初中数学项目式学习的设计路径及案例研究

2023-06-07斯海霞潘威丽

中国数学教育（初中版） 2023年6期

斯海霞　潘威丽

编者按：《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出：初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，以问题解决为导向，整合数学与其他学科的知识和思想方法，让学生从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活以及科学技术中遇到的现实问题. 项目学习教学以用数学方法解决现实问题为主，其目标是引导学生发现解决现实问题的关键要素，用数学的思维分析要素之间的关系并发现规律，培养模型观念，经历发现、提出、分析、解决问题的过程，培养应用意识和创新意识.

为了推动项目学习的教学研究，本期集中刊出4篇“项目学习”专题文章，包括对项目学习的设计路径及教学实践研究，以及实践基础上的反思、评价等. 希望这些研究能对广大读者有所启发，引发更广泛而深刻的相关讨论，产生更多的研究成果.

欢迎广大读者就“项目学习”专题踊跃投稿，本刊将择优继续刊登.

摘要：研究依据数学项目式学习的特征，遵循在跨学科融合中坚持数学核心素养培育目标，基于逆向设计构建“教—學—评”一体化的活动方案，着眼“四能”与“三会”设计项目式学习活动过程的项目设计原则，提出初中数学项目式学习的设计路径. 该路径分为项目前期准备和项目设计两个环节，研究结合具体案例，分析如何确定项目前期准备中的项目主题、学习目标及评估依据，以及如何明确项目设计要素中的驱动性问题、项目结构、活动建议、实施建议及评价建议.

关键词：初中数学；项目学习；逆向设计；设计路径

一、问题提出

数学核心素养是学生通过数学学科学习而逐步形成的关键能力、必备品格与价值观念. 学生在数学课堂习得的数学关键能力，不仅在数学课程学习、考试中有应用价值，更应成为自己解决更为复杂的、跨学科的真实问题的基础，如此才能实现从能力到素养的发展. 其中，建立学科关键概念前移后拓的网状知识结构体系，实现网状知识结构在真实情境中应用的可能性，是促成能力发展为素养的关键. 数学项目式学习被认为是实现上述转变的重要载体，是推进发展学生数学核心素养的重要教学方式.

虽然国内外学者对于如何设计数学项目式学习开展了大量的理论研究与实践探索，但由于缺少清晰的设计路径指引，且缺乏设计与开展相应教学的经验，数学项目式学习对国内大多数一线教师而言仍是挑战. 教师不仅需要关注开发的项目是否合适，驱动性问题是否跨学科，也需要关注学生能否合作解决问题，设计的学习支架及评价量表是否适切，等等. 针对当前数学项目式学习设计与实施现状，研究基于对数学项目式学习内涵及特征的理解，结合“共享杭州亚运会”项目案例，阐述数学项目式学习的设计原则及路径.

二、数学项目式学习特征

数学项目式学习是学生聚焦特定主题形成的情境真实且结构不良问题，以问题解决为主线，通过小组合作探究的方式，综合运用数学与其他学科的知识和思想方法，从数学的角度观察、分析、思考、解释现实问题的学习方式. 它是学生积累丰富的数学活动经验，感受数学内部之间，以及数学与其他学科、领域之间的联系，体会数学学习的意义与价值，从而发展数学核心素养的重要途径. 相比日常的数学课堂教学，项目式学习具有如下特征.

1. 驱动问题真实且具有挑战性

指向素养培育的数学项目式学习强调学生融入情境，勇于接受情境的挑战，体会数学对于实际生活的意义. 因此，其驱动性问题注重真实情境的创设，且真实情境驱动下形成的问题通常结构不良，即条件开放，过程与结果亦不唯一，对学生而言具有挑战性.

2. 问题解决聚焦数学且具有探究性

在数学项目式学习中，虽然需要运用跨学科知识解决问题，但突出从数学的视角提出问题，用数学的知识、思想方法解决问题，以及运用数学的语言表达项目成果. 因此，项目内核凸显数学的探究性.

