混合式教学模式下的数学分析课程教学设计

摘 要：高校数学课程教学中，沿用传统的教学模式难以有效地提升学生的学习积极性，学生的学习效果不佳。通过构建线上教学和线下教学的混合式教学模式，能够有效地提升高校数学的教学水平。通过数学课程教学设计，尤其是在教学中适应新时代变化，进一步提升思政育人成效，是当代高校数学课程建设的内在要求。

关键词：混合式教学模式；数学分析；课程教学设计；问题；对策

数学分析作为一门重要的高校专业核心课程，着重培养学生的逻辑思维能力、计算能力以及分析解决问题的能力。由于数学学科抽象性的学科特点，部分学生在学习数学的过程中出现了学习兴趣不强、信息不足的问题。［1］只有不断探索新形势下的高校数学教学模式，把传统教学手段和信息技术教学模式结合起来，才能更好地适应时代技术的进步，提升高校数学学习的实效。

一、传统教学模式中亟待解决的问题

（一）学生学习热情有待提升

高校数学课程作为基础性课程，对学生今后专业知识的学习有着深远重要的影响。对于很多刚刚进入大学阶段的同学来讲，失去了高考升学这一重要的奋斗目标作为学习的动力，很多学生对于学习的热情都会出现一定程度的下滑。数学分析自身的逻辑性和抽象性给很多同学的学习造成了困扰，以上诸多因素都会导致学生学习数学分析热情不足。

（二）学生个性化学习有待满足

高校开设公共基础性课程的过程中，受限于师资以及设施等因素的影响，包括高校数学课程在内的众多公共基础性课程都是采取的“一刀切”授课模式，这种“一刀切”授课模式容易造成个性化学习需求得不到满足。同时在授课的过程中，采用传统的灌输式授课教学，忽视了不同知识基础的学生课程学习，使得学生的学习整体效果不理想。［2］鉴于当前主客观因素的影响，很多高校数学教师在授课的过程中会采取选用学生学习知识程度中间值作为教学设计的主要依据，这就会导致学习进度快的学生学不够，进度慢的学生学不会的尴尬情况。

（三）如何适应新时代变化，提高思政育人成效

当前高校育人提倡的是三全育人的教育理念，要求在思政育人的过程中实现全员、全过程、全方位的育人，思政育人不仅要求学生思政管理人员和思政教师参与其中，更对参与教育教学的全体教育工作者提出了要求。作为一门重要的公共基础性课程，在数学分析课程中实现思政育人，是数学分析课程教育育人的内在价值体现。虽然当前很多高校正在不断探索思政育人的新模式，但是总体上来看，对于如何在新时代下实现数学分析课程的思政育人，还有很多的工作要做。

二、混合式教学优势

（一）实现音频、视频、图像的融合激发学生学习兴趣

在国家对教育工作的大力支持下，高校的多媒体设施已经基本实现了普及。高校的课程教学在现代化信息技术的融合下，能够实现新型教学模式的变革，通过音频、视频以及各类图像信息技术在教学课堂中的呈现，能够丰富高校的教学资源，实现教学效果的提升。［3］高校公共课程教学任务繁重，在课时的安排上又存在不断压缩挤压的现象，这就导致在有限的时间里只能进行重点理论知识的讲授，很多需要详细展示的理论推导只好安排给学生自习。混合式教学的优势在于能够充分利用有效的教学资源，以线上灵活多样的形式让学生开展学习，以此弥补课时不足以及学习时空的限制。同时音频、视频、图像的融合能够进一步满足新时代学生的学习兴趣，对于激发学生的求知欲望有明显的作用。

（二）网络学习和课堂学习满足个性化学习需求

混合式教学模式打破了传统教学模式的弊端，通过线上学习和线下学习的有机组合，能够满足不同学习习惯和学习要求的学生学习。在倡导多元化价值追求的时代背景下，学生的个性化学习模式在混合式教学下更容易得到满足，学生可以根据自己的需要进行学习计划的制订，同时依托网络丰富的教学资源，同学们可以在互联网平台中获取丰富的教学资源。这种教学模式对于不同学习基础的学生来讲就是学习的福音，基础差的学生通过基础知识的巩固能够赶上学习的进度，而需要拔高的学生通过不断练习新题型也能够满足提升的需求。［4］

（三）把教与学放在同等重要位置，强化育人功能

传统的教学模式中，教师是授课的主体，教师在有限的时间里完成理论知识的讲授，这样就可以完成基本的教学要求。在新的教学大纲的要求下，如何实现教与学同步发展，是数学分析教学设计需要解决的现实问题。很多时候教学人员都把教学的重心放在了教师自身，忽视了学生的学习主体性，学生在学习中难以发挥自己的主观能动性，就难以实现教学质量的提升。同时在包括数学分析等公共基础性课程的教学中，忽视数学分析思政育人功能的实现。在教学工作中，部分数学教师认为思政育人是思政教师和思政工作者的任务，数学教师只需要讲好数学课程即可。核心素养下的数学分析教育，不仅仅要求学生掌握数学的基本知识，同时能够通过数学课程的学习不断培养学生刻苦专研、严谨认真的做事风格。只有把强化学科育人和知识学习放在同等重要的地位，才能更好地贯彻党在新时代的教育理念方针。［5］

