研评一体：数学学科综合评价的创新实践

祝浩军

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：要发挥评价的育人导向作用，坚持以评促学、以评促教。评价结果的呈现应更多地关注学生的进步，关注学生已有的学业水平与提升空间；评价结果的运用应有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生核心素养的发展。为更科学、全面地评价小学生综合素养发展水平，我们以“研评题”的开发为突破口，设计数学学科核心素养的分项“研评题”，开设“研评课”，运用“研评卡”，强化过程性评价，探索“研评一体”数学学科综合评价体系，实现评价的激励、反馈和促进功能，全面提升学生综合素养。

一、“研评一体”评价的内涵

“研评题”属于习题，是师生在共同教学过程中一起研发的有价值的数学问题，指向学生学习兴趣、学习习惯，更能引发学生对数学知识的探究与应用，它带给学生更广阔的思维空间和创新实践。

“研评一体”数学学科综合评价，简称“研评一体”评价，不仅关注学生数学学习结果，还关注学生数学学习过程中所表现出来的情感、态度和价值观，是教、学、评一体化的大胆尝试。它与传统纸笔考试不同，其特征对比如表1。

二、“研评一体”评价的实施策略

（一）深研教材，精心编制“研评题”

为引导学生自评总结自己的进步，反思自己的不足，汲取值得他人借鉴的经验，让“研评题”对学生思维的发展和今后的学习起到促进作用，我们深研教材，精心编制“研评题”。

1.“研评题”设计标准

（1）恰当而综合。“恰当”就是符合学生生活学习实际、心理与认知规律，“研评题”能引导鼓励学生用数学的眼光去观察现象、发现问题，用数学语言、数学模型描述问题，用数学思想方法分析问题和解决问题；“综合”就是指学生所要完成的任务能把学过的知識和即将要学的知识合理整合，学生在解决问题时，不仅是回忆、辨认和区分给出的答案或重复陈述性知识，更能在完成真实性学习任务时，或者在某种模拟的情境中，使问题得以个性化解决，促进学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。

（2）实践而有味。“研评”习题具有实践性，问题的提出要有数学应用，具有启发性、可探究性和实践性，避免枯燥的、完全理论化的任务；“有味”是指具有吸引力的数学味，因为兴趣对学生学习而言至关重要，完成的任务有趣味、有挑战，学生才会积极主动地、灵活多样地完成任务，达成目标。

2.“研评题”的编制方向

“研评题”倾向于真实的学习任务，这些来源真实世界或模拟真实世界且具挑战性的学习任务与数学问题，既可以引导学生积极主动地探索、发现与实践创新，也能促进教师、同伴、家长等多方协作、指导、参与评价。所以，“研评题”往往从以下几个方向来编制。

（1）“小实验”：呈现实践的过程。小学生好动，喜欢探究，动手操作符合其学习天性，安排学生动手操作实践类的“研评题”，让学生灵活运用所学的知识，呈现实践的过程，让其在解决问题的过程中观察体验、思考辨析，不断提升核心素养。

比如：用三根同样的小棒（牙签、筷子等）组成一些角，让其中两个角大小相等，你们能摆出哪几种？

学生动手摆放角的过程，也是这些“角”形成的过程，学生通过操作、观察、比较、分析、推理，发展了学生敏锐的观察力。在解决问题的过程中，学生综合应用所掌握的知识和技能，全方位、创造性地呈现自己的水平，自信满满。

（2）“小论文”：呈现理解的证据。让学生进行说理表达和举例验证，在解答过程中呈现学生理解的证据，检测出学生真实的发展水平，便于教师引导。例如，将单一的判断题改进为“说理题”。如常规的判断题：梯形至少有一个钝角，最多有两个直角 。改为“研评题”：任意画几个梯形，这些梯形中至少有一个钝角，最多有两个直角。这种说法正确吗？教师引导学生通过画图、举例和叙述的方法进行解析，呈现学生的理解水平。

