于同一题组，鼓励学生在整体与部分的比较中发现本质，即虽然行走的路线形状不同，但长度都与线段AB有关。

图3

图3

【例2】苏教版数学五年级下册“转化的策略”（见图3）。

【考查素养】几何直观。

【例3】苏教版数学四年级下册“图形的旋转”（见图4）。

图5

【考查素养】空间观念。

【设计说明】旋转是一种基本的图形运动方式，其运动形式是原图形围绕一个中心沿顺时针或逆时针方向旋转一定的角度。在学习旋转时，并不要求学生用文字描述旋转的特性，而是让学生通过观察、操作等具体活动来感知并把握旋转的特性，由此发展初步的空间观念。初始设计是给定一段具体的描述，包括旋转中心、旋转方向和旋转角度，然后要求学生选出正确的运动过程或画出描述的运动过程。实际上，图形的运动既有形式上的平移、旋转，也有运动方向、角度的不同，所以对图形的运动和变化的表述要具有综合性。考虑到对物体运动与变化的刻画描述不仅是空间观念的重要表现形式，还是帮助学生建立空间观念的重要途径，所以笔者在作业形式上进行了调整，鼓励学生在人物对话中经历图形的运动变化过程，并使学生对此过程中涉及的相关知识进行理解，将原本着眼于学生技能的训练转向对学生数学关键能力的达成。

当然，一个问题的解决往往是多种能力共同作用的结果，这里所选的四则作业设计样例仅相对侧重于培养学生“几何直观”或“空间想象”素养维度的关键能力。数学关键能力的形成是循序渐进的，需要学生在参与、经历、思考中感悟与积累。所以，教师不仅要在教学中给学生提供探索与交流的空间，还要在作业设计中将这份探索和交流进行时间和空间的延续。