意义学习：促进学生的数学建构

朱冬凌

［摘  要］ 意义学习是一种建构性、创造性的学习，是深入数学知识本质、关系的学习。意义学习能促进学生数学建构。教师要激活学生的已有认知，引导学生建立知识之间的多维关联，并对相关联的知识进行集聚、统整。教师要帮助学生打开思维，引导学生对知识进行意义还原、意义比较、意义建构和意义创造。意义学习能让学生在数学学习过程中体会到数学的内在性的旨趣。

［关键词］ 小学数学；意义学习；主动建构

建构主义学习理论认为，学生学习应该是已有认知结构、经验和新知相互作用的过程。这个过程也是学生的认知心理从“不平衡”走向“平衡”的过程。其中有两个重要的心理机制，即“同化”和“顺应”。所谓“同化”，即“新知能有效纳入原有认知结构之中”；所谓“顺应”，是指“新知不能有效地纳入原有认知结构之中，因而必须对原有认知结构进行变革”［１］。基于“同化与顺应”的数学学习，是一种“意义学习”。这种“意义学习”，按照认知结构主义心理学家奥苏贝尔的观点，其影响意义学习的关键因素有三，这就是“可应用性”“可辨识性”“稳定性”等。教师首先应当让学习材料充满逻辑意义，其次应当激活学生的意义学习心向，最后应当有同化新知的适当观念等。

对小学数学教学而言，要想让学生的学习过程变得有意义，很重要的一点就是让学生经历具有建构特征的学习过程。相对于传统的讲授式教学，具有意义的建构式学习，其主要价值就体现在学生在这样的学习过程中能够真正处于主体地位，学生可以真正成为知识的建构者。由于数学知识建构的过程既涉及认知，又涉及情感，因此在促进学生的数学建构过程中，学生的成长是全方位的，这在核心素养的背景之下显得更有意义。

一、放松的警觉：激活学生已有认知

建构主义学习理论认为，学生数学学习首先就应当激活学生的数学学习心向，唤醒学生的已有知识经验。实践表明，激活学生的已有认知，需要教师营造一种“心理安全”和“心理自由”的情境，因为这样的情境能引发学生产生一种“放松的警觉”：一方面，学生的身心处于安全、自由的放松状态下；另一方面，学生对相关的数学新知的思考、探究又让学生处于一种警觉状态。对于这样的一种特殊心理状态，笔者称之为“放松的警觉”。研究表明，学生的头脑犹如一台照相机，当学生受到威胁或者处于胁迫、压抑状态时，他们的大脑会自动关闭“镜头”，形成一种感知狭窄、思维逼仄、想象受限的状况。这样的一种状态严重地制约着学生的认知，影响着学生的大脑功能的发挥。

引导学生对数学知识进行自主的、能动的、有意义的建构，关键就是要让学生处于“放松的警觉”状态。只有这样，才能充分地打开大脑，才能让大脑呼吸到氧气，从而促进学生大脑高级认知功能的发挥，并积极发掘其潜藏着的深刻的创造性。比如教学“认识千克”时，教师就应当引导学生在生活中学习。在课堂上教师要创设经验性的情境，同时要将学生的学习拓展、延伸到课外、生活中。教学中，笔者让学生对物体的质量进行感受、体验，并引导学生进行比较。在“掂一掂”中，学生对物体的质量获得一种“内感受”。但是质量不同于长度、面积，难以通过学生的“看（视觉）”来建立认知。如何让学生将物体的质量直观地表示出来？教师首先要引导学生建构“1千克”的标准量，帮助学生通过多次“掂量”建立“1千克”的观念。在此基础上，教师要引导学生感受、体验“几千克”，建立“几千克”的观念。通过“估”“拎”“掂”“称”等实验活动，帮助学生建立“1千克”“几千克”的质量表象。在这个过程中，学生借助电子秤，对相关物体的质量的估测进行调节，从而不断地进行建构、再建构，逐步形成了“量感”。

