探究数形结合思想在高中数学教学中的应用

彭彬彬

摘 要：随着素质教育的发展，高中数学教学要注重创新，加强对学生成长和发展的重视，促使学生可以更具学习数学的积极性，进而增强自身的数学学习能力，为日后发展打下良好的基础。在高中数学教学中，数形结合思想的应用具有重要意义，通过应用数形结合思想来提高学生的思维能力，有助于降低数学教学的难度，让学生感受到学习数学的乐趣，从而培养自身学习数学的兴趣。对此，高中数学教师要顺应时代发展，根据新课改的要求来创新高中数学教学思路，以此来制订适合高中生学习的方案。本文将探究数形结合思想在高中数学教学中的应用。

关键词：数形结合思想；高中数学；教学应用

在新教学理念下，数形结合思想的应用越来越重要，尤其是高中数学教学阶段。对于高中生来说，数学学科具有较大的学习难度，难以培养积极的学习意识，容易增加学生的学习压力，并且高中数学涉及的内容、概念较多，如果不能具备较强的数形结合思想，则会影响学生对数学知识、数学概念的理解，从而影响学生日后的数学学习。因此，高中数学教师要认识到培养学生数形结合思想的重要性，在实际教学过程中把握好数学教学的重点，引导学生运用数形结合的思想去看待数学知识，以此来降低理解数学概念的难度，让学生可以更加直观地掌握学习数学知识的方法。

一、数形结合思想在高中数学教学中的积极作用

数形结合思想具有诸多应用优势，在高中数学教学中应用可以发挥出有效的教学价值，因此，要认识到数形结合思想的积极作用，这样才能更好地发挥出数学教学的成效，从而提升高中生的数学应用能力。对此，本文将提出以下几点积极作用：

（一）降低高中数学教学的难度

由于高中数学科目具有思维性、逻辑性等特点，其中涉及的内容较为烦琐，学生在学习过程中会感到难度较大，并且解答问题过程较为困难，如果学生不能具备较强的逻辑思维能力，就会感到数学学科的学习难度过大，时间一长会打消他们的学习积极性，从而不利于开展后续的数学教学工作。因此，高中数学教师要注重培养学生的学习兴趣，让学生可以对高中数学产生浓厚的兴趣，然后再主动、积极地参与到教学活动中，以此来提升自己的数学学习能力。

数形结合思想的应用可以很好地解决这一点，通过应用数形结合思想来降低高中数学教学的难度，学生能够借助图形来简化问题，便于更加快捷地解答问题，省去过去烦琐的解题步骤，大大提升学生的学习效率和学习质量。并且，高中数学教师将数形结合思想应用到实际教学过程中，能够降低备课的难度，促使高中数学教学课堂更具活力，从而朝着高质量的方向发展。

（二）激发学生学习数学的兴趣

兴趣是最好的老师，高中生如果缺少学习数学知识的兴趣，则会影响高中数学课堂教学工作的顺利开展。与初中数学教学相比，高中数学课堂涉及的内容更多、题量更大，学生容易丧失学习数学的自信心，并且无法调动学习数学的积极性，严重影响对学生数学学习兴趣的培养。随着数形结合思想的出现，将其应用到高中数学教学中可以改变这一现状，因为数形结合思想更具直观性，能够大大优化原先枯燥、乏味的数学课堂氛围，让学生感受到学习数学知识的乐趣，从而提升他们的逻辑思维能力。

所以，高中数学教师要认识到数形结合思想的重要性，注重培养学生学习数学知识的兴趣，让学生可以建立学习数学的自信心，并感受到高中数学课堂的教学氛围，以此来维持自身学习数学知识的兴趣，有利于推动高中数学课堂教学工作的进一步开展，进而打造出高质量的数学课堂。

二、在高中数学教学中数形结合思想的应用价值

在高中数学中，数与形之间具有紧密相连的关系，两者是不可分割的，因此数形结合思想由此衍生。对于高中数学教学的研究，数形结合思想是能够快速解决数学问题的有效途径，因此要重视数形结合思想的应用价值，将其应用到高中数学教学工作中，从而发挥出更高的应用价值。本文将对数形结合思想的应用价值展开以下探讨：

（一）拓宽学生的解题思路

数形结合思想在高中數学教学中有着广泛的应用，借助数形结合思想来拓宽学生的解题思路，促使学生能够更加轻松地掌握所学的数学知识，提升自己的解题能力。相较于初中数学来说，高中数学教学的难度更大，其中涉及多样的题型和基础知识，学生要想熟练掌握较为困难，如果不能具备多元的解题思路，就会导致学生对高中数学知识产生畏难情绪，容易打消他们的学习积极性[1]。

