如何解决高中物理圆周运动易错题

摘 要：圆周运动是高中物理的重要知识点。相关习题创设的情境灵活多变，对学生理解所学以及分析问题的能力要求较高。受多种因素影响，部分学生解题很容易出错。文章结合作者自身教学经验，探讨了解决圆周运动易错题的相关策略，并结合具体例题加以阐述，以供参考。

关键词：高中物理；圆周运动；易错题

中图分类号：G427                                文献标识码：A                                       文章编号：2097-1737（2023）06-0072-03

引  言

在圆周运动教学中，为了提高学生的解题能力及解题正确率，教师应注重与学习者积极沟通并对学生测试情况进行深入分析，对圆周运动相关易错题进行系统归纳，认真分析学生出错原因及习题考查的知识点，做好教学内容的认真设计，给予学生引导与启发，避免其掉进出题人设计的陷阱中，提升解题水平，为其物理学习成绩的有效提升夯实基础。

一、夯实基础，深化认识

教学实践证明，部分学生在解答圆周运动习题时，出错的主要原因在于未能扎实地掌握基础知识，只是死记硬背相关公式，遇到新颖的问题情境只会机械地套用公式[1]。针对这一情况，教师要想帮助学生更好地解决易错题，就应注重做好以下工作：其一，讲解圆周运动理论知识时，通过联系学生生活，运用多媒体技术，创设问题情境，引导学生主动探究圆周运动的规律，推导圆周运动相关计算公式，理清圆周运动计算公式的来龙去脉，以及各参数表示的含义；其二，结合自身授课经验，选取学生认知不清晰的圆周运动习题，在课堂上与学生一起剖析，使其更加全面、系统地认识圆周运动，把握分析圆周运动习题的关键，以后遇到类似问题，能够迅速找到正确的解题思路。

例1，如图1，一半径为R光滑硬质圆环固定在竖直平面内，一可视为质点质量为m光滑小球在轨道底端，现给小球一个初速度v，则（）。

A.若小球刚好达到轨道最高点，则v为2

B.若小球脱离圆环，v的最小值为

C. v足够大，小球上升的最大高度可能超过

D.小球能上升的最大高度可能为

该题创设的情境并不复杂。在实践中，部分学生对物体做圆周运动的条件理解得不够深入，导致解题出错。事实上，要想正确解答该题需要做好小球运动过程中的受力分析，把握其运动的临界条件。小球刚好能够到达最高点时重力提供向心力，设此时的速度为v1，则mg=m，从最低点做到最高点由动能定理可得：-2mgR=mv12-mv2，联立解得v=。小球脱离圆环的临界条件是刚好达到和O点等高的位置，由动能定理可得-mgR=0-mv2，解得v=。若小球能顺利通过与O点等高的位置，设小球上升的最大高度为h，则由动能定理可得-mgh=mv22-mv2，解得h=＜。若小球未通过O点等高的位置，由动能定理可得-mgh1=0-mv2，则h=。综上，选择B、D。

【解决方法点评】认识小球在圆环内部做圆周运动和在管道内做圆周运动的区别，运用动能定理分析其达到最高點的临界速度，正确判断小球脱离圆环的临界位置，即当小球速度的速度大小在＜v＜范围时其不能达到圆环的最高点。

二、吃透题意，挖掘信息

部分圆周运动习题给出相关图像，要求学生运用所学知识计算相关参数。部分学生在解答该类问题时，出错的原因在于其读图、识图能力较差，无法建立图像与圆周运动之间的联系。为帮助学生更好地克服该类易错题，一方面，讲解圆周运动知识时，教师应注重运用多媒体技术呈现相关图像，使学生从图像视角深入认识圆周运动过程中各种参数的变化规律，在头脑中建立相关图像模型，有针对性地提高读图能力[2]。

