核心素养背景下高中数学解题教学实践探究

刘秋凤

摘 要：核心素养背景下，培养学生掌握正确的解题方法，有助于提高学生解题效率和准确性，使学生对数学本质的理解更加透彻。文章以“含参数函数不等式恒成立问题”的教学为例，结合笔者的教学经验，以核心素养为核心，培养学生良好的解题能力，帮助学生拓展创新思维，形成良好的学科素养，满足学生全面发展需求。

关键词：高中数学；核心素养；解题方法；含参数不等式恒成立问题

高中数学学科本身就具有较强的抽象性与复杂性，对高中生的思维和解题能力要求较高。为了满足高中生全面发展需求，教师必须从学生核心素养培养入手，挖掘学科的特点，重视学生解题能力的培养，帮助学生更快完成数学问题解答，促进学生的思维发展[1]。

一、高中数学核心素养概述

核心素养作为新时期教育工作的重要目标，高中数学学科的核心素养有数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数学分析等六大核心素养[2]。重视学生数学核心素养的培养，关乎着学生的数学解题能力和思维创新能力的培养。数学抽象作为新时期高中数学核心素养的重要内容，培养高中生数学抽象素养的根本在于通过意识形态层面入手，让学生自己形成良好的抽象性思维，通过数量、图形等挖掘抽象概念与具象概念之间的关联性，在数学知识的学习中，通过数学抽象发掘数学的规律与结构，掌握这些能力后让学生可以通过数学符号或概念进行表达。数学抽象素养作为高中数学核心素养教育的基础，也是学生形成理性思维的基础，可以直接反映高中生在学习数学过程中的本质，利用多极化系统的方式全面落实到数学知识中。高中数学教师还要在培养学生核心素养的全过程，利用具体到抽象的培养手段，鼓励学生积极学习，深入理解抽象的重点和难点知识，掌握抽象知识和概念的理解能力与概括能力，了解数学知识的本质，培养高中生学会运用抽象思维去审视数学现象。在数学解题过程中，主动运用数学抽象思维去解决实际问题，有效提升高中数学解题效率，促使学生自主思维能力水平得到提升，实现综合素质的不断发展[3]。

逻辑推理能力也是高中生在数学解题中必备的，通过逻辑推理素养的形成，可以帮助学生形成正确的数学问题解决思路，顺利完成解题。因此，为了有效培养高中生的数学逻辑推理素养，必须从推导教学入手，帮助高中生构建完善的知识体系，激发高中生严谨的理性思维和知识探索态度，让学生具备良好的科学探究精神，实现逻辑思维的发展，提高自身逻辑推理水平。教师需要引导高中生掌握数学知识，让学生结合相关规则推导数学命题，使学生在整个思考过程中形成逻辑推导意识，经过问题的推理过程掌握数学知识和解题思路，形成良好的归纳与类比能力，抓住数学逻辑关系，得出数学结论，构建一套完整的数学知识体系。

数学建模是培养学生真正理解数学几何关系的重要素养。通过培养学生数学建模素养，可以让高中生对数学基础知识和解题产生兴趣，建模能够实现对数学问题中较为抽象的符号和表述进行具象的呈现，对条件直接的关系和结论建立不同的数学模型，有助于学生快速完成问题的解

答[4]。教师在开展教育的过程中，应利用模型实现对问题的解答。在对高中生数学建模素质的训练过程中，可以让高中生逐步建立自身与客观世界、数学世界之间的联系，最大程度降低数学问题解答的困难，从而提升学习效果。高中数学教师应在建模核心素质的训练中，指导高中学生多角度地看待问题，根据掌握的经验进行科学构建，通过建立数学模型有效处理高中数学问题。在求解数学模型问题和审视条件的过程中，如果能够利用客观世界检验数学模型，不但可以提高高中生的数学知识与应用水平，也可培养学生创造力，实现学生的可持续发展。

直观想象素养中包含着数学结合理念，主要是通过数学图形与学生想象力获取、感知物态变化的能力。教师应鼓励高中生从空间角度观察位置关系，明确形态变化与运动规律，培养学生的几何意识，使学生能够灵活地运用几何图形完成数学解题。在解题过程中完美地渗透数形结合理念，让高中生建立数与形之间的关系，掌握数形转换的理念，构建直观的模型，有效解决数学难题，培养学生良好的数学解题能力[5]。

数据分析能力也是高中生核心素养培养的关键内容，这部分能力要求学生掌握问题的推断和分析技能。教师在“含参数函数不等式恒成立问题”的教学中，可创造不同的数据分析环境，鼓励学生对研究目标进行数据分析与整理，利用正确的方法对数据进行归纳统计，采取科学的推理方式获取问题结论，有效提升高中生的数据分析效率，使学生扎实地掌握相关知识。

数学运算是在明确运算对象后，根据运算法则解决数学问题。许多数学问题的运算量都很大，需要学生有较强的运算求解能力才能找到正确的答案，所以，学生的数学运算能力也是进行数学核心素养培养的重要基础[6]。

