小学数学分数混合运算的有效教学方法

张庆超

分数计算是小学数学教学活动中的重点模块，相较于其他的数学计算任务，分数计算板块的教学难度更大：学生不仅要掌握通分、约分等基础数学知识，还要归纳数学计算法则。在小学数学分数混合运算的教学中，学生不会算、算不清的学习问题依旧存在。针对小学生的数学学习特点，要强调分数知识的创新讲解，不断优化数学计算过程。教师要让学生掌握数学计算法则、分析数学计算要求，从实践活动到多元交流，让学生进一步掌握分数混合运算的基本技巧。

一、小学数学分数混合运算的教学现状

（一）难以掌握计算方法，缺乏计算经验

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，新时期下的数学教学活动要体现课程本身所具有的教育性、工具性特点，及时整合数学知识，挖掘数学资源，鼓励学生结合数学方法解决生活中的问题，提升学生的数学学习能力。针对这一要求，要尝试构建从生活到课堂的数学教学模式，将学生的数学计算经验与学习经验汇总起来，帮助学习者掌握数学计算技巧。但在小学数学分数混合运算的有关教学中，分数知识在生活中较为少见，学生缺乏必要的数学应用经验，在进行计算的过程中，其更愿意通过传统的整数混合运算技巧来解答数学问题。这样的数学计算模式忽视了分数本身的隔阂，不同大小的分数盲目相加、乘除，导致学生的计算精度大幅下降。一些教师虽然提出了基于“约分”“通分”等基础数学技巧的计算教学模式，但由于缺乏必要的实践环境，学生容易忽视数学知识点。对于学习者来说，小学数学分数混合运算与整数的混合运算存在一定的相似性。但复杂的计算要求、烦琐的计算步骤却破坏了学生的计算能力，使其更为抵触小学数学分数混合运算教学。

（二）数学教学模式单一，素质无法提升

小学数学分数混合运算教学是数学计算教学当中的基础模块，教师要通过数学计算过程来帮助学生掌握算理算法，以此来提升学习者的数学认知与数学应用能力，构建全新的小学数学计算教学课堂。但现有的教学经验表明，小学数学分数混合运算教学大多围绕着“标准答案”开展，教师在设计任务之后，便要求学生及时掌握相关数学计算方法与计算技巧，并不会为学生提供重新开展数学计算活动的机会。针对这一教学要求，学生只能按照教师所给出的计算思路展开数学计算：先通分，再进行混合运算，随后进行基于加减乘除的数学运算。计算过程复杂，无法简化必要的计算流程，导致学生难以快速掌握小学数学分数混合运算技巧。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，小学数学教学活动除了帮助学生掌握基础的数学知识之外，还要深度培养学生的数学核心素养，使其形成认知问题、分析问题、解决问题的基本学习能力。单元化的教学机制难以支撑学生开展数学学习，其数学计算技能得不到有效提升。

二、小学数学分数混合运算的有效教学方法分析

（一）借助数学工具，转化数学问题

小学数学分数混合运算教学将分数的计算法则与数学教学要求联系起来，借由分数计算问题锻炼学生的数学思维。对于学生来说，分数与混合运算都属于已经掌握的数学概念，但由于缺乏数学学习经验，其并不能快速地掌握数学运算技巧。针对新课标的能力发展与思维训练要求，可尝试基于数学计算视角开展教学工作：针对小学生的数学认知特点转化小学数学分数混合运算问题，依靠数学工具为学生提供直观的学习对象，加深学生对于数学知识的认识。

