城市轨道交通钢轨紧固件绝缘垫破损对杂散电流空间分布的影响

暴家良, 李晓华, 辛全金, 张璐科, 陈 璐

(1. 上海电力大学电气工程学院, 上海 200090; 2. 国网上海市电力公司电力科学研究院, 上海 200122)

1 引言

城市轨道交通因其具有运量大、效率高、空间占用率低等优势,在改善城市交通环境中发挥了重大作用[1,2]。轨道交通实际运行过程中,钢轨电流会通过钢轨结构紧固件流入大地,构成轨道交通直流供电系统的入地杂散电流。杂散电流会对道床钢筋、金属管道、混凝土结构等产生电化学腐蚀,同时会侵入附近交流电网使变压器产生偏磁现象[3-7]。列车钢轨投运多年以后,钢轨紧固件处外周绝缘层和下方绝缘垫出现老化、电化学腐蚀,紧固件与下方混凝土结构直接连接,或钢轨氧化层破损处与大地直接接触,容易形成钢轨电流单点集中泄漏,对钢轨电流分布、杂散电流空间电场分布均会造成较大影响[8,9]。对钢轨与大地直接电气联系时杂散电流空间分布进行研究,可为杂散电流危害防治提供理论依据,并对地铁安全、可靠运行具有重要意义。

国内外对轨道交通杂散电流均作了很多研究,刘燕等人对杂散电流分布的数学模型进行了深入研究。从杂散电流的产生机理着手,采用微元法建立了杂散电流分布的数学模型[10]。而杂散电流在土壤中呈现出电场分布[11],Pham和Yu等人提出利用半球形电极法求解电流的方法,通过电场强度和欧姆定律的微分形式很好地求解杂散电流的大小[12,13]。轨道交通杂散电流大小主要取决于钢轨对地电位和钢轨对地绝缘好坏,杜贵府等人仿真分析了列车动态运行下直流牵引供电系统电流跨区间传输现象,得出有效避免电流跨区间传输降低线路钢轨电位幅值的方法[14]。刘炜等人建立牵引供电系统集中等效电路,建立全线杂散电流随时间动态分布模型,研究直流牵引供电系统杂散电流的干扰范围和影响程度,可为研究杂散电流空间分布提供参考[15]。实际运行过程中列车牵引电流和位置时刻变化,Ibrahem等人采用BVRM(Both of the Variable Resistance with Matlab)模型对列车进行仿真模拟城市轨道交通运行,可用于分析杂散电流和钢轨电位的动态分布[16]。刘明杰基于CDEGS(Current Distribution,Electromagnetic fields,Grounding,Soil structure analysis)仿真软件建立了多区间供电和多机车运行的地铁杂散电流立体结构仿真模型[17]。朱峰等人分析讨论了不均匀过渡电阻对杂散电流的影响,发现过渡电阻越小、杂散电流越大的规律[18]。

以往研究过程中,国内外对钢轨沿线某位置处与大地构成直接电气联系时轨道交通侧杂散电流空间分布研究较少。大多利用钢轨涂层模拟钢轨对地泄漏情况,但钢轨沿线绝缘垫腐蚀、老化程度相差较大,与仿真结果相差较大。本文首先推导了四层结构的双边供电电阻网络解析模型,并利用CDEGS接地分析软件进行仿真验证,证明模型的正确性。然后通过设置绝缘垫层破损模拟轨道因诸多因素直接与大地产生电气联系的现象,研究此时轨道交通侧各结构层次电位、电流分布,并对钢轨绝缘垫层出现破损时杂散电流空间分布进行对比分析。同时通过对绝缘垫层破损处各结构层次电流突变值影响因素进行研究,提出修正双边供电电阻网络模型边界条件,推导了钢轨绝缘垫层破损时的解析模型,其结果可为杂散电流的防护治理提供依据。

2 杂散电流数学模型与解析计算

2.1 杂散电流数学模型

目前国内的轨道交通供电多采用直流牵引供电方式,主要由牵引变电所、接触网(架空线或接触轨)和回流系统组成,其中回流系统由钢轨、道床及其附属结构等构成,钢轨兼作回流轨,其各层结构如图1所示。

