数学核心素养背景下初中生抽象能力培养策略探讨

陈佳 郭宇宇 斯琴其木格

摘 要：抽象能力是初中阶段数学核心素养主要表现能力之一，抽象能力的培养有助于学生形成数学想象力，有助于学生理解和构建知识，也有助于学生树立创新意识。本文阐述培养初中生抽象能力的意义，分析初中生在抽象能力形成过程中存在的障碍，最后探讨了数学教学中培养初中生抽象能力的策略。

关键词：初中数学；抽象能力；核心素养；课堂教学

中图分类号：G632  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2023）06-0001-03

收稿日期：2023-02-11

通讯作者：斯琴其木格（1965-），女，内蒙古赤峰人，教授，硕士生导师。研究方向：图论、数学教育。

基金项目：2021年度内蒙古自治区教育规划课题（2021JGH385）

“数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。”教育部颁发的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课标”），确立了以核心素养为导向的课程目标，课标中指出，抽象能力是数学眼光的主要表现之一[1]。

“抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力。能够从实际情境或跨学科的问题中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系，并能够用数学符号予以表达；能够从具体的问题解决中概括出一般结论，形成数学的方法与策略。感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣。”[1]基于此，教师在数学课堂教学中如何培养学生的抽象能力就显得尤为重要。从培养学生抽象能力的意义、培养过程中存在的主要障碍等角度进行分析，探讨初中数学教学中培养学生抽象能力的策略问题。

1 培养初中生抽象能力的意义

（1）有助于形成数学想象力。初中数学是在小学数学基础上的深化，同时也是学习高中数学的过渡期。这一时期的抽象能力，一方面是小学阶段数感、量感与符号意识的进一步发展；另一方面为高中阶段更为严谨、形式化的数学抽象打下基础[2]。抽象能力与数学想象力相互关联，在许多方面相互促进，相互影响。学生的数学想象力主要是由对数量关系的想象、对几何直观的想象、对空间的想象以及对数学符号的想象四个方面组成，数学想象力可以激发学生的学习兴趣也能够让学生树立创新意识。抽象能力作为数学想象力的基础，可以帮助学生认识研究对象的本质与问题间的内在联系，从而更好地提出问题、发现问题、分析问题和解决问题。因此，在教学中必须着重培养学生的抽象能力，以此帮助学生形成数学想象力。

（2）有助于增强数学知识的应用。数学是初中教学中一门重要的学科，无论从课时安排所占比例，还是从师资队伍建设，各学校对数学课程都给予了高度重视。但是有些学生数学成绩虽然很高，能真正将数学知识灵活地运用到现实问题中的却少之又少。这种“高分低能”的现象严重阻碍了学生能力以及核心素养的发展。要想使学生将所学知识运用到现实问题的解决中，就要让学生在面对现实问题时将问题抽象为数学问题。教师在教学中要重视数学与生活的密切联系，使学生能够在实际问题中抽象为变量间的关系，让学生感受数学知识在生产实践中的应用，并从中体会学习数学的价值。

（3）有助于数学概念的理解和构建。初中阶段的数学知识难度有所提升，传统的教学方式不仅不会保证学生对知识的全面理解和消化，反而会让学生感到枯燥乏味，从而产生厌学的心理。尤其是对于概念的学习，这些复杂的知识点对于学生的抽象能力有着比较高的要求[3]。在初中数学中，对概念的掌握程度是学生能否正确掌握相关数学知识的前提，教师应该对抽象的数学概念进行具体化教学。例如，对于正比例函数概念的教学，教师可以借助一些简单的实例，让学生列出变量间的对应关系并写出函数解析式，然后观察这些函数解析式的共同特征，从具体到抽象归纳出正比例函数的定义。由此可见，在初中数学教学中教师必须重视对抽象数学概念的教学，为学生后续学习打下坚实的基础。

2 学生抽象能力形成过程中的障碍

尽管在初中数学教学中存在着大量的数学抽象机会，但是这并不意味学生的数学抽象能力能够得到有效地发展。相反，基于目前的评价机制，仍然存在学生过度机械学习和机械训练的情况，导致学生的抽象能力非常不理想。通过观察教师课堂教学不难发现，学生无法经受“抽象”的考验，也就是不会运用数学的眼光观察问题，这就直接导致学生“抽象”阶段思维停滞不前，而为了按时完成教学任务，教师常以自己的想法来代替学生的想法[4]。在数学核心素养背景下，学生必须学会用数学来解决现实世界的问题，以此提升自己的能力，但是，要想在实践和思想的双重作用下发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养，抽象能力的形成过程还存在一定的障碍。

