小学一年级学生解决加减法问题时的行为和心理特征分析

田静琳　杨回壮　蒙乃昊　刘炜

【摘 要】分析小学一年级学生解决加减法问题时的行为和心理特征，有助于为提高小学生计算能力提供数据参考。通过对昆明市某小学一年级76名学生进行行为观察与数学能力测试，可将学生加减法运算错误的特征归结为三个方面：数学基础知识不扎实、工作记忆限制、注意力分散。可通过夯实学生基础知识，进行有意识的注意训练、工作记忆训练来增强学生的加减法运算能力。

【关键词】小学一年级 加减法 行为特征 心理特征

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A  【文章编号】1002-3275（2023）05-64-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）提出，小学阶段数学核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。其中，运算能力是学生学习数学的基础。在一年级数学学习中，加减法既是教学重点难点，也是学习乘除法运算、运算定律等内容的基础。因此，对于一年级学生而言，掌握加减法尤为重要。

郭丽婷、张晓贤、张松、汤樱铃在研究中发现数学学习困难儿童存在注意转移能力的缺陷。［1］刘昌和田云研究发现，工作记忆对学生的心算能力有着显著影响。［2］宛燕、陶德清、廖声立指出，数学学习困难学生在言语工作记忆广度和视觉空间工作记忆广度的测试成绩显著低于其他学生。［3］基于此，分析小学生在学习数学过程中的行为和心理特征，有助于提升其数学能力，并为后续的数学学习打下良好的基础。

本文旨在探讨小学生解决加减法问题时的行为和心理特征，观察小学生解决加减法问题时的行为表现，结合试题进行分析归纳。从学生解决加减法问题时的行为和心理特征出发，提出具有针对性、合理化的培养方法，形成基于学生解决加减法问题时的行为和心理特征视角下的计算能力培养模式，为数学学困生提供提升策略，促进其数学能力的发展。

一、研究对象与研究方法

（一）研究对象

以云南省昆明市某小学一年级上学期两个班的学生为研究对象，共抽取76名学生进行实验教学，其中男生39名，占比51%；女生37名，占比49%。所有被试智力及视力情况均正常。

（二）研究工具

1．一年级学生解决加减法问题行为特征评分标准表

采用文献分析法，整理、归纳行为表现相关文献后，自编评分标准表。内容包括两个维度六个水平，分别是数学规范：计算步骤（25分）、做题顺序（10分）、书写（15分），行为表现：行为（15分）、情绪（15分）、注意力（20分），共计100分。

2．一年级学生数学能力测试题

根据《课程标准》对学生运算能力的要求，从教学目标和学生认知水平等方面进行分析，结合人教版一年级上册数学课程内容编制测试卷。由于测试时学生只学习了10以内的加减法以及初步学习了20以内的进位加法内容，因此试题限制为10以内的加减法及少量的进位加法。测试共有50题，其中加法有27题（10以内的简单加法有20题，20以内的进位加法有7题）、减法有23题（10以内的简单减法有23题），测试时长为10分钟。

3．研究方法

采用实验教学法对学生进行行为观察、数学测试。测试开始前主试为被试讲解指导语，讲解结束后正式开始测试，主试观察被试的表现及对测试题进行批改，并根据评分标准进行评分，所有测试结束后主试对分数进行整理。

4．数据分析

采用Excel表格对数据进行归类、整理，结合统计学软件对数据进行处理，分析学生试题成绩与行为表现二者之间的相关性以及学生测试总分与每题得分的相关性。

二、研究结果

（一）行为表现成绩分析

1．行为成绩总体情况

经过计算得知，本研究行为观察的均分为86分。其中，分数高于平均值的学生共计45名，最高值为99分，比平均值高13分；分数低于平均值的学生共计31名，最低值为63分，与平均值相差23分。由此可知，行为分数比平均值偏高，即大部分学生在测试过程中表现较好，只有少部分学生表现较差，得分较低。