图1 轨道交通结构示意图Fig.1 Schematic diagram of rail transit structure

将两端牵引变电站和列车等效为电流源,各金属结构等效为电阻,轨道交通四层结构电阻网络模型如图2(a)所示,图2中各参数定义见表1。

表1 参数含义Tab.1 Parameters meaning

图2 轨道交通双边供电模型Fig.2 Bilateral power supply model for rail transit

2.2 解析计算表达式

地铁运行时,钢轨存在对地电位且钢轨涂层并非完全绝缘,导致电流泄漏到大地中,基于此对图2所示的双边供电电阻网络模型进行推导如下:

(1)

在0≤x≤L1区间内,根据基尔霍夫电压定律(∑U=0),由图2(b)、图2(d)、图2(f)电压节点图可得:

(2)

根据基尔霍夫电流定律(∑I=0),由图2(c)、图2(e)、图2(g)电流节点图可得:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

在L1≤x≤L区间时,特征值、特征向量与0≤x≤L1区间相似,同理根据边界条件式(8)求得边界条件系数和此区间的钢轨、排流网、结构钢筋电压电流UG2(x)、UP2(x)、UD2(x)、IG2(x)、IP2(x)、ID2(x)。

(8)

在0≤x≤L区间内:

(9)

式中,UG、UP、UD、IG、IP、ID分别为整个钢轨区间范围内的钢轨、排流网、结构钢筋的电压和电流。钢轨对地电位为UG+UP+UD,排流网电位为UP+UD,结构钢筋电位为UD,流入大地的电流为I-IG-IP-ID。

2.3 CDEGS模型

利用CDEGS软件HIFREQ模块建立“接触-钢轨-排流网-结构钢筋”四层结构模型,利用圆导体等效各层金属结构,示意图如图3(a)所示,CDEGS地铁模型如图3(b)所示,各层结构参数见表2[19]。

表2 轨道交通模型各结构参数Tab.2 Structural parameters of rail transit model

图3 地铁轨道交通模型Fig.3 Metro rail transit model

3 解析计算与CDEGS仿真对比

CDEGS仿真中,设置钢轨长度4 088 m,列车位于钢轨中间2 044 m位置处,牵引电流为2 000 A,在理论计算时,设置钢轨纵向电阻20 mΩ/km,钢轨对地过渡电阻40 Ω·km,排流网、结构钢筋纵向电阻60 mΩ/km,排流网、结构钢筋过渡电阻0.5 Ω·km[18]。解析计算结果和仿真结果如图4所示,钢轨、排流网、结构钢筋电位解析计算结果与仿真计算结果基本一致,电位最大偏差分别不超过0.6%、1.4%、1.5%。在列车位置处钢轨、排流网、结构钢筋电流解析计算曲线与仿真计算偏差最大,钢轨电流偏差不超过0.11 A,排流网偏差不超过0.064 A,结构钢筋电流偏差不超过0.01 A,可以证明CDEGS模型的正确性和适用性。解析计算和CDEGS仿真存在偏差的原因主要总结如下:

图4 解析计算与CDEGS仿真结果Fig.4 Analytical calculation and CDEGS simulation results

(1)CDEGS仿真模型中钢轨涂层单位长度电阻、排流网和结构钢筋与钢轨之间间距、土壤电阻率大小和电阻网络模型中的过渡电阻存在差别。

(2)解析计算模型的边界条件较为理想化,而CDEGS软件更偏于工程实际。

4 钢轨涂层破损时各结构层次电位、电流分布规律

4.1 钢轨电位、电流分布

为研究钢轨绝缘垫层破损时各结构层次电流、电位分布的一般规律,设置列车位于钢轨中点2 044 m位置处,牵引电流2 000 A,分别设置不同位置钢轨紧固件处绝缘垫层出现破损。

