关于“问题导向”的初中数学教学设计的思考与研究

沈奕

[摘  要] 新课标明确提出：要加强义务教育阶段创新教学管理组织，积极探索基于情境、问题导向的启发式、互动式、探究式与体验式的教学方式，加强对项目设计、课题研究等跨学科综合性教学，积极开展验证性与探究性实验为主的教学模式[1]. 文章从“紧扣基本要素，以导定素”;“捕捉关键因素，以导化点”;“巧用数学思想，以导引法”等方面，阐述关于“问题导向”教学设计的思考与研究提出的一些看法.

[关键词] 问题导向;教学设计;数学思想

问题导向是指在新课标的引领下，教师结合学情，二度消化并开发教材，以问题的“发现、提出、分析与解决”为主线，引导学生在思考与交流中探究，实现自主学习，提升数学思维品质. 结合问题导向的内涵，教师可以从多元化的教学方式出发，利用问题导向启发学生的思维，引发学生的探究与体验，将立德树人落到实处，为提升学生的数学核心素养奠定基础.

紧扣基本要素，以导定素

设计问题导向的数学课堂，需遵循“问题”“导”“学”三个核心要素. 教师一旦紧扣这三个基本要素，则能以导定素，为打造高效、智慧的课堂奠定基础.

1. 以学习的问题为导向

问题的形成主要有以下两种途径：一种为教师的预设. 即教师根据教学内容的特点与学情预设问题，围绕所预设的问题展开教学活动，并以此作为学习的起点、过程与动力，这也是凸显学习技能的一种表现. 另一种为问题的再生成. 学生在对预设问题的分析与思考中，自然生成新的问题，处理再生成问题的过程，就是“发现、提出、分析与解决问题”的过程，此过程对学生的思维要求较高.

2. 以学生的学习为核心

学生的学习存在两种情况：一种为学生的自主探究. 新课标明确提出：要加强学生自主学习能力的培养，在以学生为主体的情况下，引导学生积极、有效地进行学习与探究. 第二种为学生的继续学习. 学生在学习过程中，掌握一定的学习方法与经验，在围绕问题进行学习时，常会生成新问题，形成新的看法或解题技巧等，这是一种高层次的学习模式，可帮助學生获得终生可持续发展的能力.

3. 以教师的“导”作为轨迹

教师的“导”要综合考虑知识结构与学生能力的实际情况. 从知识结构方面来看，教师的“导”需符合知识特点与学生的认知需求，只有契合学生最近发展区的问题，才能有效帮助学生逐层深入地建构完整的知识结构;从学生的能力提升方面来看，教师的“导”要结合学生原有的认知经验，从学生的实际能力出发，把知识与能力的增长和素质培养有机地融合成一体.

捕捉关键因素，以导化点

学生学习需结合原有的认知经验而进行. 符合学生认知发展的问题，才能从真正意义上促进学生各项能力的提升. 若问题过于简单，学生不需要思考即可给出结论，这种情况下，学生因缺乏一定的认知刺激，而失去了持续学习的动力;若问题过难，学生则会因为无从下手而挫伤学习的信心.

只有思维容量与强度适当，通过“跳一跳，摘到桃”的问题，才能让学生从真正意义上实现能力的成长，这也是问题导学设计的关键. 因此，笔者经大量的实践与探索，获得了以下经验.

1. 导于学生思维的障碍处

学习过程中，学生难免会产生一些困惑或思维障碍，且形成解决这些障碍的强烈愿望. 此处进行问题导学，常常能起到事半功倍的效果. 这就要求教师在课堂中要特别注意学生的课堂表现、反映与互动情况，及时捕捉到学生思维的障碍点，并进行问题导向与点拨，通过由易到难、由浅入深的问题引导，点化学生的思维，帮助学生突破思维的瓶颈，让学生感知“柳暗花明”的盛况.

案例1 “分式概念”的教学.

问题：学校组织师生春游，已知成人的门票为50元/张，学生的门票为20元/张. 若去的老师为m个，学生为n个，一共需要支付多少门票钱？平均每人要支付多少元？景区有3个供游客参观的洞穴，需要坐船才能进入，若c条船恰好能把所有人运入洞内，平均每条船能坐几个人？若3个洞穴的面积共有am2，那么每个洞的平均面积是多少平方米？

师：请用含有字母的式子表示上述问题的答案.

