高中物理融合数学思想的教学策略研究

吕天富

【摘要】高中物理课程知识含量丰富、课程标准高，要求学生透过现象和过程揭示规律，掌握物理的原理，已然超出了记忆和理解，跨入了知识建构与应用的范畴.所以，常规的教学难以取得良好的培养效果，而数学的方法和思想无疑拓宽了物理研究的路径，为高中物理教学提供了新思路.本文从学科融合的角度出发，探讨高中物理融合数学思想的有效教学策略，旨在丰富教学手段，全面改善和提高物理教学的成效.

【关键词】高中物理；教学策略；数学思想

物理是高中阶段的一门重要基础学科，它主要研究物质的结构及其运动规律，物理的学习和应用离不开数学；数学为物理研究提供了量化的方法，促进物理学真正发展成为定量分析的精密科学.所以物理学和数学彼此之间存在较强的依存性［1］.

1 高中物理课程的特点

我国在初中阶段即设置了物理课程，旨在帮助学生树立物理的意识、运用物理的眼光审视各种问题.到了高中，物理在课程标准上体现了拔高，要求学生深入某一领域做细致的研究来揭示现象下蕴含的本质.

首先，知识量显著增加.高中物理知识在内容、范围上都得到了大幅度扩充，以力学为例，初中教材中涉及到的力学知识点约为60个，而高中阶段增至90个.

其次，理论性显著提高.初中物理教学只要求学生了解、熟悉知识即可，研究方法以定性研究为主，而高中物理则要求学生深入学习，并要求定量计算，无疑加大了学习的难度.

再次，系统性增强.高中物理教材常用一些基础知识作为铺垫，运用学科逻辑将各种物理原理进行联系，以此促进学生自主建立物理的框架体系，并趋向于达到“熟练”掌握知识的程度，这无疑加大了教学的难度.

2 数学思想之于物理课程的价值

高中物理知识具有抽象性高、体系复杂、逻辑严密、关联性强等特点，而整个数学体系依靠特定的数学知识与逻辑构建而成，并自成体制，也具有独特的学科特征［2］.数学思想可以认为是数学体系的内核，体现为各种数学知识、方法、技巧的载体和集合，所以数学思想具有科学、简约、概括等特征.因此，在数学思想的加持下，复杂的物理现象和问题得到了极大的简化.

在传统的高中物理教学中，数学思想的应用早已得到体现，比如在计算物体整体的运动速度时，首先需要将其看成一个“质点”，这就是先将物体的“质性”剥去，仅仅对它在运动中表现出的“量性”和“连续性”进行分析.所以“质点”的构建也意味着将该研究对象定性为物体的“量”而非“质”，由此即将问题纳入到数学的范畴中.又如在物理习题教学中，教师往往会引导学生根据条件建立相应的模型，这就用到了数学的“建模”思想，模型思想下，抽象的物理问题往往变得更加直观，有利于学生对其做出正确分析.

综上所述，物理学主要通过实证分析的方法去探究自然界的各种物理规律，而数学主要运用逻辑演绎的方法在自然界内在的系统中寻找一致性.所以数学思想为物理学研究提供了科学、精确的分析工具，它能纯化并加速学生的思维过程.可以说，离开了数学思想，就不会存在真正意义上的现代物理学.

3 物理学与基本数学思想的联系

3.1 类比思想

类比一词来源于希腊文的“analogia”，具体含义是：如果不同事物具有类似的属性，那么已知某类事物的某些属性特征，则能判断另一类事物也具有类似的特征.根据以上含义，类比不是把不同的事物进行简单对比，而是运用“类推”的方法和逻辑.对物理学而言，它主要研究物体的质与运动，而数学关注的对象是物体的量与空间.质与量本就具有内在的统一性，这就决定了数学与物理学之间具有较强的依存性和相似性.因此，将数学中的类比思想运用到物理学中，即是将比较、推理和归纳等数学方法迁移到物理学的学习中，这是一种科学迁移的方法.

