初中数学分层教学的实践与研究

栾春秀

[摘  要] “雙减”背景下，教师应积极关注学生的差异化发展，通过分层教学模式减轻义务教育阶段学生的数学学习负担，让每个学生都能在学习中获得可持续性发展. 文章从分层教学的理论基础与现状分析出发，提出分层教学可从学生分层、教学目标分层、教学方式分层、练习分层、作业分层这五方面实施.

[关键词] 分层教学;目标;作业

布卢姆提出，真正用于学习的时间量由“机会、毅力与能力倾向”三者构成，而需要的时间量由“教学水平、理解能力与能力倾向”三者构成[1]. 也就是说，若想让学生对知识达到深刻理解的程度，其关键措施在于学生花在学习上的时间量，学生的接受程度则由他们的能力倾向所决定. 分层教学能让学生在单位时间内获得最大化的发展.

一个班级由几十个不同的学生组成，想要提高班级的整体教学质量，实现新课标所倡导的“让每个孩子都能在数学学习中获得不同程度的发展”目标，分层教学势在必行. 笔者经过多年实践，对于分层教学的实施形成了一套自己的方法，现整理成文，共勉！

现状分析

随着新课改的推进与落实，教师对分层教学都有了较为深刻的理解，但在实施过程中仍存在一些问题，其中最关键的问题还是出在学生身上. 学生在小学阶段所接受的数学教育相对简单，对知识的认识处于粗浅阶段，因而对学生的理性思维、逻辑推理能力以及运算能力的要求不太高，即使有一些学生在这些能力方面稍有欠缺，但通过一段时间的努力，基本能跟上大多数学生的节奏.

进入初中阶段，数学学科的难度陡然增加，学生在能力方面的欠缺会被无限放大. 有些学习能力与思维能力一般的学生，常跟不上教师的教学进度，导致成绩下滑. 鉴于此，分层教学显得尤为重要，它能有效地激发每个层次水平学生的学习潜能，培养学生的学习兴趣，提高学生的学习效率.

实施措施

1. 学生分层

教师在接手一个班级后，常会有针对性地调查并了解每个学生的情况，根据学生所呈现的外在表象进行分层，其中最常用的参考依据为学生的成绩，即按照成绩的高低划分为优等生、中等生与学困生三大类. 这种分层方法其实存在很大的局限性与片面性，忽略了不少影响成绩的主观因素，无法从真正意义上体现出分层的科学性、合理性，更无法凸显出分层教学的优势.

受环境、教育、遗传等诸多因素的干扰，每个学生在身体与心理发展上都有着独特性，而且在学生生长的不同阶段，还会有着不同的外在表现. 鉴于此，教师不能凭借学生某时间段的成绩就定性分层标准. 调查发现，初中阶段有些数学成绩不理想的学生，在小学阶段却是出类拔萃的. 这部分学生并非智力因素导致的成绩差，有可能是家庭变故、上课效率低、作业习惯差、不喜欢思考等因素导致成绩下滑. 因此，教师对学生分层时，不能只将眼光关注在分数上，而要从学生的多重差异着手分析，注重考虑学生的非智力因素.

所谓的学生分层并非将学生按照某种标准分成三六九等，而是为了教学需要，满足每个学生的成长需求，按照“组间同质，组内异质”的原则，将学生进行分组. 分组前，教师首先要对学生的整体素质有一个了解，这个整体素质并非单纯地指成绩，还包括学生的语言表达能力、心理特征、团队协作能力、组织能力等，这些都是模糊的内容，无法用具体的分值来考量. 因此，分组前期的综合考察是必不可少的环节.

建立完小组后，就涉及组内成员分工问题，各组需要选用组织能力强的学生作为小组长来协调组内一切事物，其他组员各有所长，在组内从事如记录、汇报等工作. 当然，学生的发展是动态变化的过程，给学生分层也应及时调整，引导、鼓励低层次的学生迈向高一层次，让每个学生都在良性循环中获得相应的发展.

2. 教学目标分层

为了让每个层次水平的学生能在教学中获得不同程度的发展，教师制定教学目标时，应有意识地结合学生的层次水平，制定相应的教学目标.

