经历数据分析过程，感悟统计本质意义

黄斌

【教学内容】

人教版小学数学教材五年级下册第104～105页。

【教学目标】

1.认识折线统计图，掌握绘制折线统计图的方法。了解折线统计图的特点，能对统计的数据进行合理解释，并能根据数据信息做出简单的判断和预测。

2.经历探究折线统计图的过程，感受从具体到一般的数学思想方法。

3.感受折线统计图在生活中的应用和价值，发展数据分析观念。

【教学重点】

认识折线统计图，了解折线统计图的特点。

【教学难点】

学会整体观察折线统计图的趋势，通过分析做出合理的预测与决策。

【教学过程】

一、情境引入，唤醒旧知

1.创设情境，引入数据

师：前段时间，我关注到一则报道，有这样一位父亲，他用特别的方式记录下孩子的成长，有多特别呢？我们一起来看看。

师：看完这则报道，同学们有什么感受？

师：是啊，他让我们感受到了一位平凡父亲的不平凡的爱。我从中选取了前面14年的照片，请看，这些年孩子最直观的变化是什么？（身高）

师：十几年的时间已经让这个孩子从小不点长到和爸爸一般高了，他用照片留下了孩子成长的痕迹，我也是一位父亲，每年也会用文字详细记录孩子的生长变化，为了了解豆豆在同龄人中身高水平，我也收集到了豆豆所在班级的体检数据。面对这么多的数据，同学们，有什么好的要理方法呢？

……

2.复习回顾，唤醒旧知

师：是呀，我们可以绘制成统计表，为了更直观，还可根据统计表绘制条形统计图。

师：从这两幅统计图中，你们读懂了什么？

（1）交流条形统计图可以表示数量的多少

生：根据图1，我知道了豆豆每年的身高。

师：豆豆六岁时身高是多少？你是怎么知道的？

生：我先找到6岁，再看直条最高位置对应的数据。

师：你是通过观察横轴和纵轴的交汇处（课件同时演示各年龄交汇处），知道了对应年龄的身高。0岁呢？2岁呢？4岁呢？8岁呢？10岁呢？（同步出示课件中横轴与纵轴的交叉线）是的，这就是我们以前学习过的条形统计图的读图方法。

（2）交流条形统计图可以表示数据的变化

师：从图1中，你还知道了什么？

生：我知道豆豆身高的变化。

师：怎么变的？你能详细说一说吗？

生：长得最快的是0～2岁，最慢的是8～10岁。

师：是啊，条形统计图不仅可以直观地表示数量多少和差别，还能让我们看出数量的变化。

（3）交流条形统计图可以表示数据间的差异

师：从这张统计图（图2）中，你能知道什么？

生：知道了第七小组同學之间身高的差距。

师：大家看看，图1和图2这两张统计图都与身高有关，但表示的内容上有什么不同？

生：图1表示的是豆豆0～10岁的身高变化，图2表示的是豆豆所在小组同学的身高。

师：你观察得很仔细，图1描述了同一个人不同年龄段的身高变化。图2描述了不同的人在同一年龄段的身高差距。

【设计意图】统计来源于生活，情境的设置可以让学生感知量感的变化及统计在生活中的应用，并通过对统计表、条形统计图的对比与回顾，唤醒已有的认知，为新课的学习做好铺垫。

二、新知探究，形成对比

1.形成折线统计图

师：我们先来聚焦图1，如果把直条隐去，你们还能找到豆豆不同年龄对应的身高吗？

生：能。

师：在哪里？谁能上来指一指。

（教师请学生指一指）

师：看来我们不用直条，只用点就能表示出豆豆的身高。我们知道条形统计图可以看出数量的变化，这些点可以表示数量的变化吗？

生：能。

生：这些点有上、有下，可以看出身高变化。

师：好像有点道理，但看得不是很清楚，有什么办法可以简洁清楚地看出变化？

生：用线连起来（如图3）。

师：是这样吗？

生：是。

师：这条线在怎么变化？

生：上升。

师：上升表示什么？那下降呢？平的线呢？

生：上升表示数量增加，下降表示数量减少，平的线表示数量不变。

师：看来我们可以通过观察线的变化情况，知道数量的增减变化。接着看，虽然这条线总体都在上升，但是每一段上升的都一样吗？

生：不一样。

师：哪里不一样？

生：有的线长，有的线短。

生：有的变化幅度大，有的变化幅度小。

生：有的像爬高山，有的像走缓坡。

师：哦，那你们能不能一眼看出豆豆哪一年身高变化最快？豆豆哪一年身高变化最慢？

师：看来简单的线并不简单，不仅可以看出数量的增减变化，还能看出变化的快慢。在刚才的探索中，我们不用直条，而是将点和线结合在一起描述数据。其中点表示身高，线表示数量变化。

