例谈基于结构化视角的小学数学教学改革

柳钰珍

小学阶段是学生思维养成的关键时期，随着年级的升高，学生的数学思维应从平面思维向纵向思维转变，提高学习深度。在具体教学实践中，小学数学教学经常会出现碎片化、平均化的问题，教师缺乏将知识点整合的意识，导致学生的思维长期处于浅层次状态，无法突破发展区。同时，高年级学生会接触到包括分数、负数、图形等在内的抽象知识点，若缺乏深度的逻辑性思维，则很难理解这些知识点的内容，无法自主建立起知识点之间的关联。所以，基于结构化视角下，小学数学课堂教学工作必须进行改革，引导学生走向数学的深度学习。

结构化教学是近几年比较流行的教学方式，尤其适合数学这类抽象性较强的学科。在结构化教学视角下，传统的数学教学模式必须做出调整。在内容上，教师需将零散的知识点高效整合，形成严密的知识网络；在教学方法上，教师要科学设计问题，引导学生思维不断深入，加强对知识点的理解；在教学观念上，要改變传统重解题方法教学的思路，重视对学生数学思维的培养，以严谨的数学思维支撑学生更好地学习，实现学生核心素养的提升。

一、结构与结构化教学的理解

结构指的是一个物体各个部分相互搭配而形成一个整体。结构中的各个部分相互关联，共同配合组成了事物。所以，对于“结构”来说，最明显的特性在于关联性，而结构化指的是赋予某个事物以“结构”的性质。结合数学学科，结构化是指在学科内部诸多要素之间建立起联系，使不同要素相互配合而形成一个有机联系的整体。也就是说，不同知识点之间应有相关联之处，能够形成一张严密的知识点网络。

结构化教学是指教师从宏观角度出发，把握每学期或年级段要学习的内容之间的联系，在不同知识点之间搭建起“桥梁”，建立新旧知识点之间的联系，最终使数学教学成为一个可视化、体系化的活动。相较于传统零散式教学，结构化教学更侧重于让学生掌握学习方法和通用技巧，训练学生逻辑性思维，培养学生举一反三的能力。结构化教学为教师带来的最大挑战在于，教师要完全掌握小学阶段的数学知识，能从教材中分离出若干知识点，寻找这些知识点间的联系，再基于学生现有经验和知识组织备课，让学生通过类比学习的方式实现新旧知识点的转化。从实践角度来看，数学结构化教学分成几个环节，分别是教学内容结构化、教学活动结构化、数学学习结构化。

二、小学数学运用结构化教学的作用

（一）整合独立知识点

数学是一门逻辑性很强的学科，知识点之间都具有内在联系，相互整合形成一个有机整体。在结构化教学中，教师要抓住知识点之间的联系，促进知识点的整合，打造结构化教学的课堂。可以说，促进知识点的整合是结构化教学的最大特征，也是结构化教学最大优势所在。以“三角形”教学为例，传统教学采用照本宣科的方式，按照教材中的顺序和思路组织教学工作。但结构化课堂中，教师要思考三角形教学涉及的知识点，包括边、角、顶点，这些要素属于浅层次的数学符号，学生早已接触过，而在结构化教学中，则需要将这些浅层次符号与图形知识点相串联，让学生通过举一反三的方式自主推导三角形的概念及特征，构建新旧知识点之间的联系。这种不同的教学方式为学生创造了自主探索空间，同时将原本独立的知识点相整合，在学生脑海中构建了严密的知识网络。

（二）变无序学习为有序

传统的教学方式是按照教材中知识点的分布顺序组织教学，是教师被动推进课程的授课方式，知识点之间缺少明确的顺序，学生学习起来容易遗忘，经常出现学生学习到更深层次知识点时，遗忘了之前学习的旧知识点，学会新的答题方法后，忘记传统的解题思维等。这种反复遗忘的学习不利于学生对数学学科有更深度地理解和掌握，造成许多学生数学成绩时好时坏，或迟迟无法提高。但在结构化教学中，教师则关注数学学科的教学主线，明确不同主线之间的逻辑关系，研究不同知识点之间通用部分，帮助学生梳理出数学学习的逻辑主线，构建知识点框架，使学生从宏观角度理解数学。

