浅析图形教学

姚恩亮 王泽华

〔摘    要〕  《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出，图形与几何是义务教育阶段学生数学学习不可缺少的重要模块内容。教师在目标学习中引领学生理解和掌握一些必要的几何图形，在自主探索和合作交流的学习过程中，建立空间观念，培养几何直观推理能力，形成和发展学生的核心素养。

〔关键词〕  图形与几何；空间观念；推理能力；教学策略

〔中图分类号〕  G424               〔文献标识码〕  A        〔文章编号〕  1674-6317  （2023）  15-0127-03

一、图形的认识教学策略

（一）聚焦实物观察，认识图形的特征和性质

常见的楼房、积木、柱子、篮球……给我们以长方体、正方体、圆柱体、球体等直观形象。观察物体时，从不同角度去看，学生发现所看到的结果不一样，去建立图形认识的表象，在思考中让学生抽象并建构出图形的本质特征；在拼摆、设计等实操活动中，构建学生的空间观念；学生在观察中发现并欣赏丰富多彩的图形世界，体会图形在现实世界中无处不在，发展学生的抽象思维能力和空间观念。

（二）代入生活情境，从现实中抽象出图形本质

在教学过程中，教师积极创设生活情境，让学生在学习生活的时空中注意、观察、发现、搜索要研究的图形，经历从现实空间直观中抽象出数学模型的过程，再从立体图形到平面图形展开，体会数学图形与大千世界密不可分。例如，在教“角的认识”时，先从生活情境引入，让学生说说生活中看到的角：扇子、五角星、桌面，接着用动画多媒体把有角的部分用彩色表示出来，由生活实物到实物图的初步抽象，再去掉课件中的实物部分，只留下红色显示的角的图形，再让学生直观观察角的特点。

（三）实际操作活动，感知图形的基本性质

在教师引领下，学生人人利用学具进行实打实的操作实践，这样做，比只让学生看一下教师的示范和课件演示会强百倍，学生对图形会获得更多的“洞察”和体验。特别是对长方形、正方形、平行四边形、圆形等图形的认识，采取让学生看看、摸摸、叠叠、拼拼、剪剪、量量、画画、描描、比比、分分、做做等基本的实践操作活动，为正式学习图形的性质奠定基础，学起来就得心应手了。

（四）欣赏有趣图形，感受图形世界的多彩

在认识图形的教学环节，教师为学生提供丰富多彩的图形，开阔学生的视野，激发学生学习的兴趣，感受图形世界的美妙和多彩。例如，教师在让学生了解轴对称图形的特点后，再安排“赏析对称美”的環节：呈现大量的感性素材，有建筑艺术、剪纸艺术、平面图形等，很自然地把学生带到多姿多彩的数学生活中，让学生再次体会了轴对称图形的特点，充分感悟到生活中轴对称的美，感悟到了数学之美，同时通过引导学生观察，去建立图形认识的表象，加深了对轴对称图形知识点的再确认，水到渠成地完成了课堂教学任务。

（五）展开与折叠，想象实现图形间的转换

在图形的展开图内容教学时，教师呈现出一幅漂亮的图画，创设一个挑战性的问题，激发学生探索的欲望，再让各组将本组所拼得的图画向全班展示，介绍制作的方法和所用的材料，而且把拼的方法及过程用自己的语言描述出来。

例如，组织“正方形展开图”教学环节时，在操作前，让学生首先想象并描述一下，可能会折成什么样子，然后再去操作，最后去验证自己的想法。通过展开与折叠这个过程有助于进一步理解三维和二维之间的关系，就是对应关系。

二、图形的测量教学策略

（一）创设问题情境，体会测量的意义

对于周长、面积、体积等知识的学习，教师引导学生首先理解它们的意义，让学生不只是单纯背诵它们的定义，而是在具体问题情境中体会它们的实际意义所在。例如，在理解什么是“封闭图形”时，利用动画引出“一周”“首尾相连”，顺其自然揭示“首尾相连的图形”就是“封闭图形”了。“三角形的周长”教学时，借助用直尺和圆规作图的方法，引导学生探索三角形的周长，感知线段长度的可加性，理解三角形的周长，从而归纳出长方形和正方形周长的计算公式。采用类比的方法，感知图形面积的可加性，又可推导出长方形和正方形面积的计算公式。

