打造具有生长力的数学课堂

李金富

坐落于国家级中新合作开发区的苏州工业园区唯亭实验小学，北倚风光旖旎的阳澄湖，历史悠久，人杰地灵。学校本着“让每一个孩子享受爱与智慧的品质教育”的办学理念，以“唯实求真”为校训，全心追求美好的办学愿景，百年来形成了自觉主动的文化追求，积淀了丰厚多元的文化底蕴，先后荣获“江苏省文明单位”“苏州市德育示范学校”“苏州市义务教育学校管理标准特色校”“中国书法（写字）特色学校”“园区AAA级特色学校”等称号。

本期访谈我们邀请江苏省小学数学特级教师、唯亭实小王兆正副校长分享近年来学校数学组以生为本，以课堂为根，以发展为魂，积极打造具有生长力的数学课堂的探索与实践。

笔者：我们知道儿童学习数学，与成人或者数学专业工作者不一样。请您重点谈一谈实施数学课堂教学的创新思路。

王兆正：学校儿童需要的不只是数学知识的汇集，儿童视界观照下的小学数学教学，更多的应给儿童的成长历程以启蒙、滋润和力量。所以数学教学更要展现“温情”的一面，让学生体验数学发展的历程，感受数学独特的思维方式，让学生穿越历史和思维的限制，获得超越知识的价值认同，这才是数学本身的魅力。

小学数学教学的主体是儿童，儿童的最大特性是“生长中的”。儿童的数学学习和研究是儿童的思想实验或“准实验”，是人类思维体操的“童年”。因此数学“既是学生成长的需要，又是学生成长的载体”。数学知识具有不同的形态，知识结论属于固化形态，儿童需要的应当是一种具有生长形态的数学知识。

数学知识经历了漫长的发展历程，这一发展过程以及过程背后的发展规律是数学知识最大的魅力所在。当然，儿童的数学学习不同于数学家研究过程的简单复制，也不是数学发展史的浓缩，数学教师应当敏锐地感受到数学发展的“内核”，引导学生参与知识的“创造”“发现”的过程，通过数学知识的生长性，给儿童的生长以启蒙和滋润。

儿童数学要求教者转变“已知者”的身份，成人眼里极为简单、高度概括的知识结论、自动化的思维程序、内隐的学习系统，这些都需要教者还原、品味、提升，都是儿童需要学习的资源。数学教学要努力摆脱“只学不问、只知不识”的教学状态，儿童数学既需要教者儿童化自己的思维，了解儿童是怎么想的，又要能够跃居于儿童的思维之上，挖掘、发现儿童成长所不可缺少的“东西”。

具备“生长特性”的数学课堂，即根据数学知识独特的内部生长机理以及学生认知发展的生长规律，从数学知识的生长点出发，设计“自然生长”的学习过程，让学生主动、真实地参与数学的探索、发现。

很多数学学习过程都是在教师的指令下完成的。学生虽然“经历”了这一过程，却对这一切是怎样发生的毫无感知，也无从感知。儿童的学习过程不可替代，从建构主义观点来看，所有的知识都只具有相对的意义，也即意义是相对于知识的建构者而言的。

我们的数学教学不只是让学生经历这些过程，更要“品味”这些过程。通过品味过程，引导学生反思知识的感知和获取过程，让学生获得可再现的知识结构、不断生长的认知结构、支持儿童发展的心理结构，使得知识的掌握成为可以复制的“经验”，并且在新情境中能够自我适应、创生和发展。

儿童数学学习的重要目标，即通过数学知识的生长性，给儿童的生命生长以启蒙和滋润。要将教学活动设计成一个关注人的生命成长的过程，将知识生长与人的生命成长协同发展。比如学会欣赏和包容他人，接纳自我错误和失敗，学会等待和互相支持。

笔者：课堂教学的质量效益将决定着每一位学生全面发展和终身发展的潜能大小。请分享一下您和您带领数学组在积极打造具有生长力的数学课堂方面的探索与实践。

王兆正：2009年，我从“怎样教数学”，开始关注“数学是什么、儿童需要怎样的数学”的问题。因为在我们的印象中，相对于语文等其他学科，数学知识内容明确，条线清晰，教师一看教材，就知道今天这节课要讲什么。这种认识长期以来带来极明显的弊端，却又极容易被忽视。我们往往停留于数学知识结论本身，忽略了作为学习主体的儿童的生长需求，忽略了数学本身所具有的生长特性，在教者的眼里更多的是一种知识的积累，而非思维的提升、智慧的启蒙、素养的滋润。

