超声脉冲窄带激励的水泥环第二界面探测方法∗

孙志峰 陈洪海 李 苏 陶爱华 刘西恩

(中海油田服务股份有限公司 北京 101149)

0 引言

固井的主要目的是建立水泥层间分隔，防止油气层与其他层间出现油气水串通[1]。套管与水泥环(第一界面)或水泥环与地层(第二界面)中任何一个界面水泥密封不好，都会导致水泥环层间分隔问题。因此准确地评价水泥环第一、第二界面固井质量对油气开发尤为重要。目前的声波测井技术可以很好地解决水泥环第一界面固井质量评价问题，但是如何定量评价水泥环第二界面固井质量一直是声波测井界的难题。

人们在定量评价水泥环第二界面固井质量方面做过各种尝试。早期提出了利用变密度测井(Variable density logging,VDL)资料定量评价水泥环第二界面固井质量的方法。孙建孟等[2]提出了对VDL 波形中的地层波信号进行傅里叶变换，在频域内计算地层波能量的方法。张宏兵等[3]采用数值模拟和刻度井实验结合的方法探索了VDL 波形评价第二界面固井质量的方法。苏远大等[4]结合地层波能量和声波时差的指数关系提出了一种利用VDL 资料进行水泥环第二界面固井质量评价的胶结指数方法。王卫等[5]构建了VDL 资料中直达波、地层波及套管波的能量谱，提出评价水泥环第二界面固井质量的计算公式。以上采用的声波变密度测量技术的声源中心频率约为20 kHz，因此利用该技术评价第二界面固井质量无方位分辨率。

后来人们提出了利用扇区水泥胶结测井资料评价第二界面固井质量的方法。陈雪莲等[6]采用三维有限差分方法理论模拟了贴井壁声波测井仪器在套管井中声场激发特征和传播规律，为利用扇区水泥胶结测井评价水泥环第二界面固井质量提供了理论基础。牛德成等[7]研究了扇区水泥胶结测井仪水泥环第二界面反射回波与第二界面胶结扇区大小的关系，并对第二界面胶结扇区分辨率、水泥环厚度及地层条件进行了深入研究。钱玉萍等[8]采用了反褶积算法对扇区水泥胶结测井仪的第二界面回波进行反演，获取了水泥环第二界面固井质量成像曲线，为该技术的实际应用提供了指导。扇区水泥胶结测井仪声源的中心频率为70 kHz 左右，因此该技术的方位分辨率优于传统的变密度测量方法。

利用超声波进行水泥环第二界面固井质量评价或许是解决该问题的一个技术方向，该技术声源的中心频率为200∼700 kHz，因此比扇区水泥胶结技术有更高的方位分辨能力。乔文孝等[9]采用物理模拟和理论模拟的方法研究了利用超声脉冲法评价第二界面固井质量问题，研究结果表明水泥环第二界面的超声脉冲回波信号不明显。乔文孝等[10]还在实验室研究了利用直接耦合在套管内壁的超声探头进行第二界面固井质量探测方法，在实验室观测到了明显的水泥环第二界面的反射回波信号，但是贴套管内壁这种测量方式无法满足旋转扫描测量条件，因此在机械设计上很难实现。套管内流体与套管的声阻抗差异悬殊，导致入射到套管内壁的声波信号大部分被反射，从而接收到的第二界面反射回波信号幅度极低。如何使更多的声波能量入射到套管内，是解决利用超声波进行水泥环第二界面固井质量探测的关键。

声源信号的脉冲宽度对于入射到套管内的声波信号能量有较大的影响，且超声换能器的几何尺寸对声场传播有一定影响。有限元法可以考虑许多复杂物理模型，PZFlex是专门针对压电换能器设计和超声波传播问题开发的时域有限元分析软件，广泛用于无损检测及医疗超声等工业应用和学术研究的许多领域[11]。本文采用PZFlex有限元软件模拟了不同脉冲宽度的声源信号在套管井多层介质中的声波传播规律，研究了影响第二界面反射回波信号幅度的因素，并制作了实验样品进行了实验验证。

1 超声波换能器在多层介质的有限元模型

图1为超声波在套管井柱状多层介质中的二维有限元分析模型，从内到外依次为井眼流体、套管、水泥环及地层。由于换能器的尺寸对超声脉冲反射回波的信号强度有影响，因此对换能器尺寸进行了优化选择，取换能器长度为L=12 mm，换能器表面与套管内壁的距离为D=48 mm，套管的半径为R=80 mm。每层介质的声学参数见表1。