（二）在测量过程中，了解度量单位意义

对测量单位的学习，要放手给学生实际测量的操作，激励学生选择采用不同的测量方法，互相交流，最后明确运用统一计量单位的必要性。譬如，学习长度单位，让学生先用不同的工具测量同一物体的长度，在学生得出这个物体的长度是“几个一支铅笔的长度”“几个一本书的长度”“几个一把尺子的长度”等，再引出长度单位，这样做就是为了使学生感悟建立统一单位的必要性，产生继续学习的愿望，获得对度量单位的初步体验。

一个矿泉水瓶，它的标签没有了，里面盛了部分水，我们如何通过数学计算得出矿泉水瓶的容积呢？先观察一下矿泉水瓶的特征，上细下粗，瓶颈处呈弧状，下半部分多呈圆柱形，瓶底是平的。如何计算得出矿泉水瓶的容积呢？这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。学生分组合作，动手操作，将盖好瓶盖的矿泉水瓶正常放在课桌上，先用直尺量出瓶中水的高度7cm，记录下来，再将瓶子倒过来，测量瓶底的内直径8cm，记录下来。矿泉水瓶上部分不是完整的圆柱，能不能转化成圆柱呢？老师观察到，学生将瓶子里的水倒置后，体积没变，再测量倒置后水的高度为18cm。

学生纷纷发言，将正常放时瓶中水的体积计算出来，再加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积，也就是说把矿泉水瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。

最后，学生通过圆柱体积公式V柱=πr?h计算出了矿泉水瓶子的容积为：

3.14×（8÷2）? ×7+ 3.14 ×（8÷2）? ×18＝1256（cm?）。

（三）重视测量学习，掌握估测方法

在测量的学习中，不应该忽视估测的重要性。例如，对容积的教学中，可以安排估算粉笔盒的容积、卡车汽油箱的容积、水桶的容积等活动。要坚持先估测后验证的原则，实践出真知。譬如，对1千米的估测，让学生围绕学校操场实地走一走，数数走过多少步，再在脑海里想一想有多长；也可以让学生走走100米的跑道长度，再感悟1千米有10个100米的长度，这样让学生真正感悟1千米到底有多长。这样做会加深学生对度量及其实际单位的理解，发展学生灵活运用知识解决实际问题的能力。

（四）强调规则图形公式的系统性和探索性

作为数学语言教学，为了使学生明确数学语言中每一个名词的确切含意，必须用学生已充分理解的另一些名词。如果所用名词中有一个是学生不明确的，那么这种解释就达不到明确概念的目的。例如，学生在认识“长方形对边相等”之前，先要明确什么是长方形的“对边”（长方形的四条边中，有公共端点的两边叫“邻边”；没有公共端点的两边叫“对边”）。为了确切地理解“连接圆心与圆上任意一点的线段叫作这个圆的半径”，先要明确什么是“圆上的点”（一个圆把平面内的所有的点分成了三类：圆内的点、圆上的点和圆外的点）。

教师首先要厘清知识点之间的逻辑关系后，才能预知学生能够顺利学习新课所需的认知基础和自己组织新课教学内容应遵循的“序”，才能在复习环节组织好相关旧知的复习提问，从“复习相关旧知”迁移到新课教学，达到“温故知新”的目的。