在小学数学分数混合运算教学课堂上，可利用多元数学教具实施教学。教师为学生提供木棒、玻璃球等材料，引导学生在课堂上完成数学计算问题，以下列问题所示：

計算下列问题的具体数值：

[38] × [12] + [35] ÷ [45] =？

在数学计算过程中，可利用数学教具帮助学生掌握数学知识：分数代表的是将一个数字平均分成多份，其中的每一份之间保持着相等关系。对于分数[38]与[12]，可将其理解为将木棒分别平均分为八份、两份之后的乘积。教师利用数学教具展开数学教学活动：选择两根长度为1厘米的木棒，将其分别平分为8份，2份，测量其长度，随后计算木棒长度的乘积。在得出数学计算结果之后，将计算结果带入到数学问题当中。1厘米的木棒平均分成8份，3份的长度为0.375厘米，1厘米的木棒平均分成两份，每一份的长度为0.5厘米，所以，可以将[38]×[12] 这一算式转化为0.375×0.5，对运算结果进行验证。这样的数学计算看似走了弯路，但学生可以独立探究分数乘法的计算技巧：分数乘法要求分子和分母分别相乘，得出计算结论。在对[35] ÷ [45]展开计算的过程中，也可以利用数学工具进行数的转化，帮助学生掌握分数除法的计算技巧。根据混合运算的计算规则，围绕着“先算乘除、后算加减、由左到右计算”的基本顺序展开数学分析活动，帮助学生积累分数混合运算经验。在小学数学分数混合运算教学环节，初始阶段的教学活动要以帮助学生掌握算理算法为第一要求，直接展示数学计算过程，才能加快学生数学计算能力的成型。

（二）夯实基础知识，适当提升难度

从教师的视角来看，小学数学分数混合运算的教学要求并不复杂：其依旧保留着混合运算的基本原则，唯一不同的是，其将混合运算中的整数转化为了分数，从而引导学生展开数学计算活动，锻炼学生的数学信息分析能力。在组织教学的过程中，要强调基础数学知识的开发和应用，结合数学算理算法与数学计算要求帮助学生分析、整合数学学习经验，解答数学问题，以此来提升学生的数学计算效率。在新课标的引导下，要适当提升数学教学难度，强调基础数学知识的应用，逐步提升数学教学难度，有助于小学生快速掌握分数混合运算技巧。

在数学教学活动中，要重视分数混合运算问题的设计，帮助学生掌握基础数学运算方法，以下列分数混合运算问题为例：

计算下列分数问题的值：

[37] + [45] × [17] ÷ 2

2 ÷ [14] × 2- [95] - [32] + 1

在要求学生进行数学计算的过程中，基于学生视角提出数学学习要求，引导学生说明数学计算思路：对于问题1，按照先乘除、后加减的顺序进行数学计算，要对分数进行通分；对于问题2，可以将整数转化为分数，进行数学计算，如2 ÷ [14] 可以转化为“[84] ÷ [14] ”，对于分母相同的分数，通过分子之间的加减乘除便可以得出正确的计算结果。在数学计算过程中，要引导学生对数学计算方法进行整合，从数字的转化、数学技能的训练等角度展开交流，鼓励学生将已经掌握的数学知识应用起来。在引导学生展开数学计算的同时，要建立先计算、再纠错的全新数学教学模式：要求学生结合相关数学问题展开计算练习，在计算之后得出数学答案，说明计算思路，教师再对学生的计算方法错误、计算步骤错误等问题进行纠正，培养学生的多元数学计算技能。认知、应用，在课堂上主动整合数学计算方法，才能提高学生的计算效率，保障小学数学分数混合运算的精准性。

（三）设计数学游戏，积累计算经验

小学数学分数混合运算教学带有明显的综合性与工具性特点，学生要将整数混合运算的基本法则引入到分数计算问题当中，不断积累数学计算经验，掌握数学计算方法，进而逐步提升学生的数学应用能力。但教师所发起的小学数学分数混合运算活动大多以计算、求值为要求，学生无法体验到数学计算活动的多变性特点，学习兴趣得不到满足。在围绕小学数学分数混合运算实施教学的过程中，应该尝试为小学生创造自由交互的机会，整合数学知识，深化数学课堂，提升小学生的数学计算技能。

以苏教版小学数学教材《分数的四则混合运算》的教学为例，在教学课堂上，可尝试利用数字号牌与学生展开数学游戏：教师为学生提供写有不同数字和符号的号牌，要求学生利用号牌组合数字，在课堂上设计分数混合计算问题，问题难度越高、对于数学知识的应用越新颖，学生所获取的分值就越高。在数学教学中，结合设计问题、数学计算的全新过程锻炼学生的数学计算技巧。如学生抽取到4，9，3，5和“×”“÷”“-”等数学符号，可以要求学生设计分数混合运算问题，如下列问题所示：