钢轨紧固件不同位置出现破损时钢轨电流、电位分布如图5所示,在此双边供电模型中,牵引电流通过列车位置处向左右两侧区间回流,左右两侧可看作并联电路关系。

图5 钢轨电位、电流分布Fig.5 Rail potential and current distribution

当破损点出现在原钢轨电位大于0区间时(1 500 m),左侧区间钢轨对地电阻下降,自列车回流至左侧区间钢轨电流增大,在绝缘垫层破损处钢轨与大地建立直接电气联系,钢轨电流由于对地电位差流入大地,钢轨电流在破损处出现下降突变,从而钢轨电位下降。当破损处出现在原钢轨对地电位小于0区间时(100 m、500 m),杂散电流通过破损处流入钢轨,在绝缘垫层破损处钢轨电流升高突变,钢轨电流增大,钢轨电位随之升高,且破损处原钢轨对地电位绝对值越大,钢轨电流在此处突变值越大,钢轨电位变化越大。当破损点位于原钢轨电位过零点附近(1 022 m)时,在破损处钢轨与大地无电位差,无电流泄漏或流入钢轨,钢轨电流、电位无变化。单个破损点最大可造成钢轨电流1.2 A突变,但对钢轨电位整体分布影响较小,钢轨电位升高或降低均在1.3%以内。

不同破损位置处钢轨泄漏电流如图6(a)所示,钢轨电流在对地电位大于0的区间泄漏,从钢轨对地电位小于0的区间流回钢轨,从而使钢轨电流出现先减后增的类抛物线分布。钢轨泄漏电流主要取决于钢轨对地电位幅值和钢轨对地电阻,钢轨沿线出现破损时,钢轨对地电位变化较小,钢轨泄漏电流波动较小,但在绝缘垫层破损位置处泄漏电流较大,且对地电位幅值越大,破损处泄漏或流回钢轨电流越大,在列车位置2 044 m位置处可达0.29 A。

图6 钢轨泄漏电流分布Fig.6 Leakage current distribution of rail

对钢轨对地电位为正的区间积分得到钢轨泄漏电流总量如图6(b)所示,钢轨对地电位为正的区间出现破损时(1 022 m～2 044 m),破损处泄漏电流较大,但钢轨总体电位较低,钢轨泄漏区间减小,因此泄漏总量不一定大。钢轨对地电位为负的区间出现破损时(0～1 022 m),钢轨泄漏区间无破损点,但钢轨总体电位升高,钢轨泄漏区间增大。对不同位置出现破损时钢轨泄漏电流总量统计分析,在钢轨对地电位为负区间出现破损时,钢轨泄漏电流总量大于钢轨对地电位为正的区间出现破损。在200 m位置破损时泄漏电流总量最大,达到9.11 A。

排流网电位、电流分布取决于钢轨沿线泄漏电流和破损处泄漏电流叠加电场的影响,当破损处出现在钢轨对地电位为负的区间(100 m、500 m)时,泄漏到大地的杂散电流更多通过破损处流回钢轨,在破损位置附近排流网电流出现减小突变,但此范围区间钢轨泄漏电流总量增加,因此排流网电流在列车左侧区间较大。在列车右侧区间,钢轨泄漏电流总量下降,排流网电流小于无破损时,排流网电位下降。当钢轨绝缘垫层破损处出现在钢轨对地电位为正的区间时(1 500 m),破损处泄漏电流较大,但钢轨泄漏电流总量减小,因此列车位置左侧电流较小,但排流网电流在破损处出现升高突变,电位升高,如图7所示。

图7 排流网电位、电流分布Fig.7 Potential and current distribution of drainage network

结构钢筋与排流网电位、电流分布呈现相同规律,但距离钢轨相对远,对叠加电场中破损处点泄漏的敏感度较低,如图8所示。

图8 结构钢筋电位、电流分布Fig.8 Potential and current distribution of structural steel bars

4.2 杂散电流空间分布

为对钢轨绝缘垫层出现破损时杂散电流空间分布进行研究,本文中在钢轨下方设置长5 000 m、高2 000 m观测网,牵引电流2 000 A,钢轨绝缘垫层破损位于列车位置2 044 m。绝缘垫层破损和无破损时杂散电流空间电流密度幅值分布如图9所示,钢轨对地电位幅值越大,附近土壤电流密度幅值越大,钢轨对地电位过零点附近,电流密度幅值越小。钢轨出现破损时,较大的点泄漏电流电场与钢轨沿线泄漏电场叠加,破损处电流密度幅值较大,等电流密度幅值曲线出现畸变,无破损时电流最大密度为0.003 2 A/m2,出现破损时电流密度幅值最大为0.003 5 A/m2。绝缘垫层破损和无破损时杂散电流空间电位分布如图10所示,杂散电流空间分布主要取决于钢轨对地电位,钢轨对地电位为正的区间,附近土壤电位为正,反之为负。钢轨绝缘垫层出现破损时,附近空间电位增大,等电位曲线出现畸变,无破损时附近空间电位最大为0.634 V,出现破损时附近土壤电位最大为0.9 V。

