浅谈多元表征下的一题多解

宋雨阳　孙海

【摘要】学生对问题的表征能力决定了学生对问题的理解程度.对问题表征的质量不仅会直接影响問题解决的难易程度，更是决定问题能否解决的关键.对数学问题进行多元表征既是数学本身的需要，也是数学问题解决的需要.在解题教学中，学生已有的知识和解题经验使学生对同一个问题产生不同的表征方式，而不同的表征方式决定解决该问题的策略与方法的不同.

【关键词】初中几何；多元表征；一题多解

1 多元表征下的一题多解

在解答几何题时往往需要通过添加辅助线来构成不同的图像表征进而去求解.不同的观察角度使得添加的辅助线不同，导致其解答思路也不一样.即使辅助线相同的情况下，也会有不同的推导方法.不同的方法其解答难度也不相同，学生的接受程度也因人而异.

在解题教学中，作为教师可以通过多元表征理论来指导教学，对不同程度的学生提供不同解答思路，且对学生的素养提升也有一定的益处.下面将通过一道例题[1]，从不同表征路径入手，添加相应辅助线，通过不同的辅助线对同一道题进行不同表征，从而使用不同推导方法解决这道题.此外，对于同样的辅助线所构成的相同图像表征其证明渠道与方法也不尽相同.

总结 方法9还是通过证明△BOC≌△DOC，进而得出对应角相等.可以看出方法主要就是要证OD⊥CD，要么通过角度得出∠ODC=90°，要么通过证明出∠COB=∠COD来证明△BOC≌△DOC，得出对应角为90°，而不同的辅助线作法和不同的推导方法可看出解答题目的繁简度不一样，所以要在解题中帮助学生总结出最贴近于问题本质以及自身接受程度的方法策略.

2 结语

培养学生构造不同表征形式的过程也是培养学生数学能力转化与化归的能程.多元表征下的一题多解是从多个角度看同一个问题得出的灵感，学生得到的是关系性理解，是结构化、网络化的知识系统；它可激发学生的探究欲望，培养学生的思维敏捷性、广阔性和灵活性；它可极大地提高学生的问题解决能力，有效地提高课堂效益.因此，在多元表征下的一题多解教学中，要重点引导学生多角度、多方位对问题进行表征，帮助学生对数学问题进行多元表征，从而逐步提高学生对问题的多元表征能力，让学生对数学问题形成强大而灵活的表征系统，切实提高学生对问题的理解和解决能力，并提升学生的综合素养.

参考文献：

[1]史丹枫.巧添辅助线可一题多解[J].中学考试研究（初中版），1996（10）：8-9.

[2]刘国祥.多元表征 关注细节 合理运算——由一道高三模考题引发解析几何解题教学的思考[J].数学学习与研究，2017（13）：113-114.

[3]孙虎.例谈问题表征对几何证明的影响[J].中学教研（数学），2020（06）：20-23.