作为数学研究的主要对象，数与形结合是必然的，学生只有掌握数形结合思想才能进一步拓宽解题思路，使学生能够高效解题，从而积累丰富的学习经验。在数学学习中，数形结合思想的应用非常广泛，如立体几何、集合、函数等，这些数学知识都需要数形结合思想的支持，通过掌握数形结合思想来构建解题思路，有助于提升学生的学习效率和学习质量，进而引导学生更好地研究数学问题[2]。

（二）促进学生数学抽象能力的发展

数形结合思想具有诸多特征，如等价性，将其应用到数学教学中可以提升学生的逻辑思维能力，让学生进一步发散自己的思维，并掌握更多解题方法，改善原先思维弱势的局面，促使学生能够建立学习数学知识的自信心。从实际教学情况来看，很多高中生的抽象思维能力不高，在面对高中数学知识学习时具有畏难情绪，致使课堂教学效率不高，难以促进学生综合发展，进而限制了学生数学抽象能力的提升。而数形结合思想的应用很好地应对了这一问题，通过在高中数学教学中应用数形结合思想，使学生能够明确数形属性之间的关系，有利于提升高中数学教学的直观性，继而提高学生的形象思维能力，让学生可以实现全面发展。

（三）防止学生对问题片面化分析

在高中数学教学中应用数形结合思想，能够防止学生对问题进行片面化的分析，让学生能够站在更多角度上来看待问题，然后展开思考，以此提升学生的理解能力和解题能力。目前，很多高中生对数学知识掌握得不够扎实，致使在解题过程中思考不全面，容易产生片面化的分析，从而导致问题解答速度慢、效率低，无法获得丰富的学习体验，同时也影响高中数学教学课堂的整体质量[3]。

数形结合思想具有显著的应用优势，借助数形结合思想来加深学生对数学知识的理解，促使学生改变自己片面化看待问题的习惯，学会全面探析数形问题，进而降低学生的学习难度，让学生可以缓解自己的学习压力。同时，数形结合思想能够应对当前高中数学教学难度大的问题，有助于增强学生的知识理解能力，从而发挥出积极的教学作用[4]。

三、目前高中数学教学中存在的问题

从高中数学教学的实际情况来看，很多高中生不具备学习数学知识的积极性，存在学习热情不高、教学主体性不强等问题，致使高中数学教学的质量不高，不利于促进高中数学教学的稳定发展。对此，应该加强对高中数学教学问题的研究，结合实际教学情况来制订教学策略，这样才能改变学生被动学习的状态，从而明确学生的主体位置，培养学生学习数学的兴趣。

（一）不注重激发学生的学习兴趣

高中数学与初中数学相比，教学难度大大提升，并且受传统教学理念的影响，会导致学生的学习思维被限制，教师经常采取灌输理论、题海练习等教学方式，使教学氛围枯燥、乏味，不利于培养学生的学习积极性，同时也难以激发学生学习数学的兴趣。在这种状态下，很多高中生处于被动学习数学的状态，极大地降低了课堂教学的效率和质量，致使课堂教学处于消极、低效的环境。对于学生来说，如果不具备学习数学知识的兴趣，会导致学生处于被动位置，长此以往就会对学生产生不利影响，因此要重视这一现象。作为高中教学的组织者，高中数学教师要注重激发学生的学习兴趣，及时改变传统的教学观念，以此来培养学生的学习积极性[5]。

（二）没有明确学生的主体地位

在传统教学实践中，教师早已形成传统的教学观念，不重视对新的教学理念的运用，这就导致课堂教学氛围枯燥、乏味，难以激发学生的学习积极性，同时也会使学生处于被动的学习状态，从而不利于明确学生的主体地位。随着新课改的推进，高中数学教师要紧跟时代发展的脚步，认识到新的教学理念的应用价值，然后将其与实际教学工作进行有效结合，以此来明确学生的主体地位，让学生可以感受到数学学习的乐趣，进而提升自己的学习

能力。

从实际教学情况来看，很多高中数学教师无法改变传统的教学观念，往往采取传统的教学模式，致使学生只能被动学习，无法拥有数学学习的主动权，这对培养学生的学习兴趣有着不利影响，同时也限制了学生自身思维的发散，从而导致高中数学教学难以适应新的课程改革[6]。

（三）学生缺乏良好的学习习惯

高中数学教学内容复杂，学生要想有效掌握，就要养成良好的学习习惯，学会主动分析问题、思考问题，这样才能锻炼学生的思维能力，并在解题过程中提升自己的解题能力。而目前，大多数学生缺乏良好的学习习惯，自身不具备自主学习的能力，造成这一问题出现的主要原因是教师不够重视，忽略了对学生自主学习能力的培养，往往使用传统的教学方式，从而导致学生只能被动接受知识灌输。

