核心素养下高中数学复习课创新实践与思考

袁玉兵

摘 要：目前，高中数学复习课依然存在盲目灌输、题海战术、机械重复训练等不良现象。基于核心素养的指引，发现串联碎片化知识形成网络体系，避免原地踏步让“老树发新芽”，摒弃“一题一解”转向“打通一片”应是提高高中数学复习课的创新举措。通过“串珠成线”达成知识体系的网络建构，“妙趣横生”追求思维逻辑新的增长点，“合纵连横”建构不同知识的内在关联，“破旧立新”养成开放求变的数学思维，能使高中数学复习课提质增效，达成高效。

关键词：高中数学；复习课；教学实践；核心素养

复习课是高中数学典型课型之一，它能强化学生对知识的梳理形成有机网络，对解题方法的概括对比形成解法最优化，对法则与定理的强化达成应用的条理化，最终深化学生数学知识基础，提升学生数学思维和综合能力。由于受到應试的影响，现今高中数学复习课依然存在满堂灌输、题海战术、机械重复训练等现象。如：不研究解法背后的数学原理与方法的提炼，仅仅只是方法的“背诵”；不研究同类型问题背后的共性和数学知识的应用原理，只是通过大量机械重复的题海训练；只强调题型的“全面覆盖”，不追求学生理解题型的共性掌握，让学生与“举一反三”背道而驰；只追求往年试题的“完美解答”，而不追求历年试题带来的高考风向标的转变研究；只追求学生“解题”能力的提升，不追求学生核心素养的提升。诸如此类的不良现象，让复习课变成了“陈年旧题”的练兵场，变成了“题海战术”的演练场。因此，高中数学教师如何面对复习课的弊端，创新设计新课程理念下素养导向的复习课，改变落后教学理念和应试教学的陋习，构建符合新时代素养理念的高效复习课，让高中数学复习课有的放矢，事半功倍地解放“大量重复机械式”训练，达成“双减”下的“减量增效”，是我们一线教师亟待解决的重大问题。

本文尝试针对现阶段高中数学复习课的不足，创新实践新课程理念下高中复习课指向核心素养的教学实践，抛砖引玉，希望能引发同人更多思考。

一、核心素养下高中数学复习课应该关注的创新点

（一）串联碎片化知识形成网络体系

高中数学知识纷杂，不管是期末复习还是高中总复习，让“零散”的碎片化知识形成知识整体网络是复习课需要踏出的坚实步伐。一些教师组织的复习课总是拘泥于解题技术，忽视从大概念出发，关注基础知识，强化内在联系，开展数学基本概念串联下的知识网络建构，使学生针对高中数学体系的复习变成知识点的“形单影只”的简单罗列。事实上，核心素养下的高中数学复习课应该尽可能从学生视角出发，改变以往对知识点的复习，从单元整体与大单元建构的层面用大概念建构整个知识体系，才能帮助学生形成有效的知识网络，达成复习的最优化[1]。

（二）避免原地踏步，让“老树发新芽”

高中数学复习课逃不开知识的回顾与整理、方法的罗列及逻辑的梳理，这些“常规操作”该有的还是要有，毕竟复习课对知识与技能的梳理是“重中之重”。但是，往往有些复习课变成了概念与定理的背诵课，变成了解题方法的巩固课，变成了“大量简单重复的机械化”训练课。高中数学复习课势必追求新的发展，在新课程理念下，核心素养培养绝不会在“原地踏步”中“水到渠成”，只有让学生提出新的问题，提出有效问题，才能基于学生能力发展，解决新的问题，让复习课走向有效、达成高效，走向让“老知识”的树苗发出新的知识体系、新的解题能力、新的数学创造力的“新芽”[2]。

（三）摒弃“一题一解”转向“打通一片”

高中数学课免不了面对如何解题、如何更好更快地解题，因此，基于解题方法的数学复习课成了“绕不开的弯”，既是教师所愿，也是学生所想。但现阶段的高中数学基于解题方法与思想的复习课，往往只关注到了题型的覆盖，少了解题思想背后的“睿智”。把复习课中解题方法的教学变成“机械训练”后的经验提炼，变成了对题型的“超强辨识度”是很不应该的。如何转变高中数学复习课的低效？从另一个角度看，应从“一题一解”题型的“全面”覆盖开始，治愈数学解题教学的痼疾，带领学生深入研究“一题”，做好试题改编、条件与结论的开放，以“一题”通“一类”，厘清同种类型下试题的解法与原理，从一题中看透、悟透，养成对一类问题的解法，从解题背后理解数学原理与方法，从而最终打通“一片”，形成“举一反三”乃至“万题归一”。