师：这其实也是一种统计图，谁能给它取个名字？

生：线段图（一段、一段首尾相连，比较形象），点线图（点线结合描述数据，抓住了重点），折线统计图。

师：是的，就叫作折线统计图。

【设计意图】通过迁移类比，感知统计由“直条”到“点”、由繁到简、由关注数量到关注变换的思维过程，让学生从多个维度自主探索、发现折线统计图特点和优势。

2.对比两种统计图

师：折线统计图和我们以前学过的条形统计图相比有什么不同呢？

生：折线统计图更简洁、更直观。

师：哪里更简洁？哪里更直观？

生：画起来简单，表示变化更直观。

师：它们有什么相同点呢？

生：都可以描述数量的多少和变化。

师：是啊，这两种统计图都能描述数量的多少和变化，只是呈现的形式不同。但折线统计图在描述单一事物数量变化时更简洁、更直观。

【设计意图】通过前面的知识迁移与自主探究，学生进一步体会到折线统计图与条形统计图的异同。

三、感知趋势，预测身高

1.感知趋势，合理预测

师：课上到这里，同学们对折线统计图也有了一定的了解，现在你们能不能根据图中豆豆身高的变化，预测一下接下来他的身高会怎样变化？

生：长高。

师：一直长吗？

生：不是。

师：那你们来猜一猜，图4至图7中哪一幅图最有可能是豆豆0～24岁时的身高统计图。快和你的小伙伴讨论一下。

（学生交流评价，教师引导学生关注趋势变化，结合人体生长规律选出可能性最大的统计图）

师（小结）：这么看来，图5最有可能。同学们从多个方面进行分析，考虑得很周全。那你们能不能根据图5，接着预测一下豆豆的身高一直会怎么变？

生：豆豆的身高会平稳下来，到老了还会降低一点。

师：看来你很了解人体的生长规律。我这里有一张人体生长趋势图，它和前面的折线统计图比起来，有什么不同？

生：没有数据和点。

师：是的，没有数据，点看起来也不明显。所以这幅图更希望我们关注的是——变化。谁能用讲故事的方式，完整地叙述一下这幅图中的信息。

师：仅用一条折线就描述了这么丰富的信息，这就是折线统计图的魅力。

2.学生绘制自己一至五年级身高的折线统计图

师：下面我们动起手来，用课前收集的数据绘制一张你们自己的身高统计图，完成的同学可以和你的同桌一起讨论这两个问题。

（学生独立畫图，教师同时邀请作图规范的学生板演，讲解绘图的方法）

师：我这里有一张我国0～18岁男、女生身高统计图，再对比一下自己刚才画的统计图，你在每一个年龄段身高达标了吗？

（教师适时采访，让学生说一说自己的情况）

师：同学们，我们用折线统计图探究了豆豆0～10岁的身高，直观、简洁，那与豆豆同龄的伙伴们身高也用折线统计图来分析，你们觉得合理吗？

……

师：表示同一个人在不同年龄的身高变化情况时，用折线统计图比较合适。表示不同的人在同一年龄内的身高情况时，选择条形统计图比较合适，并不是所有的数据都适合用折线统计图。

【设计意图】通过两个练习，结合生活实际感知折线统计图趋势的变化，分析、读懂数据的变化趋势并做出合理的预测，使学生经历“由表及里”的思维过程，让数据分析能力的核心素养生根发芽。

四、感知量感，应用提升

1.了解生活中的折线统计图

师：大家在生活中还见到过折线统计图吗？

生：在股市里、在电视新闻里。

师：其实折线统计图的应用十分广泛，我们一起看一看。（播放视频）

2.生活中折线统计图的运用

师：接下来就让我们来关注一下生活中常用的折线统计图。猜一猜，图8这张统计图可能与什么有关？

师：这其实就是吉安市2022年7～11月的降水量统计图，看到这些，你们有什么想说的？

（学生自由回答，教师引导学生关注干旱趋势引发的结果及应对策略）

师（小结）：缺水会极大地影响工业和农业生产，也影响我们的经济发展。我们应当节约用水，低碳出行，避免浪费。

【设计意图】教学中，教师引用生活中的真实场景与数据，拉近学生与数据的距离，放手让学生运用所学知识，对数据进行分析、预测，并针对结果做出合情合理的决策。感受统计图在生活中的应用价值与独特魅力，培养学生的数感与量感，树立利用数据解决问题的意识。

（作者单位：南昌师范附属实验小学）