生1：一共需要支付（50m+20n）元;平均每人支付元;平均每条船能坐人;平均每个洞的面积是平方米.

师：哪些是我们之前已经学过的？哪些是没有碰到过的？

生2：我们学过50m+20n;，这两个代数式是整式.

生3：如;;，就像我们小学学过的分数，它们都有分子和分母.

师：它们之间存在怎样的相同点和不同点呢？

生4：相同点有：这三个式子都写成了分数的形式;式子中都含有字母. 不同点是的分母是具体的数字3，而和的分母中都含有字母.

师：很好！如果要给或之类的式子取名，怎么称呼比较合适？

……

（随着教师提问，学生通过思考与交流，自然而然地进入了本节课的教学主题“分式”.）

以上教学设计就是一个典型的跨度小、台阶密的问题导向设计，学生原本受到阻滞的思维随着问题的逐个突破而更加成熟，对分式概念的理解也从机械性的认识转化为形象化的理解. 学生因经历类比与理解的过程，对分式概念内涵与外延的掌握更为深刻.

2. 导于教学的重难点处

教学目标、教学重点与难点为教学活动的落脚点，具有重要的引领性作用[2]. 教师在问题导向的设计时，应站在高处全面分析教学内容，结合学情与教材特点，理清重难点，并在知识的重难点处设计指向性明确的问题，以帮助学生突破思维障碍，达到深刻理解新知并掌握其应用的目的.

案例2 “二次函数”的概念教学

问题：已知函数y=（2-m）xm2+m-4是一个关于x的二次函数，m的值应该满足什么条件？

生5：因为m2+m-4=2，所以m=-3或2.

师：有不同意见吗？

（部分学生点头表示认同，也有部分学生想到根据二次函数y=ax2中a≠0，遂提出了异议. ）

生6：他对二次项指数的认识没问题，但忽略了m-2≠0的情况，所以他的结论并不严谨.

生7：我同意生6的看法，本题正确的答案为：因为m2+m-4=2，且m-2≠0，所以m=-3.

本题看似简单，却暗藏玄机. 学生需围绕二次函数的概念进行思考，才能完整地解答. 这样的问题导向设计，主要针对知识的重点与难点，让学生在思考与分析中，不仅强化对二次函数概念的理解和认识，同时还结合概念的重点部分，形成相应的解题技能与方法，为更好地解决问题奠定基础.

3. 导于新旧知识的衔接处

新知的学习大多是在旧知的经验基础上展开的，当遇到新旧知识过渡时，可适当地以铺垫性问题进行引导，让学生自主发现新旧知识间存在的联系，从而自然而然地过渡到新知的建构，这对培养学生的理解能力与知识迁移能力具有重要作用.

案例3 “一元二次方程”的教学

由于一元二次方程的学习是在一元一次方程的基础上进行的，因此教学设计时，可利用如下方法，将新知与旧知衔接起来，让学生的思维平稳过渡，为建构新知奠定基础.

首先带领学生回顾一元一次方程的概念、解法、应用与解决问題的常规步骤等，在学生提取了一元一次方程相关信息后，再鼓励学生根据已有认知结构，从字面来推导一元二次方程的概念、解法与应用，让学生在猜想、类比与分析中，自主建构关于一元二次方程的知识结构.

例如，当学生回顾方程中只有一个未知数，未知数的次数为1且系数不为0的方程为一元一次方程时，教师则顺势提出：类比此概念，大家猜想一下什么是一元二次方程.

这种因势利导的问题导向，能让学生在类比中发现知识间的相似性与内在联系，并把一类知识的研究模型，迁移到另一种知识的研究中去，从模型的类似性上强化学习效果.

巧用数学思想，以导引法

不论数学知识发生了怎样的变化，蕴含在其中的数学思想方法却是亘古不变的[3]. 因此，我们应注重教材中出现的经典例题，只有引导学生掌握例题中的数学思想方法，才能以不变应万变地解决不同的问题. 尤其是随着新课改的推进，如今的中考试题越发灵活，若想凭借题海战术战胜难题，几乎不可能. 只有从根本上掌握数学思想方法，才能发现试题中万变不离其宗的核心.

1. 数学思想方法的渗透

初中阶段的学生，正处于直观形象思维向抽象思维转化的时期，抽象思维能力还比较弱. 作为教师，应把握好学生的思维特点，在课堂中把握教学过程，把数学思想方法渗透到各个教学环节中去. 尤其注重概念、定理、公式与法则等形成与发展过程的重现，引导学生关注解决问题的规律.

