多思善想 巧求分数

◎相 辉

【例1】果园里有桃树、梨树和苹果树，其中桃树和梨树占总面积的，苹果树和梨树占总面积的。梨树占总面积的几分之几？

解法一：根据桃树和梨树占总面积的，可以先求出苹果树占总面积的1-，再根据苹果树和梨树占总面积的，就可以求出梨树占总面积的。

解法二：根据苹果树和梨树占总面积的，可以求出桃树占总面积的，再根据桃树和梨树占总面积的，可以求出梨树占总面积的。

解法三：根据已知条件可以求出，即总面积加上梨树的面积占总面积的，从中去掉总面积就是梨树占总面积的。

【例2】如下图，在一个平行四边形ABCD中，E是BC边上的中点，F是DC边上的中点，求三角形AEF的面积占这个平行四边形面积的几分之几。

【思路点拨】此题从正面入手有些困难，如果我们转变思路，先求出其他几个三角形的面积占平行四边形面积的几分之几，问题就迎刃而解了。

解：添加辅助线，从图1 可以看出三角形ABE的面积占平行四边形ABCD面积的，从图2可以看出三角形ADF的面积也占平行四边形ABCD面积的，从图3 可以看出三角形EFC的面积占平行四边形ABCD面积的。因此三角形AEF的面积是平行四边形ABCD面积的。

图1

图2

图3

当然也可以连接对角线AC（如图4），可以看出三角形AEC的面积是三角形ABC面积的一半，三角形AFC的面积是三角形ADC面积的一半，所以四边形AECF的面积就是平行四边形ABCD面积的一半，去掉三角形EFC的面积，就是三角形AEF的面积了，即。

图4

【挑战自我】