2010年我撰写的文章《向儿童展现数学本身——儿童生长数学的理论诠释和实践建构》获得江苏省教海探航一等奖，并发表在当年《江苏教育》上。

2011年由此话题提出的《生长数学——教育生长观下小学数学课堂质态的提升研究》，被江苏省教研室立项为2011年度省教研课题，2015年顺利结题。

在研究中我深深地感受到有以下不足，一是聚焦于教材的研究，忽视了学生的发展与变化。二是停留于碎片化的研究，忽视了对生长课堂特征的系统建构。三是着重于自我的感性认知，缺乏较适合的课题理论依据，对生长性概念界定不清晰，方向不明确，难以走向深入。这些不足都需要自我重新定位和建设。

近年来，儿童主体思想在我国教育界得到越来越多的强调，“儿童立场”“让儿童站在课堂正中央”等各种提法越来越多。

近现代教育进步的过程其实就是发现儿童的过程。这种教育思想早就为我国的教育家们所认识和倡导。特级教师孙春福在《上海教育科研》发表的《“儿童种子观”的内外价值及其当代要义》一文指出，叶圣陶终生倡导、反复传播着“儿童像种子”的科学儿童观。“儿童种子观”是一个比喻，其实质是确立儿童的主体地位。进一步阅读叶圣陶先生的教育论述，他在《今日中国的小学教育》《排除“瓶子观点”》《吕叔湘先生说的比喻》等文章中批评把学生当作“瓶子”“容器”的观点，主张把学生看作“有生机的种子”。

数学教学要改变有效教学的“异化”，努力摆脱“只学不问”“只见树木，不见森林”的教学状态，让数学学习由外在的任务驱动，逐渐成为内在的数学认知结构的自我完善与发展，学会自主学习。

笔者：儿童的最大特性是“生长中的”。请问如何通过数学知识的生长性，给儿童的生长以启蒙和滋润？

王兆正：2018年8月，江苏省“十三五”教育规划课题《叶圣陶儿童种子观下生长性数学课堂的实践研究》立项，同年11月，苏州工业园区教育局成立了王兆正名师工作坊，由我担任主持人。我带领工作坊、学校数学组老师围绕四条路径，开展了系列的研究。

1.研究教材，优化生长基础

（1）结构的数学

带领工作坊、数学组老师根据“基于知识生长点的整体性教学设计”研究，采用行动研究法、文献研究法，形成了17个选题。通过数学知识结构的构建，可以培养老师的整体教学观念，进而孕育数学种子，把握生长节点，构建生长结构。

案例：按照知识体系从大到小的层级，数学知识结构可从三个方面构建：

其一，领域知识结构。它是由若干类型形成的比较完整的知识体系。

其二，类型知识结构。这是同一单元或多单元若干节有关联的课时基础上形成的知识系统。

其三，课时知识结构。从一节课来说，也要建立本节课知识内部之间以及知识与单元整体之间的联系。

（2）鲜活的数学

对数学知识的把握分为两种不同层次的形态，一种是“这是数学规定，知识就是这样的”，可以称之为数学知识抽象后的结论形态；另一种是“为什么会这样规定，这个知识怎样成為这样的呢”？可以称之为数学知识形成中的生长形态。

案例：生长形态学加工有“三问”策略。

策略之一：为什么数学规定成这样？数学知识是创造出来的，不是天生就有的。如教学“认识多位数”时，学生和老师都很少感觉到为什么我国的计数习惯是“四位一级”，而很多讲英语的国家是“三位一级”，背后蕴含着怎样的文化因素。

策略之二：数学规定除了这样，还曾经是什么样子的？让学生感受数学知识不是先天预存的一堆“真理”，它是一步步经历了优化发展，不是天生这样的。

策略之三：除了数学知识结论，还能给学生什么？让学生获得知识背后的数学思想方法，是不断生长的活动经验，是支持儿童发展的心理结构与认知结构。

2.研究学情，把握生长起点

工作坊和数学组老师应用行动研究法和文献研究法，课前对学生进行学情前测，了解学生的知识结构和思维水平，对教材进行逻辑结构的分析，通过学情分析的观念，确定学生的逻辑起点和现实起点，从而科学确定生长点，把握学习困难点，精准进行设计。