（三）尊重数学教学规律

数学学习包括数学定理、数学公式、数学概念、数学题目等，其学习顺序是先学习数学概念、公式等基础知识，再运用这些基础知识解决数学问题。由此可以看出，数学作为实践性很强的一门学科，其最终目的在于让学生将课堂所学运用到实际问题解决中。从近几年的考试命题可以看出，数学问题的表现方式越来越多，经常有学生因为题型的变化而不会答题，主要原因在于教师在教学时就题论题，导致学生出现了思维定式。但在结构化教学中，教师则主要为学生讲解解题思路，让学生理解基本公式，在此基础上由学生自己探讨题目的解题方法，总结解题规律，这才是尊重数学学习和教学规律的体现。

三、结构化视角下小学数学教学改革

现行小学数学教学知识存在一个结构化的知识体系。对小学阶段的数学教材在教学大纲与计划方面进行分析：从横向来看，图形与几何、综合与实践四大领域的数学课程内容环环相扣，相互联系；从纵向来看，同一领域的数学内容分散在不同册次，知识深度逐层推进，螺旋上升。为此，小学数学教师要基于结构化教学的理念，整体架构数学内容，巧妙地将不同领域的数学课程内容与同一领域不同层面的内容有机地整合在一起，通过数学课堂的深度探究活动，有效提升学生的数学素养。

（一）深入解读教材，抓住知识结构的联系

内容上的结构化是开展结构化教学的关键，也是教学质量高低的决定因素。数学的结构化教学要求教师将知识点有机统一起来，形成严密的知识框架，保证知识点之间相互关联，这意味着教师要“吃透”书本内容，对每个知识点都熟记于心。实践中，许多教师认为整合知识点就是简单地将知识点堆砌在一起，其实不然，整合知识点需要将不同知识点统一起来，使其更有层次感和逻辑感，这要求教师在前期备课时分析教材内容，形成自己对教材的独特见解，而非照搬照抄他人的备课素材。下文就“量角器主题”知识点的运用，将两位教师不同的备课内容进行比较分析。

教师一：在四年级上册“角的度量”学习中，学生会接触新工具——量角器。在教会学生使用量角器测量角的大小时，可以引入三角形、四边形等图形作为实践对象，让学生练习测量平面图形角的大小，增强学生实践运用能力。教师二：量角器是学生接触到的新的测量工具，其核心功能是“测量”，可以将二年级学习到的“长度单位”“克与千克”，三年级学习到的“时、分、秒”等知识点整合在一起，让学生从宏观层面感知长度测量、质量测量、时间测量、角度测量等知识点的运用，对“测量”的内容、方式、作用有全面认知。可以说，以上两个教师备课差别很大，第一位教师只是从微观层面对知识点教学展开研究，为知识点运用提供素材；第二位教师则是从宏观层面出发，将之前所学知识点与新知识点整合在一起，一方面调动学生之前对“测量”的认知，引导学生将之前所学知识运用到“角度测量”中，通过回顾不同的测量方式，帮助学生梳理出“测量”这个主题所包含的所有知识点，使其形成严密的知识脉络，对数学知识有了更深层次的理解。

（二）科学设计问题，确保课堂问题结构性

结构化的知识点犹如思维导图，都是由某个大知识点不断细化，最终形成一个个小知识点，研究的难度也随着结构分支增多而越来越难。为了让学生逐渐探索这些小知识点，教师需要根据知识结构设计相应的问题，引导学生思维不断深入。实践中，有些数学教师设计的问题带有随机性，存在着与教学内容契合度不高、问题缺乏层次性和引导性等情况，导致很多问题实际上是无效问题。在结构化教学的数学课堂中，教师设计问题应遵循几个原则：一是问题应具有层次性，体现由浅入深的规律，满足所有层次学生的需求；二是问题应具有引导性，能够启发学生进一步思考所学内容；三是问题应符合学生最近发展区，学生可以通过自主探索或小组合作的方式解答，发挥出锻炼学生思维的作用。

例如，六年级下册教材中“鸽巢问题”比较抽象、晦涩难懂，对许多学生来说都极具挑战。这个课程中所运用到的知识点有“数学证明”，进一步又可以展开为枚举法、假设法、构建数学模型等。在设计该课程问题时，教师一定要遵循由浅入深的原则，体现出问题的层次性和逻辑性。教师可以先抛出一个问题：“把4根小棒放在3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子中至少放进2根小棒”，让学生来证明该问题的正确性。此时多数学生都会用枚举法验证，这也是最简单的一种验证法。教师继续提出“将5根小棒放入4个杯子，会是什么结果？将100根小棒放入99个杯子会是什么结果”等，加大问题难度，引导学生推导出此类题型的数学模型。

