引源头活水,滋养学生的数学灵性

王春燕

摘  要：人教版小学数学六下“圆锥的体积”一课，侧重体积公式的探究及推导，在观察对比圆柱及圆锥特点、两者联系建立、猜想提出、方案设计及动手实践基础上，可得到圆锥体积计算公式，是滋养学生数学灵性典型案例。基于此，文章以“圆锥的体积”一课为例，在引学生源头活水的同时，促进数学活动由浅显至深刻，从而有效培养学生数学意识及数学思维。

关键词：小学数学;圆锥的体积;数学思想

数学学习应为个性化、生动性过程，为增强学生核心素养提供足够支撑。人教版小学数学六下“圆锥的体积”一课编排于圆柱内容后，此时学生已了解圆柱体积推导的过程，而圆锥体积的推导过程遵循问题提出、经验唤醒、联系建立、操作实验、公式推导及公式应用原则，具备系统性及完整性。因此，教师在开展此课教学时，应以学生已有经验为源头活水，在遵循圆锥体积公式推导原则基础之上融入数学思想，科学开展数学活动，引导学生深入探索数学奥秘。

一、引源头活水原则

（一）创新性

为提高源头活水引流效果，有效滋养学生数学灵性，教师需将数学思想巧妙渗透到数学教学中，以增强学生探索数学的兴趣及欲望，帮助其进行多元化活动，并在实践中保持足够能动性，为高效开展实践性、创新性活动提供有力保障。鉴于此，教师需充分遵循创新性的原则，不断优化数学学习的模式，使其更为全面、新颖及丰富，以增强数学竞争优势，让学生能科学性、高质量进行探索学习。引源头活水创新性的原则旨在让学生通过接触新颖、前沿数学思想，能增强探究的动力和实践的技能，为快速融入知识探索中提供有力保障。

（二）创造性

在引源头活水时，教师应遵循创造性的原则，让学生能在探索理论知识过程中形成数学的思想，从而增强理论技能及实践技能。通过遵循创造性的原则，可让学生在实践中培养解题的技能，为其快速掌握学习技巧及方法搭建平台，使其能真正认识数学知识架构与形态，为进行高效教学、创新指导提供支撑。另外，在引源头活水时，教师应从学生学习实际特点出发，激发学生知识探索动力，全面开展创新活动，让其能多角度、多层面应用数学知识，充分凸显数学灵性滋养成效。

（三）综合性

在开展教学工作时，教师应在结合数学本质特点的基础上，科学进行源头活水引流活动，让学生能在教师帮助及引导下，逐步增强思维意识及数学逻辑，充分彰显数学思想在数学灵性培养中的重要意义。因此，教师需本着综合性的原则，利用多元数学元素唤醒学生经验，让其意识到思维在数学学习中的关键作用，为不断延伸教学活动深度及广度奠定基础，从而全面拓宽学生思维、强化学生技能。

二、数学思想在滋养学生数学灵性中的重要作用

（一）渗透小学数学概念

在进行小学数学的教学活动时，教师应将数学思想有效渗透到其中，以帮助学生充分理解数学的概念，强化数学概念掌握程度，为增强学生数学灵性、开展丰富探索活动提供有力保障。在学习数学知识时，小学生极易受外界因素影响，而出现学习能力降低的现象，最终无法提升教学水平。鉴于此，在滋养学生数学灵性时渗透数学思想，增强学生学习兴趣及数学概念消化吸收能力，培养学生知识点应用及掌握技能，是增强知识创新性、提升学生核心素养有效途径。

（二）培养学生反思能力

小学生处在发展、提升思维意识关键阶段，因此在数学灵性滋养中融入数学的思想，可强化学生探索的意识，让其在多样化指导下意识到自身学习问题，提升自身反思的能力，为增强解题能力、提高数学认知提供指引。因此，教师应注重借助数学思想来培养、锻炼学生反思的能力，从而不斷增强其数学灵性。