教学目标制定基本遵循以下原则：①学困生掌握教材基础知识与技能，获得基本方法;②中等生在熟练掌握基础知识与技能的基础上，能灵活应用所学知识解决实际问题;③学优生相比中等生，拥有更好的数学思维与创新意识，能自主形成各种数学思想与数学能力.

这种教学目标分层条理清晰、内容合理，对学生提出的要求非常明确. 从长远来看，这种分层方法会让学生在每节课都有明确的学习目标，并确保每一个目标都位于每个层次水平学生的最近发展区内，促使他们都形成自我挑战的意识，建立学习的信心，最终感受学习带来的好处.

案例1  “直角三角形”教学.

教师可针对本节课教学内容的特点与学情，分层教学目标：①第一层，认识并能用字母表示直角三角形，学会在生活中应用直角三角形;②第二层，掌握直角三角形的定理与相关性质，明确直角三角形中的两个锐角为互余的关系，同时斜边上的中线与斜边的一半为相等的关系;③第三层，正确运用三角形的性质与定理，学会利用图形做好计算与论证等.

第一层目标是所有学生都能达成的，涉及最基础的知识;第二层目标大部分学生都能完成，只有极个别随班就读的学生感到困难;而第三层则上升到直角三角形更深层次的实际应用、论证与计算等，对学生思维的要求更上一个台阶.

以上教学目标的设计呈阶梯状逐层深入，学生在逐个完成目标的过程中，思维也随着对直角三角形探索的逐渐深入拾级而上. 这种目标的制定不仅能夯实学生的知识基础，对学生个体而言，还具有一定的发展意义.

具有发展意义的弹性的目标，既涵盖了基础性的教学目标，又能满足学生个性化的需求，帮助学生获得长远的发展. 当学生实现某一个层次水平的目标后，教师应鼓励学生向更高层次水平的目标迈进，学习目标始终处于学生认知最近发展区内，才能让学生永远保持积极向上的探索状态，充分凸显出教学目标分层激励的有效作用，促使每个学生都能最大化地发挥自身的潜能. 否则，学困生永远是学困生.

3. 教學方式分层

当教师对学生与教学目标都明确分层后，则可对应的给予不同层次水平学生以不同的教学目标. 教学目标一旦确定，那么教学内容与教学手段都有了可靠的依据. 执教过程中，教师可针对不同层次水平的学生提出不同难度的问题. 如教师可提出最基础的概念、定理等问题让学困生回答;提出应用层面的问题让中等生思考;提出综合性强、难度大，对思维要求较高的问题让学优生分析等.

教学方式分层有多种方法，如针对学生的实际情况，采取培优补弱的措施;面批、面改、面纠作业，及时为学生指明方向;加强差异化培养，采用分层走班制教学;“导师制”培养措施，主要在思想、学习与生涯规划上给予学生更多的帮助等.

同时，教师还应有针对性地制定教学计划，利用一切可行、高效的教学手段激发学生的学习兴趣. 对于学困生，教师应给予他们更多的关爱，让这部分学生感知来自教师的温暖. 陶行知先生认为，缺乏爱，就谈不上教育. 确实，教育是教书育人的活儿，需要教育者给予学生更多的关心与爱护.

学困生群体常因为缺乏一个好的成绩，容易因受到家长的责备和同学的歧视而产生自卑心理. 教师应给予这些特殊群体更多的关心，让他们在教师的循循善诱中感知来自学习的快乐与温暖，逐渐摆脱消极心理，建立自信. 对于学有余力的学生而言，教师应给予更多的鼓励与期盼，让这些思维较为灵活的学生感知数学的博大精深，只有不断地挑战自我、突破自我，才能超越自我，向更高的目标迈进.

4. 练习分层

课堂中的每一步教学设计、每种教学方法与手段都是为学生的“学”而服务. 基于学生之间存在显著的差异性，教师在对学生合理分层的基础上，可应用形式多样化的教学手段进行分层练习，以促使每个学生都能在学习中获得终身可持续性发展的能力.

案例2  “三角形相似”的复习教学.

问题：如图1所示，于△ABC内任意取点P，并过点P作三条分别平行于三角形三边的直线，获得△EFP，△HGP，△IDP，这三个三角形的面积S1，S2，S3的值分别为4，9，49.

（1）图1中有哪些三角形与△ABC为相似的关系？

（2）求证：++=1.

