巧借“碰壁”提升初中数学课堂教学的有效性

陈露蕾

［摘  要］ 在初中数学教学中，教师可以结合教学实际设计一些“小挫折”来诱发学生思考，以激发学生的求知欲. 同时，教师可多带领学生参与知识的形成过程，鼓励他们进行自主探索、合作交流，从而让学生在参与、探索和交流中有思考、有锻炼、有收获、有成长，以此提升学生的数学学习品质，提高课堂教学的有效性.

［关键词］ 数学思考；求知欲；有效性

数学教学不能仅关注教学结果，还要关注形成结果的过程以及过程中蕴含的数学思想方法. 只有这样，才能让学生更好地理解知识、掌握知识、应用知识. 不过，在实际教学中，为了追求成绩，大多数教师重点强调结果，关注知识的灵活应用，常常将知识“讲授”给学生后就让学生进行大量的练习，以期通过“做”来强化学生的知识、技能和方法. 不可否认，运用该教学模式可以让学生通过模仿和套用解决大多数问题，但因学生没有参与知识形成和发展的过程，所以他们往往难以形成深刻的认识，这样势必会影响后续知识的迁移. 另外，在这样的模式下，学生做得多、想得少，不利于他们自主学习能力的提升. 那么，在教学过程中，运用什么样的教学模式才能更好地帮助学生、发展学生呢？什么样的教学过程才能调动学生的学习积极性，让学生的学习能力获得大幅度提升呢？笔者认为，在教学中，不妨让学生多经历一些“挫折”，让他们在“碰壁”中激发求知欲和探究欲，并让“碰壁”经历成为持久的记忆. 下面笔者结合教学实例，谈几点自己的心得体会，与同行交流.

巧借“碰壁”，引导发现

在日常教学中，大多数公式、定理的教学都以教师的“讲授”为主，这样单一的教学模式无疑会增加数学的枯燥感. 然学生的学习过程应该是生动的、富有激情和活力的，因此教师应多引导学生参与课堂，让他们经历知识的形成和发展过程，并在经历中学会发现、学会分析、学会探究，以此彰显学生的主体地位，提升教学效率.

案例1探究“三角形三边关系定理”.

【片段1】

师：请大家任意画一个三角形，量出三条边的长度，两两相加，并与第三边作比较. 你们有什么发现？

【片段2】

师：如图1所示，一只小虫从B点出发，沿三角形的边爬到C点，现在有两条路径可选：①B→C；②B→A→C. 你认为哪条路径是最佳路径？由此你得到了什么结论？

【片段3】

师：以长度为5 cm、7 cm、9 cm、13 cm中的三条线段为边围一个三角形，可以围成几个不同的三角形？

生1：4个.

师：具体说一说它们分别是哪些.

生1：①5 cm，7 cm，9 cm；②5 cm，7 cm，13 cm；③5 cm，9 cm，13 cm；④7 cm，9 cm，13 cm.

师：还有其他的想法吗？

生2：应该是3个，从组合的情况来看，的确是4个，但是第②种没有办法围成一个三角形.

评析在片段1中，教师引导学生通过动手做发现三角形的三边关系，但教师设计的探究活动具有明确的指向性，该探究活动完全是在教师的支配下进行的，并未引发学生思考，更谈不上落实学生的“四基”，所以该探究活动的设计并没有实际意义.

在片段2中，教师借助生活情境激发学生的学习热情，学生可以快速得到结论，发现定理，但是问题的指向明显，很难诱发学生进行深度思考，学生也难以留下深刻的印象.

在片段3中，教师巧妙地将三角形的三边关系融于具体情境. 从学生的反馈来看，大多数学生只是从组合的角度分析结论，他们的焦点在分类上，容易忽视三角形的三边关系而引发错误，从而“碰壁”. 可见，“碰壁”可诱发学生进行数学思考，通过思考学生会找到原因——需满足三角形的三边关系定理. 其实在此过程中，除了发现三角形的三边关系定理外，教师还可以引导学生一起研究如下问题，以拓展学生的思维，提升学生的思维品质：在多条边中任选三条边组成一个三角形有哪些方法？哪种方法最方便、快捷？如何在分类时做到不重不漏？

巧借“碰壁”，深化理解

无论是平时练习，还是考试，学生常常因忽视“使用条件”而引发错误. 因此，在日常教学中，教师可以引导学生参与探究，引导学生关注“使用条件”.

案例2等比性质的证明及应用.

【片段1】

师：（直接讲授法，教师直接给出结论）如果==…=，且b+b+b+…+b≠0，那么=. 这个结论叫等比性质.

接下来，教师口头强调要注意条件“b+b+b+…+b≠0”，然后借助具体实例，强化应用.