（1）学习目标不明确导致学习主动性不强。不少学生缺乏学习数学的主动性，原因之一是学习目标不明确，不知道学习数学的真正目的。部分学生可能会认为是为父母、为老师、为考上更好的高中而学习。如果把这些作为学习的主要目标，学生就会对自己未来发展没有思路和方向，必然会失去对数学学习的兴趣，甚至会产生厌学心理，从而降低学习数学的主动性。家长和教师需要帮助学生明确目标，帮助学生找准方向，让学生体会到学习数学的价值，唤起学生对数学学习的动力。

另外，传统的教学方式使学生习惯了接受教师传授知识，不愿意自己主动地去思考知识间的相互联系，导致学生的主动性受到一定的限制[5]。当学生遇到有难度的数学题时，脑海中的第一个想法便是等待教师的讲解，很少自己主动去寻找解决问题的方法，而教师的做法往往也是直接帮助学生解答，有的教师甚至认为学生根本做不出有难度的数学题，因此直接把答案告诉学生。长此以往，学生就会出现思维惰性，不愿意主动思考，体会不到數学学习的乐趣，在这种情况下，必会导致学生的抽象思维得不到培养，抽象能力的核心素养就难以形成。

（2）教学形式单一导致思维水平下降。培养抽象能力并非一件简单的事，要想提高学生的抽象能力，就要让学生在数学课堂上充分活跃起来[6]。学生获取数学知识和培养能力主要还是在课堂教学过程中实现的。基于现实评价制度，教师仍需把主要精力放在知识传授以及数学题解题技巧的讲解上。目前，多数教师通常采取讲授法教学，这种教学模式可以在较短的时间内使学生获得较多的知识，但不易于发挥学生的积极性和主动性。而且，这种单一的讲授方法也难以彰显现代教育理念。国际著名批判教育家保罗·弗莱雷在《被压迫者教育学》中指出了以教师为中心的讲授式教学的弊端：“教师无所不知，学生一无所知”“教师思考，学生被思考”，一味地给学生讲理论不给学生主动思考和动手操作的机会，学生在课堂上活跃不起来，师生难以产生有效的沟通互动，导致学生没有办法紧跟教师的思路进行思考，从而使思维水平下降。因此，教学形式单一，教学内容单调，是阻碍学生抽象能力发展的一个重要因素。

（3）大量机械训练导致思维机械性。一些教师认为题海战术能够提高学生解决问题的能力，于是在讲完知识点后会给学生布置大量的习题。这种完全机械训练的方式，可能在短期内会明显提升学生的学习成绩，但对学生的长远发展没有好处。尤其是在初高中阶段，学生更需要独立解决问题。教师对学生开展大量的机械训练，会使学生思维也变得机械，而学生思维的机械性是一些老师在教学中要求学生套用公式来解决数学问题造成的[7]。学生在解题过程中，只要看到一些类似做过的题型，就盲目地、不加思索地运用现成的公式进行解题，机械地将公式套入题目中，很少有学生能够进行反思，也不去想其他的解决方法。这样长期的机械学习使学生无法完成对知识的深加工，无法培养主动解决问题的意识以及创造性解决问题的能力，形成学生对数学学习的障碍。因此，大量的机械训练是导致初中生抽象能力受阻的原因之一。

3 培养初中生抽象能力的教学策略

3.1 发挥教材功能提高学生学习主动性

激发学生对数学学习的兴趣能够提高学生学习的主动性，这就要求教师转变陈旧的课堂观念，利用丰富的教学资源以及开放的空间为学生提供多维度的思考方式。教材功能的转变成为学生能否对数学感兴趣的关键。教材在编写和修订中注入了许多符合时代特色的内容，如阅读、数学文化、探究延伸、数学游戏和数学发展前沿等；呈现方式也更加科学，体现了更多的趣味性，更易于学生探究[8]。例如，《填幻方》是人教版教材初中七年级上册第一章中“实验与探究”的内容。学生在学会有理数的加法之后探究该部分内容，目的是让学生再次体验有理数的加法运算，进而探索三阶幻方的本质特征。学生在“幻方”这一知识点的学习中，能够积累构造三阶幻方的学习经验。通过观察、抽象、大胆尝试、质疑、归纳、类比等，体验数学活动的实践性和开放性，初步获得由特殊到一般研究问题的方法和经验，同时培养合作交流、自主探究的学习习惯。教师要充分利用教材中提供的资源，做到既不脱离教材，又不拘泥于教材，充分发挥教材的功能，让学生在一次次的探索和归纳中产生对数学的兴趣，从而提高对数学学习的主动性。