（3）若△ABC的面积是S，则++的值为多少？S的值又是多少？

（4）求++的值.

分析  第（1）问是一道基础题，问题简单、结论明确，基本所有学生都能顺利解出本题，偶尔会有小部分基础较薄弱的学生回答得不够全面，但通过学生之间的提醒与补充很快就理解了问题的本质.

第（2）问，对中等生而言，难度并不大，借助平行四边形的性质，他们即可顺利解决此问. 学困生若加以点拨，他们也能解决此问.

第（3）问适合中等生作答，在解决前两题的基础上，比较容易获得结论.

第（4）问适合学优生作答，他们通过以上三问逐层递进的思考与训练，逐渐形成猜想、类比的数学思想，并在质疑中训练自己的思维，形成良好的数学能力.

复习阶段，学生对知识本就有一定的认知基础，教师设计问题时，可结合学生日常训练中的薄弱点，有针对性地设计问题，让学生的思维在循序渐进中螺旋式上升. 同时也要注意，并不是每个问题必须针对各层次水平的学生，教师应鼓励学生在完成本层次水平的问题后，积极思考，争取让自己的思维更上一个台阶，突破上一层次水平的问题. 只有保持积极的探索精神，学生才能从真正意义上实现可持续发展的目标.

5. 作业分层

加德纳提出，人的智力发展受先天与后天等综合因素的影响，学校教育不仅仅是知识的传授，更是发展学生智力的基础[2]. 分层作业不仅让学优生拥有更广阔的发展空间，还能不断地激发学困生的学习信心，提高教学效率.

作业分层的实施，可从以下几点出发：①分层作业量，对于层次水平不同的学生布置不同量的作业，针对学生学习的进步与退步适当增减作业量;②分层作业难度，挖掘每一类学生的最近发展区，有针对性地设计难度适宜的作业，难度可从“基础、发展、创新”三级目标考虑;③多样化设计作业，倡导学生选择自己喜欢的作业类型，以提高学生的作业兴趣[3].

案例3  “一元二次方程的解法（配方法）”的作业设计.

教师可结合学生的认知水平与知识掌握情况设计以下几个层次的作业.

第一层次：

（1）当使用配方法解一元二次方程x2-4x-6=0时，以下选项中正确的变形为（     ）

A. （x-2）2=6+2

B. （x-2）2=-6+4

C. （x-2）2=-6+2

D. （x-2）2=6+4

（2）应用配方法解下列方程：①x2-2x-7=0;②x2+2x-2=0.

第二层次：

（1）用配方法解方程2x2+4x-7=0;

（2）求x2+4y2-6x+4y+7的最小值.

第三层次：

提供阅读材料：x2+6x+5的最小值可通过以下方法获得，即x2+6x+5=x2+2·x·3+32-9+5=（x+3）2-4，因为（x+3）2≥0，所以当x=-3时，该式最小值为-4.

请结合以上解题思路，解决以下问题：

（1）x2+4x-1=x2+2·x·2+22-22-1=（a+x）2+b，求ab的值;

（2）求证：不论x的取值是多少，代数式x2+10-6x的值均为正数;

（3）如果2为代数式2x2+mx+20的最小值，则m的值是多少？

要求各层次水平的学生，完成对应难度的作业，同时鼓励学生主动向更高层次的题目靠拢. 以上三个层次的作业，不仅仅包含了用配方法解一元二次方程的重点知识，更重要的是提供了更深层次的创新题，锻炼学生数学思维的同时，帮助他们获得触类旁通的解题能力.

总之，学生之间的差异是客观存在的事实，教师必须遵从这一特性，但要利用好这一特性. 尤其是在“双减”背景下，教师更应紧跟时代发展的潮流，潜心实践，持续进行分层教学研究，为学生的差异化发展提供有力的保障.

参考文献：

[1]陆建根. 数学阅读水平四层次分析达成的“问题链”教学设计——以“柯西不等式”的教学为例[J]. 数学通报，2013，52（12）：6-9.

[2]霍力岩. 加德纳的多元智力理论及其主要依据探析[J]. 比较教育研究，2000（03）：38-43.

[3]蒋振业. 初中数学作业分层布置的策略研究[J]. 新课程（下），2017（07）：34.