3.2 函数思想

函数反映的是量与量之间的对应关系［3］.而函数思想可以理解为在集合对应的基础上，抽象出研究对象的数量特征，并建立起相应的关系式，进而用其解决现实问题的一种科学策略.通过研究，可以发现函数反映了“联系与变化”这一事物的本质发展规律，这有助于拓宽物理学习的思路.以“计算外力做功的大小”为例，既可以从定义入手，根据功的公式“W=Fs”进行直接的求解.又可以利用位移s与速度v的函数关系，通过动能定理进行间接的求解.

3.3 数形结合思想

数学问题的解决依赖于如何从条件推导到结论，条件和结论中必然存在一定的联系，从数的角度去描述这种联系并不直观，所以可以探讨其几何意义，把数量关系和几何关系联系起来，通过数量与图像的相互转化来解决实际问题，这样的策略，就叫做数形结合思想.通过数与形的有效结合，可以使复杂抽象的物理问题形象化.以“矢量”为例，其在物理学中被定义为“既有大小又有方向的物理量”.另外，指定运动方向后，可以分别得出位移为正或位移为负.如果融入数形结合的观点，建立适当的坐标系（一维、二维），借助函数的图象或性质来探讨，就可以清晰地描述初位置与末位置之间的关系，并直观地判断位移的正负.

3.4 方程思想

方程指被定义为含未知数的等式，求解方程即是确定未知数数值的一种过程.而方程思想指通过“设元”的方法，利用变量与常量之间的等式关系，创设方程（方程组）解决问题的一种策略.物理学的各种知识、方法是基于解决现实生活中的真实问题而出现的，要求学习者透过已知的条件和现象，预见新的现象和规律.而在实际的物理问题中，条件并非都以显性的方式呈现出来，此种情况下一般都会采用预判的方式提前假设一个结论，再用逆向思考的方式验证得出的条件是否合理.但预设的结论极有可能出现偏差，由此会导致前期的研究徒劳无功.方程思想避免了逆向思維带来的种种问题，它直接从正向入手，创设带有含未知量的方程即可，降低了物理学的学习难度.

3.5 化归思想

化归思想指把实际问题进行转化，让其成为一种易于解决或已经解决的问题形式，再通过对新问题的处理反向求得原问题的解决方法.化归的过程包括三个基本步骤，即转化（一次或多次）、求解和还原.物理学属于实践科学的范畴，它的理论不仅要求逻辑自洽，还必须能通过实践的验证，所以在物理学习中充斥着大量、繁重的实验任务.而数学属于形式科学的范畴，它将真实的事物结构、模式抽象出来再辅以适宜的描述，是解决真实问题的一种理想手段.所以在物理学习中，将复杂的物理问题化归为单纯的数量关系，能够简化物理研究的步骤，并让相关理论呈现出公理化、定理化的数学特征，从而使物理学的研究更加趋向于理性化.

3.6 建模思想

建模指的是建构数学模型来解决实际问题的一种方法.数学能够客观描述研究对象的性质、规律和内部联系等，它成為了连接现实世界与数学之间的一道桥梁.对具体的物理问题而言，研究对象往往受到各种复杂因素的影响，所以应善用建模思想，根据解决问题的实际需求，提炼出其中的主要、关键信息，而将一些价值不大的信息进行有选择的过滤，从而对问题作出合理和简化的描述.

建模主要包括：分析问题、简化问题、建立模型、得出答案、检验五个有序的步骤.其中，“检验”的目的是为答案的准确与否提供反馈信息，所以建模也可视为一种“迭代”的过程，即将物理问题转化为数学问题，求解得出答案并进行检验，如果答案符合实际，即得出正确的结论.否则需要对提炼和过滤掉的信息进行修改，并进行下一次迭代，直至得出令人满意的答案为止.