（3）“小故事”：呈现解答的思路。苏霍姆林斯基说过：“儿童学习愿望的源泉是思维智力上的感受和情感色彩，儿童的思维是同他的感受和情感分不开的。数学和周围世界充满情感，这种情感是发展儿童智力和创造力极其重要的土壤。”教师可以将单纯枯燥的计算题，改编为贴近学生认知与经验水平的有情境的问题。如“研评题”：小丁在家里用笔算做三道数学题，丁爷爷看到了说：“丁丁，你还是用计算器比较方便。”但丁丁发现计算器的按键“3”坏了，丁爷爷有些发愁了。你能用计算器帮丁爷爷快速地计算下面三道题吗？（用算式表示计算过程，并算出答案。）

415×39 =    415×40-415=16600-415=16185

375÷25 = 750÷50=15

756÷63 = 756÷7÷9=108÷9=12

学生呈现解答思路，让数学思维看得见，数学能力得以展现，学生也能在具体形象的问题解决中体会到发现的惊喜和成功的愉悦。

（4）“小伙伴”：呈现交流的历程。数学学习不仅是关注数、量、形、体的抽象认知过程，也是人际交往和社会化过程。学生的成长过程需要师生互动、同伴交流和社会交往。因此，“研评题”要增加交流的机会，在师生之间、学生之间开展有效互动，让学生在互动中取长补短、合作竞争、提升素养。

在“平行四边形和梯形的认识”单元学习后，教师让学生完成“研评题”：按要求剪两个图形，再拼一拼、标注角度。从白纸上剪下一个长为6厘米、宽为2厘米的长方形和一个底为4厘米或高为5厘米、顶角为40°的等腰三角形。将剪下的两个图形交叉摆放，且重叠部分是一个等腰梯形。这个等腰梯形的两个底角是多少度？

学生将作品放在一起展示，大家开展交流活动（如图1）。

在同伴交流评价时发现，剪下来的三角形不能同时满足底为4厘米、高为5厘米、顶角为40°的等腰三角形。有的学生说：“顶角为40°时，底为4厘米，高大于5厘米了。”有的学生说：“如果高为5厘米，底不到4厘米，底画成4厘米，腰又不相等了。”……

（二）深耕课堂，开设综合“研评课”

我们遵循“以研立学”“因学而教”的教学理念，将常规的复习课改进为“研评课”，突出课堂教学中的研讨交流和互动评价。教师依托“研评题”，首先让学生在课中完成一定数量的习题，再开展同伴帮学、展示交流，最后自我反思与提炼，不断提升学习成果，改进思考方法。小学数学“研评课”的课堂流程图如图2所示。

1.自主先学

学生自主整理本单元的知识要点、作业本中的错题，提供一份“研评题”，在课前完成。重在引导学生“学而时习之”，在知与不知的整理中拓展思维。

2.同伴帮学

课堂中小组学习，学生3～5人为一组进行“研评题”的讨论与交流，摘录同伴的“研评题”。在互动交流中共同解决疑难问题，教师一起帮着解决问题。

3.展示交流

安排5～8分钟的展示汇报时间，鼓励学生上台展示、发言，把自己的想法大胆地表达出来，与同学交流讨论，分享新发现。

4.提炼反思

课堂中给学生反思的时间，分享解题策略，说说自己的学习方法与体会等。

课堂中的同伴互助、实践应用与提炼反思，满足了学生的求知欲，让学生获得了学习的成就感。同时，考虑到学生的差异性需求和个性化发展，“研评题”不设置分值，每个学生各自解答完整、反思到位就得“优”，增强学生数学学习的信心。

（三）深入生活，推送“研评实践卡”

数学学习过程应当是一个充满着观察、实验、模拟、判断推理等探索性和挑战性的活动。学业评价活动，也应当充满生机与活力，我们推送“研评实践卡”，引导学生结合数学知识发掘日常生活中潜在的数学元素，适当开展游戏、竞赛等数学实践活动，运用钉钉“家校本”，及时反馈、点评，同时鼓励学生敢于交流，展现自我，全面激发学生学习、测评的积极性。

