广义论证的观念与中国古代科学史中的逻辑研究

曾昭式

一、中国古代科学史论文中的逻辑研究举例

数学史家钱宝琮、杜石然的论文《试论中国古代数学中的逻辑思想》从“类”概念出发，研究中国古代数学中的“类推”，他们认为，从春秋战国，在积累的许多数学知识中就包含逻辑，如《墨经》有几何概念的精确定义，西汉时期几种数学专著，如《周髀算经》包含着逻辑推理，如“同术相学，同事相观”“类以合类”“类单”“未能通类”等作为“算不能精习”的原因。东汉初年，人们把264 个数学问题及其解法分为九类，称《九章算术》，如“方田”“粟米”“盈不足”等类，关于解法，如“方程术”“正负术”“约分术”等都是归纳出来的一般解法，采用由个别解法中归纳出一般的方法，成为中国古代数学的归纳法。《九章算术注》注文中包含许多关于数学概念的定义、推理和证明论的思想，祖冲之关于球体体积计算方面的推理方法，宋代杨辉的“比类”方法，明朝吴敬的《九章算法比类大全》、程大位的《算法统宗》等形成中国古代数学完整的逻辑体系。祖颐为朱世杰《四元玉鉴》提出的“用假象真，以虚问实”思想中的“假”“虚”指的就是未知数，而“真”“实”就是方程的根，此“四元术”表达根据问题给的条件进行计算的推理①钱宝琮、杜石然：《试论中国古代数学中的逻辑思想》，《光明日报》1961年5月29日。。

莫绍揆对中国古代数学中的中国逻辑也有开拓性的研究，代表作《对李冶〈测圆海镜〉的新认识》包括七部分，其中第一至第三部分分别研究《测圆海镜》的定义、公理和定理，第五部分说明李冶是如何证明的。他认为其中的《识别杂记》部分有完整的定义、完善合适的公理和丰富的定理，已经建立了一个完善的公理系统，为我国数学开辟了一条公理推演的新路。关于定义，作者认为，共有三组定义，第一组为最基本的定义，如弦在天地线上的15 个勾股形；第二组为化繁为简的定义，如《总率名号》里的股方差、《识别杂记一》的内率等定义；第三组为定义等式。关于公理有四，公理1：天之于日与日之于心同；公理2：心之于川与川之于地同；公理3：日之于心与日之于山同；公理4：川之于心与川之于月同。但是，此四个公理不是自足的，李冶需要使用通常的逻辑和整数与分数的四则演算理论。关于定理，包括：上下高平相等、形线比例式、倒写、尾调、内调、核基线、化写、准基线的相等、勾股形内基线乘积（包括径幂）的相等。李冶如何推导定理的，“（1）将各准基线表示为诸核的和差，（2）随时利用倒写、化写而作变化，（3）对于乘积，则利用尾调、内调公式，那么所有《识别》中各等式、定理都可以得出来了，至少可以核实其正确性。”②莫绍揆：《对李冶〈测圆海镜〉的新认识》，《自然科学史研究》1995年第1期，第22-36页。