案例：研究认为，认知起点是指学习者在从事新的学习活动时，原有的知识水平、心理发展水平对新的学习的适应度。

研究发现，认知起点的两种状态很多时候并不一致，具体表现为其一，现实起点与逻辑起点相当；其二，现实起点高于逻辑起点；其三，现实起点低于逻辑起点；其四，现实起点与逻辑起点错位，即一方面现实起点高于逻辑起点，另一方面现实起点低于逻辑起点。

3.研究课堂，经历生长过程

工作坊和数学组老师每学期开学初就形成研究课的计划，确定好课题与上课人员，观课时，全体课题组成员进入课堂，听课观察，撰写听课记录。课堂实践从不同视角共分三种类型：一是旁观者视角，选择骨干教师和名师的课题，进行课堂观察，寻找其中切合生长性数学课堂的因素。二是研究者视角，采用知识前后有关联的数学课进行专题探讨。三是实践者视角，体现生长性数学课堂的要求，个人实践与教学展示100余节。

通过案例研究，初步形成了通过比较、归类的教学路径，让学生“始终把每堂课教学的知识置于整体的知识体系中，让学生在一定的知识体系中更好地理解各部分知识”（史宁中教授），进而促进数学认知结构的不断生长。

4.研究评价，完善生长结构

工作坊和数学组老师通过个例研究法，开展了“可视化学习促进数学思维生长”的专题研究，让每道题、每节课、每单元或每种类型问题的解决形成可视化的知识生长结构，让学生思维生长看得见，形成一批学习案例。

每节课或每个阶段学习后，教师可以要求学生对自己的学习内容及学习方式进行充分的反思。对学习内容的反思可以采用画图（概念图、思维导图、解题路径图、列表格等）的形式整理数学知识、蕴含的思想及它们之间的联系，尽可能清晰地表达自己的数学理解。对学习方式的反思可以关注学生元认知能力和高阶思维的发展。

学校打造具有生长力的数学课堂不仅促进学校的教育教学，而且使学生的生长学力得到提高，学生的数学认知结构得到良好发展，学生的自主认知策略有效形成，学生的课堂学力得到提升。学生能够用发现的眼光阅读教材，提出问题，课堂中对于知识间的前后联系，以及对知识结构的可视化表达，课堂参与的积极性也有提高。教师生长性教学观念加强，整体性教学设计能力明显提高，教学方式有效改进。教师已经具备了“学材融通化、教学结构化、发展能动化”的教学观，能够根据知识的不同阶段，梳理数学知识结构，设计结构化的教学活动，让数学知识结构与学生心理结构形成良好互动。张敏、张爱群、陶翔、徐娟、季春苗、李莉等多位工作坊成员和学校老师获得省、市、区优质课竞赛一、二等奖。

同时，工作坊成员和学校老师多次赴上海、江西、安徽、山东、贵州、苏州、淮安等地做有关生长性数学课堂的课例展示或专题讲座。2018年10月，我本人应邀在上海市“新秀教师在课堂”活动中做教学展示及《生长的数学，生长的儿童》专题汇报，全国“改革开放先锋人物”、人民教育家于漪老师点评，2019年9月课题主持人先后在园区教育科研工作会议和苏州市教育科研协作会上做课题研究经验交流，交流稿发表于《园区教育》2019第4期。

◆本期访谈嘉宾人物小传：

王兆正，苏州工业园区唯亭实验小学校党总支副书记，副校长，高级教师，江苏省小学数学特级教师，姑苏教育人才，江苏省教海探航“杰出水手奖”获得者，苏州工业园区王兆正名师工作坊主持人。倡导“生长的儿童，生长的数学”教学主张，《在疫情中成长：为学生设计生命成长课程》入选2020年苏州市中小学德育工作优秀研究成果，曾获省、市、县优质课竞赛一等奖10余次，主持、参与省规划、省教研课题多项，在《中国教育学刊》《江苏教育》等发表论文近百篇。