1.自主操作型

例如，在“多边形的认识”学习之后，让学生自主操作。如研评实践卡1（如图3），学生在课间、课外等，自主地开展实践研究，可以是游戏，也可以是竞赛，学生兴趣高涨，积极投入，寓教于乐，发挥出评价的多种功能，更提高了教学的有效性。

2.思考整理型

根据教材编排内容，将同类知识题整合与优化，编制“研评实践卡”，让学生进行系统化思考，形成认知结构。

例如，在如图4所示的研评实践卡2中。学生认为，这三个图中的∠1都等于∠2。但要详细阐述自己的想法时，学生的思维的缜密性、全面性都会有很大差异。

有的学生说，左边的图必须是两个长方形，但图中没有标注直角，有可能情况不同；若是两个长方形，那么可以推导：∠1=90°-公共角，∠2=90°-公共角，所以，∠1=∠2 。中间图中，需要有前提条件a∥b，那么通过平移直线，两个角可以重合，所以，∠1=∠2。这些鲜活的数学思考过程在传统评价中是没有的。

3.反思提升型

每个学生因家庭文化背景、认知水平、思维习惯等不同，会表现出个性差异、观点多样与价值多元。一个单元内容学习之后，提供研评实践卡，让学生在解决具体情境的复杂问题中进行总结、反思，由此提升思维深度，实现素养养成。

例如，研评实践卡3（如图5），这样能评价出学生的推理能力，提升学生的数感，促进学生素养提升。

4.实践拓展型

教师设计“实践作业卡”，引导学生开展各种活动，并将实践活动成果以模型制作、图表、数学日记、数学小报、数学实践活动记录报告或其他合适的形式呈现出来。例如，在学习“公顷、平方千米”面积单位后，教师让学生在校园内、家庭生活小区进行实际测量，认识公顷、平方千米等面积单位。

三、“研评一体”评价的实施成效与启示

（一）超越了传统纸笔测试评价的功能，家长、学生的满意度提升

在实施一学期的“研评一体”评价后，我们对学生与家长进行了问卷反馈：家长认为“研评题”比较关注学生“做的经验”，学生能在解决问题的过程中获取直接经验，值得提倡。家长都认同“研评一体”过程性评价，激发了学生在家学习数学、研究数学的兴趣。学生认为“研评课”上师生一起表达思考过程，陈述观察、演示过程的经验与体会，这样的交流、互动评价比较轻松。

构建“研评题”“研评课”“研评卡”于一体的数学“研评一体”评价体系，既是对传统纸笔考试评价的反思与改进，也是推动数学学科综合评价改革的有益尝试。学生在课中完成适当的练习，再开展同伴帮学、展示交流，最后进行自我反思与提炼，改进了思考方法，全面提升了数学学习质量。

（二）增强了学生学习与评价的安全感，促进教师改进教学

前期大胆的实践探索有效解决了传统纸笔测试评价长期存在的“考试焦虑”问题，为激励学生更好地学习，推动新时期评价改革注入了生机。“研评一体”注重师生、生生交流，关注学生的情感、毅力，确保学生学习上有安全感，让学生对学校组织的期末测评、阶段性书面考试不再焦虑。

我们认为，学生综合评价最值得探索的是学生知识建构的贯通性，而“题、卡”的定期完成，让学生知识建构贯通的同时也获得成就感。这样的做法，实现了个体差异性的关照，兼顾同伴的协作学习与激励，从而不断达成“和而不同”的学习共识，同时，也改进了教师的日常教学。

（三）增强了校本研修活力，为课程专家提供了鲜活的实践

一线教师投身数学学科综合评价改革，有一定的复杂性和困难性。为此，我们加强了校本研修管理，开展专题研修活动，定期开展理论学习，指引教师落实行动研究，并持續推进。同时，教师增强了教学改革意识与勇气，潜心教学研究，把握学生认知水平和已有经验，深入反思传统试题，优化教材习题、网络试题，研发了大量鲜活的“研评题”。课程专家的多次指导、“把脉”，也丰富了实践理论。

（作者单位：浙江省绍兴市上虞区实验小学上德校区）