图1 超声波在套管井中的有限元分析模型Fig.1 Finite element analysis model of ultrasonic wave in the casing well

采用的声源脉冲中心频率f0为350 kHz，−6 dB 相对带宽可调的高斯调制正弦波[12]，声源信号的表达式如式(1)所示，其中k的表达式如式(2)所示：

其中，A是幅度(取1)，b是归一化带宽，q是衰减(取6 dB)，f0是声源的中心频率，t0是延迟时间。

2 数值模拟与分析

2.1 声源信号带宽对第二界面超声回波的影响

考察在水泥环第一、第二界面固井质量良好的套管中，声源信号带宽变化对第二界面超声反射回波的影响。模型为流体-套管-水泥-地层4 层介质，水泥参数取表1 中的水泥环(高)，地层参数取表1中的地层(a)，其他声学参数见表1，且保持不变。声源采用高斯调制正弦波，其中心频率为350 kHz，信号振动周期数分别为[2,3,4,5,6,7,8,9,13]，对应的−6 dB带宽分别为[120%,100%,70%,60%,50%,40%,35%,30%,20%]。图2(a)为不同带宽的声源信号，图2(b)为声源信号的频谱曲线。由图可见，随着声源信号振动周期的增加，信号的持续时间逐渐变长，带宽逐渐变窄。图2(c)为采用有限元方法模拟的不同带宽信号的超声反射回波，首先到达信号幅度最强的波为套管内壁的反射波，其次到达的为套管共振波，最后达到的为水泥环与地层界面的第二界面反射波。随着带宽变窄，第一、第二界面的反射波信号幅度逐渐增强。为了定量计算两个界面的超声波幅度，分别采用开窗法对第一、第二界面反射回波积分进行计算[13]，窗长取15 µs。提取到的第一、第二界面的反射波信号与套管内壁反射波信号的幅度比，作为该信号的相对幅度。图2(d)为声源信号带宽随第一、第二界面反射波相对幅度的变化关系，由图可见，随着声源信号带宽的增加，第一、第二界面反射波相对幅度均减小，且第二界面反射波相对幅度变化更快。

图2 声源信号带宽对第二界面超声反射回波的影响Fig.2 Influence of signal bandwidth on second interface ultrasonic pulse echoes

2.2 水泥/地层界面反射系数对第二界面超声反射回波的影响

考察在水泥环第一、第二界面固井质量良好的套管中，水泥/地层界面的反射系数对第二界面超声反射回波的影响。模型为水-套管-水泥-地层4层介质，水泥参数取表1 中的水泥环(低)，地层参数分别取表1 中的地层(b)、地层(c)、地层(d)、地层(e)，其他声学参数见表1，且保持不变。由表1 中的参数可计算4 种不同地层的声压反射系数为0.14、0.51、0.67、0.79。图3为不同地层的超声脉冲反射回波计算结果。其中图3(a)为模拟不同声阻抗地层接收的超声反射回波，为了更清晰观察第二界面反射波信号的幅度变化，图中同时绘制了放大后的第二界面回波。图3(b)为第二界面反射波相对幅度与水泥/地层界面反射系数的关系。由图3(a)可见，地层声阻抗变化对套管内壁反射波及套管共振波均没有影响，随着地层声阻抗的增大，即水泥/地层界面的声压反射系数的增大，第二界面反射回波逐渐增强。由图3(b)可见，第二界面反射回波的相对幅度与水泥/地层界面声压的反射系数基本呈线性变换关系。

图3 不同地层计算结果Fig.3 Simulation results of different formations

2.3 水泥环厚度对第二界面超声反射回波的影响

考察在水泥环第一、第二界面固井质量良好的套管中，水泥环厚度对第二界面超声反射回波的影响。模型为水-套管-水泥-地层4 层介质，水泥参数取表1 中的水泥环(高)，地层参数取表1 中的地层(a)，其他声学参数见表1，且保持不变。增加水泥环厚度H，依次从5∼30 mm 变化，变化步长为2.5 mm，计算不同水泥环厚度时的第二界面反射回波。图4 为不同水泥环厚度时计算的超声脉冲反射回波，由图可见，水泥环厚度改变时，套管内壁的反射波信号的幅度和到时没有变化；套管的共振波幅度和形态也没有变化，因此不影响水泥环第一界面的胶结情况，这也与理论模型一致；图4中红线所示为不同水泥环厚度模型的第二界面反射回波波至点，由图可见，随着水泥环厚度的增加，第二界面超声反射回波时延明显增大，同时由于超声波信号传播的路径增加，第二界面超声反射回波的幅度略有降低。

