三种电路分析方法教学中应注意的问题

蒋 林，王彦同，石雁祥，2*

（1.伊犁师范大学电子与工程学院，新疆伊宁 835000；2.伊犁师范大学信号检测与控制技术重点实验室，新疆伊宁 835000）

0 引言

“电路分析”课程是高等学校电类各专业本科生的重要基础课.该课程不仅要为学生学习后续课程打好基础，也要能使学生通过电路理论解决实践过程中遇到的一些具体问题.电路分析过程中，支路电流法、网孔电流法和结点电压法是常用的3种分析方法［1-4］.只有使学生熟练掌握这3种分析方法，从基本的支路电流法出发，对网孔电流法和结点电压法产生进一步的理解，强调教学内容前后逻辑上的衔接关系以及循序渐进的教学过程，达到层层递进的效果，才能培养学生的理论素养和严谨的思维习惯，有效提升学生分析问题的能力，以及举一反三、灵活运用所学知识解决实际问题的能力.为此在教学中需要注意以下问题：

1 教学内容的引入问题

图1是3种电路分析方法教学内容引入的流程图.

图1 教学引入流程图

在由支路电流法列写KCL与KVL方程时，首先要引导学生注意，对绕行方向（即顺时针或逆时针绕行）以及对电压升降正负的规定（即规定电压升为正、降为负或做相反的规定）时，电路方程的表现形式可以不同，但列出的方程最后都可化为一致的形式；同时还要向学生强调，在列写同一个回路电压方程时，对电压升降正负的规定要一致，不能中途改变.为方便后续教学，在列写方程时，可对绕行方向以及电压升降的正负做统一规定.另一个需要学生重点掌握的是，参考方向、参考极性和关联方向这一套符号系统，这可通过选择针对性的例题让学生明白参考方向、参考极性不同，元器件伏安关系的表达式可能不同，但统一按照绕行方向及电压升降正负的规定列方程，所列写方程的表达式最后都是一致的.熟练掌握这一套符号系统，一是能为网孔电流法和结点电压法的教学做好铺垫，帮助学生今后能以清晰的思路和正确的分析方法解决一些复杂的电路问题；更为重要的是，让学生逐步建立起严密的逻辑思维体系，养成良好的思维习惯，提升其理论素养，这是理论课教学中需要重点加强的.

在学生基本掌握列写支路电流方程的方法后，引入图2（a）所示例题，图2（a）包含4个结点、3个网孔.通过这一类习题一方面可加强学生对支路电流法的认识，另一方面也可为引入网孔电流法和结点电压法做好铺垫.

图2 （a）支路电流法求解电路图

图2 （b）网孔电流法和结点电压法求解电路图

该例题给出的支路电流方程如（1）～（6）式：

这是一个六元一次方程，求解比较困难.通过同类型的习题，让学生在练习的过程中，一方面熟悉支路电流法中的符号系统对方程形式的影响，另一方面让学生理解对参考极性、参考方向的规定；虽然会改变方程的形式，但不会改变计算结果.此外，需要在列写方程时，指出支路电流法方程数较多，不宜求解，为使得方程容易求解，可以采用新的方法，由此引入网孔电流法和结点电压法.

图2（a）中，可用网孔电流表示支路电流，如图2（b），即

代入支路电流方程（4）～（6）式中，整理得网孔电流方程如（8）～（10）式：

另外，图2（b）中也可用结点电压表示支路电流，即

代入支路电流方程（1）～（3）式中，整理得结点电压方程如（11）～（13）式：

通过对比，让学生直观地感受到网孔电流和结点电压方程数减少，求解方程也比较简单；更为重要的是列写方程较为方便，培养学生一分为二的辩证思维.要向学生说明，尽管方程数减少，列写方程也变得容易，但方程得到的结果并不是最终结果，最后的支路电流要通过它与网孔电流的关系得到，而支路电压要通过其和结点电位的关系得到.原来可一步解决的问题，现在需要两步.采用什么方法合适，要具体问题具体分析.在此基础上，通过增加和改变独立源和受控源与电阻的连接方式，如无伴电流源和无伴电压源，以及电流源与电阻的串联、电压源与电阻的并联，使习题涉及的问题和类型逐步展开和深入，以此提高学生分析问题和解决问题的能力.

2 疑难问题

列网孔电流方程时不考虑与电压源并联的电阻，但要考虑与电流源串联的电阻；而对于结点电压法，列结点电压方程时不考虑与电流源串联的电阻，但要考虑与电压源并联的电阻，初学者对此往往难以理解.为此，可从支路电流法出发给出解释.

图3所示电路中，网孔1中分别包含电流源和受控电流源与电阻串联的支路.

图3 电流源与电阻串联电路图

为从支路电流法出发对上述问题给出解释，用网孔电流表示支路电流，对于网孔1列写KVL方程，即

整理得

（15）式清楚地表明，列网孔电流方程时，要考虑与电流源和受控电流源串联的电阻.

图3中若用结点电压表示支路电流，对于结点3列写KCL方程，则支路电流方程式可写为

（17）式即为结点电压方程，该方程中明显没有与电流源和受控电流源串联的电阻，这是由支路电流法导出来的结果，初学者一般可以接受.此外，还可以向初学者作出进一步的解释：列结点电压方程时，当支路中有电流源或受控电流源时，通过这一支路流入该结点的电流只与电流源或受控电流源有关，与它们串联的电阻不会影响流入结点的电流大小.这就是为什么可以忽略与电流源和受控电流源串联的电阻的原因.

3 补充方程问题

当电路中有无伴独立源或无伴受控源时，需要列补充方程.对初学者来说，一些比较复杂的问题是，在网孔电流方程或结点电压方程列出后，补充方程有时不能直接给出所列方程中未知量的关系.为此，需要借助一些关系来建立补充方程.图4电路中存在无伴电压源，且电流源和电阻串联.

图4 无伴电压源电路图

结点电压方程为

对初学者来说，图4电路中的补充方程一时不容易列出.为此，需要向初学者强调，在列写结点电压方程时，常常可根据控制量的不同，通过借助控制量与结点电压之间的关系建立补充方程.由图4可以直观看出

借助（21）（22）式可以找到补充方程，如（23）（24）式

通过以下题型，让学生不断加强练习，掌握寻找控制量、受控量的一些关系列补充方程.

图5电路中存在无伴受控电压源，此受控源为电流控制电压源，结点电压法的补充方程为

图5 受控电压源电路图

将图5中的受控源变换为无伴受控电流源如图6，此受控源为电压控制电流源，网孔电流方程法的补充方程为

图6 受控电流源电路图

由浅入深，引入图7和图8，强化练习，加深理解，让学生熟练掌握列方程时遇到的疑难问题，以及建立补充方程关系式.

图7 电压控制电压源电路图

图8 电流控制电压源电路图

4 小结

3种基本分析方法是“电路分析”课程中最基本的方法.在教学内容的引入中，注意3种分析方法的逻辑关联性，精心选择3种分析方法中关联性较强的例题，让学生深切感受知识体系中的逻辑关联性，灵活掌握所学的知识.这对培养学生的理论素养和严谨的思维习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力是有益的.