4 数学思想在高中物理教学中的应用

4.1 树立物理与数学思想融合教学的意识

要想在教学中引入数学的思想和方法，教师就应主动打破学科壁垒，树立物理与数学融合教学的意识［4］.

首先，深研教材，对高中物理涉及到的所有知识点作细致梳理，了解其中哪些内容值得补充、哪些内容值得转化，实现对教材资源的“二次开发”.

其次，通过课堂提问、小测验、一对一交谈、观察等方式，了解学生对物理基础知识以及数学思想的掌握与储备情况，了解他们对物理学习的真实需求，从而设计出合理的融合教学内容.

最后，补充、完善自身的数学知识，了解物理与数学思想融合教学的新成果，探寻出有效的教学模式和实施路径，使先进的教学理念与富有成效的教学方法形成合力，实现数学思想对高中物理教学的正迁移.

4.2 开展物理与数学思想的关联性学习

在日常的教学过程中，物理教师应主动引导学生关注物理教材中涉及到的各种数学知识，组织他们开展物理与数学思想的关联性学习，以此增加学生对数学思想的认知.

主要方法如下：一是开设专题讲座，向学生讲述物理与数学的发展史，以及发展过程中二者之间产生的交互和影响，让学生真正理解“数理不分家”这句话的含义；二是以单元为基本单位，对教材中涉及的数学思想的内容进行梳理、归纳，然后再将相关内容汇编成册并发放给学生，让他们通过课外阅读的方式，了解数学思想在物理学习中的重要性，进而帮助学生树立起融合性学习的意识；三是对数学教材中的物理案例进行深度挖掘，引导学生从物理的角度对案例作进一步的分析，从而促进他们进入深度思考、深度学习的领域，强化物理与数学思想的逻辑联系.

4.3 比较物理和数学中的相似量

在高中阶段的学习中，物理和数学知识中存在较多相近或类似的内容，教师应引导学生加以辨析，详细了解其中存在的异同，以此加深学生对物理和数学思想的融合［5］.比如物理中的矢量与数学中的向量，从定义上看，二者都表述为一种“既有大小又有方向的量”，但从学科性质来看，物理是一门以实践为纲的学科，任何物理量都只能存在于特定的情境之中，所以矢量只能是位移、速度、力、动量、电磁场等具有实际意义的物理量，而向量是舍弃实际意义后形成的一种数学抽象概念，向量一般不具备实际意义，它仅被表示为空间中的一种有向线段.因此，物理公式和物理量在使用上都有明确的条件和限制，教师引导学生进行融合学习时，应对此加以区分，从而避免物理学习的纯数学化，让数学思想真正成为物理学习的良好辅助工具.

5 结语

新课改背景下，学科融合教学凸显了知识的有效联系和迁移等特点.数学和物理两门学科有着密切的联系，基于知识的共同性以及思维的共通性，在物理学习中融入数学的思想，能够降低学习的难度，提高学习的效率.本文探讨了如何打破学科壁垒开展融合教学的相关方法，旨在促进学生综合运用两门学科的知识开展学习，并从中获得全方位的发展.

【本文系甘肃省教育科学“十四五”规划2022年度重点课题《基于校内多学科融合的研究》（立项号：GS 【2022】GHBZ042）的阶段性成果】

参考文献：

［1］陈菊．浅谈高中物理教学跨学科衔接的问题与对策［J］．祖国，2019（11）：280+254．

［2］杨钦.如何在高中物理教学中应用数学思想方法［J］.课程教育研究，2018（19）：152.

［3］赵瑞.分析高中物理教学与数学知识的融合［J］.新课程导学，2020（10）：41.

［4］栗晓倩.高中生运用数学思想方法解决物理问题的相关研究［D］.哈尔滨：哈尔滨师范大学，2017.

［5］蒙惠芳，符方健.利用数学之石 雕琢物理之玉［J］.中学物理教学参考，2018，47（6）：86-87.