3. 探究过程需合作且突出交流性

为解决结构不良、具有挑战性的问题，在项目式学习过程中，学生通常需要以小组合作的形式亲历实践、探究、合作、反思、交流的过程，从课内到课外，完成一系列诸如提出问题、寻找策略、设计方案、问题解决、交流结果等学习任务.

4. 项目成果有意义且具有实现的可能性

项目设计是成果导向的设计，这里的成果不仅包含制作或表现出来的产品（作品），还包括用以展示产品（作品）内在设计理念与过程的文本、PPT或口头报告. 同时，为避免项目设计变成数学解题设计，建议教师在项目设计时先明确预期成果对于现实的意义及其实现的可能性.

三、数学项目式学习的设计原则

1. 在跨学科融合中坚持数学核心素养培育目标

跨学科数学项目式学习是实现数学学科育人价值、落实课程思政的重要载体. 虽然其为学生创设了融合数学与科学、技术、经济及艺术等方面的驱动性问题背景，但在引导学生整合数学与其他学科的知识和思想方法的同时，更需突出从数学的角度观察、分析、解决问题，深化学生对于数学本质的理解，促使学生体会数学学科的价值，发展学生的数学核心素养.

2. 遵循逆向设计构建“教—学—评”一体化的活动方案

为更好地落实数学核心素养培育目标，可以遵循逆向设计原理设计学习方案. 首先，依据具体素养指向与学情确定学习目标，随后明确合适的评价依据，再以此为依据设计项目式学习的若干子主题及其活动和评价建议，进而构建体现“教—学—评”一体化的完整、可行的活动方案.

3. 着眼“四能”与“三会”设计项目学习活动过程

为驱动数学核心素养培育落地，要着眼于“四能”与“三会”设计项目活动全过程. 首先，教师引导学生从数学的角度分析真实情境，分解驱动性问题，发现并提出子问题，体会蕴含在其中的数学与其他学科或生活之间的联系；其次，教师组织学生通过独立思考、小组合作探究等方式，运用数学知识与思想方法，结合实际背景，提出解决问题的思路，设计活动方案，建立数学模型进行求解；最后，引导学生揭示数学结论的现实意义，并通过与同学分享交流，体会用数学语言表达现实世界的简洁与精确.

四、数学项目式学习的设计路径与案例

基于上述对数学项目式学习特征及设计原则的分析，研究确定如图1所示的数学项目式学习设计路径图. 该路径遵循逆向设计原理，分为项目前期准备与项目设计两个环节，试图通过“教—学—评”一体化落实项目式学习目标.

1. 项目前期准备

（1）确定项目主题.

确定项目主题是项目设计的起点，教师可以基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》给出的内容学习要求，以及教材编排、学生生活或学习经验，确定某个待探究的数学课题作为项目主题，如“探究测量”项目；也可以通过社会热点，形成待解决的情境性问题作为项目主题，如“共享杭州亚运会”项目.

（2）确定学习目标.

数学项目式学习目标指向学生于真实情境驱动下体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在发展“四能”的同时，提升学生的数学核心素养，实现“三会”目标. 因此，研究从跨学科视角出发，在问题解决过程中着眼于“四能”“三会”，从情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个方面出发，确定数学核心素养培育目标.

例如，“共享杭州亚运会”项目活动旨在让学生在亚运会这一真实情境中体会数学与体育、计算机、美术、建筑等学科知识之间的关联，以及数学在生活中的实际应用，发展学生的数学核心素养. 该项目活动中学生的学习目标如表1所示.

（3）确定评估依据.

为使数学项目式学习的教、学、评形成合力，促进学生数学核心素养培育落地，研究遵循逆向设计原理，聚焦素养培育要求，明确学习目标，以评价依据为导向，将评价先行于项目活动，使学习目标达成的评判标准在项目设计和实施前得以确定，并将其贯穿于整个项目活动. 教师可以由此判断学生的已有经验和学习目标之间的差距，推进项目式学习的开展，并保障项目活动的有效性和针对性. 研究中评价依据由表现性任务及其他证据两个方面构成. 其中，表现性任务主要围绕活动计划、实施及成果展示进行评价，其他证据则通过如测试、问答、活动记录本、活动报告等形式证明.