三、“圆锥的体积”教学前议

经仔细阅读人教版小学数学教材可发现，在对圆锥体积推导内容编排时，学生可能明显有先入为主感觉，圆柱和圆锥联系、实验设计似乎均源于教材的编者，而非在遴选甄别、思维碰撞中获得。因此，在教学时，倘若教师平铺直叙、不加思考走完教材流程，则学生无法深入认知圆锥体积，所获取数学经验势必空洞。虽然教材经深思熟虑方如此编排，以此兼顾大多学生情况，在教学方面承载着普遍性、一般性建议，但就小学阶段学生而言，应是在探究中发现问题之后才逐步了解实验对象明确、器材优化及探究方法确立等。鉴于此，在教学中融入数学思想、丰富学生活动经验及发展学生数学情感，对滋养学生数学灵性尤为重要。

就整体层面而言，人教版小学数学六年级下“圆锥的体积”一课应以观察猜想及方案制订为出发点，在带领学生探究实验和推导公式的基础上，引导其主动探究、合作、质疑，从而亲身经历圆锥体积完整学习的过程。第一，教师需引导学生深入思考圆锥体积学习原因。数学的知识源自生活也运用在生活中，因此需引导学生明白圆锥体积学习目的在于满足生产及生活需求。第二，教师需让学生自主选择教学的关系。在开展数学活动时，教师需对学生已有知识经验展示出足够尊重，让其能主动去回忆及联想正方体、长方体和圆柱体积探究的过程，帮助其唤醒已有的经验，深刻体会到转化在数学思想中的重要性。通过已有经验，学生已能从已有知识中自然搜索和圆锥相关图形，即圆柱，可见学生已在脑海中建立了很多的数学知识，教师应引导其去自主发现不同数学知识存在的密切关系。第三，教师需让学生自主分析数学关系。在进行实验时，教师可引导学生选择需要的实验仪器及工具，让其能感受变量控制意义，明白“圆锥的体积”一课中选择等底等高圆柱及圆锥进行实验的原因，让其在历经选择、推理、质疑及验证等过程中，掌握数学知识中一般、特殊存在关系，并通过思辨逐步积累理性分析经验。第四，教师需让学生自主探究体积计算的方法。教师需鼓励学生勇于探索圆锥体积计算的公式，自主设计方案验证圆柱、圆锥存在关系，进而得出正确公式。在此过程中，学生不仅积累了数学活动的经验，而且能在合二为一思考圆锥公式数及圆锥形的过程中，充分发展数学思维，从而能够层次性、立体化、动态化认知圆锥体积。第五，教师需鼓励学生回顾探究的过程。就小学六年级学生而言，能用自身语言表达清楚数学探究的结论极为重要，尤其是学习了面积及体积之后，进行完整回顾及总结有明显必要性，不仅能加深学生对当堂知识的理解程度，而且能有效渗透数学的思想，培养学生严谨科学的探究品质。

四、“圆锥的体积”教学剖析

（一）导入情境，唤醒学生经验

第一，向学生展示圆锥形沙堆。教师问：“在一处建筑工地，有一堆圆锥形沙堆，你知道其中沙子有多少m3吗？多少m3沙子求的是什么呢？今天我们将一起探究圆锥体积。”第二，提出问题，引导学生思考。教师问：“在此之前，关于立体图形体积，你知道多少呢？”学生将会回答出正方体、长方体及圆柱等。第三，引导学生回忆圆柱的体积公式推导，通过动画演示的方式，唤醒学生已有经验，并引导其进行转化。第四，转化前后关系回忆，重点包括等高、等底等，并提出问题。教师问：“长方体在转化后，和圆柱存在哪些相等关系呢？”学生答：“两者的高相等、面积也相等，长方体宽和圆柱底面半径相等，长方体长为圆柱底面的一半周长。”通过这样的方式，带领学生重点回忆圆柱体积推导的过程，让其在联系转化前后关系的同时，明白转化这一数学思想，并唤醒对应经验，为本课新知探究奠定坚实基础。