“放松的警觉”状态是“低威胁”和“高挑战”的结合［２］。“低威胁”，就是要求教师在教学中创设心理安全、自由、活跃的情境，让学生在心理放松的状态下学习。“高挑战”，就是要让情境蕴含一种认知冲突，从而促使学生积极主动地投入思考、探究中。在“认识千克”的教学中，学生经历了聚焦、归纳、推理、提升的全过程，全方位、多层面地建构“1千克”“几千克”的量的表象、观念。结合对意义学习的认知，这样的学习过程所体现出来的意义，可以从认知与情感两个角度来解析：从认知的角度看，学生在这样的过程中所经历的体验，可以支撑起数学概念的全面建构；从情感的角度看，教师致力于让学生在心理放松的状态下去激活已有的认知，从而让整个学习过程变成学生的高峰体验。

二、深度的加工：引导学生建立多维关联

在小学数学教学中，教师要引导学生对数学知识进行深度加工，要在新旧知识之间建立一种非人为的、有意义的多维关联。某些新知识看似陌生，其实可以与旧知识建立联系，新旧知识的整合、转化是实现意义学习的核心、关键。教师要引导学生将陌生转化为熟悉、将未知转化为已知、将复杂转化为简单。通过深度加工，让学生借助已有知识与经验来学习新知识或解决新问题。

比如教学“和与积的奇偶性”这一部分内容时，很多学生首先通过举例来迅速进行判断。不少教师在教学中也仅仅止步于此，满足于学生“能”对“和的奇偶性”“积的奇偶性”进行判断。笔者在教学中，则注重引导学生将新知与旧知关联起来，从而促进学生对“和与积的奇偶性”的深度理解。

首先，笔者引导学生积极主动地联系“除法”“余数”等概念，让学生从“余数”的角度来对“和的奇偶性”进行解释。对于“奇数加奇數和为偶数”，学生这样解释：奇数除以2之后余数是1，两个奇数的余数加起来正好是2，又是2的倍数了，因此奇数加奇数和为偶数。

其次，笔者引导学生用“代数”知识来解释，学生先用“2n”或者“2n+2”等表示偶数，用“2n+1”或“2n+3”等表示奇数，然后用相加后的代数式来加以解释。

最后，笔者引导学生借助由正方形摆成的方格图来解释，学生直观、形象地看到两个奇数模型拼合起来就成为偶数模型等。通过对接新知与旧知，学生能有效地用旧知解释新知，并且借助旧知解决新知中的相关问题。由此，学生不仅仅对“和的奇偶性”等相关问题“知其然”，更“知其所以然”。经历这一探究过程后，学生的数学学习由此及彼、由表及里，逐步走向深度。

引导学生对数学知识进行深度加工，让学生将新旧知识关联起来，就能让学生超越机械的模仿、记忆，而走向一种有意义的建构。意义建构有时候往往需要学生回到知识的原点，回归生活经验，但正是借助回归，学生才能站在旧知的肩膀上看问题更有深度。在意义建构下，学生不再“依葫芦画瓢”地学习数学，而能举一反三、触类旁通地学习数学，实现认知、思维的不断进阶，实现数学学习能力的不断提升。此处需要强调的是，多维关联是数学学习的必要支撑，多维关联不仅意味着知识的连贯，还意味着思维的激活与关联。学生在这样的学习中既可以积累知识，又可以发展思维。当学生通过自己的努力去建立起数学知识之间关联时，思维就处于高度活跃的状态，此时的学习就对应着当下所强调的深度学习。这自然是一个意义建构的过程，它彰显着数学课程的基本价值。

