网络画板在高中数学三角函数教学中的应用

林瑞记

【摘要】通过对网络画板在高中三角函数教学中的应用，进行客观的理论分析和实践成果的分享，并提出相应的教学策略，以期为高中数学课堂教学提供有参考意义的教学建议，促进课堂教学信息化的发展。

【关键词】高中数学；网络画板；三角函数

当前，“互联网+”与传统行业的深度融合已是大势所趋。这种融合可以高效地将传统行业与互联网最新技术的创新成果深度融合，从而推动行业发展和社会进步。基于时代所需，同时为了促进我国教育信息化发展，由中国科学院张景中院士牵头研发的网络画板这一教学软件以图形绘制为基础，主要服务于中小学数学课堂教学，再利用互联网将生成的教育教学资源进行有效的传播和分享，有助于我国中小学教育资源的开发，推动信息技术与数学课堂教學的进一步融合。

一、网络画板的功能特点和教学作用

1.网络画板其优势体现在设计独特和应用宽泛

网络画板作为国内新兴的主流教学软件之一，其优势体现在设计独特和应用宽泛，它的主要特点如下：

（1）网络画板安装、操作简单，对电脑设备的配置没有特殊要求，无需下载任何的附带软件，只需在官网上注册即可永久使用。此外，即便断网，也可以使用离线工具进行使用。

（2）网络画板可跨平台支持多种多样的终端，比如，可以支持安卓和苹果手机、ipad、平板电脑、电子白板等终端服务器。

（3）成品分享的方式十分灵活，运用网络画板制成的课件本身仅是一个链接，可将课件的链接分享到各种网络平台上，如微信、QQ、手机应用等。

（4）网络画板具有很好的整合能力，它可以无缝地嵌入PPT、Word、金山文档等，很好地实现了传统文字处理系统和动态数学课件的完美融合。

（5）可以汇聚丰富的教学资源，用户运用网络画板创造的教学资源可以存储在网络画板的云端服务器上，广大师生用户可以通过在网站上的资源分类和关键词进行搜索。倘若不符合用户需求，也可以在原有的基础上进行更改或设计。

2.网络画板对数学课堂教学的作用，主要体现在其技术处理上的优势

从技术操作层面来看，网络画板的技术操作可以简单地划分为初等、中等和高等三个层面。其中初等技术操作层面有函数图像、空间图形的绘制、动画效果的制作、轨迹的跟踪、繁杂的计算等方面；中等层面的有数学算法、动态测量和绘制等方面；高等层面的有自动演绎推理、算法迭代、复杂动画、立体几何作图等。这些功能对数学课堂的教学具有极大的促进作用，可以帮助教师的教和学生的学，有助于学生对所学知识框架的建构。

二、网络画板在三角函数教学中的应用

三角函数是中学数学一类最典型的函数，以正弦函数为例，其一般表达式为，因为在单位圆上的任意一点在圆周上走一圈又回到原来的位置，以此周而复始。因此，只需要画出一个最小正周期内的函数图像，再通过平移就能得到这个定义域上的整个函数图像。正弦函数图像的变换与参数A，，ω有关，接下来以正弦函数图像为例进行分析。