如果学生长期处于被动接受知识的状态，容易打消他们的学习积极性，致使学生难以养成良好的学习行为，给日后学习数学知识带来不利影响。由于高中数学知识之间具有紧密联系，学生需要掌握不同知识点、不同题型之间的联系，这样才能灵活掌握相关知识点，实现自身学习能力的有效提升[7]。

四、数形结合思想在高中数学教学中的应用策略

针对高中数学教学存在的问题，高中数学教师可以尝试应用数形结合思想，借助这一教学思想的应用价值来发挥出有效作用，促使学生能够提升自己的解题能力，进而掌握学习数学知识的主动权。并且，高中数学知识点复杂，学生要想形成良好的学习思维，就要学会从数形结合的角度来思考问题，这样才能高效地解决问题。对此，高中数学教师要从多方面着手，结合实际教学情况来制订应对策略，确保数形结合思想能够发挥出应用价值。这里，本文将提出以下几点应用策略：

（一）拓宽数形结合思想的应用途径

数形结合思想的应用载体为数学课程，为了能够发挥出数形结合思想的應用价值，应该从数学课程上着手，因此，高中数学教师要做好对数学课程资源的整合，思考哪些知识点适合与数形结合思想相联系，然后把握好数形结合思想的渗透点，以此来拓宽数形结合思想在高中数学教学中的应用途径。首先，教师要认真分析数学课程中的内容和类型，考虑到高中数学课程的复杂性，将数形结合思想细化到每一个知识点中，促使学生能够更加轻松、灵活地掌握所学知识。以人教A版为例，三角函数、不等式、立体几何等都是重点内容，需要将数形结合思想融入其中，从而更好地整合教学资源，便于开展高质量的数学教学工作，让学生可以将难懂的知识点转化为直观的数学知识，有助于提升他们的学习效率和学习质量[8]。

例如，在教学“立体几何”这部分知识时，教师可以应用数形结合思想来展开教学，让学生深入探究几何点线面的性质和相互关系，借助数形结合教学法来降低教学的难度，促使学生可以转化自己的思维，将几何问题变为代数运算，有利于更加清晰地梳理知识点，继而提高自己的解题效率。再如，在教学“三角函数”时也可以应用数形结合思想，让学生站在数形结合的角度上来进行思考，能够明确解题的思路，真正掌握数与形的解题要点，进而厘清学习思路，形成良好的学习习惯。

（二）创新数形结合思想的应用形式

在高中数学教学中，数形结合思想的应用要不断完善，确保数形结合思想与数学教学之间有着紧密的联系，教师要发挥出自身的引导作用，让学生可以形成自主思考的良好习惯，并学会站在数形结合的角度上思考，进而收获数与形的解题技巧。对此，高中数学教师要不断创新数形结合思想的应用形式，实施以数化形教学，引导学生思考问题的内容，然后将题目中的已知条件、隐含条件列举出来，并认真记录到自己的草稿纸上，回顾自己曾经学习过的知识点，如果有记忆可以列举出相关的公式或定理，这样能够更加清晰地整理自己的思路，从而打破传统的思维限制。通过运用数形结合思想，学生可以更加轻松、灵活地解题，有助于发挥出数形结合思想的应用价值，让学生收获丰富的学习体验，为巩固所学的知识点带来积极影响[9]。

同时，教师也可以使用以形变数的教学方式，将几何或图形问题展示到多媒体设备上，引导学生去思考这些几何图形的特点，并与周边同学分享自己所发现的图形性质，有助于更加明确图形性质的概念，以此来找到其中存在的几何定理。通过多样化的教学方式，学生能够更加清楚地掌握所学的知识内容，有利于提升高中数学教学的有效性，因此教师要注重对教学方法的创新。另外，高中数学教师还可以实施形数互变教学法，将难度较高的数学问题与数形结合思想结合在一起，让学生去分析问题的已知条件，并找出其中的数形互变条件，有利于拓宽学生的解题思路。例如，在教学函数的值域和最值时，教师可以设计相关的教学问题，引导学生运用形数互变的学习方法，这样学生可以更加快速地判断函数题目中的几何意义，找出问题的已知条件，从而降低学生解决相关问题的难度，使学生可以顺利解决题目。