三、必要的编排：深化学生数学学习体验

所谓编排，是指教师在数学教学中，引导学生用一种有意义的方式将相关知识集聚到一起。这种“集聚”，可以是学生在解决数学问题中的集聚，可以是学生在解释相关学科知识中的集聚，可以是學生整合相关数学知识时的集聚等。通过集聚相关联的数学知识，帮助学生建构完善的认知结构。对数学知识的编排，有助于深化学生的数学学习体验，促进学生的数学学习感悟。

对于相关知识的集聚，不是机械地、简单地将相关知识集中在一起，而是要进行有机的整合。这种有机的整合，能帮助学生建构数学的“大概念”“大观念”［３］。教师在数学教学中要关注数学的基本概念、基本原理、基本思想、基本方法等。比如在教学“认识平面图形”这一部分内容时，笔者在引导学生认识长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等相关的图形特征中，先让学生概括特征，再根据特征对图形进行分类，让学生从“边”“角”这两个视角用“共同的视觉语言”来识别图形，把握图形的性质，了解图形的判定。在这个过程中，笔者引导学生建构思维导图，将相关的图形放置其中，从而让学生把握图形之间的从属关系。其中，笔者尤其突出了四边形、平行四边形、长方形、菱形和正方形之间的关系，让学生认识到“图形的内涵越深、外延越少”“图形的内涵越浅、外延越广”的特点。将这些平面图形集聚在一起，还能让学生借助图形特征来给图形“下定义”。比如对于正方形这一图形，有学生借助菱形来解释，认为“有一个角是直角的菱形是正方形”；有学生借助长方形来解释，认为“有一组邻边相等的长方形是正方形”；还有学生借助平行四边形来解释，认为“有一个角是直角并且有一组邻边相等的平行四边形是正方形”，等等。正是借助思维导图，让学生能从整体上统揽平面图形，并能从“边”和“角”的视角来把握图形的特征，认识图形的相同点和不同点。在此基础上，学生能将看似凌乱的平面图形组织得合理、有序。

以集聚的方式深化学生的数学学习体验，不仅仅要引导学生在学习中模仿，更要将相关的微视频等融入其中，从而促使学生在数学学习中进行有意义的思考、交流，进而对数学知识产生深刻的印象、获得更好的理解。通过必要的编排来深化学生的数学学习体验，可以最大限度地满足小学生的学习需要。数学知识是抽象的，小学数学教师的根本任务之一就是通过形象化的教学手段，来让学生对抽象的数学知识形成理解，这在很大程度上依赖于教学方式的优化——促进学生的深层次体验，让学生在学习中真正做到“以身体之，以心悟之”。经历上述学习过程后，学生对数学知识的理解就是深刻的，对数学知识体系的把握就是相对完整的，尤其是此过程中学生通过体验建立起来的数学认识，可以促进自身可持续发展。

总而言之，意义学习是一种建构性、创造性的学习，是深入数学知识本质、关系的学习。意义学习不是表演学习、记忆学习、表层学习，更不是碎片式、割裂式学习，也不是纯粹的符号化学习，而是一种建构性、整合性、结构性、关联性的学习。意义学习不仅依赖于学生对知识的组织，更依赖于学生的认知、思维结构，同时还依赖于学生在数学学习过程中获得的情感体验等。教师要帮助学生打开思维，引导学生对知识进行意义还原、意义比较、意义建构和意义创造，从而不断地挖掘学生的数学学习潜力，引导学生在数学学习中体会到数学的内在智趣，这是学生建构数学知识体系、形成数学核心素养的必由之路。

参考文献：

［１］ 任旭，夏小刚. 问题情境的创设：基于思维发展的理解［Ｊ］. 数学教育学报，２０１７，２６（０４）：１５－１８.

［２］ 严虹，游泰杰，吕传汉. 对数学教学中“教思考教体验教表达”的认识与思考［Ｊ］. 数学教育学报，２０１７，２６（０５）：２６－３０.

［３］ 杨秀芹. 反思与重构：信息技术背景下的教学样态［Ｊ］. 现代教育技术，２０１７，２７（１０）：４１－４７.