网络画板对高中三角函数教学可以提供的教学辅助，包括以下几个方面：

（1）网络画板可以自定义坐标系来绘制函数的图像，并且可以按照创作者的需要对图像的位置、大小等进行调整。

（2）可以自定义参量、变量，为图形的动态演示提供支持。

（3）绘制动态的坐标点，方便学生观察图形的生成过程。

（4）可以跟踪绘制的点、线、面变换后得到的运动轨迹，最终生成图像。

（5）将一个最小正周期内的函数图像，通过平移、旋转等功能，进而得到整个函数在定义域内的函数图形。

（6）在网络画板输入公式时，支持LaTex软件语法输入公式。

除此之外，网络画板还具备操作便捷的测量功能，用于测量点的坐标、点与点、线、面之间的距离；标注功能、属性设计和隐藏部分图形等功能，可以根据实际需要进行选择。

例如，通过以下步骤，运用网络画板绘制出了如下图形来辅助课堂教学：

教师首先引导学生加深对正弦函数概念的理解，分析坐标点的几何含义，并准确描出点，这整个教学过程有助于学生数学抽象素养的培养。如下一图，教师在新建的平面直角坐标系中以原点0为圆心作单位圆，得圆0与x轴的正半轴交于点M（1，0）。在单位圆上，设置将点M绕着点0逆时针旋转xo弧度至点A点。根据正弦函数的定义，得点A的纵坐标为yo=sin xo。由此，以xo为横坐标，yo为纵坐标绘制出坐标点（xo，yo），即可得到点T（xo，sin xo），最后追踪点T（xo，sin xo）的轨迹做出图像，通过平移即可得到整个定义域内的图像，见下二图。当然，教师还可以通过自己的创意，运用网络画板创造出更加生动美观的教学课件，这无疑会极大提高课堂吸引力和学生的学习兴趣。

三、网络画板在高中数学课堂中的教学策略

1.钻研教材教参，明确课堂教学目标

教学目标可以说是教师准备这一堂课授课的出发点和归宿，它的重要性不言而喻。那么，在制定教学目标时教师务必要明确三个问题：一是本节课学生要学习什么知识和技能？二是课堂上学生要历经怎样的过程才能提高能力？三是整个教学过程教师期待学生形成什么样的情感、态度和价值观。这也是中小学课堂教学中较为成熟的教学目标确立方法，也是常说的“三维目标”。

那么，教师怎样才能准确地把握课堂教学目标呢？首先，就是要认真地研读教材，中小学所用的教材是国内权威专家合编的，教材无论是大到知识的呈现、逻辑的架构和章节的编排，还是小到例题的讲解、习题的选取都十分具有参考价值。其次，教师要能从诸多的教参材料中取其精华，还要做适当的创新和突破，去探索、发掘才能找到最合适的内容呈现给学生。最后，要力求做到“心中有课标、脑中有教材、眼中有学生、手中有教法”，寻求“教学有法”与“教无定法”“贵在得法”的和谐统一。

2.网络画板演示和实践操作相结合，渗透数形结合思想，紧扣核心素养

在数学课堂上应用网络画板教学时，教师要将演示和操作有机结合起来，演示能够生动且准确地展示研究对象，操作可以让学生内化学到的知识，掌握方法脉络，提升自身的能力。

2017版《普通高中数学课程标准》明确指出，要在数学课堂学习和应用的过程中发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科的核心素养。网络画板等多媒体技术对课堂的辅助能够化抽象为直观，帮助学生理解复杂的内容，有效地提高学生的学习兴趣，增强学生学习数学的自信心，在这过程中融合的数形结合的数学思想，以形辅数，可以有效地将抽象问题直观化；以数助形，能夠准确地将研究的问题具体化、简洁化，将数形结合有助于数学核心素养在课堂教学中的培养落实。

3.培养学生独立思考和合作学习的能力，在课堂上落实数学核心素养

俗话说“一群人走得更远，但是一个人走得更快。”这句话放到数学课堂上同样适用。新课标提倡同学们建立以“主动参与，乐于探究，交流合作”的学习方式，课堂上同学们获得共同的学习目标，有助于成员之间形成一种积极的相互促进的关系，正所谓“独学而无友，则孤陋而寡闻。”在共同完成学习任务和克服难题的过程中，同学们能够相互学习、取长补短，能力自然得到提高。这个过程中，教师要合理地分好学习小组，分配好学习任务，必要时学习任务可以按难度进行分层。比如，在讲解三角函数相关内容时，老师可以在课前将学生分好组，并提供给学生一些研究思路和具体步骤，让学生先独立思考，再在组内进行探究讨论，最后再组间展示。同学们可以根据老师给的提示，在结合三角函数的解析式和应用网络画板绘画出的函数来研究其定义域、值域、单调性、对称性和奇偶性等性质。在这些活动过程中，学生体验了问题解决的一般过程，即发现问题、提出问题、研究问题和解决问题，有助于学生感受数形结合的一般思想，自主有意义地构建知识框架，内化所学知识为能力，只有这样才能真正做到在课堂上落实新课标提倡的核心素养的培养。