图4 不同水泥环厚度时超声脉冲反射回波Fig.4 Ultrasonic pulse echo calculated with different cement sheath thickness

3 实验室测量分析

在实验室制作了第一界面胶结质量良好、第二界面具有缺陷的实验样品，实验样品的模型如图5 所示。由图5(a)可见实验样品自上到下分别钢板、有机玻璃、玻璃，采用双组份环氧树脂把3 种材料胶结固化而成，胶层厚度小于0.1 mm。其中钢板尺寸为120 mm×120 mm×6 mm，有机玻璃尺寸为120 mm×120 mm×30 mm，玻璃尺寸为120 mm×120 mm×50 mm。在有机玻璃下表面中心加工一个深5 mm、直径为20 mm 的圆型平底孔，代表缺陷，圆型平底孔尺寸见图5(b)所示。

图5 实验样品模型图Fig.5 Experimental sample model

采用实验室超声检测系统进行超声脉冲反射回波实验，该系统激励采用Tektronix 公司研制的AFG3000B 信号发生器，声源为中心频率为0.5 MHz 的猝发正弦信号，其中信号的峰峰值为10 V。激励Panametric A391S聚焦换能器，产生超声波信号并接收，该换能器中心频率为0.5 MHz，焦距为53 mm，晶片直径28.5 mm。由Tektronix TDS3032 数字荧光示波器接收电信号并数字化后传输到个人计算机。实验室把换能器和实验样品均浸入水中，换能器距离样品表面距离约53 mm，两者保持平行放置。通过计算机编程控制步进电机移动，对样品进行xy二维扫描测量，步进距离为1 mm，扫描范围60 mm×60 mm。采用波形反演的方法，对记录的波形进行参数反演。

图6 分别绘制了共振波幅度(反映第一界面胶结情况)、钢板厚度及第二界面回波幅度(反映第二界面胶结情况)成像图。由图可见，共振波幅度均匀，因此第一界胶结质量良好。测量的钢板厚度成像结果图像均匀，厚度为6 mm，与样品实际情况有很理想的吻合。第二界面反射波幅度除了中心的圆形缺陷外，其余部分胶结完好。测量的第二界面的圆形缺陷直径约为24 mm，略大于样品中的20 mm的圆形缺陷半径，这是由于每一个检测点都是换能器辐射的声束覆盖范围的平均效果，因此第二界面反射回波的波及范围略大于在圆形缺陷边界。

图6 胶结质量测量结果Fig.6 Measurement results in laboratory

4 刻度井实验研究

中海油田服务股份有限公司设计并建造了11口固井质量刻度井，用于模拟第一、第二界面多种不同的水泥胶结情况，其中一口刻度井用于第二界面固井质量测量[14]。该井选用外径为17.78 cm(7 in)的套管，套管厚度为10.36 mm，水泥环厚度为19 mm，密度为1.9 g/cm3。取标准水泥样品，在实验室进行了水泥纵波速度测量，测得纵波声速为3512 m/s，因此水泥声阻抗为6.6 MRayls。地层模块选用砂岩地层，每层高度为2 m，环向的厚度约为100 cm。该刻度井从上至下共分为5 层，图7(a)为该标准刻度井360◦的水泥胶结状况展开简图。由图可见，该刻度井第一层中第一界面固井质量良好，第二界面水泥径向缺失间隙为5 mm，两侧水泥缺失开角均为90◦；第二层中第一界面固井质量良好，第二界面水泥径向缺失间隙为5 mm，两侧水泥缺失开角均为60◦；第三层中第一界面水泥径向缺失间隙为3 mm，两侧水泥缺失开角均为60◦，第二界面固井质量良好；第四层中第一界面水泥径向缺失间隙为3 mm，两侧水泥缺失开角均为45◦，第二界面固井质量良好；第五层中第一界面水泥径向缺失间隙为3 mm，两侧水泥缺失开角均为15◦，第二界面固井质量良好。水泥缺失处采用聚氨酯水声材料，该材料的纵波速度为1373 m/s，密度为1.2 g/cm3，因此声阻抗约为1.5 MRayls。