二、核心素养下高中数学复习课的创新实践

（一）“串珠成线”达成知识体系的网络建构

发挥数学知识的整体性和教学功能的整体作用，以达到“网络建构夯基础，核心问题突研究，思想方法渗素养，作业创新促能力”的效果，促使数学学科素养在课堂教学中真正落地，高中数学复习围绕着目标构建，如何全面、具体、准确地把握高考热点与知识基础，是高中数学教师的至高追求[3]。事实上，围绕知识点的复习，总是避免不了“零散”“孤立”与“碎片化”，如果把“集合”的复习与“函数”的复习割裂开来，显然是一种对数学体系的“背叛”，而现实中，高中复习课却在所难免地出现了“碎片化”。因此，连贯“碎片”形成体系，是提高高中数学复习实效的关键所在。比如：高中数学函数相关内容在概念、性质图像上的连贯成线，初中的二次函数与高中的函数解集、二次不等式之间的初高衔接形成整体，都是对“碎片”的有效串联；向量的内涵恰恰对勾股定理、余弦定理的多维度解析提供关联与连贯。诸如此类，只有把高中数学碎片化知识“串珠成线”才能达成高中各板块知识，乃至初高中知识整体网络的有效建构。

（二）“妙趣横生”追求思维逻辑新的增长点

高中数学复习课在对知识进行梳理与整合时，免不了陷入对旧知的回顾，对已学定理的回忆，对解题方法的强化，这就容易造成学生的负面情绪，在复习课中产生无聊、苦闷、烦躁等不良情绪，复习课容易陷入效率不高的窘境。如何破除这种现象，让学生对复习课产生愉悦的心情，是对高中数学复习课创新实践的重要增长点。

为此，高中数学复习课，应该在旧知旧法上想尽办法，增加学生参与思考的兴趣点，让学生在课堂中充满兴奋点，让学生在问题思考与解决中找到逻辑思维发展的增长点。例如：同一系列中等比数列、等差数列的训练，容易造成学生思维疲劳，不妨换个角度，让学生参与编题，提出自己的疑难问题或创新问题，让其他同学进行解题。在解答方法与准确性、方法的优劣性对比中，开展广泛研讨，甚至是“交锋”与“开战”，让学生在激烈的辨析中不断巩固知识与技能，提升对问题的理解，达成开放的数学思维，形成严谨的逻辑思维，远比“大量重复机械式”训练来得更加有效。这样的形式会带来更多的乐趣，学生在“妙趣横生”中稳步向前，提升数学学习兴趣的同时，数学素养培养也在稳稳落地。

（三）“合纵连横”建构不同知识的内在关联

高中数学复习课从单元或知识板块着眼比较常见，相对来说容易造成年段知识之间的自然断裂；或是造成函数与几何、立体几何与平面几何、向量与几何、集合与函数之间的人为断裂。诸如此类，复习课要精确到“知识点”，又要“串珠成线”，甚至还要“线动成面”，真是难上加难。因此，连贯代数与几何之间的内在联系，强化“函数”“方程”与“不等式”的内在统一，关联“数”与“形”的互通互联，必须有建设性地组织复习内容，巧妙设计，形成“合纵连横”，达成内容与方法的统一，强化知识之间的内在联系，才能发挥复习课的最大作用。比如：基于数列的复习可以设计为，在等差、等比数列概念上的对比与连贯，强化联系与区别，形成概念的联合与强化；在强化两种数列的计算方法和解题上，可以形成对比分析，引导学生对不同形式的区别，选择不同的对应解法，在解法中寻找同与不同，又在两者之间寻求共同属性，挖掘内在的联系。比如：“公差”与“公比”中寻求联系与区别，厘清内在联系，达成“联合研究”；在比例公式的复习回顾与验证上，学会参照转移，达成回顾一种，强化另一种；在迁移中寻求公共联系，达成体系研究与建构，减轻学习负担，让类比的思想始终贯穿在等差、等比数列的复习中；在研究等差与等比数列的通项、求和时，强化联系与区别，引导学生整理两者之间的同与不同，通过反复类比、验证，在自我领悟下建构知识体系的同时，获取类比思想的养成，最终达成知识模块之间和学习方法上的“合纵连横”。

