制作创意书架：项目学习常态化应用的实践

薛红霞　贾凤梅

摘  要：取材学生校园生活中的事件，将之与一元一次方程知识整合，设计了项目“制作创意书架”．将制作书架这件事拆分为5个任务，以针对任务设计的问题为主线，将教材中的内容作为变式，完成了项目设计. 之后以终为始启动项目，通过课上课下结合、学校家庭联合完成项目. 本案例依托教材，基于课堂，使得项目学习得以常态化.

关键词：项目学习；一元一次方程；常态化

山西省项目学习联合体致力于“项目学习常态化”的实践与探索，基于现行教材，按照项目学习的方式开展教学. 本文以北师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册（以下统称“北师大版教材”）第五章“一元一次方程”为例，就如何设计一个项目并实施，在实践过程中有哪些得失进行探讨.

一、整合教材，选择事件，设计项目

项目学习是一种教学方式，因此，要先依据项目的要求进行教学设计，这一步与传统教学是一致的，只是体例及具体要求不同.

1. 现实需求，激发了项目设计的灵感

山西省实验中学秉承“读书启迪智慧”的理念，多年来一直在全校开展“书香校园”活动，学生每天有固定的阅读时间，每周有固定的阅读课. 但学生每天把书背来背去，既不方便，也不利于交换阅读. 因此，在教室中设计并制作一个书架是很有必要的. 恰巧七年级学生即将学习一元一次方程，那么从一元一次方程的角度来看，制作书架这件事中会有哪些数学问题呢？于是将制作书架与一元一次方程知识相结合设计一个项目的灵感闪现.

2. 完整做事，拆分任务，作出规划

项目学习是以真实、复杂的事情为起点的学习方式. 做项目学习的教学设计之前，要先分析清楚如何做这件事.

依据制作书架这件事的现实程序，结合一元一次方程的内容，将该项目拆分为以下5个任务.

任务1：测量数据与设计图纸. 学生需要观察教室的布局，选择书架摆放的位置，测量所需数据，绘制图纸.

任务2：调研价格与甄选材料. 学生需要调研制作书架所需材料的市场价格，设计购买方案，选择最优方案，并制作模型.

任务3：购买材料与记录行程. 学生需要根据经费、板材特点等设计合理的材料购买计划，根据自己家到建材市场的距离建立方程解决行程中的追及、相遇问题.

任务4：制作模型与切割材料. 学生需要借助表格分析材料切割过程中的等量关系，寻找两个量的等量关系及建立方程的策略.

任务5：组装书架与分享经验.

整合教材中的内容，可以得到如表1所示的教学规划.

将任务与课时内容相结合，每个任务均在相应课时要求的时段完成，对应关系如下：任务1对应第1课时，任务2对应第2～6课时，任务3对应第7课时和第8课时，任务4对应第9课时，任务5对应第10课时.

3. 以制作书架为主线，以教材内容为变式，两者融合进行教学设计

项目学习教学方式强调以做事的视角开启学习，并通过做事习得知识与技能，提升数学素养. 因此，在作出项目规划之后，接下来要依据数学教育心理学设计具体的学习内容.

本项目中制作书架与教材内容整合的思路如下. 第一，以制作书架为主线，串联起10个课时的教学内容，体现完整做事的特点. 为此，在教学设计中，教师要预设制作书架各环节的场景，依据场景预设问题，选择与一元一次方程有联系的问题. 第二，以教材中的实例作为变式问题. 根据概念学习的心理学特征，基于丰富的典型例证分析，归纳概括形成一元一次方程的定义. 第三，将教材中的练习题及学生制作书架过程中生成资源编写的问题作为训练资源. 这样，将5个任务与10个课时的教学内容融合在一起.

以第1课时为例，“创意书架材料选购——认识一元一次方程（1）”的教学设计如下.

本节课的学习目标设置如下.

（1）通过项目启动、拆分任务，以终为始了解项目，使学生整體把握项目实施的全过程；

（2）通过分析两类板材中蕴含的数量关系，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生的数学抽象能力；

（3）借助类比、归纳形成一元一次方程的概念，并在此过程中体验归纳方法.

问题：两类板材的选择方案有哪些？

师：开学伊始，我们在全新的校园环境里开始了新的生活. 作为班级的小主人，我们可以用自己的智慧去装点教室，为教室设计书架，以方便大家的图书收纳和取阅. 我们将一起尝试：如何设计图纸？如何选材料？如何购买材料？如何安装书架？在设计、选材料、购买材料、安装书架的过程中，考虑是否可以借助一元一次方程的知识解决遇到的问题. 第一节课，我们先规划一下制作书架要做哪些事情，并尝试完成第一件事.