例如，根据上述学习目标，从表现性任务及其他证据明确“共享杭州亚运会”评价依据（如表2）. 其中，表现性任务主要通过学生制订的项目活动方案及展示的成果进行评价，其他证据则通过课堂观察、评价量表收集信息进行评价.

2. 项目设计

围绕上述学习目标及评价依据，研究将着眼“四能”“三会”设计指向数学核心素养培育的项目式学习活动过程，具体设计要素包括驱动性问题、项目结构、活动建议、实施建议及评价建议.

（1）确定驱动性问题.

驱动性问题通常指真实情境下的结构不良问题. 真实情境驱动便于引导学生用数学的眼光观察现实世界，感知项目活动的现实意义；驱动性问题则使项目指向数学核心概念，并激发学生对相关知识进行有意义的联结.

例如，“共享杭州亚运会”项目的驱动性问题可以设置如下. 杭州作为第19届亚运会的主赛区，无论是场馆还是其他基础设施都在紧张的建设当中. 我们虽然未在一线岗位上参与其中，但是参与方式有很多种. 今天就让我们从数学的视角出发，挖掘蕴含在杭州亚运会中的数学原理，运用数学的知识、方法向大众更好地推介杭州亚运会吧. 那么，你觉得可以从哪些方面介绍杭州亚运会呢？

（2）提炼项目结构.

一个完整的项目活动方案需要在项目主题下参考学生的已有经验设计若干子主题，并提炼完成项目所需知识的结构图，以帮助教师明确以学科核心知识的深度理解为抓手设计各子主题的活动建议，也为学生开展后续项目式学习提供学科知识“脚手架”.

例如，“共享杭州亚运会”项目中可能涉及的活动主题如图2所示.

“共享杭州亚运会”项目中可能需要用到如图3所示的一些数学知识或方法.

（3）给出活动建议.

教师依据拆解项目活动得到项目子主题，并设计给出各子主题的活动建议，供学生选择分组，各小组也可以提出自己感兴趣的活动主题或通过不断提出疑问、解疑的过程完善已有活动建议，与教师沟通后开展项目活动. 数学项目式学习的驱动性问题对于学生而言具有一定的挑战性，需要小组合作完成，且考虑到学生思维的最近发展区，需要教师为学生搭建知识指引、活动形式、成果展示等多方面的“脚手架”. 因此，各子主题的活动建议通常包括活动形式、阶段性成果建议及活动可能涉及的知识技能.

例如，“共享杭州亚运会”项目活动建议如下.

主题1：打车的计费方式——我是小小程序员.

项目活动：目前出行的交通工具有很多，如地铁、公交、网约车、自驾等. 有些亚运会场馆可能距离地铁站、公交站较远，很多人会选择网约车出行. 当前网约车平台有很多，但不同平台的收费标准是不一样的，你了解网约车的计费方式吗？能否根据各网约车的综合情况为游客推荐合适的网约车平台？

具体可以分解为如下问题.

（1）你了解各类网约车平台的计费方式吗？能否找到其计费背后的函数模型？

（2）能否运用所得到的函数模型检验不同网约车平台计费的合理性？

（3）你能根据实际情况，如服务、卫生、路段及等候时间等，选定合适的网约车平台吗？

在活动中，你可能需要综合运用数学、经济学等学科知识解决实际问题，可能需要建构函数模型等，最后可以通过研究报告等形式展示成果（作品）.

【设计意图】聚焦网约车计费、车流量等问题，引导学生用数学的眼光发现并提出数学问题. 通过网上搜集、实地考察及手机app搜索计费方式等收集数据，综合运用数学、经济学等跨学科知识，在小组合作、自主探究的过程中分析、解決问题，从而发展学生的模型观念和运算能力.

主题2：体育馆的绘制——我是小小设计师.

项目活动：为满足城市发展和亚运会召开的双重需要，杭州市新建和改造了多座运动场馆，每座场馆在设计上均充分体现了浙江风采、杭州韵味，如亚运会主会场的奥体中心体育场“大莲花”充分展现了杭州特色. 你了解“大莲花”或其他场馆的设计理念和结构特征吗？能否从中得到启示为你们学校设计一座具有学校文化特色的运动场馆？

具体可以分解为如下问题.