图9 土壤电流密度空间分布Fig.9 Spatial distribution of soil current density

图10 土壤电位空间分布Fig.10 Spatial distribution of soil potential

钢轨绝缘垫层出现破损时,附近等电流密度幅值曲线出现畸变,距离破损处越远,曲线畸变程度越小,通过曲线畸变率小于1%显示破损处杂散电流对土壤空间电场的影响范围,如图11所示,钢轨绝缘垫层出现破损最远可影响183 m内电场,当钢轨多列车运行或跨区间供电时,钢轨对地电位升高,破损处泄漏电流增大,危害更严重。

图11 破损时等电流密度幅值分布曲线Fig.11 Distribution curve of equal current density when damaged

5 钢轨、排流网、结构钢筋在涂层破损处电流突变值影响因素分析

钢轨绝缘垫层出现破损时,各结构层次电流、电位分布与无破损时分布基本一致,仅在破损位置处、列车位置处、两端牵引变电站存在差别,因此通过对上述差异处的钢轨、排流网、结构钢筋电流边界条件进行修正,推导绝缘垫层出现破损时的解析模型。

5.1 钢轨对地电位

钢轨对地存在电位差造成了钢轨对地泄漏电流,为研究钢轨电位对涂层破损处钢轨泄漏电流幅值影响,对钢轨沿线不同位置处分别设置钢轨绝缘垫层破损,绝缘垫层破损处钢轨、排流网、结构钢筋电流突变值如图12所示。

图12 破损处钢轨、排流网、结构钢筋电流突变值Fig.12 Current mutation value of rails, drainage nets and structural steel bars at damaged part

破损处钢轨、排流网、结构钢筋电流突变值与钢轨电位存在相同分布规律,与钢轨电位近似为比例关系,如式(10)所示。

(10)

式中,k1、m1、n1为比例系数;v为钢轨电位。

5.2 混凝土电阻率

混凝土电阻率对钢轨泄漏电流在土壤中的流动分布产生影响,混凝土电阻率越小,钢轨与混凝土导电性差异越小,钢轨电流越易通过破损处泄漏到大地中,设置钢轨绝缘垫层破损位于1 500 m,不同混凝土电阻率下钢轨电流分布如图13(a)所示,钢轨绝缘垫层出现破损,等同于列车位置左侧1 500 m位置处并联一条低电阻电路,土壤电阻率越小,列车左侧区间整体钢轨过渡电阻与右侧区间差值越大,自列车回流至破损位置处钢轨电流越大,绝缘垫层破损处钢轨电流突变值越大。

图13 不同土壤电阻率下钢轨、排流网电流分布Fig.13 Current distribution of rail and drainage network under different soil resistivity

排流网电位、电流分布受钢轨沿线泄漏电流(线泄漏)和钢轨绝缘垫层破损处泄漏电流(点泄漏)叠加电场的影响,当土壤电阻率较小时,钢轨绝缘垫层破损处泄漏电流远大于附近钢轨沿线泄漏电流,较大的点泄漏电流使得破损位置左侧排流网电流整体抬升,但破损位置右侧钢轨泄漏电流较小,排流网电流随之变小,排流网电流过零点向左偏移。当绝缘垫层破损位于2 044 m列车位置附近时,绝缘垫层破损处钢轨泄漏电流最大,排流网电流过零点向左偏移更明显,甚至在列车位置处排流网电流不过零点。随着土壤电阻率增大,钢轨沿线和钢轨绝缘垫层破损处泄漏电流均减小,且钢轨破损处泄漏电流对叠加电场影响权重下降,排流网电流突变值下降,如图13(b)所示。不同土壤电阻率下结构钢筋电流分布和绝缘垫层破损处结构钢筋电流突变规律相似,结构钢筋距离钢轨破损处相对排流网较远,因此受破损处泄漏电流影响较小。土壤电阻率为20 Ω·m时,钢轨电流突变值为0.68 A,排流网电流突变值为0.42 A,结构钢筋电流突变值为0.17 A,绝缘垫层破损处钢轨、排流网、结构钢筋电流突变值与混凝土电阻率近似呈现反函数分布,如图 13(c)所示。