巫寿康的论文《刘徽〈九章算术注〉逻辑初探》认为，《九章算术注》中的每一题都可以分解成首尾相接的判断，这些判断组成若干推理，其中的推理都是演绎推理。作者研究了刘徽对《九章算术》中公式和法则的逻辑证明以及图形在论证的作用，前者叫“析辞以理”，后者称“解体用图”。在“析辞以理”推理中，作者以“商功章”第26题③原文：“置垣积尺，四之为实。以深、袤相乘，又三之，为法。所得倍之，减上广，余即下广。”为例予以说明，作者将刘徽的注分为10个判断。判断1：穿地四为坚三。判断2：垣即坚也。判断3：今以坚求穿地，当四乘之，三而一。判断4：深袤相乘者，为深袤立幂。判断5：以深袤立幂除穿地积即阬广。判断6：又三倍深袤立幂为法，深袤立幂坚率并除。判断7：所得倍之者，为阬有两广，先并而半之，为中平之广。判断8：今此得中平之广。判断9：故二倍阬广，还为两广并。判断10：故从二倍阬广减去上广，余即下广也。此10判断构成如下推理：推理1是由判断1和今有术推出判断3，推理2是由判断2、3、5推出判断6，推理3是由判断7、8推出判断9，推理4是由判断9推出判断10，推理5是由判断4、6、10推出此题的公式。还有许多例子都反映《九章算术注》多为等式判断，其推理为等式推理。在“解体用图”推理中，作者举了“勾股章”第12题、第15题为例，得出“图形的等积变形，本身就是推理。”最后，作者总结为：刘徽已经充分认识到逻辑证明对确立数学公式和法则的必要性，对《九章算术》中的264 个问题涉及的公式和法则，都给出了证明。此证明已经初步具备了逻辑证明的结构④巫寿康：《刘徽〈九章算术注〉逻辑初探》，《自然科学史研究》1987年第1期，第20-27页。。

二、中国古代科学史著作中的逻辑研究举例

《李约瑟中国科学技术史》第二卷《科学思想史》中专设一章，题为“墨家和名家”，分“墨翟的宗教的经验主义”“墨经的科学思想”“公孙龙的哲学”“惠施的悖论”“形式逻辑还是辩证逻辑？”等五个问题来研究。其中“墨经的科学思想”认为早期墨家兴趣在伦理学、社会生活和宗教，《墨子》中《经》《说》《大取》《小取》六篇是专讲逻辑学的。其中《经》《说》讨论了如下这些概念：语言、属性、感觉、自然界的模式或方法、分类、全称与特称、名称的类型、称谓、各类别之间的比较、名词的误用、因果关系、部分与整体、一致、差异、一致与差异、知识包涵着什么、闻、见（自然界和人）的行为、推论、关于时间持续的知识、知识与实践、知道自己所不知道的东西、考察、信仰和非伦理的证据、怀疑、论辩、变化、作用和反作用、矛盾等34个。

今略举其释，如释“法”（《经上》94、《经上》95）：“我认为此说非常接近于归纳法的原理，它肯定描述了归类的一方面。”“乍看起来，这像是在试图陈述亚里士多德三段论中的排中律，但把他看成是一般分类程序的另一种运用，会更好一些。”释“必”（《经上》51）：“这十分近似于黑格尔辩证逻辑的原则，谭戒甫就毫不犹豫地这样解说它的。墨家当然不会假定，世界上的一切事物都是由相等的而又相反的力量来加以平衡，因为那样就会冻结变化和自发性了。”①李约瑟：《李约瑟中国科学技术史·第二卷·科学思想史》，何兆武等译，北京：科学出版社2018年版，第190-191页，第200页。李约瑟还比较了胡适和马伯乐②亨利·马伯乐（Henri Maspero，1883-1945），法国著名的汉学家，代表作为《古代中国》等。关于墨家逻辑的不同观念，赞成胡适墨家演绎逻辑和归纳逻辑说，如李约瑟对《小取》中的“或、假、效、譬、侔、援、推”的理解为：（1）“或”译为有限的，（2）“假”译为虚假的，（3）“效”译为模仿，指类推的定义，（4）“辟”译为比较，（5）“侔”译为对比，（6）“援”译为结论，（7）“推”译为推广，（4）-（7）为四种类推。并就对“效”的理解，认为胡适是对的，