另一方面，教师应注重与学生一起剖析解题过程，进一步加深其印象，促进其解题水平的提升。

例2，如图2（a），一小球能够在竖直放置的圆形管道内做圆周运动，其中轨道内径远小于管道半径R。设小球在最高点时对管壁的弹力以及速度大小分别为F、v。画出小球以不同速度经过管道最高点F-v2图像，

如图2（b），则（）。

A.小球的质量为

B.当地的重力加速度大小为

C. v2=b时，小球对管壁的弹力方向竖直向下

D. v2=2b时小球受到弹力大小为重力的3倍

该题结合图像设问，难度有所增加。为避免解题出错，应先审题和分析，将题意理清。因管道内径远小于管道半径R，管道内径大小可忽略不计。图像揭示的是在最高点小球对管壁的弹力和速度v2的关系。图像中小球速度为0时，对应的值为c，此时小球静止在最高点，F=mg=c；当小球对管壁无弹力时，其重力提供运动的向心力，对应图形中的（a，0）点，此时mg=m=m，联立容易得到m=，g=；在点（0，c）时，小球对管壁的弹力方向竖直向下，而当v2=b时，对管壁的弹力方向应竖直向上，此时由mg+F=m=m，当v2=2b时，mg+F1=m，联立得到F1=3mg。综上，选择D。

【解决方法点评】根据圆周运动知识分析坐标（0，c）（a，0）点表示的含义，小球静止在最高点和小球的重力提供向心力。同时，小球做圆周运动的过程中对管壁的弹力可能向下也可能向上，由图中对称性推理出小球对管壁的方向是相反的。

三、实事求是，严谨推理

部分学生在解答圆周运动相关习题时，往往不能实事求是，不能结合物体的受力情况对物体的运动情况做出判断。在教学实践中，为了防止学生解答相关习题时出错，一方面，教师要引导学生养成实事求是、严谨推理的良好态度与习惯，尤其注重联系学生生活，引导学生对比生活中的情境与物理情境之间的区别与联系，认识到圆周运动情形往往是理想化的，分析过程中应严格遵循相关的物理规律。另一方面，为了使学生认识到实事求是、严谨推理的重要性，教师应注重为学生讲解经典例题，使其认真揣摩解题过程，把握分析问题的突破口。

例3，如图3所示，两条细线AC、AB与可视为质点的小球A相连，装置静止时细线AB水平，细线AC长为L，和竖直方向的夹角为37°。B点与C点的水平距离和竖直距离相等。装置BO'O可以任意角速度ω绕着O'O轴转动，且小球始终在BO'O平面内，则角速度ω从零逐渐增大的过程中（）。

A.两细线张力均增大

B.细线AB张力先变小，后为零，再增大

C.细线AC中张力先减小，后增大

D.当AB张力为零时，角速度可能为

解答该题的关键在于准确判断随着小球角速度的增大小球所处的状态。在小球静止时进行受力分析可得：TAB=mgtan37°=0.75mg，TAC==1.25mg。转动起来后，细线AB的拉力逐渐减小至零，继续增大ω，则小球需要的向心力逐渐增大，此时细线AC向上摆动直到细线AB竖直。设AC和竖直方向的夹角为θ，由几何知识可知sinθ=cos37°，此时θ=53°，其间细线AB的拉力一直为零，再增大细线AB的拉力增大。由TAC=，随着θ的增大，TAC不断变大。根据分析当细线AB拉力为零时，由mgtanθ=mLsinθω2，将θ=37°，θ=53°，分别代入可得的最小值为，最大值为。综上，选择B、D。

【解决方法点评】结合受力分析及圆周运动规律，分析出细线AB的受力情况及小球所处的临界运动状态。同时，灵活运用几何知识寻找相关角度之间的关系，寻找细线AB拉力为零时角速度的下限与上限。

四、全面考虑，把握细节

很多学生在解答圆周运动习题时不能灵活地切换分析问题的视角，相关细节理解不深入，把握不到位，导致一些难度不大的习题成为易错题。在教学实践中，为了使学生更好地解决由上述原因导致的错误，一方面，教师要为学生讲解处理圆周运动习题的常用方法；另一方面，在课堂上，教师要为学生展示圆周运动问题，预留空白时间要求其先运用所学的解题方法，尝试作答，检验自身是否真正地掌握所学，是否在考虑问题时顾此失彼。