3.2 加强数与形的联系培养模型思想

抽象能力的培养不是一个孤立的过程，而应该是一个与其他学习环节相互作用的过程。教师在教学过程中要加强代数与图形间的联系，数学模型的建立过程就是一个抽象的过程，在建立模型的过程中学生的抽象能力起着重要的作用[4]。教师通过培养初中生的模型思想，可以掌握学生思维形成的过程与特点，让学生最大限度开展抽象思维，提高解决问题能力，从而有效地开展数学课堂教学。

例如，函数图像就是函数的直观模型，方程的解或者函数值与图像上的点建立一一对应关系，学生可以利用函数图像直观了解方程或者函数的几何意义及其规律。比如用函数图像位置关系来比较某一区间范围内两个函数值的大小，在同一坐标系中的同一区间上，函数图像在上方的函数值大，反之则小；通过观察函数图像的交点，得到函数值相等的点；利用函数图像与x轴的交点个数，得到相应方程解的个数；通过函数图像掌握斜率、增减性、对称性等函数性质。

3.3 融入现代信息技术将教学内容清晰化

信息技术的发展为教学的创新提供了技术上的支持和帮助，越来越多传统课堂与信息技术相结合的教学方式出现在了课堂上[9]。无论是在空间想象力的教学还是在代数运算的教学中，教师适当地应用现代信息技术，以“图、文、声、像”等形式创设教学情境，使抽象的学习内容更加具体化、清晰化，加强学生对数学概念的理解以及数学知识的建构。

在探索二次函数的图像和性质这一课中，教师利用计算机画图软件能更方便地画出二次函数的图像，引导学生在图像的探索过程中归纳出二次函数的性质。另外，借助计算机画图软件，很容易让学生根据二次函数的图像来解一元二次方程，教师只需要用计算机软件画出相应二次函数的抛物线，再显示抛物线与x轴的交点坐标，就能得到需要求的一元二次方程的根。二次函数对初中阶段学生来说属于学习难点，如果学生对二次函数的图像和性质理解不清就会导致计算上的失误。在函数教学中恰當的应用信息技术，将图像和性质以更加直观、生动的形式体现，从而降低学生对抽象知识点的理解难度。

3.4 通过例题讲解感悟数学思想方法

在抽象能力的培养中，最具有挑战性的是对数学思想方法的抽象能力，所以要将抽象能力的培养上升为对数学思想方法抽象能力的培养上。教师在讲解例题时，应该引导学生理解知识间的内在联系，着重让学生感悟解题过程中所用到的数学思想方法。学生在遇到解决不了的题目时，数学思想虽然不能为他们提供求解或者证明的具体方法，但是能够为学生提供求解或者证明的最基本手段。

在学过一元一次方程的解法后，学生通过移项、合并同类项、系数化为1，最终得到方程的解。此后再学习一元一次不等式时，通过教师的引导，学生会将解一元一次方程的步骤抽象为解一元一次不等式的步骤，只是在最后一步，不等式的左、右两端都被一个负数所乘，或者被一个负数所除，不等号需要改变方向。一元一次方程对于大部分学生来说都是简单易懂的，能够很好地掌握并运用，在此课题中，采用了类比转化的数学思想，用已学知识来抽象未知。

4 结语

综上所述，抽象能力起到帮助学生更好地理解和构建知识，增强学生对知识的运用，形成数学想象力，发展创造性思维的作用。在课堂上教师应该充分发挥其优势，丰富教学思想，改进教育方式，激起学生的好奇心、想象力和创新意识。学生面临新的问题时能够时刻保持积极思考，在实际情境中发现和提出更有意义的数学问题，更好地唤起他们丰富的想象力，从而达到培养抽象能力的目的。

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参考文献：

〔1〕教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

〔2〕鲍建生.数学核心素养在初中阶段的主要表现之一：抽象能力[J].中国数学教育，2022，10（09）：4-9+13.

〔3〕李振国.核心素养视域下高中生数学抽象思维能力的培养[J].教学管理与研究，2021，6（18）：66-68.

〔4〕邬吉利.核心素养视角下初中生数学抽象能力的培养——以初中数学“一元一次方程的应用”的教学为例[J].数学教学通讯，2020，42（02）：35-36.

〔5〕李江.核心素养背景下高中生数学抽象思维能力培养再思考[J].新课程研究，2019，16（12）：106-107.

〔6〕姜合峰，陈文鑫，谢亚锦，龚苇.学生数学抽象能力发展的影响因素分析[J].教学与管理，2022，39（27）：93-95.

〔7〕孙晋.浅谈数学抽象思维能力培养的策略[J].学周刊，2018，12（29）：62-63.

〔8〕李庆银.创造初中数学乐趣 培养学生数学抽象思维概括的核心素养[J].数学学习与研究，2020， 38（12）：110-111.

〔9〕王三平.信息技术在初中数学课堂教学中的应用思考[J].数学学习与研究，2021，39（31）：17-19.