基于“乐学”导向下初中数学“预习单”教学案的实践

郁美 顾海虹

早在许多年前，孔子将学习划分为三个阶段，即“知学、好学、乐学”，并提出“好之者不如乐之者”的言论，强调了“乐学”的重要性。随着新课标的深入推进，如何让学生乐在其中，使学生基于兴趣使然进入数学的殿堂，获得精神上的满足与快乐，成为困扰教师的难题。而数学预习单是教师引导学生自主预习数学知识的一个工具，透过数学预习单，学生能顺利进入预习活动，发现数学新知，掌握数学技能，并形成一定的数学思想和方法，在课堂上能够更加轻松地跟随教师的步伐，减轻课上学习的负担。为了达到“乐学”的效果，教师不妨依托预习单指导学生展开预习活动，让学生明确学习数学的方向，逐步推动高质量教学。

一、合理设计，指引流程

预习单的科学设计是实现乐学的基础和前提。在数学教学中，教师只有根据数学课的教学内容，以及学生当前的数学素养进行预习单的细致设计，才能有效指引整个预习活动的流程，在有序完成预习单上的每一项活动中提升学生预习数学知识的质量。

（一）科学安排，有序展开预习

学生的学习都是有规律可循的，当教师忽视学生的学习规律，只是随意进行预习单上学习内容的安排时，不仅会大大浪费学生的时间，影响学生预习数学知识的效率，甚至会引起学生的抵触心理，使学生排斥数学预习活动，导致预习活动有违“乐学”的教育思想。对此，教师应当细心分析学生的学习规律，主动地按照由易到难的顺序安排数学预习单上的内容，为学生带来清晰的学习思路，使学生在按部就班中展开数学学习活动，在轻松的状态下探索新知，逐步掌握数学知识。

在《同底数幂的乘法》这一课中，教师便可以将预习单分成“目标”“温故”“知新”“检验”等多个板块。其中“目标”的板块中写明“会用语言描述同底数幂的乘法”“能用公式进行计算”等，标明预习后需要达到的效果，促使学生在拿到预习单时，能够更有目的、有方向地开展学习活动。其次，在“温故”的板块中，教师安排“同底数幂”的相关知识，帮助学生从旧知入手，弱化预习新课的陌生感。而在“知新”的板块，则安排“阅读教材”“问题探究”等内容，促使学生在按序开展活动中逐步汲取教材上的养料，增强对同底数幂的乘法等知识的认识。在“检验”的板块，则安排一些简单的习题，帮助学生查看学习的成效，以便学生及时发现不足和短板。在完成预习单的设计后，教师将其分发给学生，请学生按照预习单上的内容依次展开预习活动。这样在正式上课时，学生才能够表现得胸有成竹，更加游刃有余地开启新课之旅。

教师根据学生学习数学知识的特点进行预习单上学习板块的科学安排，能让学生在循序渐进中放下对新课数学知识的戒备、抵触心理，在依托旧知逐步步入新课中提升预习新课的质量，为后续的教学打下良好基础。

（二）以问启思，调动思维活力

在过去的数学教学中，教师习惯于采取注入式的教学形式，导致学生在学习活动中的参与感较低，学生的思维也会逐步趋向于僵化的状态，长久处于这样的学习方式下，学生很难真正地实现乐学，享受学习数学知识的过程。而问题是点燃学生思维的导火索，由问题构建的探究情境也能激发学生的好奇心，让学生自觉窥探隐含在问题之中的知识。在依托预习单指导学生对数学知识进行预习时，教师不妨在预习新课的板块为学生设计多样化的问题，用问题点亮学生的预习之路，全面调动学生思维的活力。

比如在《确定圆的条件》这一课中，教师先在预习单上安排“巩固线段垂直平分线的性质、做法”“作圆的关键是什么呢”等内容，使学生在回忆、思考中自主进行新课知识的探索。随后，在预习单上教师安排“做一做”的板块，并设计“作圆，使它经过已知点A，满足这样条件的圆有几个？”“作圆，使它能够经过已知点A、B，能做出几个圆呢？圆心的分布具有怎样的特点呢？与线段AB之间具有什么关系？”等问题，以便学生在思考中逐步探索确定圆的基本条件。之后，教师也要安排“确定一个圆需要什么条件”的问题，引导学生在解答问题中实现对新学习知识的总结，逐步建立完整的知识体系。