（五）联系实际，培养学生应用意识

当学生结合具体情境，探索出长方体、正方体和圆柱的表面积、体积以及圆锥体积的计算方法之后，掌握它们的计算方法并不等于只会简单地将数字代入公式进行计算，而是要结合实际问题，通过分析、比较、综合，运用所学知识和方法在具体情境下寻找解决同类问题的有效策略。例如，应用长方体表面积解决实际问题时，游泳池贴瓷砖需要计算的只是长方体的五个面的面积之和，教室墙面粉刷需要扣除门窗、地面的面积等等。应用体积解决实际同题时，计算箱子、杯子、桶、仓库的容积需要从内面去测量相应的长度。对于不规则物体的体积可以用圆柱体或长方体量筒，通过观察投入不规则物体前后量筒水面的变化情况并利用获取的有关数据进行计算。由此可见，运用已经学过的简单几何体的体积和表面积的计算方法解决具体问题，更要重视激发学生提出解决问题策略的多样化，这是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径，有助于尽可能地保证每一个学生在掌握数学基本技能的前提下，体现学生不同思维的多样性，真正实现不同的人在数学上得到不同的发展。

三、图形的位置教学策略

（一）联系生活，结合学生实际进行教学

从学生生活中感兴趣的事物出发，引导学生探索图形的特性，唤起学生已有的生活常识和经验，提高感知的效果。允许学生有个认识过程，有些知识如“左右、南北”等不是一节课就能使每个学生都过关的，是要经历反复的、经常的认识过程：认识图上的位置和实际位置相结合，室内教学和室外教学相结合，左右有相对性，以观测者的“左右意识”为标准。

（二）回归生活，运用已学方法解决问题

教师要引导学生在生活中找到其数学模型，培养学生的实际应用意识。如在“方向与路线”课尾环节，可以在组内让学生描述一下自己从家到学校的路线、途经的主要建筑物（参照物）以及相应的距离等，并根据描述画出简单示意图，在小组交流中加以修改、完善。这样做，学生不仅学会了“借助不同参照物确定物体的位置，并画出示意图”（可以先从一个固定的观测点出发，描述其他物体的方位，再改变观测点，描述与其他物体的相对方位）这样一个数学方法，而且体会到了这个方法在生活中的实际应用。

（三）欣赏体验图形变换在生活中的应用

在实际教学中，教师要充分利用教材或多媒体手段呈现出与教学内容相关的图形或图案，引导学生观察图形时，从发现的熟悉图形入手，分析图案是否运用了变换；或欣赏各具特色的图案后，学生灵活运用轴对称、平移和旋转组合等知识再进行图形设计，激发学生亲自动手设计图案，以灵活运用所学知识和技能，发挥学生的个性和创造力，在自己的创造中发现数学图形蕴含的对称美、和谐美，以此为契机，从中体会到创造的乐趣和艰辛，领略图形世界的神奇，体验数学图形在实际生活中的应用。

四、图形的运动教学策略

（一）在生活情境中，认识图形变换现象

随着学生逐渐长大，对物体和图形运动的经验也越来越多，学生通过折纸、照镜子等活动获得诸如平移、旋转、反射和对称的体验。教学中，学生纷纷举出生活中大量的变换现象，如旗帜升起、螺旋桨转动等来感知认识变换现象的整体特征，能在方格纸上画出一个简单图形经过变换后的图形。

（二）在实际操作中，体验图形变换方法

“用折纸等方法……”“利用方格纸等形式……”“在方格纸上将……平移或旋轉”“在方格纸上设计图案”等。这些都是“图形与变换”模块的目标，都对操作方式做出了明确的界定。教师在教学实践中，积极组织学生实际操作，从而体验图形变换的方法。

例如，要求学生利用图形变换制作一个美丽的图案，引导学生可以从一个或几个简单的图形出发，按照自己的设想进行自由变换，从而得到新的图案，不断地改变操作过程，使所得的图案愈加美观。

就像上面我们如何计算出盛有水的矿泉水瓶的容积一样，想一想在解决问题的过程中你用到了什么方法？你以前在解决什么问题中还用到过这种方法？我们利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算，这就同时体现了数学转化的思想。

参考文献

[1]罗海军.浅析小学数学“图形与几何”的有效教学策略[J].课程教育研究，2018（2）：133-134.

[2]宋艳.小学高年级数学“图形与几何”有效教学的策略研究[D].上海：上海师范大学，2017.