问题（1）：[93]× [45] ÷ 3× [49]    问题（2）：（-[49]）× [34] ÷ [35] -3

两个数学问题都是围绕着分数的混合计算发力，强调学生数学理解能力的培养，但相较于问题（1），问题（2）的难度更高：其涉及了负分数的计算，对学生的数学计算技能展开延伸训练。提出问题是开端，在学生设计了数学问题之后，要通过数学计算过程引导学生展开讨论活动，积累数学计算经验。如对于问题（1），其仅包含乘除计算，只要将3与[93]两个数字放在一起计算乘积，便可以提高数学计算效率；而对于问题（2），除了考虑负数的转化之外，还要对分数除法的有关计算进行重新加工。学生需要在计算的过程中独立梳理数学计算思路：可以首先对[34] ÷ [35] 展开计算，将除数转化为分数的倒数，便可以快速得出数学计算结果。学生基于数学经验讨论了数学计算方法，教师要引导学生进行数学验证，依靠积分制竞赛提升学生的计算能力。在小学数学分数混合运算教学中，重视学生学习兴趣的培养，引导学生自由挖掘数学知识、归纳数学方法，有助于进一步提升小学数学分数混合运算教学质量。

（四）设计数学问题，归纳计算思路

清晰的数学计算思路是帮助学生掌握数学计算方法的基本前提条件。在引导小学生展开数学计算活动的过程中，要基于小学数学分数混合运算的独特定位设计数学问题，鼓励学生在分析数学问题的同时论述问题当中的数学关系，整合关键性数学教学元素，对数学知识进行汇总、应用。教师要强调数学计算活动的优化开发，在引导小学生学习的同时提出具体化的数学学习任务，通过数学分数知识完成数学计算，提升学生的计算效率，在应用、总结的过程中优化小学数学分数混合运算教学。

设计多元化数学应用问题，能够对数学计算教学活动进行重新加工，加快学生分数混合运算技能的发展。以苏教版小学数学教材《分数的四则混合运算》的教学为例，可以借由数学应用题承载数学计算教学活动，提升学生的计算效率，如下列数学问题所示：

某工程队正在对一段长度为15千米的公路进行施工，在施工的前三天，以每天推进[17]的速度进行施工，但在第二天施工结束时，发现已经完成的施工任务中，有一半是不符合施工标准的，现在要对不合格路段进行修复，已知每天可以修复1.5千米，在完成修复任务之后，才能继续进行施工，问完成公路施工一共需要多少时间？

在设计数学问题之后，结合分数的混合运算知识帮助学生整理数学思路：施工的前三天，每天可以推进[17]，可以计算出三天施工推进的总量；在第二天完成施工之后，有一半的工程不符合标准，需要计算出一半的总量，并换算成分数；在计算完成修复所需要的时间之后，对剩余路段的施工要求展开计算，求出完成全部路段施工所需要的时间。在设计应用题之后，学生不仅可以结合分数知识分析相关数学问题，也能够通过数学计算过程锻炼自身分析信息、整理信息的基本能力，提高学生的数学应用技能。在针对小学数学分数混合运算板块开展教学活动的过程中，要强调学生数学技能的开发与训练问题，改变单纯以计算为核心的数学教学模式：除了锻炼小学生的数学计算能力之外，更要帮助学生掌握数的关系。依靠数学应用题实施小学数学分数混合运算教学，可以让学生在梳理问题逻辑的同时掌握數学计算思路，确定数学计算方法，提升学生的计算效率。

三、结语

计算教学的创新优化离不开实践计算活动的支持，小学数学分数混合运算教学同样如此。在发展小学生的数学计算技能的过程中，要建立循序渐进的教学机制：一方面，强调基础数学知识的混合应用，要求学生掌握数学算理算法与计算规则，夯实学生的数学基础，提升学生的数学计算效率，正确应用数学知识；另一方面，设计多元化计算教学指导模块，对学生的数学计算技能与数学探究能力展开训练，结合设计分数混合计算问题、解答分数混合计算应用题的过程提升学生的数学技能，帮助学习者掌握分数混合运算教学的最简技巧。深度交流，自由探索，加快学生分数混合运算技能的成型速度。