小学数学测量单位教学中量感的培养

刘焱

量感是一种数学能力，《义务教育数学课程标准（2022年版）》在小学阶段核心素养的培养要求中新增了提升学生对量感的掌握和应用能力。对许多数学教师来说，量感的相关教学是有难度的，具体表现为教师难以用结构化、体系化的思路与策略培养学生的量感。虽然在此前的数学学习中，学生已粗浅地涉及过量感的知识，对相关知识点已有模糊的感知，但形成对量感统一的、清晰的认知仍是一个难题，学生在辨析不同量感、描述具体物品的量感时仍存在一些问题。本文以测量单位的教学为例，探究了小学数学测量单位教学中量感培养的有效策略。

一、量感的内涵与特征

量感与数感是不同的概念，数学课标修订组组长史宁中教授提出了一种有效的判断方法：“数感可以去掉后缀，是对数的认识；而量感是不能去掉后缀的（一般指单位）。”《义务教育数学课程标准（2022年版）》将量感描述为对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。量感是对量的感觉，是对物体大小、多少、轻重、厚薄等的感性认识，具有一定的抽象性，或者说，是指不使用测量工具，对某个量的大小进行推断或用某个单位量与实际物体的吻合程度进行推断。量感的教学是落实小学生数学核心素养的重要内容，专家学者认为量感的培养是一个较长期的、反复体验、不断矫正的过程，其建立也与学生的个体经验有关。

二、量感教学的难点

量感的教学与长度、面积、角度等测量单位中体积单位的教学有共通性。但是，量感这一概念更加特殊，因为量感是抽象的，学生在不同维度之间相互转化、进行知识迁移等方面存在困难。一方面，学生对量感缺乏生活积累的经验。以测量单位中体积单位的教学为例，学生对体积单位的量感缺乏基本的了解。生活中关于体积的定量性描述很少，例如，长短、远近、面积大小通常都有确定的、具体的描述，而“空间小”“没地方放”这类描述则是虚的、概念化的，就像建筑中的常用单位“方”一样，学生对这些概念是不熟悉的。因此，学生在量感方面的学习缺乏直接的经验积累。另一方面，体积与体积单位的量感具有抽象性。许多学生套用公式和计算模板进行数学运算，没有形成数与量的统一认知，无法对物体的体积做出直接的、较准确的数值判断。所以，在学习过程中，学生的量感没有得到有效提升，其相关素养未能得到有效培养。因此，在教学量感时，教师应培养学生相应的能力，教会学生正确的学习方法，让学生在实践体验中习得量感的相关知识。同时，教师还应采取合理的教学策略使量感的知识点变得“可视化”，提升学生的空间想象能力，让学生学会将思维从二维平面迁移到三维实体，提升学生对量感的感知和理解。

三、培养量感的策略

1.采用实物教具开展教学

实物教具是一种以直观的方式呈现三维物体的工具，它不仅与课件等信息教具相辅相成，还能帮助学生拓展横向和纵向的思维。数学特级教师曹培英认为：“在整个小学阶段，触觉、运动觉与视觉的协同活动始终是获得空间观念的有力支撑。”数学教师应采用实物教具开展教学，培养学生的量感，提升其对相关知识的掌握度。

2.建立标准单位的量感

在教学测量单位中的体积单位时，教师可以借助学具帮助学生建立量感。教师可以创设比较物体体积大小的教学情境，让学生用小立方体测量单位体积的物体，从而引导学生了解体积单位的产生过程，帮助学生理解长、宽、高与体积之间的关系，理解体积的内涵及推算方式。例如，教师可以先让学生测量立方体学具的棱长，得出具体的数据，再让学生拿起立方体学具，感受立方体学具在手中的大小。此种方式可以让学生将抽象的数据和直观的物象关联起来，使学生建立起较为清晰的量感。

3.感受叠加量的量感

在日常生活中，单独存在的单位量及对单位量的估测是比较少的，更多的是对叠加量的估测。在开展相关教学时，教师可以让学生在课前准备好可叠加的立方体学具，如可互相粘贴、有磁性或有插拔接口的１立方厘米学具。这些学具能帮助学生更好地感受叠加量，培养学生对叠加量的量感。在感受叠加量的过程中，教师应引导学生灵活选择参照物，帮助学生深入理解量的本质、单位量及叠加量。通过实践操作和观察，学生会知道相同单位数量叠加时形状可以不同，从而理解体积的大小与摆放方法、形状无关，只与单位量的个数有关，他们脑海中的量感也会逐渐清晰，从而把握叠加量的量感。

4.开展量感估测活动

量感估测活动可以让学生在脑海中形成实物与感知、直观与推算的有机统一，直观感知的方式可以帮助学生将实际物体与推算结果进行对照，从而强化学生的量感。例如，教师在引导学生想象并大致比画出5L和10L的矿泉水所占空间的大小时，由于学生的估测经验较少，再加上5L和10L的矿泉水体积的量感比较抽象，大部分学生很难准确估测出矿泉水体积的量感。因此，教师可以先引导学生将5L和10L的矿泉水分别转换成10瓶500ml的矿泉水和20瓶500ml的矿泉水，让学生先通过基础计算进行等量转化，将原有问题巧妙转化成多瓶常见量的矿泉水的量感，再进行量感的估测。又如，教师在教学生解决“一个长6分米、宽4分米、高5分米的长方形盒子可以放入多少个棱长为2分米的立方体？”时，可以先借助教具让学生对体积有直观的感知后再进行推算，最后利用学具进行检验修正。在教学这类题目时，如果只以长方体体积数据与立方体体积数据间的倍数关系计算，缺少对物体大小关系的直观感知，就很容易出错。因此，在培养学生的量感时，教师应引导学生开展量感估测活动，帮助学生通过直观感知、推理演算的方式把握量感。

综上所述，借助实物建立起对标准单位量的感知，辅以实践操作中的对比、推理，可以有效帮助學生建立起较准确的量感。在开展小学数学测量单位的实践教学时，数学教师还应利用学具还原知识推理的过程，引导学生体会数学知识的本质、形成和发展，从而培养学生的量感。不仅如此，教师还应引导学生积极开展数学实践，让学生在具体操作中形成量的概念，让量感在联系与应用中被建立、完善、优化，被学生真正掌握。