（1）通过上网查询或实地考察（测量）某座场馆，绘制场馆三视图.

（2）通过分析场馆三视图，你能找出其中包含哪些数学基本图形吗？场馆设计中是否存在黄金分割？

（3）你能根据上述对场馆的分析，为学校设计一座具有学校文化特色的运动场馆吗？

在活动中，学生可能会用到比例、测量、绘图等数学知识和技能，最后可以通过设计图纸、3D建模效果图、实物模型等形式展示成果.

【设计意图】聚焦场馆三视图、设计学校体育馆等问题，引导学生从数学视角出发，发现并提出具有开放性的研究问题. 通过网上查询、实地考察（测量）等方式收集资料，综合运用数学、建筑、计算机等跨学科知识分析、解决问题，在合作探究、小组讨论的过程中培养学生的创新意识，发展学生的抽象能力、空间观念等.

主题3：会徽背后的数学——你知道我的奥秘吗？

项目活动：每场重大体育竞技赛事都有其独具特色的会徽，会徽也展示了举办地背后的人文意蕴. 杭州2022年第19届亚运会会徽“潮涌”（如图4）的主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，这其中也蕴含了很多数学元素，体现了数学与艺术的完美结合. 你能挖掘杭州亚运会或历届亚运会会徽中所蕴含的数学元素吗？

具体可以分解为如下问题.

（1）仔细观察如图4所示的会徽，你发现会徽的独特之处了吗？可以用哪些数学知识来解释呢？

（2）你能为班级设计一个体现班级特色的班徽吗？

在活动中，学生可能会用到比例、绘图、尺规作图等数学知识和技能，最后可以通过研究报告、设计图等形式展示成果.

【设计意图】聚焦杭州2022年第19届亚运会会徽及班徽设计等问题，引导学生从数学角度出发，发现并提出有意义的数学问题. 综合运用数学、美术等跨学科知识，通过解读、设计会徽等过程解决问题，在小组合作、自主探究过程中发展学生的抽象能力、几何直观、创新意识等素养，增强学生的文化自信.

主题4：400米跑道的奥秘——我很公平.

项目活动：2020年东京奥运会中，苏炳添在100米的赛道上跑出了9.83秒的惊人成绩，并在之后参加的男子4 × 100米接力决赛中，助力中国队获得37.79秒的好成绩. 在观赛中，我们发现4 × 100米赛道上各条跑道的起跑点是不一样的，你知道起点如何设置以确保比赛的公平吗？

具体可以分解为如下问题.

（1）标准的400米跑道是如何设置的？标准跑道需包含哪些要素？

（2）为体现竞技比赛的公平性，4 × 100米的比赛中应该如何设置起跑线？终点又在什么位置？

（3）你们学校的跑道是标准的400米跑道吗？如果不是，运动会中进行4 × 100米接力比赛时，起跑点又该如何设置以确保比赛的公平？

在活动中，学生可能会用到圆弧、尺规作图、比例尺的应用等数学知识与技能，最后可以通过跑道平面图、海报等形式展示成果.

【设计意图】聚焦体育竞技的公平性、标准跑道的设置等问题，引导学生从数学视角出发，发现并提出问题. 通过实地测量、网上查询等方式，綜合应用数学、体育等跨学科知识解决实际问题，在小组合作、自主探究过程中发展学生的抽象能力、几何直观、运算能力等素养.

（4）实施建议.

为确保学生顺利开展数学项目式学习，教师需要统筹安排项目式学习实施过程，明确活动内容，规划活动流程. 由于项目式学习具有一定挑战性，往往需要一段时间才能完成，同时考虑到课时有限及项目活动的性质，项目实施通常分为三个阶段，即前期课内分组选主题制订活动方案，中期课后小组协作完成项目，后期课内分组展示成果.