（三）引导学生加强数形分析

现阶段，很多高中生对数形结合思想的掌握还不够牢固，对教师的依赖性较大，往往需要教师去引导才能运用数形互变，没有进一步拓宽自己的思维，这就导致学生的自主思考能力不强。为了能够改善这一现象，教师要引导学生去加强数形分析，学会自主分析问题、解决问题，减少对教师的依赖，从而自主实现数与形的等价转化。对此，教师可以从以下几点着手：首先，教师要为学生创设一个数形结合分析情境，让学生可以在良好的教学情境中发散思维，有助于活跃他们的思想意识，帮助学生回忆自己所学的知识点，并将其运用到学习过程中，不仅有效提升教学资源的利用价值，还可以引导学生去建立一个完整的知识体系，从而在教学过程中体会到数与形的等价转化。其次，高中数学教师要组织多样化的教学活动，让学生有探究问题的机会，并与同学组成小组来开展合作探究，促使学生感受到合作探究的乐趣，这对激发他们学习数学知识也有着积极影响。以探究“几何图像与平面直角坐標系”为例，教师可以为学生布置相关的探究任务，让学生去思考数与形的等价转化，但教师要注意到学生之间的差异性，尽量按照学生的思维能力来进行分组，确保学生可以在探究过程中收获丰富的学习体验。教师可以借助多媒体技术来展示探究任务，出一组数字命题、一组几何图像和平面直角坐标系，让学生去思考数字命题与图示组之间的关系，这样大大增加了教学的趣味性，通过探究合作的开展来激发学生的思考意识，促使学生运用连线的方式找到问题的答案，进而掌握数与形等价转化的方法。

（四）加强对多媒体教学设备的使用

除了以上几点之外，高中数学教师要加强对多媒体技术的运用，借助多媒体教学设备来为学生呈现更多的教学资源，促使学生可以感受到学习数学知识的乐趣，缓解自己的学习压力，从而在享受乐趣的同时收获知识。对此，高中数学教师要注重对数形结合思想的研究，并与教学内容进行有效融合，然后运用多媒体教学设备来设计课件，以此呈现出一个高质量、趣味性的教学课堂。同时，学校也要加大资金方面的投入，为数学课堂引进多媒体、计算机等现代教学设备，不断提升数学课堂教学的现代化程度，帮助学生加深对所学知识的印象，实现课堂教学质量的有效提高。

例如，在教学“圆的方程”这部分知识时，为了展现出更多的图形结构，加强学生对所学知识的印象，高中数学教师可以应用多媒体教学设备来进行展示，有助于降低课堂教学的难度，便于学生更加灵活地认识到图形结构的特征，然后抓住已知条件去进行思考，从而更加高效地解决相关题目。通过多媒体教学设备的应用，学生可以直观地掌握数形结合思想，有利于激发学生参与课堂教学的积极性，并使其强化对所学知识的印象，真正发挥出数形结合思想教学的作用，为学生日后学习、复习等提供有力支持。另外，高中数学教师还要为学生布置一些日常巩固题目，如教学“正弦定理”这部分知识时，为了加深学生对所学知识的印象，教师可以运用多媒体教学设备来上传练习题目，便于学生随时、随地进行练习，不断提高自身的数学学习水平，做到对题目一目了然，这也是运用多媒体教学设备的一大优势。

结束语

随着数学教育的发展，数形结合思想已经成为高中数学教学工作的重要教学方式之一，为了能够发挥出数形结合思想的应用价值，教师要让学生充分掌握数形结合思想，以此来强化学生对所学知识的印象。对此，高中数学教师要认识到当前教学的情况，思考是否存在影响学生思维发散的因素，然后结合实际教学情况进行改善、优化，确保学生可以在良好的氛围下轻松地学习，从而激发自身的思考意识。同时，高中数学教师也要引导学生去感受数形结合思想的魅力，借助多媒体教学设备等来开展教学工作，为学生呈现直观、趣味的教学环境，不断降低学生学习数学知识的难度，促使学生可以具备学习数学知识的积极性，进一步拓宽自己的思维空间和想象空间，真正做到让数形结合思想融入学生的日常学习中，继而更加高效地解决相关的数学题目。

参考文献

[1]胡亮.数形结合方法在高中数学教学中的应用探析[J].数理化解题研究，2022（33）：26-28.

[2]张金裕.数形结合解题思想在高中数学教学中的整合运用实践探究[C]//2021教育科学网络研讨会论文集（七），2021：738-741.

[3]卢燕春.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究[J].考试周刊，2021（66）：82-84.

[4]廖警.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].求学，2021（20）：41-42.

[5]金家庆.数形结合思想在高中数学教学中的应用策略探究[J].考试周刊，2020（75）：53-54.

[6]孙晓丽.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].当代教研论丛，2020（2）：64.

[7]彭志江.试析数形结合方法在高中数学教学中的应用[C]//2019年教育现代化教学管理座谈会论文汇编（一），2019：242-244.

[8]张翠兰.探究数形结合思想方法在高中数学教学中的应用[J].中学课程辅导（教师通讯），2019（20）：171.

[9]方海强.数形结合思想在高中数学教学中应用现状的调查研究[D].兰州：西北师范大学，2019.