因此我建议把该条翻译如下：（3）“模式思维”（Model-thinking）在于遵循（自然界的）方法。“模式思维”所遵循的是方法。所以，如果“模式思维”真正遵循了方法（原文字意是击在正中），推理就是正确的。但如果“模式思维”没有真正遵循方法，推理就是错误的。这就是“模式思维”。因之，由于被承认的原因在数量上远较繁复的自然现象为少，所以“模式思维”事实上即是演绎……我更不能同意马伯乐反对胡适把“推”（推广）解释为归纳，我认为最后一句应该更好是读作：（7）推广是把未取得的（即一种新现象），（从分类的观点）视同为已经取得的，并加以承认。这明显地是在许多例证的基础上形成一种新概括，因而也就是归纳，正如胡适在一篇很值得一读的长篇论述中所指出的。一般认为，以上（4）、（5）、（6）三条代表类推的各种形式，墨家对这些形式的区别也许是不必要的。③李约瑟：《李约瑟中国科学技术史·第二卷·科学思想史》，何兆武等译，北京：科学出版社2018年版，第190-191页，第200页。

关于“公孙龙的哲学”，李约瑟认为《公孙龙子》的“指”指西方哲学称为“共相”的东西，《指物论》就是论证共相“指”的，讨论个别现象与普遍性质关系的见于《白马论》和《坚白论》，公孙龙陈述无稽之谈的白马非马，目的是引起思想家的注意，《坚白论》是证明两个共相“坚”与“白”的特征，“公孙龙所从事的问题是和促使17 世纪欧洲思想家区分初级性质和次级性质的那些问题相类似的。”《通变论》表明共相不变、个体常变的区别，即二的共相就是二之性，别无他物。但“右”加上“左”，数目为二，羊、牛、马、鸡的讨论涉及生物学分类问题等。关于“惠施的悖论”，李约瑟认为惠施是诡辩家，他提出的悖论有《庄子·天下篇》十条、辩者二十一条，《列子》书中六条（其中三条与《庄子》中一样）、《荀子》五条、《孔丛子》有“臧三耳”条，他将这些悖论分为七组开展讨论，这七组为：相对性和变化的无所不入性、无限性和有关原子论的问题、共相和分类、心神的作用、认识论、潜能与现实、有如悖论的自然奇迹和未分类的一条悖论。关于“形式逻辑还是辩证逻辑？”的问题，李约瑟认为中国古代思想是辩证逻辑，并给出自己的理由，他认为，《墨经》有辩证逻辑思想，惠施诡辩中有辩证逻辑痕迹，在惠施一些悖论里与《墨经》里一些条目相似，有辩证逻辑的痕迹，在《列子》殷汤问于夏革里，李约瑟言“正如卫礼贤所指出的，第一和第二个问题相当于康德二律背反的第一条，第三个问题相当于康德的第三条。”为什么如此？李约瑟认为：

中国人的思想总是关注着关系，所以就宁愿避免实体问题和实体假问题，从而就一贯地避开了一切形而上学。西方的头脑问的是：“它本质上是什么？”而中国人的头脑则问：“它在其开始、活动和终结的各阶段与其他各种事物的关系怎样的，我们应该怎样对它做出反应？”

墨、名两派在帝国初次统一的动荡之下归于衰亡的原因，至今尚未得出解释。大概是中国社会生活具有着把思想极化为儒道两种类型的作用。一方面是，士大夫的具体社会目的阻碍了对逻辑问题的任何密切注意……另一方面，墨家、因而连同墨翟本人，则被并入于道家的传统……就科学思想的基础而言，古代欧洲哲学和古代中国哲学两者之间没有多大差距，而在某些方面，实际上是中国人占有优势。那么，如果这些基础终至于莠草丛生而没有得到它所可能产生的金碧辉煌的上层建筑，那罪过也许要在中国学术思想的环境因素中去寻找。①李约瑟：《李约瑟中国科学技术史·第二卷·科学思想史》，第203-204页、第208页、第221-222页、第224-225页。