2．性别与行为表现各维度成绩的分析

对学生成绩进行整理后，将学生成绩分为A、B两个等级（A等级：学生该部分所获成绩为总成绩的80%及以上；B等级：学生该部分所获成绩为总成绩的80%以下）。不同性别的学生各维度所获成绩人数具体情况如表1所示。

由于学生的做题顺序及书写这两个维度均为满分，因此不在表格中罗列。由表1可知，不同性别的学生在各维度得分的人数和占比都不同。男生在这四个维度的评分中，A等级人数占比均少于女生，B等级人数占比均高于女生。男生在计算步骤、行为、情绪这三个维度，所得A等级人数占比均超过50%，而在注意力方面，男生A等级人数占比仅有38%。女生在这四个维度的评分中，A等级人数占比均高于B等级人数，但是在注意力方面，其A等级人数占比远远低于其他三项的A等级人数占比。

（二）行为表现成绩与测试成绩的相关性分析

结果顯示，行为表现得分与测试题得分存在正向的单调关系，即行为表现优良的学生，测试得分会更高。此外，行为表现成绩与测试成绩之间存在正向相关（r=0.325，p<0.01），如表2所示。

（三）总分与各题正确率的相关性分析

归纳学生出错的题型，并对学生的总分与各题正确率进行斯皮尔曼相关性分析，结果如表3所示。

由表3可知，总分与第三题、第十七题、第二十七题、第三十二题、第四十题、第四十二题、第四十五题之间的相关系数都为0.252，总分与第八题、第九题、第十一题、第十五题、第二十题、第二十一题、第四十一题的相关系数分别为0.396、0.313、0.359、0.268、0.323、0.266、0.323，相关性较显著（p<0.05）。总分与第十二题、第十四题、第三十三题、第三十七题、第三十九题、第四十三题的相关系数都为0.188，相关性不显著（p>0.05）。

三、讨论

综上所述，相关性显著的试题具有更好的区分度，能反映学生的综合能力及错误原因。对总分与正确率相关性显著的试题进行分析，可将学生犯错误的特征归结为以下三个方面：①数学基础知识不扎实；②工作记忆限制；③注意力分散。具体情况见表4。

（一）数学基础知识不扎实

数学是一门具有较强的规律性与概念性的学科。掌握基础知识是学生学习计算的前提。在小学一年级，数学教学主要以数与运算为主，掌握基础的加减运算对后续的计算学习尤为重要。因此，无论是课堂还是课后的学习，都需要学生全身心投入，加强对基础知识的掌握。即使只是对某个知识点掌握不佳，也会很大程度上影响后续学习效果与质量。例如本次测试中，学生常出现“3+4=6”“2+3=6”“4+3=6”“7-1=5”这类错误，其原因是对“7”和“5”这两个数字“分”与“合”的知识点掌握不牢固。

（二）工作记忆限制

数学困难问题尤其是心算问题的产生多数和工作记忆三大子系统有关。有学者在研究中指出，数学困难的产生与言语工作记忆、视空间工作记忆、中央执行功能有关，言语工作记忆对数学学习成绩的影响更大，且只与计算或数字有关。［4］本次测试的工作记忆限制类错题中，被试出现“9+1=11”“8+3=12”“6+8=15”“5+5=11”等运算错误，这可能是由于学生在加工过程中注意力不集中、计算混乱、误把进位数放错位置等造成的计算错误。这可归结为视空间工作记忆限制导致加法进位计算出错。需要注意的是，我们把部分错误原因归结为第三类（注意力分散），但它们仍可能是由于工作记忆限制使信息记忆错误导致的，例如“7-1=8”，学生可能记成“7+1”而导致错误。

（三）注意力分散

注意力是学生完成课堂学习任务和课后练习的前提条件。小学生自制力较差，活泼好动，很难在课堂上长时间保持专注，这会影响学生做题时的状态。在本次测试中，注意力不集中导致审题错误、加减法混淆是学生出现错误的主要原因，如“6-3=9”“5+4=1”“5-1=6”“5+5=0”等这几类题型中出错率最高，这是由于学生把加减法看错（或者记错）而导致计算错误。