数学思考：制作一个最简单的书架需要两种板材，横板A和竖板B. 我们预计用100元购买两类板材做书架. 试设计几种购买方案，并填写表2.

（1）试写出一个等式_________________；

（2）如果横板每块5元，竖板每块10元，两类板材总共买12块，横板为x块，那么可得到方程______.

师：在解决上面的问题时，你是如何列出方程的？列出方程的依据是什么？

学生思考：阅读北师大版教材第130页和131页的内容，分析完成教材呈现的5个情境.

数学交流：（1）由上面的情境你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？

（2）方程2x - 5 = 21，40 + 5x = 100，（1 + 147.30%）x = 8 930有什么共同点？你能说出什么是一元一次方程吗？

（3）默写一元一次方程的定义：______________.

（4）概念的辨析，略.

当堂检测：略.

在后续每一课时的设计中，“问题”“数学思考”栏目都是依据制作书架这件事设计的，其他栏目则是对教材内容的改编.

4. 多元评价结合，以引领项目的推进

项目学习的评价是多元的. 例如，本项目中有对学生数学知识掌握程度的评价，“当堂检测”即是；有对学生合作交流中表现的评价（略）；有对5个任务完成方法、质量等的评价. 以任务1为例，评价设计如下，其他略.

针对任务1，自制创意书架评价表，如表3和表4所示.

依据项目学习的要求，本项目还要完善如下要素. 项目名称为“制作创意书架”；项目驱动问题即第1课时中的“问题”；项目产品包括与5个任务对应的5份评价表；书架模型（或实物书架）；制作一份数学手抄报，或者写一篇数学小论文，或者制作PPT.

二、以终为始，完整做事，实施项目

与传统教学类比，如上完成了教学设计工作，接下来进入教学环节——实施项目，这是带领学生完整做事的过程，要从做事的角度开启项目学习，切忌直接进入知识学习的细节中.

1. 以终为始，调动学生参与的积极性

教师结合本项目的设计背景，用驱动性问题启动项目，让学生做一件与自身切实相关的事，而且是以个体学习与小组合作并行的方式开展.

启动项目之后，首先是作出规划，即引导学生规划制作书架这件事，对应“拆分任务”. 之后，提出具体要求，即评价先行，引导做事.

学生了解项目概况之后，接下来要先进行分组，并做好思想准备：① 认真研读任务要求，明确项目目标；② 指导学生根据实际情况（如居住地距离远近等）合理分组，4～6人为一组，了解小组合作要求，根据具体任务学会合理分工、合作交流；③ 为确保任务的完成，要自主学习一元一次方程的相关知识；④ 真正参与项目实施过程，并能运用数学知识解决问题，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值.

项目启动之后，第1课时设置的课后作业是小组合作完成任务1，学生通过合理选址，画图纸，复习了比例尺、三视图等相关的内容，将所学的数学知识应用到实际中，感受做事的乐趣，完成课下作业的积极性有所提高. 由于教室空间有限，可放的书架个数有限，因此，学生扩展了选址空间. 该项目结束后，教师的办公室、电脑底座下等处，都有学生制作的书架. 虽然书架做工粗糙，但很匹配，充满爱心. 这就是项目学习的目标，将学知识、做事、做人自然融合.

2. 以做事为主线推进，自然改变学习方式

学生完成书架图纸的设计之后，在课堂完成第2～6课时的学习任务，其间利用周末完成任务2. 这样的教学是课上课下联动、家庭学校联合做事的过程. 在这个过程中，做事促进学生学习，学习知识助力学生更好地做事，两者深度融合，相辅相成，使学习的现实价值及时实现.

在实施项目的过程中，学生在教师设计的“问题”“数学思考”栏目引领下开始做事、学习新知，并根据任务要求推进进度. 在这个过程中，使得教师设计的事情变得更加具体、丰盈. 学生通过做事积累了丰富的经验，理解了教材上抽象的概念，如折扣、利润、成本等，还拓展了观察渠道，如由采购板材拓展到其他购物，在购物过程中仔细了解商家的促销方式，并编制了一系列层层递进的一元一次方程习题来做.

这是用数学的眼光观察现实世界的过程. 在这个过程中，提升了学生的抽象能力，使学生看到了数学应用的广泛性，发展了数学核心素养. 教学方式的转变自然促进了学习方式的转变，实现了数学学科的育人功能.

3. 评价先行，促进学生学会做事，自觉学习

在每个任务实施之前，教师先将评价表发给每名学生，确保学生在做事之前了解评价标准. 例如，任务1的“验收评价标准”中有4个要求，它们既是评价标准，也是对学生的指导. 该任务在课下完成，那么如何管理小组成员？书架放置在教室的哪个位置？书架尺寸是多少？按照多大的比例绘制？小组成员讨论清楚这些问题，任务1的思路自然就清晰了. 在学生各抒己见的基础上择优选用，使得任务完成得比较合理，可行性和质量就有了保障.