《中国科学技术史·数学卷》由郭书春主编，此著也专列一章题为“刘徽的逻辑思想和数学理论体系”。其中的刘徽逻辑思想研究以《九章算术注》为材料，从概念、推理、证明与反驳等方面入手，说明《九章算术注》的逻辑，包括《九章算术注》的概念研究，论及其中的“理”“故”“类”“定义”四概念。以作者看来，“理”有三义，一是“析辞以理”之“理”，含“故、理、类”三义；二是指数学法则、规律，如在方程章正负术注谈到方程消元时说“或令相减，或令相并，理无同异而一也。”三是指推理规则，如在刘徽原理的证明中说“按：余数具而可知者有一、二分之别，即一、二之为率定矣。岂于理也岂虚矣。”“类”借用“方以类聚，物以群分”之“类”义，《九章算术注》的“类”指数学的分类义，“事类相推，各有攸归。”“刘徽在应用出入相补原理时说‘令出入相补，各从其类'，‘朱青各以其类'，‘另颠倒相补，各以类合'。刘徽将立体图形分成圆体和多面体，将后者称为‘锥庭之类'。”作者考证《九章算术注》“故”字219个，含定义、推理义的192 个，相当于“推”义，如“以术推之”等。“定义”多指发生性定义，作者以定义规则说明《九章算术注》的定义符合“定义必须是相称的”“定义项没有直接包含被定义项”“没有使用比喻和含糊不清的语言”等规则要求。关于《九章算术注》的推理思想，郭书春认为含有类比推理，“《九章算术》的许多术文合题目的解法，如果能找出其中各种数量关系的率关系，施以齐同原理，都可以归结为今有术：‘诚能分诡数之纷杂，通彼此之否塞，因物成率，申辩名分，平其偏颇，齐其参差，则终无不归于此术也。'就是说，通过举一反三、触类而长等类比方法，将今有术上升为统领其他术文的‘都术'，并大大扩充了率的应用范围，使其借助于齐同原理，成为数学运算的纲纪。”对于归纳推理，“刘徽常常从个别的例子，抓住其本质，推出一般性原理和普遍方法。约以聚之，乘以散之，齐同以通之这三种等量交换本来是在分数理论中提出来的，刘徽将其拓展到率的理论中，成为率的三种等量交换，实际上也应用了归纳逻辑。”关于演绎推理，“认真考察刘徽注就会发现，其中有三段论、关系推理、假言推理、选言推理、联言推理、二难推理等演绎逻辑的最重要的推理形式。”有关三段论，“盈不足术刘徽注云：‘注云若两设有分者，齐其子，同其母。此问两设俱见零分，故齐其子，同其母。'其推理形式是：若两设有分者（M），须齐其子，同其母（P）。此问（S）两设俱有零分（M），故此问（S）须齐其子，同其母（p）。……是其第一格的AAA 式。”认为“关系推理实际上是三段论的一种。数学是关于客观世界的空间形式和数量关系的科学，关系推理在刘徽的推理中所占的比重自然特别大。而在关系推理所使用的关系判断中，又以等量关系为最多。”就假言推理而言，郭树春主张，“商功章羡除术刘徽注说‘上连无成不方，故方锥与阳马同实。'这个推理的文字很简括，其完备形式是：若两立方每一层都是相等的方形（p），则其体积相等（q）。今方锥与阳马每一层都是相等的方形（p），故方锥与阳马体积相等（q）。”选言推理“在卷二今有术中，刘徽主张先乘后除，因为，‘先乘后除，或有余分，故术反之'。这是一个选言推理，其形式为：或先乘后除（p），或先除后乘（q）。今非先除后乘（q），故先乘后除（p）。”关于联言推理，“刘徽在羡除术注中用截面积原理推导椭方锥的体积时说：‘阳马之棋两邪，棋底方。当其方也，不问旁角而割之，相半可知也。……角而割之者相半之势。'这是一个分解式联言推理，其推理形式是：前提：对方锥平行于底面的截面，用一平面切割其对边的中点，则将其体积平分（p），用一平面切割其对角，也将其体积平分（q）。结论：用一平面切割其对角，将其体积平分（q）。”讨论二难推理时主张“刘徽证明圆田又术，……它有两个前提，一个是：若以圆内接正六边形的周长作为圆周长自乘，其十二分之一，是圆内接正十二边形的面积（p），小于圆面积（r）；另一个是：若令圆周自乘，其十二分之一（q），则大于圆面积（s）。还有一个选言前提：或者以正六边形周长自乘，十二而一，或者以圆周长自乘，十二而一（p 或q）。结论是：或失之于少，或失之于多（r或s），都证明了《九章算术》的公式（5-1-8）不准确。”①郭书春主编：《中国科学技术史·数学卷》，北京：科学出版社2010年版，第284页、第285页、第287页、第288页、第289页、第291页、第292页。