（二）操作实验，探究本课新知

第一，教师准备实验，由教师选择实验的仪器并预做实验，以此降低数据误差可能性。1. 仪器。选择厚度适中、材质一样和形状标准的等高等底圆柱容器及圆锥容器，当操作前，引导学生思考问题：“仪器差异为什么会造成不一样的后果？”2. 预做。教师进行数次实验预做工作，并以实验结果为依据，预估学生是否能接受。倘若不能，需优化操作或者调整仪器，直至预估到学生可接受结果。在此过程中，教师需仔细分析实验各过程易出现误差的细节。第二，操作实验，完成误差接受铺垫工作。实际上，就实验操作的结果而言，学生并非集中于不是两倍或者不是π倍的原因，因为前期正方体、长方体及圆柱体积等教学中已针对此类困惑进行了分析。大多学生心理上虽然能接受结果为3倍的事实，但会存在一些不甘情绪，如：“我得到的结果为什么不是这个呢？”“为什么老师说的就是正确的呢？”这些情绪会减弱学生对实验操作的兴趣，而影响实验效果。鉴于此，在操作实验时，教师可向学生适时提示对实验结果产生影响的细节，为合理解释存在误差结果做好铺垫。如在学生倒沙子过程中可能发现，圆柱体积为圆锥体积2倍多尚不足3倍，抑或3倍多，这时教师需及时提问“出现不同结果的原因在哪？”，旨在引导学生思考操作前反复提到的误差产生细节，以此缓解其不良情绪，提高实验结果认同度。之后，教师需展示自己实验的结果，即在肉眼下观察刚好为3倍，此操作目的在于通过示范引导学生接受实验的结果，教师已在仪器选取、操作细节等方面尽可能减少了误差因素，因此结果与真实值更为接近，也为学生提出猜想奠定了基础。第三，交流汇报。此教学环节的意图在于，学生通过实验操作及交流可得出：倘若圆柱及圆锥存在等底等高关系，则圆锥体积为圆柱体积1/3，此关系不受大小影响因素。但若圆柱及圆锥不存在等底等高关系，则包括很多情况，此为实验选取等底等高圆柱及圆锥研究关键原因。第四，体积公式推导。首先推导：以实验的结论为依据，应该怎样计算圆锥体积呢？其次理解：公式中的sh、h、s分别代表的是什么？再次追问：公式中为什么需要乘以1/3呢？最后质疑：不等底不等高圆柱及圆锥为什么不适用于此推导？通过推导活动，可让学生经历公式推导完整过程。在质疑过程中，学生不仅能加深体积计算认知程度，而且能深入理解选取等底等高圆柱及圆锥研究原因，为数学活动的经验积累提供有力保障。

（三）过程回顾，累积活动经验

在完成实验操作、新知探究之后，可引导学生回顾整个过程，在揭示数学本质、实现深度学习的同时，累积丰富的活动经验。首先，回顾操作过程，得到正确的结论。小学六年级学生语言仍存在一定局限，可能出现表达不简洁及不完整等情况，因此教师可让学生先在小组内回顾，在相互启发及补充的基础上，由起初说完整至说准确，到说简单至说清晰，在提高学生归纳能力及表达能力的同时，得到正确结论。其次，回顾探究的结果，构建数学的模型。教师需引导学生明白，只有等底等高，圆锥体积方为圆柱，通过深入引流，帮助学生构建数学的模型。最后，回顾数学思想，增强解决能力。数学思想为问题解决策略，为数学学习灵魂。故此，除了回顾过程及结果外，还需引导学生明白数学知识蕴藏的思想，为培养学生数学思维奠定堅实基础。

（四）结合结论，提高数学能力

通过独到教学视角，引源头活水，唤醒学生已有经验，可将结论性知识还原为其原本样貌，帮助学生亲历知识发现及形成的过程，在让其领悟数学思想、滋养数学灵性的同时，增强实践、理论融合的技能，为其进行高质量数学探索积累丰富经验。

五、结语

总而言之，“圆锥的体积”逻辑主线并非体积计算的方法，而是公式推导过程。在进行此课教学时，教师应以学生知识获取一般路径为原则，在巧妙唤醒学生已有经验基础之上，循序渐进、由浅入深进行探究，在质疑中持续激发数学活动参与热情及探究欲望，不断提升再思考及再求证的能力，获得对应数学经验，增强问题分析及解决能力，促进自身数学思维及实践能力得到充分发展。

参考文献：

[1]许凤鸣. 数学思想方法在小学数学教学中的渗透策略[J]. 家长，2022（26）：25-27.

[2]葛敏芳. 浅析数学思想方法在小学数学课堂中的高效渗透[J]. 数学教学通讯，2022（28）：85-86.

[3]黄伟东. 精心设计教学，培养学生数学思维——人教版小学数学六年级下册《圆锥的体积》教学实践探索[J]. 小学教学参考，2021（03）：32-33.

（责任编辑：胡甜甜）