显然在预习单上教师添加问题，能引发学生的思维活力，让学生对隐含在问题中的数学知识产生探索的欲望，从而在逐步揭开问题的神秘面纱中触及数学知识的本质，真正汲取数学养分，提升预习品质。

二、立足生本，精心設计

在过去设计预习单时，教师总是直接根据自身的教学需求，以及课本上的数学知识点为学生安排毫无差别的预习单，使得预习单中充满了教师的主观意识。而新课标着重强调学生的主体地位，倡导教师关心学生的学习需求、学习能力，为学生设计更加契合的预习单，使每一个学生都能够透过预习单享受学习数学知识的过程，真正地实现“乐在其中”。

（一）引发合作，活化预习过程

合作互动是新课标中所提倡的一种学习方式，随着科技的不断发展、进步，社会对人才的要求越来越高，不仅期望人才具备深厚的知识储备，也期望人才能学会与他人合作，在相互辅助中共同完成任务。在过去的预习活动中，许多教师受到固有教育思想的影响，认为预习只需要学生自己翻翻书即可，较少为学生创建合作互动的机会，使得学生合作能力的发展受限。对此，在利用预习单组织学生预习数学知识时，教师也应当主动引入“合作互动”的板块，请学生依靠集体的力量共同探秘数学世界，帮助学生从传统的预习模式中跳脱出来。

在《普查与抽样调查》这一课中，教师便可以在预习单上安排“合作交流，探索问题”的板块。在这一板块中，教师设计“如何展开‘一批电灯泡使用寿命的调查‘某校学生身高的调查‘某台电视节目收视率的调查等项目的调查呢？做这些调查有什么用呢？”等问题，启发学生的思考。当每一个学生都根据自身的数学素养对上述问题进行分析后，教师请学生自由结组，在小组内交换彼此的想法。在交流的过程中，不同的想法会进行碰撞，从而擦出新的火花，学生也能够站在更加广泛的角度对项目的展开过程、展开作用进行分析，从而进一步加深对普查、抽样调查等概念的印象。

教师在预习单上加入合作讨论的板块，能为学生解决问题开辟新的渠道，促使学生依靠组内互动的方式捕捉更多分析问题的思路，从而基于更加全面的角度看待问题，增强预习实效。

（二）因材施教，实现分层设计

在利用预习单指导学生对数学知识进行预习时，教师发现对于有些学生来说，预习单的难度适中，他们能够轻松地依靠预习单走入数学的世界，增强对数学知识的印象，而对有些学生来说，预习单上的内容难度过大，阻碍了他们前进的步伐，让他们早早地就在心里埋下“数学难”的种子。他们也难以在预习活动中实现“乐学”。对此，为了兼顾每一个学生的学习需求，让全体学生都能够主动地投入到预习活动中，教师有必要基于对学生的了解，为学生精准设计预习单。

在《确定事件与随机事件》这一课的预习环节，教师先结合以往数学课的教学经验，将班级内的学生划分为“提高层”“基础层”等两个层次，其中提高层对应数学素养、自主学习能力较高的学生，而基础层则对应各方面差强人意的学生。在分好层后，教师再结合“确定事件”“随机事件”的概念等知识点，为学生安排难度不同、内容不同的预习单，如针对“提高层”的学生，教师提高预习单的难度，多安排一些难度较大的预习任务、检测习题等，促使学生在预习新课中也能获得数学素养的进一步提升，而针对基础层的学生，教师则安排难度相对较低、内容较为简单的预习单，以便学生在填写预习单后能够夯实基础，增强对“确定事件”“随机事件”等概念的印象，并提升学习数学知识的信心。

学生如同花木，只有培养的方式适宜，学生才能够像花木一样获得绽放。案例中教师先对学生的数学素养进行分析，再采取分层的方式，为学生设计预习单，能全面提升预习单存在的价值，让预习单成为每一个学生享受数学、乐学的“法宝”。

