“图形的认识与测量”学习要点

◎吴玉华

一、平面图形的认识

1.掌握直线、射线、线段、垂线以及平行线的特征及相互关系。

（1）直线没有端点，射线有一个端点，直线和射线的长度是无限的，不能进行度量。线段有两个端点，长度是有限的，可以度量。

（2）平行线的概念要明确如下三点：一是在同一平面内，二是不相交，三是两条都是直线。这三点缺一不可。两条直线是否平行与两条直线所处的方向、位置的远近无关。

2.角。

根据角的大小可以分为锐角、直角、钝角、平角和周角。角的大小与两条边的长短无关，其大小决定于两条边叉开的程度，叉开越大，角的度数就越大。

3.平面图形的基本特征。

三角形中任意两条边的长度之和大于第三边；三角形的三个内角和是180°。四边形的四个内角和是360°。在同圆或等圆中，所有的半径相等，所有的直径相等，且直径等于半径的2倍，即d=2r或。

4.平面图形的周长和面积计算。

（1） 周长。长方形、正方形、平行四边形、梯形的周长等于它们所有边的长度和。圆的周长=圆周率×直径，即C=πd。

（2） 面积。正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的面积公式是由长方形的面积公式转化推导出来的（如左页图）。

二、立体图形的认识

1.长方体和正方体的认识。

相同点不同点长方体都有6 个面、正方体面的形状面积棱长12 条棱、8 个顶点6个面是长方形（有可能有2个相对的面是正方形）6个面均是正方形相对的面，面积相等6 个面的面积相等每一组互相平行的4条棱的长度相等12条棱的长度都相等

2.圆柱和圆锥的认识。

只有一条面高圆柱圆锥有1个底面，底面是圆，侧面展开是一个扇形有无数条有2个底面，底面是面积相等的圆，侧面沿着一条高展开是一个长方形

3.立体图形的计算公式。

（1）立体图形表面积公式：

S长方体=2（ab+ah+bh）；S正方体=6a2；S圆柱=S侧+2S底。

（2）立体图形的体积公式：