图7 刻度井固井质量测量结果Fig.7 Measurement results in calibration well

利用中海油田服务股份有限公司自主研制的MUIL 仪器[15]在该刻度井中进行了固井质量测量的实验研究，测量时采用了声源中心频率为350 kHz 超声扫描头，声源采用窄带激励方式，−6 dB带宽分为50%。仪器从刻度井井底旋转扫描测量至井口，井段长度为10 m，仪器每周扫描采集60道波形信号，对整口井的波形数据进行处理获取第一、第二界面的胶结质量状况。由于该刻度井水泥环的厚度较薄，第二界面反射回波信号通常与套管的共振波信号叠加在一起，这时不能采用波形开窗法计算二界面的胶结质量。本文采用了波形反演的方法提取第二界面胶结质量信息，该方法首先根据给定的正演模型参数(如超声波在套管中的传播时间、水泥声阻抗和传播时间、地层声阻抗)获得理论超声反射回波波形，与实测波形进行比较，得到两者的误差，然后不断改变正演模型参数，直到误差满足一定的收敛准则，最后反演得到水泥声阻抗信息。

图7(b)为采用波形反演方法得到的MUIL 仪器在该井第一、第二界面的固井质量评价图。图中第一道为仪器测量某方位的原始波形信号，第二道为第一界面水泥声阻抗曲线，第三道为第二界面胶结指示曲线。由图可见，刻度井中第一、第二层的平均水泥声阻抗约为7.0 MRayls，与已知水泥样品的水泥声阻抗基本相当，水泥胶结质量良好，与模型的胶结情况吻合。第三、第四、第五层的水泥环第一界面缺失角度分别为60◦、45◦、15◦，且水泥环缺失图案与刻度井模型图案形状一致，水泥缺失处的水泥环声阻抗为1.5 MRayls左右，测量结果与模型用的聚氨酯水声材料基本一致；水泥胶结良好处的平均水泥环声阻抗为6.8 MRayls，测量结果与刻度井采用的水泥声阻抗基本一致。由图中第三道反射系数成像曲线可见，第一、第二层图像颜色较深，表明反射系数较小，第二界面的水泥胶结质量良好；而图像颜色较浅，表明反射系数较大，第二界面的水泥胶结质量差，图中展示的固井质量结果与刻度井模型固井质量情况一致。第三、第四、第五层反射系数成像图明显指示了与第一界面完全一致的缺陷，这是由于当第一界面水泥胶结差时，超声脉冲反射波入射到水泥环中的信号极弱，进而无法反演第二界面的水泥环胶结质量，而这三层其他部分指示水泥胶结质量良好，与刻度井模型固井质量情况一致。

5 结论

本文采用有限元方法数值模拟了平面超声换能器在套管井多层介质中的声传播规律，讨论了声源信号脉冲宽度、水泥/地层界面反射系数及水泥环厚度对第二界面超声反射回波的影响。并制作了具有不同水泥环第一、第二界面胶结情况的实验样品及刻度井，进行实验研究。利用超声脉冲反射法进行第二界面固井质量评价的关键是采用窄带信号声源，这样意味着使更多能量的超声脉冲信号入射到套管中，可以增大第二界面的反射回波信号幅度，进而进行第二界面固井质量评价。当声源信号的带宽一定时，第二界面反射回波的幅度与水泥地层界面的反射系数有关，随着反射系数的增大，第二界面回波幅度增强。该技术进行第二界面固井质量评价的前提是第一界面固井质量良好，如果第一界面固井质量不好，即使声源信号带宽很窄，也无法探测第二界面的反射回波信号。声波测井中利用超声脉冲反射法进行套管厚度及固井质量评价方法一般采用3 种不同频率的探头，可以覆盖油田生产中常用的5∼16 mm的套管。本文数值模拟和刻度井实验测量均以350 kHz 探头进行计算的，研究结果表明该频率的探头激励脉冲宽度为50%左右，可以有效地进行二界面胶结质量探测。使用其他两种频率的探头进行测量时，同样激励信号脉冲宽度越窄越有利于第二界面探测，但是需要进一步进行理论和实验研究，本文未详细展开说明。该技术在刻度井中的实验结果表明窄带超声脉冲反射回波技术有望解决水泥环第二界面固井质量评价难题。