二、核心素养背景下高中数学解题教学现状

通过实际研究可以看出，目前我国高中生普遍存在解题能力弱的问题，大多数学生呈现出解题错误率较高、缺乏良好的审题能力等问题。这往往导致学生数学知识水平不高，成绩始终不理想，不利于数学核心素养的培养。产生这些问题的因素众多，具体包括以下几点：

（一）學科因素

从高中数学的学科特点来看，由于自身知识点繁多，而且具有较强的复杂性与抽象性，要求学生必须具备完整的知识体系，良好的数学思维，才能有效解决数学难题。此外，在核心素养背景下，数学课堂教学不再拘泥于理论知识教学，更重视实际生活与知识的内在联系，注重培养学生的知识应用能力。在此背景下，设计十分复杂的数学问题，就对学生思维能力要求较高，会在一定程度上提升数学解题难度，影响学生解题能力的提高。

（二）学生因素

作为学习的主体，学生在整个活动中占据主体地位，是影响教学效果的主要因素。但是在以往的教学中可以看出，影响学生解题能力的诸多因素都是来自学生本身[7]。

1.学生数学基础知识不足。在开展高中数学解题时，只有学生具备扎实的知识基础和完整的数学知识体系，才能实现各类知识的融会贯通，通过数学知识解决实际问题。但是，由于传统教学模式影响，学生在数学课堂上容易精力分散，缺少正确的预习习惯，这是导致学生的数学知识基础不牢固的重要因素，会影响后续对抽象数学问题的解答。所以，面对复杂难题的时候，由于高中生缺乏完整的知识体系，在解题中常出现无从下手的现象。

2.缺乏掌握正确的解题技巧。掌握良好的解题方法和技巧，能够在数学问题的解答中起到事半功倍的效果。但是，由于传统教学思维的影响，教师经常忽略培养高中生一题多解的思维，导致高中生在面对数学难题时经常无法实现举一反三，都是套用教师的思维进行解题。解决数学问题时，只要在题目上稍微改变，学生便无从下手。

3.学生审题意识不足。审题是解题过程的重要基础，只有正确地完成审题，才能保证解题的准确性与高效性，倘若学生不能良好地完成审题任务，未读懂题意，就会产生对题目的错误理解。从当前教学中可以看出，大部分高中生的数学基础知识不够扎实，数学教师在日常教学中很少重视学生审题能力的培养，以致学生缺乏审题意识缺乏。学生无法清晰审题，就无法深入挖掘已知条件中的价值信息，进而影响解题准确性。

（三）教师因素

教师作为数学教学的施教者，自身秉持的教学理念和教学手段对学生数学解题能力有着直接影响。

1.数学解题教学观念落后。随着新课改教育理念的不断发展，对高中数学课堂教学也提出了全新的要求。但是从过往的高中教学情况来看，部分教师仍然受到应试教育观念的影响，过于关注学生的数学考试成绩，导致课堂教学仍然执念于传统的教学思想，忽略对学生解题创新能力的培养和锻炼，严重影响对学生思维意识的培养和锻炼，限制了高中生数学解题能力的提升。

2.数学解题教学模式单一。在高中教育理念的改革下，高中数学教师在开展解题课程时，通常都会把重点放到教师怎样教学生处理数学问题上，使得学生并不了解教师为什么要通过这些方法处理数学问题，影响了学生对数学思维能力的锻炼。针对这一状况，多数高中学生都只是被动接受，直接套用教师的思维，根本就无法做到举一反三，灵活多样地运用数学知识，也就无法适应高中数学教师解题的要求。另外，高中数学教师在进行数学解题教学过程中，也往往因为不注意学生之间的差异性问题，而导致采取统一的教学方法，这种教学方式往往无法适应学生的实际具体需要，影响学生在数学领域的发挥。

三、核心素养背景下含参数函数不等式恒成立问题教学实践

（一）创设问题情境，深挖数学思想

在同一个直角坐标系内画函数ｆ（ｘ）=ｘ，ｇ（ｘ）=１ｎｘ图像，观察图像之间的关系。如图1所示，对数函数的图像处于正比例函数图象下方。将函数f（x）图像平移地，得出=f（x）=x+m的图像，和函数g（x）=1nx图像之间可能存在何种位置关系？

四、教学反思

为了帮助学生更好地解决含参数不等式恒成立问题，教育学生掌握灵活的解题方法，实现高中数学核心素养教育目标。教师应鼓励学生对问题进行深度学习和探究，发散学生的数学思维，鼓励学生从不同角度看待不等式恒成立问题，将不等式进行转化，运用熟悉的知识去解决含参数不等式恒成立问题，达到事半功倍的解题效果。