同样，在学习了“圆柱和圆锥的认识”内容后，教师可以引导学生从两个层面反思总结：其一，旋转有关平面图形，引导学生发现圆锥和圆柱的共同特点——可以由平面图形旋转形成；其二，指导学生比较圆柱、长方体、正方体的共同点——上下粗细一致，上面与下面的平面图形是一样的。经过这样的比较、反思和总结，学生在计算圆柱体积时，就能根据刚才的发现，轻松地通过转化的数学思想找到解决之道。可以说，在以上教学中，教师所设计的问题都是围绕主题展开，体现出问题难度由浅入深的特点，在回答问题的过程中引导学生形成建立数学模型的习惯，以达到学会一道题，解决一类题的教学效果。

（三）转变教学观念，培养学生结构化思维

传统教师的课堂教学都侧重于对数学方法的讲解，多是以例题的方式为学生讲解解题步骤和方法，这种教学方式虽然能帮助学生做对题目，但无法培养学生的数学思维。从提高学生数学素养角度出发，思维素养至关重要，影响着学生的学习方法和解题能力，所以教师应转变传统教学观念，重视对学生数学思维的培养，使学生由具象思维逐渐转变为抽象思维，从而建立起对数学学科结构性的认知框架。学生只有思维严谨和敏捷，遇到类似问题时才能迅速想到解决方法，发挥举一反三的作用。

例如，在《烙饼问题》的教学设计中，教师设计了题目：“一口锅可以同时放下两张饼，请问如果烙一张饼需要多久？烙两张饼需要多久？烙三张饼又需要多久呢？”在传统的教学中，教师会直接告知学生用时最短的烙饼时间计算方法，为学生讲解解题步骤。但在培养学生思维的数学课堂中，抛出问题之后，教师更多的是让学生自己去思索。很多学生看到题目后，都是采用一张一张烙的方式解题，得出来的时间很长。此时教师可以启发学生：“如果要节约时间，尽可能快地将所有饼都烙完，我们可以怎么做呢？”通过这种方法一步步引导学生转变思维方式，同时让学生意识到数学学习是为了使生活更便利，体现出数学学科的价值。题目回答完毕后，教师带领学生总结回顾了思考过程，梳理了答题思路，再次巩固了学生课堂所学。

（四）鼓励自主学习，培养结构化学习习惯

数学的学习既依靠教师的教学，也依赖于学生的自主学习。在教学过程中，教师除了要教会学生自主学习的方法，也要让学生在自主学习中养成结构化学习的良好习惯。可以定期以思维导图的方式回顾该阶段的学习内容，或者接触新知识点时，主动联想之前学到的相关知识点等。学生只有养成结构化学习习惯，才能不断巩固之前所学，提高数学整体水平。

在自主学习中，总结归纳是比较有效的学习方式，也是结构化学习的重要体现。知识的运用是一个无限循环的往复过程，学生只有不断回顾总结，才能精准地提炼和概括所学内容，得出该阶段学习的主线和框架。在低年级阶段，教师可以定期帮助学生总结回顾，随着年级的升高，教师应指导学生自己绘制思维导图，汇总整理所学内容。例如，在学习完“圆”的知识点后，小学阶段平面图形学习就告一段落了，此时教师就可以指导学生绘制关于“图形计算”的思维导图，将之前所學的正方形、长方形、三角形、四边形、圆等知识点汇总到一张导图中，囊括不同平面图形的特征、面积计算方式、体积计算方式等要素，让人一目了然。同样，在复习“立体图形的表面积及体积计算”内容时，教师也可以让学生运用思维导图的方式，将整个小学阶段有关立体图形的表面积以及体积计算方式进行有效整合。

思维导图的方式是对知识点进行归纳总结的有效途径，在日常课堂教学中，教师要关注学生结构化的学习习惯。某一类题型探讨结束后，教师可以反问学生从这类题型中收获到了哪些解题思路，形成了哪些数学模型，通过这种方式培养学生不断总结思考的好习惯。

四、结语

综上所述，结构化教学有助于加强学生数学学习的深度，培养学生严密的数学逻辑思维，是一种高效率的教学和学习方式。由于许多教师刚开始接触结构化教学，对结构化教学的概念、教学方法、教学目标等了解还不够深入，导致教学中存在着许多问题。但随着实践次数不断增多和结构化教学理念的不断普及，教学方法肯定会有所提升，学生的数学学习方式也会得到相应改善，从而提高学生的数学核心素养和综合能力。

注：本文系福建省教育科学“十四五”规划2021年度立项课题“基于结构化的小学数学深度学习课堂研究”（项目编号：FJJKZX21-640）成果之一。