例4，如图4，使用轻杆将半径为0.5 m，质量为4 kg的光滑细圆管固定在竖直平面内。细圆管内有两个小球A、B，质量分别为1 kg和2 kg。当小球A、B分别位于圆管最低和最高点时，A的速度为3 m/s，此时杆的下端受到向上大小为56N的压力，g取10 m/s2，则此时B球的速度大小为（）。

A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s

该题难度并不大，但若是不能灵活转化视角，难以成功作答。课堂上可要求学生采用假设法，按照由局部到整体的顺序思考。以小球A为研究对象，设圆管对其支持力竖直向上为FA，由圆周运动知识可得：FA-mAg=mA，代入数据解得FA=28 N。表明假设与实际情况相符。由牛顿第三定律可知，小球A对圆管的压力竖直向下，大小为28 N。从整体来看，杆下端受到向上的压力大小为56 N，表明小球B对圆管的作用力向上，大小为56 N+28 N=84 N，则圆管对小球B的压力向下，即FB=84 N，则FB+mBg=mB，代入数据解得v=6 m/s。综上，选择C。

解决方法点评：从局部入手采用假设法构建圆周运动方程。而后切换至整体视角，寻找整体与局部之间的内在联系计算出小球B的受力大小，借助圓周运动规律进行解答。

五、合理想象，巧用所学

在讲解高中物理圆周运动习题时，引导学生进行合理想象，提高数学知识应用意识与应用灵活性，是解决圆周运动易错题重要途径之一。一方面，教师在开展教学活动时要注重运用多媒体技术为学生展示常见的圆周运动情境，在其头脑中建立不同的圆周运动模型。另一方面，为使学生巧用所学数学知识解题，教师可在课堂上讲解以下习题，提高学生数学知识运用意识。

例5，如图5，用手握住系着一质量为m小球细绳的一端，使其在竖直平面内做圆周运动。若某次在小球运动至最低点时，细绳突然断裂，球飞行水平距离d后落地。若握绳子的手和地面的距离为d，手和球之间的绳长为d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。（1）绳子能承受的最大拉力是多少？

（2）若细绳仍在小球运动至最低点时断裂，在绳长为多少时，小球抛出的水平距离最大，最大水平距离为多少？

该题综合考查圆周运动、平抛运动等知识，需要运用函数知识。问题（1）设绳子断裂时小球的速度为v，由平抛运动规律在竖直方向上由：=gt2，在水平方向d=vt，由圆周运动知识可知F-mg=m，r=，

联立方程解得F=mg；问题（2）设绳子长度为r，断裂时小球的速度为v0，则F-mg=m，绳子断裂，小球做平抛运动在竖直方向上gt2=d-r，在水平方向上x=v0t，联立得到x=，由数学知识可得当r=，小球平抛后的最大水平距离x=

解决方法点评：运用圆周运动、平抛运动知识进行分析，结合题干描述设参数，寻找参数间的关系，构建相关方程。

结  语

综上所述，解答高中物理圆周运动习题出错的原因较多。在教学实践中，为了使学生更好地解决圆周运动易错题，教师既要注重基础知识的夯实，又要注重结合具体例题讲解及习题训练，进一步加深学生对圆周运动的认识，使其把握解题关键，灵活运用解题技巧，保证解题正确率。

[参考文献]

李瑞.物理模型在高中物理中的应用：以竖直平面内圆周运动为例[J].数理化解题研究，2022（07）：125-127.

许向颖.高中物理圆周运动易错题成因及解决方法[J].数理化解题研究，2022（01）：103-105.

作者简介：黄育明（1976.10-），男，福建莆田人，

任教于福建省莆田第八中学，一级教师，本科学历。