完成任务1的过程中，七年级的学生虽然没有学习过立体几何，但他们凭着感性认识绘制了书架的直观图，虽然不够精准，但足以表达出他们的想法. 在调研板材的价格时，他们了解到多种打折销售的方式，现实生活中丰富的情境让他们激动，于是编写出一元一次方程的相关题目.

学生在这样的过程中主动学习知识、应用知识，实现了用一元一次方程的语言表达现实世界. 学生走出校园，走进板材加工厂，了解材质，了解价格，了解促销方式，在做事中学会合作，得到成长. 在最后的成果匯报阶段，由学生撰写报告，制作PPT，实现了跨学科学习. 当他们制作的书架如愿摆放在教室里，陪伴着他们进行每天的“书香校园”活动时，那种成就感溢于言表.

三、创新教研，落实规划，做好项目

项目学习教学法是新生事物，让教师的教研、备课、上课都发生了很大的变化.

1. 依托教材，项目学习才能常态化

数学教材为编写和实施项目学习提供了重要的线索和资源，是项目学习常态化的保障. 第一，项目“制作创意书架”中每个课时的“问题”和“数学思考”栏目的设计思路都是依据教材提炼的，不同之处是将教材中的不同情境换作一个大情境，串联始终. 第二，项目中的“学生思考”等栏目依然是依据教材中所给素材设计，这样就减少了项目编写的工作量，而且保证了学生能基于丰富的、典型的例证去理解一个抽象的概念，或掌握一种技能. 做事与数学教育心理学高度融合，不因为项目丢失数学的本质，这是非常重要的.

2. 创新教研，以数学与做事的整体性为着力点

项目“制作创意书架”的教学设计几易其稿才完成，即使这样仍然有待提高. 做项目学习的教学设计关键是转变视角，从知识的学习转变为做事，按照“选定要做的事—拆分任务—问题设计”的思路进行设计，将做事的整体性与数学学习的整体性整合. 对此教研组要群策群力，深度研究，提前准备. 备课的过程也是教师成长的过程.

3. 了解差异，努力依据规划实施项目，方能实现项目目标

教师教学方式和态度的差异会导致项目实施效果不同. 在本项目实施中出现了不尽如人意的现象. 例如，有的教师由于没有深度参与教研，没有按照项目学习教学方式的基本程序实施教学，导致学生没有完整做事，书架甚至书架模型都没有完成. 而严格按照项目设计开展项目学习的班级，学生成果丰硕，制作的书架成了他们的心爱之物，利用率极高，实现了他们对书架的价值期望.

教师同样要认可学生之间的差异，即使学生热爱项目，依然会有不同的收获. 有的是兴趣，有的是爱心，有的是综合能力，有的是对数学本质的理解. 教师要用精细的设计引导学生综合发展.

4. 自然延伸，生成资源，服务后续学习

此次项目学习是从一元一次方程的角度来看制作书架这件事，主要研究了其中的数量关系. 事实上，该项目生成的资源在后续学习中还有很多使用价值. 例如，学生制作了书架模型，又依据模型制作了书架，这是学习相似的资源；书架制作中的点、线、面及其位置关系是学习平面几何与立体几何的资源；学生在数学项目学习中积累的生活经验，是英语、语文写作的重要素材；书架的装饰设计，给有书法、绘画基础的学生提供了展示机会；等等. 项目学习基于一个学科实现跨学科学习，这是必然的结果.

在做项目的过程中，教师也收獲了很多. 例如，教师了解到板材厂可以直接制作一些简易家具，既方便、快捷，还省钱. 又如，教师认识到有些教学素材要与时俱进. 在第8课时，有教师预设了问题：“小明刚离开家5分钟，小明的爸爸发现小明没带要购买材料的设计图纸，于是小明的爸爸拿着图纸立刻追赶小明，并且在途中追上了他，小明的爸爸追上小明用了多长时间？”课堂上，有学生调皮地质疑：“为什么不拍照用微信发过去呢？”这个问题促使教师思考数学应用问题要与时俱进.

可见，项目学习从各个角度促进了教师对教学的思考，是很好的数学教学途径，是数学学科育人功能的实现路径之一，值得继续探索.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］薛红霞. 项目学习：数学建模教学的实施路径之一［J］. 中小学教材教学，2020（9）：46-50.

［3］薛红霞. 一体化设计与实施：破解项目学习的实践误区［J］. 中小学管理，2022（6）：37-40.