四、研究结论与建议

（一）结论

第一，从行为表现各维度的测试结果看，女生行为表现成绩优于男生。第二，学生的测试成绩与学生的行为表现成绩正向相关，即被试行为表现得分较高时，其数学测试成绩得分也相对较高，而被试行为表现得分较低时，其数学测试成绩得分也相对较低。第三，学生加减法运算错误的特征可归结为三个方面：①数学基础知识不扎实；②工作记忆限制；③注意力分散。

（二）建议

1．夯实学生基础知识

（1）加强对学生口算、估算、笔算能力的培养。口算是计算能力的基础，加强口算能力的训练有助于提升学生的计算能力。教师应循序渐进地布置口算训练以及要求学生熟记20以内的加减法运算。在课堂上可以使用接龙游戏、你说我写等方式，培养学生的口算、估算、笔算能力。

（2）加强算理教学。在小学阶段，数学相比于其他学科较为抽象，教师在教授四则运算时，应精心设计课程，加强算理教学，加深学生对运算意义的理解，帮助学生更好地掌握基础知识。教师可以通过讲解，让学生理解“为什么这样算”，引导学生对算法进行归类，然后再选取典型习题，让学生进行强化练习，帮助学生更好地掌握加减法运算或利用典型错题进行分析，从而加强学生的基础知识训练。

2．进行有意识的注意训练

（1）提高学生的注意力。现有的研究中关于提高学生注意力的方法较多，其中培养学生对任务的兴趣、创造良好环境、设定可行的目标、训练注意力等方法比较适合低年级学生。教师平时可以讓学生多做一些能够调节注意力的活动，如阅读、画画、拼图等。以阅读为例，教师可以通过制订短时间的阅读任务让学生完成，激励学生，然后逐步增加阅读时长，不断提高学生注意力的稳定性和持续性。

（2）培养学生良好的做题习惯。良好的做题习惯可以帮助学生正确把握题干、认真分析题意、厘清运算顺序，从而提高运算的正确率，达到灵活运用、高效计算的目的。教师应培养学生先审后算的运算习惯，同时在学生运算时加强指导，让学生形成习惯。第一，看清题目的数字和数量关系；第二，思考计算先后顺序和计算方法；第三，认真计算，列式清晰。此外，还要培养学生认真验算的习惯。验算是每一项计算的必要步骤，不仅能检查计算顺序是否正确、计算条件是否清晰，而且还能保证计算结果的准确性。

3．进行有意识的工作记忆训练

要培养学生的工作记忆能力，首先要提高学生的视听觉能力。常见的视听觉能力训练方法有七巧板拼图、彩纸拼图、搭积木、木珠拼图、猜谜、不同事物分类、数字游戏等。教师可以通过在教学中引入适合的游戏来训练学生的工作记忆能力。如让学生对图片中的图形与词进行配对，利用某种特征（如服饰、玩具等）对部分词汇进行分类，等等。同时教师在日常教学中可以让学生学习珠心算，以训练学生的工作记忆，从而增强学生的加减法运算能力。

【参考文献】

［1］郭丽婷，张晓贤，张松，等.基于注意转移的游戏干预数学学习困难儿童的个案研究［J］．杭州师范大学学报（自然科学版），2020，19（6）：31-38.

［2］刘昌，田云．加工速度、工作记忆与心算能力的发展［J］．南京师大学报（社会科学版），2005（3）：90-95.

［3］宛燕，陶德清，廖声立．小学数学学习困难儿童的工作记忆广度研究［J］．中国特殊教育，2007（7）：46-51.

［4］王恩国，赵国祥，刘昌，等．不同类型学习困难青少年存在不同类型的工作记忆缺陷［J］．科学通报，2008（14）：1673-1679.