【片段2】

师：已知==，试求的值.（生独立思考）

生1：设===k，则b+c=ak，

a+c=bk，

a+b=ck. 三式相加，得2（a+b+c）=k（a+b+c），解得k=2. 所以=2.

师：很好，你是怎么想到的呢？

生1：设“k”法以前用过.

师：很好，生1通过知识迁移灵活地解决了问题.

生2：我认为这样做有问题. 若a+b+c=0呢？此时两边还能同时除以（a+b+c）吗？

师：哦，对，这是一个非常好的问题，老师差一点也忽视了这个条件. 那你认为该如何解决这个问题呢？

生2：当a+b+c=0时，有-a=b+c，所以==-1.（生给予热烈的掌声）

师：非常好，在两位同学的努力下，我们顺利地解决了这个问题.

生3：我发现在原式“==”中，分子之和恰好為分母之和的2倍，这与答案一致，那是否可以直接写成=呢？

师：这是个非常大胆的猜测. 我们知道，猜测不能作为结论，需要进一步验证，那下面请大家试一试，看看能否证明这一猜想. （生积极探究，很快就有了发现）

生1：这个猜测可以直接由等比性质得到，不过要注意a+b+c≠0. （生笑）

评析  片段1只是教材的简单重复，教学过程枯燥乏味、千篇一律，这样怎么能激发学生的学习热情呢？又谈何创新？

片段2中，教师灵活应用教材，将探究的主动权交给学生，课堂氛围轻松、活跃. 在此过程中，学生首先通过设“k”法，得到了“2（a+b+c）=k（a+b+c）”，这引发了学生对a+b+c取值的思考，以此强化了学生对分母不为0这个限定条件的认知. 通过以上探究活动，等比性质已经逐渐显现，此时教师给出结论一定可以达到事半功倍的效果.

教学中，教师不要急于求成，应循序渐进地引导学生自主发现，这样才能让学生真正掌握其内涵，明晰每个条件存在的真实价值，以此培养学生思维的深刻性.

巧借“碰壁”，推动发展

在学习过程中，学生有时会受“先入为主”固定思维的影响而对新知识、新方法产生排斥心理，解题时习惯走“老路”，这样很大程度上会影响学生思维能力的发展和解题能力的提升. 因此在教学中，教师可以设计一些小麻烦，让学生“碰壁”后自主解锁新技能.

案例3列方程解应用题.

这个问题对学生来说并不陌生，学生在小学阶段就接触过，但是因为小学阶段所涉及的问题较为简单，加上学生感觉设未知数比较麻烦，因此他们习惯应用算术法解决问题. 到了初中，学习“列方程解应用题”之后，仍有部分学生习惯应用小学阶段的算术法解决问题，基于此，教师借助实例呈现了方程法的优势，以此让学生迅速接受新方法.

【片段1】

师：请大家列方程解应用题. （教师用PPT给出问题）

问题：某校举行运动会，参加跳高比赛的运动员共有19人，比参加跳远比赛的运动员的2倍少1人，问参加跳远比赛的运动员共几人.

生1：设参加跳远比赛的运动员为x人，根据题意得2x-1=19，解得x=10.

教师正准备讲评时有学生提出如下疑问.

生2：设未知数太麻烦了，直接用（19+1）÷2=10求解更简单、快捷.

【片段2】

问题：现将1～13这13个整数分为2组，若其中一组数的和比另一组数的和大10，则这样的分组方法（   ）

A. 只有一种    B. 只有两种

C. 多于三种    D. 不存在

问题给出后，很多学生尝试自由分组凑数，算了很久却一筹莫展，而应用方程法的学生已经快速地得到了答案.

师：这个问题确实有一定的难度，不少同学还没有解题思路，不过有些同学已经找到了解题秘籍，下面请发现解题秘籍的同学和大家分享一下.

生3：设其中一组数的和为x，则另外一组数的和为x+10. 根据题意得x+（x+10）=1+2+3+…+13，整理后得2x+10=91，解得x=40.5. 因为x是整数，所以满足条件的分组方法不存在，所以答案为D.

评析  片段1中的试题为教学常用素材，题目比较简单，能让学生掌握列方程解应用题的方法、步骤，但强迫学生应用方程法求解，学生的内心是反抗的. 此时他们认为算术法才是最优方案，因此新方法的推进受到了阻碍.

在片段2中，教师没有指明应用何种方法解题，但学生应用原始方法求解时“碰壁”了，此时不得不尝试寻找新的方法，这样学生便体验到了新方法的优势，自然愿意接受新方法，由此将被动接受变成了主动体验，激发了学生的学习兴趣.

其实，教學中类似的情形还有很多，不遇“碰壁”可能难以激起思维的浪花，因此教师在课堂上有必要设计一些“小挫折”“小麻烦”来诱发学生深度思考，以此提升学生的数学素养.