三、基于广义论证的观念：中国逻辑与中国古代科学思想之建构

如上诸例，中国古代科学中的中国逻辑研究大致可分两类，即中国古代逻辑理论本身的研究和中国古代科学的逻辑分析。前者如论文《试论中国古代数学中的逻辑思想》，从逻辑学工具性质出发，研究基于中国古代数学的论证工具中国逻辑的特征，其中虽有演绎、归纳的概念，但还是着意从中国科学文献出发，概略中国逻辑的类型，其研究形成的中国逻辑特性不清晰，且中西混杂。后者如论文《对李冶〈测圆海镜〉的新认识》是按照公理系统的一套理论，重构《识别杂记》的体系，这是文本分析的一种方式，从逻辑学角度看，它属于逻辑应用研究。郭书春主编的《中国科学技术史·数学卷》则采用了两种分析方式，即以《大取》“理”“故”“类”方式和三段论、关系推理、假言推理、选言推理、联言推理、二难推理等理论分析《九章算术注》文本的某些内容。李约瑟则分析中国古代逻辑中的演绎逻辑、归纳逻辑、辩证逻辑说，并十分关注中国古代逻辑的特殊性。论文《刘徽〈九章算术注〉逻辑初探》非常独特地提出了“析辞以理”“解体用图”的中国古代数学的证明方法。

中国古代科学史研究中的中国逻辑研究的这两种形式与中国逻辑史、中国哲学史、中国思想史界等领域的相关研究结果是相同的，如张岂之主编的《中国思想学说史》关于荀子名学的研究认为，荀子的正名论是荀子的逻辑学说，关于“名”，相当于概念，概念的实质是类，荀子认识到概念的本质属性具有抽象性和普遍性，荀子逻辑思想核心是概念论。荀子的名既有认识论作用，又有逻辑学作用。“辞”相当于命题或判断，荀子揭示出辞的表述思想的本质，辞在写作这里指直言判断，正确表达一个思想就是当，“辨说”就是推理论证，“荀子将演绎推理概括为‘以类行杂'（《王制》），即从一般到个别，把归纳推理概括为‘以一知万'（《非相》），即从个别到一般；把类比推理概括为‘以类度类'，即从个别到个别，从一般到一般。”荀子制定正确名的方法有五，第一，名的同异要以实的同异而转移；第二，名的语词表现形式为单名和兼名；第三，提出了共名、别名、大共名和大别名等一系列概念，提出了概念的概括与限制理论，表达了概念上下之间的逻辑关系；第四，名实关系的确定是社会选择的结果，制名要为社会所接受；第五，提出制定数量之名的要领。荀子还提出了“是谓是，非谓非”的同一律和“类不可两”的矛盾律思想。荀子的推理以类而行，即“以类度类”，此“以类度类”包括三类推理，即“演绎性的类比式”、演绎推理和证明①张岂之：《中国思想学说史·先秦卷（上）》，桂林：广西师范大学出版社2007年版，第394-397页。。这两种形式表明：就中国逻辑特征而言，他们是模糊的；就中国古代科学文本的分析而言，是用西方逻辑的某一主张而展开的。如论文《试论中国古代数学中的逻辑思想》直接提出：从逻辑系统以及它各方面来看中国古代数学和古希腊数学是如何不同、为什么不同？这两个逻辑系统各自的优缺点是什么？