5.3 涂层破损面积

钢轨长期投运后,可能钢轨多处发生绝缘垫层破损或连续一段区间出现破损,钢轨多处位置出现破损时钢轨、排流网、结构钢筋电流分布如图14所示,钢轨紧固件出现多处绝缘垫层破损时,钢轨、排流网、结构钢筋电位、电流分布较为复杂,钢轨电流在破损位置均出现突变,原钢轨电位为正的区间出现破损时,以列车位置左侧区间出现绝缘垫层破损为例进行说明,破损处钢轨电流左侧升高,右侧降低。原钢轨电位为负的区间出现绝缘垫层破损时,钢轨电流在破损位置左侧降低、右侧升高。排流网和结构钢筋电流分布与钢轨电流分布相反。列车位置左右两侧区间均出现绝缘垫层破损时,当列车左侧区间破损位置钢轨电位之和大于右侧破损位置钢轨电位之和,自列车回流至左侧区间电流增大,反之减小,钢轨绝缘垫层出现多处破损时,钢轨、排流网、结构钢筋电流出现多处突变,电流畸变程度增高,危害较为严重。

图14 多处破损时钢轨、排流网、结构钢筋电流分布Fig.14 Current distribution of rails, drainage nets and structural steel bars when multiple damages occur

钢轨不同区间长度出现绝缘垫层破损时,绝缘垫层破损区间越大,破损处泄漏电流越大、钢轨电流突变值越大。破损区间内每一点钢轨对地电位差异较小,钢轨泄漏电流区别不大,破损处钢轨电流突变值与破损区间长度可近似看作线性关系,如图15所示,当绝缘垫层破损位于钢轨电位过零点附近,钢轨对地电位大于零和小于零区间出现破损时钢轨电流突变情况、泄漏电流方向存在矛盾性,钢轨电流突变值与破损长度较复杂,可能会出现相反规律。排流网电流分布受钢轨沿线泄漏电流和钢轨破损处泄漏电流叠加电场的影响,等同于上述混凝土电阻率大小影响破损处泄漏电流幅值时变化规律,破损处排流网、结构钢筋与破损区间长度倒数近似反函数关系,且破损区间长度较大时会造成排流网、结构钢筋电流过零点左移或不过零点。

图15 不同破损区间长度下钢轨、排流网、结构钢筋电流突变值Fig.15 Current mutation values of rails drainage nets structural bars under different damage interval lengths

6 涂层破损解析模型推导

通过上述研究,各结构层次电流在钢轨涂层破损处电流突变值与钢轨对地电位、土壤电阻率、破损区间长度存在如下关系:

(11)

式中,k、m、n为比例系数;l为破损区间长度;ρ为土壤电阻率。

对钢轨涂层破损时各结构研究时,基于下面条件进行理论推导:

(1)涂层破损时电阻网络模型与无破损时一致,仅体现在破损处、列车位置处、两端牵引变电站存在差别,因此通过改变上述各位置处钢轨、排流网、结构钢筋电流大小进行边界条件修正。

(2)排流网、结构钢筋在两端牵引变电站、列车位置处电流为0,仅在钢轨绝缘垫层破损处出现电流突变,忽略泄漏电流过大引起的钢轨、排流网电流过0点偏移情况。

地铁双边供电电阻网络模型中,本文对列车位置左侧区间出现钢轨绝缘垫层破损进行推导,如图16所示,涂层破损处为L3,涂层破损处钢轨、排流网、结构钢筋电流突变值为ΔIG、ΔIP、ΔID。无破损时各结构层次电流为IG1(L3)、IP1(L3)、ID1(L3)。出现破损时,破损位置左右两侧与无破损时电流差值如图17所示。