教师在学生开展数学项目式学习过程中需要充分发挥主导作用. 具体如下：课内分组后指导各组学生制订活动计划；课后学生完成项目遇到困难时给予一定的指导；最后成果展示时，指导学生运用数学语言，结合多种形式展示成果，同时指导学生运用评价量表进行自评、他评.

例如，“共享杭州亚运会”项目的实施建议如下.

该项目学习需要6学时，具体如下.

第1学时：教师介绍项目及各子主题，学生自主分组并选择活动主题，根据项目主题制订活动计划，并填写项目活动计划书. 计划书通常包括活动主题、活动小组成员及分工、活动计划（各阶段活动时间及内容安排）、可能遇到的问题、成果展示形式等内容.

第2 ～ 5学时：根据各子主题活动的建议，小组分工协作进行实地考察、收集数据、制作成果等，保存活动过程中所收集的资料、活动记录本、视频等，作为过程性评价的依据.

第6学时：分组成果展示及评价. 充分利用各种形式（如研究报告、海报、模型、视频等）展示活动思路，活动过程中遇到的问题，解决方法及活动成果，等等. 总结交流，开展活动评价，发现项目活动过程中的优点和缺点，进行反思和优化调整.

（5）评价建议.

数学项目式学习的评价在内容形式上主要关注以下两个方面. 一方面，学生是否将在活动中提出的数学问题及解决过程转化为具体的成果；另一方面，学生能否有效梳理项目学习过程中运用的数学知识与技能，交流反思学习过程中遇到的主要挑战，分享学习作品，交流活动感悟与收获. 从评价维度上看，主要遵循学习目标和如表2所示的评价依据设计评价量表供学生自评、他评及教师评价.

例如，“共享杭州亚运会”项目的评价量表设计如下.

针对各组展示的项目式学习过程及成果，学生自评、他评及教师评价皆可使用表3进行打分，打分时按从低到高的1 ～ 5分对每一栏进行赋分.

五、结束语

研究依据数学项目式学习的特征及原则，以“共享杭州亚运会”项目为案例，构建并阐述了初中数学项目式学习的设计路径. 在设计中，教师为学生搭建了知识指引、活动形式、成果展示及评价等多方面的“脚手架”，引导学生在真实情境中用数学的眼光发现并提出问题，确定各主题的活动计划或方案；在小组合作探究的过程中运用跨学科知识与方法分析、解决问题；选择合适方式，结合数学语言对成果进行交流、展示及评价，进而发展学生的“四能”“三会”，促进学生数学核心素养的培育. 在数学项目式学习具体实施时，教师可以根据学生的实际情况灵活增减项目活动、调整活动方案，以确保项目活动顺利开展.

参考文献：

［1］余文森. 论学科核心素养形成的机制［J］. 课程·教材·教法，2018，38（1）：4-11.

［2］夏雪梅. 学科项目化学习设计：融通学科素养和跨学科素养［J］. 人民教育，2018（1）：61-66.

［3］徐斌艳. 数学素养与数学项目学习［M］. 上海：华东师范大学出版社，2021.

［4］何声清. 国外项目学习对数学学习的影响研究述评［J］. 外国中小学教育，2017（6）：63-71，40.

［5］夏雪梅. 项目化学习设计：学习素养视角下的国际与本土实践［M］. 北京：教育科学出版社，2018.

［6］薛红霞，贾凤梅. 数学项目学习：测量高度［J］. 基础教育课程，2020（8）：47-54.

［7］路德维希，徐斌艳. 项目导向的数学教学设计［J］. 中学数学教学参考，2005（1 / 2）：5-7，10.

［8］杨敏，邹安琪，章勤琼. 项目驱动，让数学问题解决更具生命力：小学数学项目式学习教学实践与启示［J］. 小学数学教师，2020（1）：72-75.

［9］孙煜颖，黄健，徐斌艳. 核心素养指向下中学数学项目学习活动探究：以“共享单车中的数学”为例［J］. 课程教学研究，2019（3）：81-86.

［10］中華人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［11］格兰特·威金斯，杰伊·麦克泰格. 追求理解的教学设计［M］. 闫寒冰，宋雪莲，赖平，译. 上海：华东师范大学出版社，2017.