案例4 如图1所示，已知点D，E分别为正三角形ABC、正四边形ABCM及正五边形ABCMN中以点C为顶点的邻边上的点，已知BE=CD，BD与AE相交于点P.

问题：（1）分别求三幅图中∠APD的度数;

（2）基于以上结论，分析在正n边形中，能否获得∠APD的度数？如果能，写出过程;如果不能，写明理由.

本题涉及的数学思想方法为“转化思想”，题中的△ABE和△BCD恒为全等，因此∠BAE+∠ABP=∠CBD+∠ABP=∠ABE，相当于正多边形一个内角的度数. 从特殊到一般进行思考，本题也就不攻自破了.

2. 数学思想方法的理解

数学思想方法种类繁多，难易参差不齐. 作为教师，要善于分析并设计问题，只有由浅入深地逐层渗透，才能从真正意义上训练学生的数学思维，让学生获得良好的数学思想方法. 想要达到这个目的，教师不仅要充分熟悉、理解并钻研教材，还要拥有一双慧眼，发现教材中所蕴含的数学思想方法. 引导学生从不同角度去分析、理解这些数学思想方法，亦可通过逐层深入的训练，深化学生对数学思想方法的认识.

案例5 如图2所示，依次连结某个正方形各边的中点，可得到一个新的小正方形，求小正方形的面积;同理，连结第二个小正方形各边的中点，可得到第三个小正方形，以此类推，求第n个小正方形的面积（假设第一个正方形的边长为1）.

从图中不难发现，后一个小正方形的面积为前一个小正方形的一半，因此连结而成的小正方形的面积分别为，，，…，. 由此可确定，第n个正方形的面积是.

本题涉及归纳法的应用，观察第二个图，连结小正方形的对角线，则将原来的正方形分成了四个全等的小正方形，很容易就能发现第二个小正方形的面积是原图形的一半. 一旦发现了这个规律，接下来的问题都迎刃而解了. 因此，这种从思想方法的理解来训练学生思维的问题导向法，不论对教学，还是对学生的可持续性发展，都具有深远的影响.

3. 数学思想方法的应用

数学思想方法的形成与应用遵循一个循序渐进的过程. 例如我们最熟悉的数形结合思想，就是从数与形的对应关系，通过互相转化来分析并解决问题的过程. 从中也能看出，数形结合思想是将复杂问题变得简单，将抽象问题变得更加具体的过程，它对帮助学生发现简便的解题思路具有直接影响.

案例6 “多边形内角和公式的推导”的教学

问题：已知△ABC有三条边，且内角和为180°，若以AC为边，再画出一个三角形，此时就得到一个四边形ABCD，求该四边形的内角和.

学生经过小组合作交流，一致认为四边形ABCD的内角和为360°，因为这个四边形是由两个三角形拼接而来，那么内角和的度数则为180°×2=360°.

在此基础上，教师提出：五边形的内角和是多少度？

基于对以上问题的理解，学生很快就能通过自主画图与分析，将五边形分割成一个三角形与一个四边形，得到的结论为180°+360°=540°. 也有学生提出：可以将五边形分割成三个三角形，这样也很容易获得五边形内角和的度数. 以此类推，n边形的内角和度数唾手可得.

这就是数学教学中常见的一种“化归思想”，学生通过自主思考与交流，由特殊到一般，很快就获得了n边形的内角和公式. 该阶段，学生经历自主发现、分析与理解的过程，不需要教师过多讲解，学生已经自然而然地将知识纳入了认知结构. 这种发现问题并解决问题的方法，带给学生良好的情感体验，对更好地应用数学思想夯实了基础.

总之，问题导向的数学课堂，需以平等、舒适的环境为支撑. 学生处于这样的学习氛围中，体验被尊重与被重视的感觉，从而产生良好的学习体验，形成积极的情感态度，课堂也因学生的积极主动而变得更具生命力. 作为教师，需要做的就是为学生提供导向与帮助，鼓励学生自主发现问题、分析并解决问题，让课堂呈现出动态生成的状态，提升学生的数学核心素养.

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 李松林. 回归课堂原点的深度教学[M]. 北京：科学出版社，2016.

[3] 章建跃. 章建跃数学教育随想录（上下卷）[M]. 杭州：浙江教育出版社，2017.