图16 轨道交通绝缘垫层破损示意图Fig.16 Schematic diagram of damage of rail transit insulation cushion

图17 破损位置处钢轨、排流网、结构钢筋电流与无破损时差值Fig.17 Difference between current of rail, drainage net and structural steel bar at damaged position and time of no damage

钢轨、排流网、结构钢筋在破损位置处左右两侧电流与无破损时电流差值随破损位置近似线性分布,对电阻网络模型进行边界条件修正推导如下:

(12)

式中,ΔIGL、ΔIGR、ΔIPL、ΔIPR、ΔIDL、ΔIDR分别为绝缘垫层破损位置左右两侧钢轨、排流网、结构钢筋电流与无破损时各结构层次电流IG1(L3)、IP1(L3)、ID1(L3)的差值。破损位置左侧各结构层次电流,当x=0时:

(13)

式中,IGP1、IPP1、IDP1分别为图16位置L3处钢轨绝缘垫层出现破损时1区钢轨、排流网、结构钢筋电流。

当x=L3时,破损位置分成两个区间,在破损位置左侧:

(14)

在破损位置右侧:

(15)

式中,IGP3、IPP3、IDP3分别为3区钢轨、排流网、结构钢筋电流。

在列车位置处:

(16)

在列车位置右侧:

(17)

式中,IGP2、IPP2、IDP2分别为2区钢轨、排流网、结构钢筋电流。

当破损位置在1 500 m位置时,解析模型与仿真结果对比如图18所示。

图18 钢轨绝缘垫层破损时各结构层次电位、电流解析计算与CDEGS仿真对比Fig.18 Comparison of potential and current analytical calculation and CDEGS simulation of each structural level when rail insulation cushion is damaged

解析计算与仿真对比如图18(a)～图18(f)所示,钢轨电位与钢轨电流的解析计算结果与仿真计算结果基本一致。排流网、结构钢筋电位的解析计算结果与仿真结果存在差别,由于双边供电电阻网络模型列车左右两区间边界条件差别,使得列车位置左右两侧电位出现不连续现象,但总体分布规律与仿真结果差别不大。排流网、结构钢筋电流解析计算结果与仿真总体分布一致,排流网电流误差不超过0.03 A。结构钢筋电流差别最大,总体误差在0.11 A以内,相对误差不超过24%,可以证明本文推导的正确性及适用性。

7 结论

(1)钢轨绝缘垫层出现破损对钢轨、排流网、结构钢筋电流、电位分布影响主要取决于无破损时原钢轨电位分布,当破损位于原钢轨电位小于0的区间时,钢轨电位升高,自列车位置回流至破损处钢轨电流减小,但在破损处钢轨电流会发生升高突变,排流网、结构钢筋电流与钢轨电流变化规律相反。仿真模型中,破损位置处泄漏电流最大为0.29 A,但钢轨绝缘垫层出现破损时会影响钢轨泄漏电流区间长度,破损处泄漏电流大,泄漏电流总量不一定大。

(2)钢轨绝缘垫层出现破损时会影响钢轨沿线电场分布,等电位、等电流密度幅值曲线出现畸变,列车位置2 044 m出现破损时,附近电流密度最大提高0.000 3 A/m2,电位提高0.266 V,最大可影响183 m的空间电场。

(3)原钢轨对地电位高的位置出现破损时,钢轨、排流网、结构钢筋在破损位置电流突变值越大。破损位置处钢轨、排流网、结构钢筋电流突变值随土壤电阻率成反比,与破损区间长度呈正比,且土壤电阻率较小、破损区间较大时会使排流网、结构钢筋电流过零点发生偏移。列车位置左右两侧区间均出现绝缘垫层破损时,当列车左侧区间破损位置钢轨电位之和大于右侧破损位置钢轨电位之和,自列车回流至左侧区间电流增大,反之减小。

(4)通过对无破损时电阻网络解析模型进行边界条件修正,对破损时电阻网络模型进行理论推导,与仿真结果存在较高符合度,可对钢轨绝缘垫层出现破损时杂散电流的研究提供指导。