三、有效使用，发挥价值

预习单不单单是引导学生对数学知识进行自主学习的资源，也是收集学生学习现状，进行教学活动精准安排的依据。因此，在对预习单进行设计后，教师除了要引导学生对预习单进行认真填写外，也要充分發挥预习单的使用价值，将预习单当作沟通师生双方的桥梁，依托预习单上反馈的信息，精准设计数学课的教学内容、教学活动，让“乐学”真正落到实处。

（一）做好检验，增强动力

学生的学习兴趣是学生参与一切学习活动的精神支柱，在目前的数学教学中经常出现一种尴尬情况，即教师在讲台上热情洋溢地讲，学生却表现得没什么兴致，究其原因是许多学生都是空着脑袋来上课的，毫无学习的热情和动力。因此，在依托预习单带领学生自学数学知识时，教师有必要在预习单上安排自主检验的环节，让学生在课前查看自己学习新课知识的实效，明确认识自己还有哪些不足，以便带着疑惑走入课堂，真正地对新课产生学习的欲望。

在《一元二次方程的解法》一课中，教师先在预习单上安排知识要点、经典例题等内容，促使学生利用预习单逐步了解一元二次方程的解法。随后，教师在预习单上安排一些简单的计算题、应用题，便于学生对预习情况进行自测。在做题的过程中，学生能够自主检验出自己预习知识的质量，从而明确自己已经学会了哪些知识，以及自己对哪些知识的认知还存在疑惑。之后学生可以在“本节课你有哪些困惑”这一板块中写下自己的疑惑，如“如何确定哪一种方法更适合呢”等，以便学生基于求知的需求，在课堂上主动地参与学习活动，积极跟随教师的步伐探寻一元二次方程解法的相关知识，并在解决自己的疑惑中获得成就感。

教师在预习单上安排检测的习题，能让学生在预习环节完成自测的活动，清楚地认识到自己的预习质量，带着自己的疑惑，更有目的地对新课的数学知识进行探索，真正地增强学习的动力，让“乐学”的教育思想在数学课堂落地。

（二）先学后教，精准指导

在过去的数学教学中，教师总是先为学生渗透数学知识，再组织学生透过练习的方式夯实基础、巩固旧知，透过学生做题的过程，教师发现学生的不足，一点一点为学生补充知识。传统的教学方式会大大浪费学生的时间、精力。“乐学”教育思想倡导教师为学生创建更加轻松、愉悦的学习模式，有效减轻学生的学习负担，让学生拥有更多休息、娱乐的时间。对此，教师也应当了解学生的学习需求，增强教学活动的精准性。在引导学生利用预习单对数学知识进行预习后，教师也应当收集、评改学生的预习单，从预习单上获取有效的信息，明确学生的预习实况，以便精准安排数学课的教学活动，让学生真正地透过数学课补足短板，建立结构完整的数学知识体系。

围绕《用一元一次方程解决问题》中的内容，为学生设计预习单后，教师先提前将预习单分发给学生，请学生根据自己的预习情况对预习单上的内容进行填写。在学生填写完毕后，教师再将预习单收上来，并对每一份预习单进行批改。在批改的过程中，教师不仅能逐步分析出学生已经熟记哪部分的知识，对哪部分的知识仍旧存疑，还能判断学生对知识的应用情况，发现学生的不足。结合预习单上反馈的信息，教师进行课堂教学活动、教学内容的精准安排，如减少学生已经熟知的知识讲解时间等，让整个课堂变得更加高效。

数学教师将预习单当作与学生交流的渠道，利用预习单上的信息，及时地捕捉学生预习数学知识的实况，能够推动“先学后教”教育模式与数学课的整合，提高数学教学的精准性，真正地让学生在数学课堂上“乐在其中”。

总之，依靠预习单组织学生开展数学知识的事先性学习，能够大大增强学生的预习质量，为后续的学习减轻负担，让学生更加享受学习数学知识的过程，深刻体悟数学知识的魅力。教师也要认识到数学学科的预习单仍旧存在许多不足，有待教师改进。对此，数学教师应当继续对新课标进行深度解读，并跟上现代化的社会发展趋势，在不断优化、调整预习单中切实打造轻松、愉悦的教学模式，让“乐学”不再是空谈。