尽管如上成果有不同的中国逻辑的理解，不过研究者有一个共同特性，那就是逻辑是科学建构的工具的观念是一致的。既然逻辑是科学建构的工具，中国古代科学不同于西方，必然可以推出中国古代逻辑不同于西方逻辑，并且西方逻辑的理解也不是唯一的。鞠实儿广义论证理论的提出，成为解决如上中国古代科学史研究中国逻辑的一把钥匙，鞠实儿根据维特根斯坦（Wittgenstein）家族类似理论中概念用法扩展的思想，从逻辑概念的基本用法和逻辑对社会文化因素的依赖性入手，推广非形式逻辑概念，提出了广义论证逻辑概念，进而扩展了逻辑家族成员，使之包括除主流文化的非形式逻辑之外他文化的广义论证逻辑，逻辑学就是关于广义论证的规则的理论，这种广义论证概念的外延包括体现他文化论辩方式①鞠实儿：《论逻辑的文化相对性——从民族志和历史学的观点看》，《中国社会科学》2010 年第1 期，第35-47页。。广义论证这种观念为研究中国古代逻辑提供一个论域，不言而喻，科学、哲学、宗教均为思想，我们可以说逻辑是思想论证的工具，如果可以从这一视角理解逻辑，从逻辑学的产生看，逻辑具有民族性，这就自然否定了逻辑的普遍性特征。所以，探求不同思想里的论证类型，是逻辑史工作者的职责。

尽管汪奠基也是以西方逻辑为参照研究中国古代逻辑而没有很好地回答中国逻辑的特征，但是他所列举的中国逻辑书目是我们基于这些文本，衍生中国逻辑类型的资料基础。《中国逻辑思想史参考书目》为汪奠基《中国逻辑思想史》著作里的附录，分三类：第一类是“中国名家书籍存目见于历代史记者”，有《汉书·艺文志》《隋书·经藉志》《旧唐书·经藉志》《通志》《文献通考·经藉考》，“真正名家书籍，梁隋间只有伪《邓析子》两篇，《尹文子》一篇，《公孙龙子》六篇。”第二类是研究中国逻辑史的主要参考书，其中关于中国古代哲学经典中，汪奠基概述如何阅读其中的逻辑内容，具有导读性质。如先秦书目必读的是《道德经》，《庄子》的《齐物论》《天下篇》，《墨经》六篇，《荀子》的《正名》《解蔽》《非相》，名家书目如前，《韩非子》的《说难》《内储说》《外储说》《主道》《杨权》《说林》《难》《解老》《喻老》，《黄帝内经》的《素问》《灵枢》，《吕氏春秋》的《正名》《审名》《圜道》《慎势》《任数》《知度》《审应》《顺说》《贵因》《知接》《离谓》《淫辞》《应言》《别类》；选读书目中与“逻辑”有关内容，如与名辩、形名、名实、推类、比喻、思等方面相关的内容，《论语》《孟子》《大学》《中庸》《庄子》《墨子》，《易经》《春秋》《国语》《尸子》等等。汉代书目：如董仲舒《春秋繁露》的《洞察名号》，《淮南鸿烈书》的《要略》《主术》《原道》《齐俗》《说山》等。魏晋六朝隋唐书目：如王弼、郭象、《晋书》、张湛的《列子注》、欧阳建、颜之推、刘勰、刘义庆、刘昼、魏征等。宋元明清书目：如张邦基的《墨庄漫录》中的考证名物，邵雍《物观外篇》中的名数的推演方法，司马光《潜书》中的《名言注》《太玄注》《法言注》，张载《张子全书》中的《正蒙》《西铭》，《二程遗书》中的“理”“道”思想，朱熹《语类》中的格致穷理、理一分殊思想，《陆象山全集》中的直觉，《王文成公集》心学方法论……黄宗羲、顾炎武、王夫之、李贽……傅山《霜红龛集·读子》……焦循《易学三述书雕菰集》中的数理演绎推论或旁通想错或类通。第三类是关于外国逻辑的翻译与著述，列举书目从1631 年的《名理探》到1948 年谢友伟的《逻辑底要义》②汪奠基：《中国逻辑思想史》，上海：上海人民出版社1979年版，第426-435页。。