让学生逐步触摸数学的本质

赵兆兵

[摘 要]分数的意义的学习是小学数学学习的难点之一。教学中，如何有效地突破教学难点，让学生逐步触摸分数概念的数学本质，离不开教师有清醒的教学意识和独立的教学判断。实践中，整体构建教学的“任务框架”，帮助学生形成分数的“多元表征”，在不断地比较与反思中，促进学生对分数概念的深度理解。

[关键词]分数意义 数学本质 概念意象 多元表征

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）29-015

“分数的意义”是小学数学一节典型的概念课，也是许多名师反复玩味打磨的课例。其中，有的以学生自学课本、多元辨析说理为主线开展教学；有的以单位“1”为主线展开教学；也有以分数单位的累加为主线从全新的视角构建分数的意义；还有以8颗棋子为素材带领学生从整体与部分的角度构建分数的意义……正所谓“乱花渐欲迷人眼”，名师的课例给我们很多的启迪与思考，同时也对我们形成自己清醒、独立的教学判断以强烈干扰。怎么才能取其精华而不为其所困，还在于我们的教学理解和判断，毕竟再完美的课例也一定有它的不足之处！诚如笛卡尔所言“我思故我在”，那么关于分数的意义，“我”的教学思考在哪？从“本原性教学”的视角分析，分数的意义的教学存在哪些问题，又该如何改进？如何让学生逐步触摸分数概念的数学本质？

思考

1.如何让学生主动建构对单位“1”的理解，而不是仅仅停留在教师“告诉”的层面

教学中，我们常常能见到这样的情形，教师提问：“生活中，那些物体可以用1来表示？”“自然数1除了可以表示一个物体，还能表示什么？”接着教师指出：“自然数1除了可以表示1个物体，还可以表示许多物体组成的一个整体。”进而揭示单位“1”。这样的教学看似顺畅，但却忽视了一个重要的问题：学生会怎么想？学生会不会觉得“老师，你想干吗？这是什么意思？”缺失了“真实问题”，教学之于学生便是一种“无意义”，无论采用什么手段和方法开展，在本质上只能算是灌输。显然，单位“1”的认识我们不能仅仅停留在“告诉”的层面，而应该让学生认识到单位“1”引入数学的内在原因！

2.如何让学生真正理解分数概念的本质，而不是仅仅停留在“背诵定义”的水平

3.如何让学生形成分数概念的“多元表征”，而不仅仅定格于单一的“份数”形式

分数教学的一个难点就是“如何用数轴上的点表示分数”，实质上这涉及分数的“多元表征”。在教学中单一的表征系统有利于教师通过“比较”揭示概念，但却不利于学生形成对概念的深度理解。所谓“多元表征”是指概念心理表征不同方面的相互渗透与必要互补。从这个角度上讲，“数轴”的教学价值显然是非常重要的。它有利于直观建立“分数数词序列”，沟通“分数”与“整数”的联系，并且在多种表征相互转换中，更加突出分数作为一个“数”的本质。

实践

基于上述的教学思考，从学生已有知识经验出发，整体构建“任务框架”，让学生逐步触摸分数概念的数学本质，便成为教学的应有之意。

活动3：认识分数单位（略）

活动4：变换单位“1”，凸显分数“比”的意义

在学生认识了分数单位，并进行了一些基本练习之后，教师提问：如上图，如果把第一行的4个月饼看成单位“1”，其他的月饼你会用分数表示吗？如果是把2个月饼看成单位“1”呢？1个月饼呢？

进一步思考

当前，教学设计理论有两种不同的设计取向：一种是从学习理论出发，建构理想的教学模型，并据此来设计实际教学；另一种则是从教学现实出发，分析现状，发现问题和问题的根源并着手改善教学系统，使之能够解决实际的教学问题。上述的教学可能更多偏向于后者，这样一种基于“真实问题”改进研究的教学活动，承载的是“我”对于分数意义教学的一些判断和理解。这里有“借鉴”也有“创新”，更多的可能是“整合”，可能这里的教学还有很多的不足，但谁又能漠视这样一种“直面教学”的勇气？

（责编 金 铃）