（四）“破旧立新”养成开放求变的数学思维

复习课过于对旧知的回顾是一种“通病”，也是一种能让人理解的教学“常规”。在新课程理念下，如何适时引导学生在原有知识基础之上提出新的问题，通过问题的解决促进学生思维“生长”，又恰恰是复习课的核心要义。为此，高中数学复习课，如何思考以原知识为指导，引导学生在解决问题的基础上不断提出新的问题，为学生问题意识和探究能力的发展、思维水平的提高搭建平台，值得我们去实践与创新[4]。比如：开展对“直线与圆锥曲线的位置关系”的复习，我们可不以“试题”的形式引导学生复习，而是别开生面，通过开放性问题“过焦点的弦，弦的中点，弦的长度、交点与原点所连的三角形的面积等，你能发现什么数学结论？”“你能在同学提出的问题基础上改变条件，提出新的问题吗？”“针对今天学习的内容，一直以来你有疑惑的问题吗？请你说一说你的疑惑”等，让学生通过“条件开放”或“结论开放”，在问题的基础上，开放问题与思维，紧扣主题内容展开开放式拓展性研究，一来强化相关知识与技能；二来可以把自身的疑惑作为问题抛出去，让同学帮助解决，提升自我；再者，可以培养学生发现与提出问题、分析与解决问题能力，在开放探究“破旧题，立新题”中，达成思维创新与能力提升。

三、基于创新型高中数学复习课的思考

对于高中数学复习课或许是仁者见仁、智者见智，但是，指向核心素养培育的教学理念应是教育教学本质所向。如何广泛地思考，在复习课中增进实效，促进“双减”政策的落实，或许是现阶段高中数学教师创新复习课模式的本质追求。因此，不断追求复习课需要改进的地方，创新发展高中复习课教学实效，还有很多不足与改进的地方。

（一）挖掘教材功能达成减量增效

现阶段的高考数学复习，提倡更多地回顾教材。而很多教师还是依然在“偏题”“怪题”上不能自拔，另外，有不少教师钟情于“难题”“超纲题”的训练，这些教学行为已经严重违背了教育的初衷，与“双减”政策背道而驰。事实上，复习课的实效，关键的一环就是如何再用教材，用好教材，在教材中进行二次开发，挖掘教材功能，使复习更有针对性。其中，教材中的问题系统（例题、习题、复习题等）对应高考试题，具有很强的联系性、类似性，这些问题既是知识展现形式，也是高考命题的出发点、立足点。因此，对教材问题系统地深入探究、有效拓展，能够引导学生重视教材，回归教材；对教材进行深入挖掘，让学生把有限的时间和精力，在分析、探索、发现教材功能的过程中，领悟知识的创新和能力的提升。

（二）借助评价反馈促进自我诊断

现阶段，高中数学教师对复习课的形式与内容有过多的关注，但是，往往对学生复习课效果上的评价与反馈关注不够。评价本身就是学习的延续，也是“教、学、评”中重要的一环。高中数学复习课，容易产生对主题的关注，对内容的连贯，对方式的创新，对学习的氛围产生关注点，但在学习之中、之后，如何采用有效的手段和方法，对学习者学习效果开展科学、合理、有效的评价，一直是复习课容易被忽视的重要环节。为此，我们需要提醒自己，可以利用学习过程中和课后，采取生生互评、师生互评的方法对学习效果开展评价；通过转变师生教与学的角色，在学习进程中获取同伴互助式的有效评价。在连贯“教、学、评”三者过程中，引导学生全面认识自我，增强学习自信，实现终身学习的目标；在反馈过程中不断调整学习、教学方式和学习状态，使得复习课走向有效，直至高效。

（三）打破时空界限增加复习实效

高中数学课堂中的复习效果一直引起教师重点关注，但绝少有教师关注复习课后的延伸，比如复习课中时间捉襟见肘，未解决的问题或疑惑有没有当堂解決？针对复习主题的专项练习或巩固练习的效果如何？是否有进一步的分析与解惑。复习课之中或之后产生新的问题，又该如何处理和解决？这些问题也是高中数学复习课走向高效的“绊脚石”！因此，走出课堂，我们理应打破“时空界限”，利用现今时代赋予的便利，使复习走出课堂，走向课后。比如：可以利用网络的便利，加强复习课后师生联系，开始研讨与解惑；也可以走出课堂，把专题复习的练习产生的问题在课余时间进行引导与分析，使复习效果落到实处。这样才能达成复习课的备课、上课、训练与反馈形成一条龙服务，使复习教学有始有终，达成高效。

结束语

当然，基于核心素养的高中数学复习课要能持续走向发展与创新，还需要广大教师基于新课标和新课程理念，遵循“立德树人”基本原则，积极进取、反复实践，才能与时俱进、砥砺前行。

参考文献

[1]郑振兴.教学应尽可能从学生视角出发：谈一节复习课的改进与反思[J].数学通报，2022，61（4）：19-21.

[2]郑振兴.数学课堂应尽可能引导学生提出有效问题[J].数学通讯，2022（13）：8-11.

[3]陶友根，邓天，段小龙.单元视角引方向，起始章末得益彰：例谈数学章节“起始+章末”一体化教学设计策略[J].数学教学通讯，2022（9）：18-20.

[4]李昌官.布卢姆认知目标新分类指导下的数学教学设计：以“数系的扩充与复数的概念”教学设计为例[J].数学教育学报，2012，21（3）：67-71.