（四）重新调整学习时间，师生交流时间增加

由于传统的教学模式中，教师在课堂上占据主导地位，灌输式的教育模式导致学生的发挥空间严重不足。而受限于时空教学模式，学生的学习时间和学习方式都较为固定，一旦出现课堂注意力不集中的现象，学生的学习就会跟不上节奏，最终形成恶性循环。一些简单重复性的学习内容完全可以实现学生的自学，结合网络上的教学资源，以音频等形式展现给学生。节省出来的时间可以为学生们展示更为复杂的知识内容，同时增加和同学们交流的时间。师生交流的增加有助于教师及时了解学生的学习进度，这样便于及时对教学设计进行调整，更好地开展数学分析的教学。［6］同时通过大量的有效交流，能够拉近师生之间的情感，通过构建和谐融洽的師生关系为教学的顺利实施奠定良好的基础。

三、混合式教学实施路径

（一）转变教学观念落实学生的思政育人要求

数学分析的教学设计需要结合数学分析学科的特点进行。在数学分析教学的过程中，无论是教学的一线教师还是相关的教育管理人员，都应该高度重视数学学科对人才培养和未来社会发展的重要作用。高校数学教师要树立新型教育理念，在教学过程中贯彻思政育人的教育方针，通过潜移默化和以身作则等教育形式，让学生在数学分析课堂中能够感受到数学知识的奇特魅力。数学分析课程中包含了大量的思政育人要素，包括数学理论的发展历史、数学家的专研奋斗史等，都展示了人类不断探索、勇于开拓创新的精神品质，正是在前人不断追求的积累下，我们才有了现在的社会进步和技术创新。NewtonLeibniz公式等一系列数学分析中的重要结论均以欧洲数学家的名字命名，导致同学们认为东方数学家在这个领域没有太大的建树。通过探讨数学分析的发展历程以及当代东方数学家，特别是中国数学家的成就，可以激发同学们的学习数学分析的热情。

作为数学分析教师，在讲好数学理论知识的基础上，要有意识地培养学生刻苦专研的精神以及坚韧不拔的精神品质，以古今中外的数学大家的光辉事迹为案例内容，为同学们展示数学道路探索道路的艰辛和成就，激发同学们不断学习数学理论，把数学知识和专业知识结合起来，更好地为祖国社会的发展做出应有的贡献。只有不断学习和借鉴，才能对现有的教学模式和教育理念实现优化，数学分析教师要利用互联网技术丰富的资源和多样化的教学展示形式，把更多精彩的数学知识展现给学生，让学生通过线上教育平台开阔视野，激发学生的学习热情。比如讲解斐波那契数列F［n］=F［n-1］+F［n-2］（n>=2，F［0］=0，F［1］=1）的时候，在多媒体上给同学们顺便讲解埃及金字塔、法国巴黎圣母院等著名建筑的实例进行分析。

（二）根据学生需求筛选教学内容

除了让学生进行规定内容的线上学习以外，教师可以结合互联网中的线上资源，让学生有选择性地进行数学知识的学习。混合式教学模式最大的优势在于，学生可以根据自己的需求进行教学内容的筛选，教师的任务是为学生提供指引，让学生自己发挥学生的主观能动性。笔者为学生提供的是清华大学的慕课视频，慕课是线上学习资源中最为重要的学习资源之一，慕课资源集合了我国优质的课程资源，为全国的课程学习人员提供了学习和借鉴的机会。

案例：求由椭球面所围立体（椭球）的体积。先以平面截椭球面，得到椭球体在平面上的投影，再由椭圆面积公式求得截面面积函数，从而课程思政可以从以下几个方面加以考虑：首先，从数学哲学的角度来看，各个数学问题与哲学是相互联系、相互渗透的。显然椭球体与球体、椭球体与椭圆是完全不同的几何模型，但他们可以用统一的椭球体表达式表示，球体可以看成是特殊的椭球体，这可以看成是对立统一规律在数学分析中的体现。其次，该数学模型体现了质变量变统一规律。机器轴承中的钢珠是球体，随着不断磨损变成类椭球体时，机器的运转就会产生故障。学生四年如一日地努力学习积累知识才能使自己蜕变成学识渊博的社会主义建设者和接班人。最后，球体的体积可以由截面为圆面的面积函数在上的定积分求得，不再是椭球体的体积公式［V＝（4/3）πabc］，因为它的截面面积已然不是圆，而是椭圆，积分区间也不再是，应该是体积，这是对原来球体体积公式的否定。这应该是对客观世界的正确认识，并且特殊化，从而使椭球体积公式变成球体体积公式。这是不是对客观世界的终极认识呢，答案是否定的。通过观看慕课重点讲解，大多数同学对于知识能够有基本的认识，教师结合同学们的掌握情况对重难点内容进行详细的讲解，这样可以有效地弥补线上教育的不足，充分发挥线上教育和线下教育的优势。［7］