（一）深度学习是基于问题展开的学习

问题作为驱动教学工作开展的核心，教师开展问题链条式教学符合核心素养教学目标。虽然大部分高中数学教师在教学设计中尽可能详尽地设置问题，构成完整的问题链。但是，在课堂教学过程中教师通常不需要将所有问题都呈现出来，一般需要针对课堂教学的变化和学生实际需求，实际选择功能符合教学的问题进行呈现，为学生提供良好的思考与表达空间。在含参数不等式恒成立问题的教学中，起始问题作为课堂上教师提出的基础问题，需要由学生针对函数图象进行解答。因此，教师要抓住教学时机，鼓励学生灵活运用各类方法进行问题解答，同时鼓励学生针对这一问题提出延展性的问题。这些问题是学生针对前一个问题衍生出来的，因此，学生更愿意去解决这些問题。针对一个问题的研究，学生可以从代数与几何的视角进行全面思考，逐步进入深度学习的情境中，加深高中生对含参数不等式恒成立问题本质的理解，开放性问题的引入不但能够有效激活学生的思维，锻炼高中生创新意识。同时，通过学生对问题的发现和解决，可以提升学生对解决不等式恒成立问题的能力，问题链的设置不但是成为连接知识与解题技巧的桥梁，也是培养高中生理性精神与开放思维的重要手段。

（二）深度学习是激发学生思维的方式

教师通过鼓励学生开展深度学习，能够帮助学生激活自己的思维，在面对不等式恒成立问题时解题准确性更高。为了能够有效激活高中生的数学思维，提高课堂参与度，教师应从以下解决教学方式入手：

1.积极落实操作难度低、起点容易、具体性强的数学问题，保证学生的思维先活跃起来。

2.课堂教学活动应立足于学科教育的本质，重视学生从多个角度看待和解答问题，激发学生创新思维。

3.对课堂主干问题的设置应遵守循序渐进的原则，保证问题的设计层层深入，引导学生构建完整的数学知识框架，强化学生的思维，更好地面对和解决数学问题。

在深度思维的培养能够帮助学生更好地进行问题探究，积极参与知识结构的搭建，采用全面和联想的思维进行问题解答。在面对含参数不等式恒成立问题的解答时，问题的提出指明了思维的宽度，保障多个数学思维方式涌现出来。例如，用几何角度解题或变量分离方式解题，充分发挥数形结合思想或转化思想。问题解答过程中，教师应充分发挥类比思维或批判性思维，鼓励学生从多角度看待问题，避免局限于唯一解的固化解题思想中。类比方法的运用是激发学生创造力的重要手段，作为深度学习的高阶思维，教师应满足学生的认知，帮助学生形成正确的思维方法，构建思维框架，达到深度学习的效果。

（三）深度学习是聚焦素养的主要途径

深度学习模式符合高中生对事物的认知规律，充分展现出数学这门学科教育的本质，将学生核心素养作为解题教学的核心目标，积极培养学生深层次的学习和思考能力。在含参数不等式恒成立问题教学中，学生通过代数与几何问题的有效转化，能够培养抽象思维，在类比解题过程中，逻辑推理与数学运算能力得到有效提高，从而鼓励学生更好地发现问题、分析和解决问题，为学生深度学习提供可靠支持，实现学生数学核心素养的全面提升。

（四）创设多元化的教学情境，提高数学思维素养

教学情境的创设，可以实现对高中学生综合素质的全方位培养，教学情境的创设不仅有利于高中学生在数学知识教学中根据情境展开问题思考，还可以将现实生活中的问题思维与课堂上的数学知识融会在一起，激发学生对数学知识的学习兴趣，把抽象的知识点融入具体的教学情境之中。通过形式丰富多样的教学情境创设，对于高中生数学逻辑推理素质的训练具有很大意义。高中生利用教学情境对问题作出总结和反思，并利用学到的数学知识加以检验，在此过程中使学生的数学逻辑与推理素质得以有效提升，使学生在遇到类似问题时可以从容应对，运用逻辑推理能力顺利解决问题。

结束语

综上所述，随着新课程教育理念的不断深入，高中数学教学过程中对学生核心素养的培养重视度也得到全面提升，为了满足高中生核心素养教育目标，教师应重视在解题教学中引入灵活的解题技巧和思维，激发学生创新能力和思维意识，鼓励学生从多个角度看待和解决问题，通过深度学习来达到核心素养教育目标，满足学生全面发展需求。

参考文献

[1]曾繁荣.核心素养导向下的高中数学解题研究[J].天津教育，2021（24）：148-149.

[2]季金斌.核心素养视角下的高中数学解题教学策略[J].数理化学习（教研版），2022（3）：38-40.

[3]杨永梅.基于核心素养下的高中生数学解题能力的培养[J].考试周刊，2020（27）：89-90.

[4]程德明.基于核心素养发展的高中数学解题策略[J].中学课程辅导（教师通讯），2019（4）：86-87.

[5]王加生.化归法解决含参数不等式的恒成立问题[J].教育教学论坛，2014（47）：270-271.

[6]邓文辉，陈淑梅.例谈含参不等式恒成立问题的求解策略[J].剑南文学（经典教苑），2011（9）：168.

[7]牛艳玲.含参数不等式恒成立问题解法[J].高师理科学刊，2010，30（5）：15.