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多思善想 巧求分数

2023-05-31◎相

小学生学习指导(高年级) 2023年5期
关键词:先求总面积中点

◎相 辉

【例1】果园里有桃树、梨树和苹果树,其中桃树和梨树占总面积的,苹果树和梨树占总面积的。梨树占总面积的几分之几?

解法一:根据桃树和梨树占总面积的,可以先求出苹果树占总面积的1-,再根据苹果树和梨树占总面积的,就可以求出梨树占总面积的。

解法二:根据苹果树和梨树占总面积的,可以求出桃树占总面积的,再根据桃树和梨树占总面积的,可以求出梨树占总面积的。

解法三:根据已知条件可以求出,即总面积加上梨树的面积占总面积的,从中去掉总面积就是梨树占总面积的。

【例2】如下图,在一个平行四边形ABCD中,E是BC边上的中点,F是DC边上的中点,求三角形AEF的面积占这个平行四边形面积的几分之几。

【思路点拨】此题从正面入手有些困难,如果我们转变思路,先求出其他几个三角形的面积占平行四边形面积的几分之几,问题就迎刃而解了。

解:添加辅助线,从图1 可以看出三角形ABE的面积占平行四边形ABCD面积的,从图2可以看出三角形ADF的面积也占平行四边形ABCD面积的,从图3 可以看出三角形EFC的面积占平行四边形ABCD面积的。因此三角形AEF的面积是平行四边形ABCD面积的。

图1

图2

图3

当然也可以连接对角线AC(如图4),可以看出三角形AEC的面积是三角形ABC面积的一半,三角形AFC的面积是三角形ADC面积的一半,所以四边形AECF的面积就是平行四边形ABCD面积的一半,去掉三角形EFC的面积,就是三角形AEF的面积了,即。

图4

【挑战自我】

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