四、运用网络画板教学应当注意的问题

1.尊重学生的课堂学习主体地位

自从2017年新版的《普通高中数学课程标准》发布以来，在新一轮的课程改革中，十分重视学生学科核心素养的培养。学生首先是一个个独立的个体，是自我教育和自我发展的主体，他们是独立且正在发展中的人，学生的主体地位主要体现在学习过程中学生作为学习活动的主体出现。因此，在课堂上，教师更像是引导者、研究者，而非简单地“教师倒知识、学生装知识”。

在高中数学课堂教学中，运用网络画板增加了教师人机活动时间，自然就影响了师生的讨论活动时间，所以教师要特别注意切不可偏离学生这一主体来教学，否则老师讲得再精彩也只是一场“独角戏”，本末倒置，学生很难从中受益。所以，在高中数学课堂上应用网络画板教学的过程中，老师要时刻关心学生的接受情况，切记不可一味地投入“炫技”而陷入自我陶醉当中。应用网络画板教学的目的是帮助学生将抽象的、难以理解的知识具象化，让学生在“做中学数学”，进而获得深刻的数学认识，培养学生的数学核心素养。

2.正确看待网络画板在教学中辅助作用

运用网络画板可以制作很多丰富多彩的教学材料，化抽象为直观、化静态为动态，可以很有效地激发学生学习数学的兴趣，进而调动学生学习的积极性和主动性。例如，在讲解三角函数的图像时，利用网络画板给学生展示正余弦函数的转化、伸缩和平移等过程，有助于学生的探索和发现，培养学生的直观想象的数学核心素养。

但是，网络画板始终是为学生的学而服务，课堂上学生和教师都不能依赖网络画板完成所有的教学任务。特别是像数学的运算过程、命题证明的述写和表达过程就不能完全依赖网络画板。例如，教师在讲解三角函数诱导公式的推理过程中，可以利用网络画板从形入手，根据单位圆的对称性，将形的关系用代数来刻画，而不能理所当然地应用网络画板机械式的演示推导过程，而缺乏数学语言的刻画。

3.加强课件演示和手写板书相结合

随着信息化技术对传统课堂教学的影响逐渐加深，当下很多中小学课堂各种教学媒介层出不穷，包括PPT演示、动画动图、视频录播等，很多老师和学生对多媒体技术的依赖也在逐步加深，导致很多学生甚至是教师的徒手作图能力、板书和书写能力正在慢慢变弱，从这一角度来看应当引起高度重视。

实际上，在课堂教学中教师板书和学生手写记录是不可或缺的，通过书写文字、记录符号、手绘图形是丰富手脑认知的重要部分。学生在接受新知识时，手写可以快速记录重点知识，对易错易漏的部分进行批注。此外，数学课堂永远离不开大量的运算，只有信息技术和实践操作结合才能培养学生会用数学的语言描述客观事物的能力，核心素养的培养才能算是落到实处。

数学学科的教育目的是希望学生能用数学的眼光看世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。在信息技术高速发展的时代，要实现这一理想状态，教师首先需要成为教学的研究者。教师应以研促教、以学定教、终身学习，要像一个源源不断产生知识的活水源泉，才能满足学生和时代的需求。因此，教研之路，与君共勉。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2017.

[2]李欣.信息化教学手段在高中数学课堂中的应用[D].武汉：华中师范大学，2018.

【课题项目】本论文系2021年海南省教育科学规划课题“应用网络画板促进信息技术与数学课堂深度融合的研究”（课题编号QJH202110062）的研究成果。