（三）设置个性化任务及时进行学习反馈

当前的混合式教育模式中还出现了智慧课堂在内的新型授课模式，这种授课模式通过实现每个学生的智慧终端的连接，及时掌控学生的学习情况，也有助于师生之间的信息沟通。无论是智慧课堂还是其他的信息技术授课模式，最终的目的就是让学生有更为丰富的学习空间。传统教学模式中，教师的授课占据主导地位，同时也是十分被动的，难以第一时间掌握学生对于当前授课内容的学习情况。利用混合式教学，再结合分层教学的形式，更有助于教学资源的充分利用。在具体的实施中，可以根据学生的学习程度进行分组，对每一组按照实际情况制定不同的学习任务，同时结合线上学习的模式制定不同的学习内容和学习进度，教师在旁边对出现的疑惑和困难进行解决，最大程度地有效利用课堂时间。

因此可以看出，混合式教学模式并不是简单地让学生进行网络学习，教师再进行补充就完成教学任务了。混合式教学要求师生都能够在丰富的资源库中匹配到合适的学习资源，教师指引学生完成相关的课程学习，混合式教学模式打破了教师在课堂上的制约因素，能够最大程度地对全体学生制订出个性化的学习方案，同时有效地利用学习信息反馈进行教学计划的调整。

（四）强调合作学习，强化思政育人功能

混合式学习同样强调合作学习的形式，合作学习能够让同学们在交流中找到差距和不足，同时能够借鉴同学们的有益经验进行提升和完善。在学习的过程中，教师应该鼓励同学们进行合作分工，教师在进行数学分析开拓性题目训练的时候，可以对全体同学进行分组，让同学们在组内进行自由分工，以此提升学生的组织管理能力和沟通交流的能力。组内让学生自己推选出小组的组长，组长负责对组员的管理和协调，通过合理的分工完成教师布置的学习任务。这种合作的学习模式也是贯彻思政育人的教育理念，通过具体的教学实施，学生们能够学会与人相处。同时通过主动学习，学生们通过自己的付出发现数学内在的原理和奥妙，会进一步激发学生的求知欲望。

（五）构建合理评价方式激励学生

以往数学分析课程的学习评价，主要是依托教师对学生成绩的评价为主要依据。这种评价模式虽然能够反映出学生一定阶段的学习成果，但是对于学生的成长和进步的激励作用并不明显，尤其是学生很难全面客观地认识到自己在学科知识上的掌握程度。和现有的期末考试的结果性评价不同，依托学习过程实现的综合评价模式能够对学生的学习情况进行全面的评定，让学生从横向（同学之间）和纵向（自身）的不同变化中看到自己的学习变化，最大程度地激励学生把更多的精力投入到学习中。因此在数学分析的教学实施环节中，要及时根据需要对学生的阶段性学习进行评价，并做出准确的记录，在期末总结性测评时结合以上因素对学习过程做出综合性评定。

结语

当前数学分析课程传统教学模式中亟待解决的问题主要包括学生学习热情有待提升、学生个性化学习有待满足以及如何适应新时代变化，提高思政育人成效等。根据以上存在的问题，结合混合式教学的优势，制定出混合式教学实施路径。具体包括转变教学观念，落实学生的思政育人要求，根据学生需求筛选教学内容并设置个性化任务，及时进行学习反馈，同时强调合作学习，强化思政育人功能，最后是构建合理评价方式激励学生，以此实现数学分析课程教学设计的优化提升。

参考文献：

［1］赵焕平.“互联网+”背景下“离散数学”混合式教学模式的研究与应用［J］.兰州文理学院学报（自然科学版），2022，36（02）：106111.

［2］莫京兰.基于“金课”理念的大学数学混合式教学模式创新研究［J］.江西电力职业技术学院学报，2021，34（06）：4849+51.

［3］张萌，杨扬，柳顺义.基于双向互馈原则的混合式教学模式探索——以大学数学公共基础课程为例［J］.现代教育技术，2020，30（12）：119125.

［4］肖刚，何红梅.基于雨课堂的混合式教学模式设计——以“竞赛数学教程”为例［J］.教育教学论坛，2020（23）：214216.

［5］陆生琪，陶耘.基于“线上线下”大学数学混合式教学模式的探究［J］.教育现代化，2019，6（69）：2930+43.

［6］苏振华.高等数学混合式教学模式构建策略探究［J］.科技视界，2022（07）：6164.

［7］杨芳.基于超星学习通平台的混合式教学模式的探索——以《高等数学》为例［J］.中国新通信，2021，23（19）：8283.

作者简介：殷俊峰（1978— ），男，山东费县人，理学硕士研究生，临沂大学费县校区在职讲师，研究方向：數学与应用数学，对高等教育教学管理尤其高等数学的教学有深入研究。